Return to Video

Uvod u određene integrale

  • 0:00 - 0:02
    Добродошли назад.
  • 0:02 - 0:04
    У овој презентацији желим да вам покажем како
  • 0:04 - 0:07
    да користимо примитивне функције да би смо одредили
  • 0:07 - 0:08
    површину испод криве.
  • 0:08 - 0:10
    У ствари, више ћу се фокусирати
  • 0:10 - 0:11
    да вам дам идеју о томе.
  • 0:11 - 0:13
    Искористимо пример из физике.
  • 0:13 - 0:16
    Користићу пређени пут и брзину.
  • 0:16 - 0:18
    Ово би такође могао да буде добро за обнављање извода,
  • 0:18 - 0:20
    или уствари њихову примену.
  • 0:20 - 0:23
    Рецимо да сам описао позицију
  • 0:23 - 0:24
    нечега што се помера.
  • 0:24 - 0:26
    Рецимо да је то S.
  • 0:26 - 0:36
    Сада рецимо да је то S једнако, рецимо, 16t на квадрат.
  • 0:36 - 0:36
    Ок?
  • 0:36 - 0:37
    Дакле S je пређени пут.
  • 0:37 - 0:38
    Записаћу то у углу.
  • 0:38 - 0:41
    Не знам зашто се према конвенцији S користи као
  • 0:41 - 0:42
    променљива за пређени пут.
  • 0:42 - 0:45
    Могло би се помислити.......у ствари, знам зашто. Не користи се d
  • 0:45 - 0:49
    Јер је d ознака за извод, претпостављам.
  • 0:49 - 0:56
    Дакле S је пређени пут, и онда t представља време.
  • 0:59 - 1:03
    Дакле, ово је само формула која нам говори позицију, отприлике
  • 1:03 - 1:06
    колико је далеко то нешто отишло после X секунди.
  • 1:06 - 1:07
    рецимо, секунди, зар не?
  • 1:07 - 1:11
    Рецимо да је пређени пут у метрима,
  • 1:11 - 1:13
    а време у секундама.
  • 1:13 - 1:16
    После четири секунде, прешли би смо 256 метара.
  • 1:16 - 1:17
    То је све што ту пише.
  • 1:17 - 1:21
    Нацртаћу график.
  • 1:21 - 1:23
    Графикон га.
  • 1:23 - 1:29
    Одвратна линија.
  • 1:29 - 1:30
    Можда ћу нацртати лепше са алатком за цртање линија.
  • 1:33 - 1:36
    Сад је мало боље.
  • 1:36 - 1:38
    У ствари, избрисаћу и ово, јер само желим да
  • 1:38 - 1:40
    нацртам график за позитивно време.
  • 1:40 - 1:42
    Пошто не можемо да се враћамо кроз време.
  • 1:42 - 1:45
    Бар, за време ове лекције нећемо путовати
  • 1:45 - 1:48
    назад кроз време.
  • 1:48 - 1:52
    Тако....
  • 1:52 - 1:56
    Ова крива ће у ствари бити парабола, јел тако?
  • 1:56 - 1:57
    Изгледаће овако некако.
  • 2:02 - 2:03
    Када погледате,
  • 2:03 - 2:04
    може се оком видети.
  • 2:04 - 2:07
    Објекат сваког секунда иде мало
  • 2:07 - 2:07
    даље, јел тако?
  • 2:07 - 2:09
    Он у ствари убрзава.
  • 2:09 - 2:12
    И шта, ако би смо желели да одредимо брзину
  • 2:12 - 2:14
    овог објекта?
  • 2:14 - 2:19
    Ово је, да видим.......ово је d, ово је t, зар не?
  • 2:19 - 2:21
    А ово је, не знам да ли вам је јасно, али ово је
  • 2:21 - 2:23
    једна половина параболе.
  • 2:23 - 2:25
    Тако да је ово функција за пређени пут.
  • 2:25 - 2:26
    Која би била брзина?
  • 2:26 - 2:29
    Шта је у ствари брзина?
  • 2:29 - 2:32
    То је пређени пут подељен са временом, зар не?
  • 2:32 - 2:33
    A с обзиром да се ова брзина увек мења, ми
  • 2:33 - 2:36
    желимо да откријемо тренутну брзину.
  • 2:36 - 2:39
    И у ствари, то је једна од првих ствари за које су
  • 2:39 - 2:40
    изводи корисни.
  • 2:40 - 2:43
    Ми у ствари желимо да нађемо промену, тренутну промену
  • 2:43 - 2:45
    у односу на време из ове формуле.
  • 2:45 - 2:47
    Зато што је ово формула за пређени пут.
  • 2:47 - 2:50
    Тако да ако знамо тренутну промену пређеног пута у
  • 2:50 - 2:53
    односу на време, ми ћемо знати и брзину, зар не?
  • 2:53 - 3:02
    Тако да је ds, dt једнако?
  • 3:02 - 3:04
    Шта је извод овога?
  • 3:04 - 3:09
    Извод је 32t.
  • 3:09 - 3:10
    И ово је брзина.
  • 3:14 - 3:17
    Можда бих требао да се вратим на......дозволите ми да запишем,
  • 3:17 - 3:20
    v је брзина.
  • 3:20 - 3:22
    Не знам зашто сам се пребацио боје, али ја ћу остати
  • 3:22 - 3:23
    на жутој.
  • 3:23 - 3:25
    Дакле, хајде да нацртамо график ове функције.
  • 3:25 - 3:29
    Ово ће заправо бити прилично једноставан за цртање график.
  • 3:34 - 3:35
    Прилично је равна.
  • 3:35 - 3:37
    А онда цртамо x-осу.
  • 3:42 - 3:43
    Добро ми иде.
  • 3:43 - 3:44
    У реду.
  • 3:48 - 3:56
    Дакле, ово, ја ћу ово нацртати црвено, и ово ће бити
  • 3:56 - 3:57
    линија, зар не?
  • 3:57 - 3:59
    32Т је линија са нагибом 32.
  • 3:59 - 4:01
    Дакле, то је заправо прилично стрма линија.
  • 4:01 - 4:03
    Нећу да је нацртам толико стрму, јер ћу користити
  • 4:03 - 4:06
    ово за илустрацију.
  • 4:06 - 4:07
    Дакле, ово је брзина.
  • 4:10 - 4:12
    То је брзина.
  • 4:12 - 4:17
    Ово је да график, а то је растојање, зар не?
  • 4:17 - 4:20
    Дакле, у случају да нисте већ научили, а можда ћу урадити
  • 4:20 - 4:22
    целу презентацију о коришћењу рачунице за физику, као и
  • 4:22 - 4:24
    коришћење извода за физику.
  • 4:24 - 4:27
    Али, ако имате формулу за пређени пут, њен извод
  • 4:27 - 4:29
    је само брзина.
  • 4:29 - 4:31
    Ако погледамо на други начин, ако
  • 4:31 - 4:34
    имамо брзину, то је примитивна функција удаљености.
  • 4:34 - 4:38
    Иако нећете знати где, на ком положају,
  • 4:38 - 4:39
    је објекат почео.
  • 4:39 - 4:42
    У овом случају, објекат је почео на позицији 0,
  • 4:42 - 4:44
    али то може бити, знате, било која константа, зар не?
  • 4:44 - 4:46
    Могао је овде почети
  • 4:46 - 4:48
    Али свеједно, хајде да претпоставимо да је почео у 0.
  • 4:48 - 4:51
    Дакле, извод пређеног пута је брзина, примитивна функција
  • 4:51 - 4:52
    брзине је пређени пут.
  • 4:52 - 4:54
    Имајте то на уму.
  • 4:54 - 4:56
    Па хајде да погледамо ово.
  • 4:56 - 5:04
    Претпоставимо да нам је дат само овај график.
  • 5:04 - 5:06
    И рекли смо да је ово график
  • 5:06 - 5:09
    брзине неког објекта.
  • 5:09 - 5:12
    И ми желимо да нађемо колики је пређени пут после
  • 5:12 - 5:13
    t секунди, зар не?
  • 5:13 - 5:17
    Дакле, ово је Т-оса, ово је оса брзине, зар не?
  • 5:17 - 5:19
    Дакле, хајде да кажемо да смо само добили ову, и хајде да кажемо да нисмо
  • 5:19 - 5:23
    знали да је примитивна функција функције за брзину
  • 5:23 - 5:23
    у ствари функција за пређени пут.
  • 5:23 - 5:27
    Како бисмо открили
  • 5:27 - 5:29
    пређени пут у датом тренутку?
  • 5:29 - 5:32
    Па добро, хајде да размислимо.
  • 5:32 - 5:34
    Ако имамо константу, ова црвена је крвава......
  • 5:34 - 5:37
    Дозволите ми да се пребацим на неку пријатну боју.
  • 5:37 - 5:40
    Ако имамо, над било којим малим периодом времена,
  • 5:40 - 5:44
    константну брзину, када имамо константну брзину,
  • 5:44 - 5:47
    дистанца је само пут пута време, зар не?
  • 5:47 - 5:50
    Дакле, хајде да кажемо да смо имали веома мали временски
  • 5:50 - 5:52
    интервал овде, зар не?
  • 5:52 - 5:54
    Ја ћу га нацртати велико, али рецимо да је овај фрагмент времена
  • 5:54 - 5:56
    заиста мали.
  • 5:56 - 5:59
    Назовимо овај мали део времена
  • 5:59 - 6:02
    Делта t, или dt у ствари.
  • 6:02 - 6:05
    Начин на који сам користио dt је као, то је као промена у времену
  • 6:05 - 6:07
    која је невероватно мала, зар не?
  • 6:07 - 6:09
    Дакле, то је као да је готово тренутна, али не сасвим.
  • 6:09 - 6:11
    Или ви у ствари можете да видите као тренутан.
  • 6:11 - 6:14
    Дакле, ово је колико времена пролази.
  • 6:14 - 6:16
    Можете да гледате на ово као јако малу промену у времену.
  • 6:16 - 6:20
    Дакле, ако имамо веома мале промене времена
  • 6:20 - 6:23
    имамо отприлике константну
  • 6:23 - 6:26
    брзину, рецимо да је отприлике константна брзина ово.
  • 6:31 - 6:35
    Дакле, ово је брзина, тако да кажемо да смо имали током ове веома мале
  • 6:35 - 6:37
    промене у времену, константну брзину
  • 6:37 - 6:38
    То је на овом графикону.
  • 6:38 - 6:42
    Заправо, дозволите ми да урадим то овде.
  • 6:42 - 6:43
    Ово је приближно константна брзина.
  • 6:43 - 6:48
    Дакле, удаљеност објекта који путују јако кратко
  • 6:48 - 6:51
    би било то мало времена пута брзина, зар не?
  • 6:51 - 6:54
    Било би: вредност ове црвене линије пута
  • 6:54 - 6:57
    ова ширина, зар не?
  • 6:57 - 6:59
    Па шта је други начин?
  • 6:59 - 7:02
    Визуелно сам урадио то некако пре времена, али
  • 7:02 - 7:03
    шта се овде дешава?
  • 7:03 - 7:08
    Ако узмем ову промену времена, која је
  • 7:08 - 7:13
    основа овог правоугаоника, и помножим га са брзином
  • 7:13 - 7:16
    што је у ствари висина овог правоугаоника, шта
  • 7:16 - 7:17
    сам добио?
  • 7:17 - 7:21
    Добио сам површину овог правоугаоника.
  • 7:21 - 7:23
    Тренутна брзина, пута промена
  • 7:23 - 7:26
    времена у овом тренутку, није ништа друго него површина
  • 7:26 - 7:28
    овог веома мршавог правоугаоника.
  • 7:28 - 7:29
    Мршав и висок, зар не?
  • 7:29 - 7:33
    Готово да је бесконачно мршав, али је, због сврхе учења
  • 7:33 - 7:37
    нацртали смо прилично велику ширину.
  • 7:37 - 7:40
    И ето,сазнали смо површину ове колоне, зар не?
  • 7:40 - 7:45
    Па, ако смо хтели да откријемо пређени пут које
  • 7:45 - 7:51
    путовања након, рецимо, знате, ја не знам, рецимо
  • 7:51 - 7:54
    Т, рецимо Т под ништа, зар не?
  • 7:54 - 7:56
    Ово је само одређени Т.
  • 7:56 - 7:58
    Након Т ништа под секунди, зар не?
  • 7:58 - 8:01
    Па онда, све што би требало да урадите је да, ми би само да
  • 8:01 - 8:04
    цифра, само би урадио гомилу ДТ је, зар не?
  • 8:04 - 8:09
    Ти би овде радимо још један, требало би да схватите области
  • 8:09 - 8:13
    ову колону, желите схватите подручју ове колоне,
  • 8:13 - 8:15
    подручје ове колоне, зар не?
  • 8:15 - 8:19
    Пошто свака од ових области за сваку од ових колона
  • 8:19 - 8:22
    представља растојање да је објекат креће
  • 8:22 - 8:25
    преко тога ДТ, зар не?
  • 8:25 - 8:29
    Дакле, ако сте хтели да знате колико сте путовали по Т под
  • 8:29 - 8:33
    нула секунди, да би се у суштини, или би апроксимација
  • 8:33 - 8:36
    бити збир свих ових области.
  • 8:36 - 8:40
    И као што сте добили више и више, као што сте направили ДТ је мање
  • 8:40 - 8:41
    и мањи, тања, тања, тања.
  • 8:41 - 8:44
    А ви имали све више и више и више и више ових
  • 8:44 - 8:48
    правоугаоници, онда апроксимација ће добити прилично
  • 8:48 - 8:51
    близу, добро, две ствари.
  • 8:51 - 8:53
    То ће се веома близу, као што можете да замислите, област
  • 8:53 - 8:56
    у оквиру ове криве, или у овом случају линије.
  • 8:56 - 9:02
    Али би вам прилично тачан износ
  • 9:02 - 9:07
    на даљину сте путовали после Т ништа под секунди.
  • 9:07 - 9:12
    Тако да мислим да сам се приказују на зиду десетак минута, тако да сам само
  • 9:12 - 9:16
    ће паузу овде, и ја ћу наставити овај у
  • 9:16 - 9:17
    следећој презентацији.
Title:
Uvod u određene integrale
Description:

Korišćenje određenih integrala za rešavanje površine ispod krive. Zašto je inverzna funkcija od izvoda isto što i površina ispod krive.
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:18

Serbian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.