Return to Video

Mindkét oldalon ismeretlent tartalmazó egyenlőtlenségek 2. | Az algebra alapjai | Khan Academy

  • 0:00 - 0:03
    Oldjuk meg a
    következő egyenlőtlenséget!
  • 0:03 - 0:08
    5x + 7 > 3·(x+1)
  • 0:08 - 0:09
    Megint az a célunk, hogy az x-et,
  • 0:09 - 0:11
    az egyenlőtlenség
    egyik oldalára rendezzük,
  • 0:11 - 0:14
    de először végezzük el
    a szorzást a jobb oldalon.
  • 0:14 - 0:19
    Az lesz itt, hogy 5x + 7 nagyobb,
  • 0:19 - 0:21
    – itt szorozzunk be ezzel a 3-mal,
  • 0:21 - 0:27
    3 · (x+1) az ugyanaz,
    mint 3 · x + 3 · 1.
  • 0:27 - 0:32
    Tehát ez 3x plusz 3·1, ami 3.
  • 0:32 - 0:34
    Ha az x-et a bal oldalra
    akarjuk rendezni,
  • 0:34 - 0:37
    akkor kivonhatunk 3x-et
    mindkét oldalból,
  • 0:37 - 0:39
    mert ez ugye majd kiejti
    ezt a 3x-et a jobb oldalon.
  • 0:39 - 0:43
    Vonjunk is ki 3x-et mindkét oldalból!
  • 0:43 - 0:50
    Így a bal oldalon azt kapjuk,
    hogy 5x-ből 3x ami 2x, plusz a 7.
  • 0:50 - 0:53
    És ez nagyobb,
    mint a 3x mínusz 3x,
  • 0:53 - 0:54
    ezek kiejtik egymást,
  • 0:54 - 0:57
    pont ezért vontunk ki
    mindkét oldalból 3x-et –,
  • 0:57 - 1:00
    tehát ez nagyobb, mint 3.
  • 1:00 - 1:02
    Most pedig kivonhatunk
    mindkét oldalból 7-et,
  • 1:02 - 1:04
    hogy megszabaduljunk ettől a +7-től itt.
  • 1:04 - 1:07
    Vonjunk is ki 7-et mindkét oldalból!
  • 1:07 - 1:13
    Így a bal oldalon azt kapjuk,
    hogy 2x + 7 - 7, ami egyszerűen 2x.
  • 1:13 - 1:18
    És ez nagyobb, mint 3 - 7, ami -4.
  • 1:18 - 1:21
    Tehát azt kaptuk,
    hogy 2x nagyobb, mint -4.
  • 1:21 - 1:24
    Ha pedig csak 1x-et szeretnénk
    itt a bal oldalon,
  • 1:24 - 1:26
    akkor eloszthatjuk mindkét oldalt 2-vel,
  • 1:26 - 1:27
    és mivel a 2 pozitív szám,
  • 1:27 - 1:30
    így nem kell megfordítanunk
    a relációs jelet.
  • 1:30 - 1:33
    Osszuk is el mindkét oldalt 2-vel,
  • 1:33 - 1:36
    és így az kapjuk, hogy x nagyobb,
  • 1:36 - 1:41
    mint -4 osztva 2-vel, ami -2.
  • 1:41 - 1:42
    Ez pedig itt a megoldásunk:
  • 1:42 - 1:44
    x nagyobb, mint -2.
  • 1:44 - 1:47
    Ábrázoljuk is ezt
    a megoldást a számegyenesen!
  • 1:47 - 1:50
    Iderajzolok egy számegyenest.
  • 1:50 - 1:54
    Mondjuk legyen ez itt a -3,
  • 1:54 - 1:56
    itt a -2,
  • 1:56 - 1:58
    a -1,
  • 1:58 - 1:59
    a 0,
  • 1:59 - 2:01
    az 1,
  • 2:01 - 2:02
    a 2
  • 2:02 - 2:04
    és itt a 3.
  • 2:04 - 2:09
    A megoldás szerint x > -2,
    úgyhogy ebbe nem tartozik bele a -2,
  • 2:09 - 2:12
    mert nem az van,
    hogy nagyobb vagy egyenlő -2-nél,
  • 2:12 - 2:15
    Tehát a -2-höz
    egy üres karikát rajzolunk.
  • 2:15 - 2:18
    De minden ennél
    nagyobb érték megfelelő.
  • 2:18 - 2:21
    Tehát bármi, ami -2-nél nagyobb,
    az jó megoldás lesz.
  • 2:21 - 2:25
    Próbáljunk is ki egy számot, amire
    teljesülnie kellene az egyenlőtlenségnek,
  • 2:25 - 2:28
    aztán majd kipróbáljunk egy olyat is,
    amire nem szabadna teljesülnie.
  • 2:28 - 2:31
    Ugye a 0-nak jónak kell lennie,
    mivel az nagyobb, mint -2,
  • 2:31 - 2:33
    úgyhogy nézzük először azt!
  • 2:33 - 2:43
    Az lesz, hogy 5 · 0 + 7 nagyobb kell,
    hogy legyen, mint 3 · (0 + 1).
  • 2:43 - 2:47
    A bal oldalon 7 lesz–
    mivel 5-ször 0 az 0 –,
  • 2:47 - 2:50
    és 7 nagyobb kell, hogy legyen 3-nál.
  • 2:50 - 2:52
    Ugye 3 · 1 az 3.
  • 2:52 - 2:54
    És ez természetesen igaz.
  • 2:54 - 2:57
    Most pedig próbáljunk ki egy számot,
    ami nem jó megoldás!
  • 2:57 - 2:58
    Mondjuk nézzük a -3-at!
  • 2:58 - 3:05
    Az lesz, hogy 5 · (-3) + 7,
  • 3:05 - 3:07
    nézzük meg,
    hogy ez nagyobb-e,
  • 3:07 - 3:12
    mint 3 · (-3 + 1).
  • 3:12 - 3:15
    Ez itt -15 + 7, ami -8,
  • 3:15 - 3:17
    a bal oldal -8.
  • 3:17 - 3:19
    És nézzük meg, hogy ez nagyobb-e,
  • 3:19 - 3:26
    mint 3-szor (-3 + 1),
    azaz 3-szor -2, ami -6.
  • 3:26 - 3:28
    -8 pedig nem nagyobb, mint -6.
  • 3:28 - 3:31
    A -8 ugye határozottan kisebb, mint -6.
  • 3:31 - 3:34
    Tehát a -3 nem
    teljesítette az egyenlőtlenséget,
  • 3:34 - 3:35
    és ezt is reméltük,
  • 3:35 - 3:38
    mivel a -3 nem tartozik bele
    a megoldáshalmazunkba.
  • 3:38 - 3:41
    Először behelyettesítettünk valamit
    a megoldáshalmazunkból,
  • 3:41 - 3:44
    ami kielégítette az egyenlőtlenséget,
  • 3:44 - 3:46
    és aztán behelyettesítettünk valamit,
    ami nem volt benne,
  • 3:46 - 3:49
    az pedig nem elégítette ki
    az egyenlőtlenséget.
  • 3:49 - 3:51
    Úgyhogy most örülhetünk!
Title:
Mindkét oldalon ismeretlent tartalmazó egyenlőtlenségek 2. | Az algebra alapjai | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
Hungarian
Duration:
03:56

Hungarian subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.