Return to Video

ჰერონის ფორმულის დამტკიცება ნაწილი 1

  • 0:00 - 0:06
    ვთქვათ, გვაქვს სამკუთხედი.
    აი, ჩვენი სამკუთხედიც.
  • 0:06 - 0:15
    ჩვენ მხოლოდ ვიცით სამკუთხედის გვერდების
    სიგრძეები. მათი სიგრძეებია a, b და c.
  • 0:15 - 0:17
    ჩვენ უნდა ვიპოვოთ ამ სამკუთხედის ფართობი.
  • 0:17 - 0:23
    ჩვენ მხოლოდ ვიცით, რომ სამკუთხედის ფართობი
    უდრის
  • 0:23 - 0:31
    სამკუთხედის სიმაღლისა და ფუძის
    ნამრავლის ნახევარს.
  • 0:31 - 0:37
    ჩემი ნახაზის მიხედვით ამ სამკუთხედის
    ფუძე არის გვერდი c.
  • 0:37 - 0:45
    სიმაღლე იქნება h, მაგრამ ჩვენ არ ვიცით
    რას უდრის h.
  • 0:45 - 0:49
    მაშინ როგორ გამოვთვალოთ რას უდრის ამ
    სამკუთხედის ფართობი?
  • 0:49 - 0:53
    თუ ნახეთ ბოლო ვიდეო, გეცოდინებათ თუ
    როგორ გამოიყენოთ ჰერონის ფორმულა.
  • 0:53 - 0:56
    ახლა კი ვცდილობთ დავამტკიცოთ
    ჰერონის ფორმულა.
  • 0:56 - 1:01
    მოდი, გამოვთვალოთ h-ის სიგრძე მხოლოდ
    პითაგორას თეორიის გამოყენებით.
  • 1:01 - 1:07
    როცა გავიგებთ მის სიგრძეს, შეგვეძლება ამ
    ფორმულის გამოყენება და ფართობის გამოთვლა.
  • 1:07 - 1:18
    ჩვენ უკვე დავარქვით სიმაღლეს h.
    მოდი, შემოვიტანოთ ახალი ცვლადი,
  • 1:18 - 1:24
    ეს ხშირად გამოიყენება გეომეტრიაში.
    დავარქვათ x. თუ ეს იასამნისფერი x-ია,
  • 1:24 - 1:34
    მაშინ ეს იისფერი იქნება c - x.
    მთლიანი ფუძის სიგრძე უდრის c-ს.
  • 1:34 - 1:38
    და თუ ეს ნაწილი x-ია, მაშინ დარჩენილი
    იქნება c - x.
  • 1:38 - 1:44
    რადგან სიმაღლესთან არსებული
    ორივე კუთხე მართია, მაშინ შეგვიძლია
  • 1:44 - 1:47
    ორჯერ გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა.
  • 1:47 - 1:55
    ჯერ გავაკეთებ ამ მარცხენა ნაწილს.
    x კვადრატს მიმატებული h კვადრატი
  • 1:55 - 2:01
    უდრის a კვადრატს. ეს მარცხენა
    სამკუთხედიდან გამომდინარე.
  • 2:01 - 2:12
    მარჯვენა სამკუთხედის მიხედვით კი (c-x)
    კვადრატს მიმატებული h კვადრატი
  • 2:12 - 2:14
    უდრის b კვადრატს.
  • 2:14 - 2:19
    თუ ვიცით a, b და c, მაშინ გვრჩება ორი
    განტოლება, 2 უცნობით.
  • 2:19 - 2:25
    უცნობები არიან x და h. დაიმახსოვრეთ, რომ
    ჩვენ გვჭირდება h-ის გამოთვლა.
  • 2:25 - 2:28
    ჩვენ უკვე ვიცით c, თუ გვეცოდინება h
    გამოვიყენებთ ფართობის ფორმულას.
  • 2:28 - 2:34
    როგორ ამოვხსნათ?
    მოდი, შევცვალოთ h, რომ ვიპოვოთ x.
  • 2:34 - 2:41
    მოდი, ამოვხსნათ h კვადრატისთვის და
    გამოაკლოთ x კადრატი ორივე მხარეს.
  • 2:41 - 2:48
    x კვადრატი.. უკაცრავად.
    h კვადრატი უდრის
  • 2:48 - 2:52
    a კვადრატს გამოკლებული x კვადრატი.
  • 2:52 - 2:59
    ამ ინფორმაციით h კვადრატი შეგვიძლია
    შევცვალოთ. ანუ, ქვედა გამოსახულება უდრის
  • 2:59 - 3:09
    (c-x) კვადრატს მიმატებული h
    კვადრატი, რომელიც უდრის
  • 3:09 - 3:19
    a კვადრატს გამოკლებული x კვადრატი,
    უდრის b კვადრატს.
  • 3:19 - 3:23
    ჩვენ ახლა შევცვალეთ h კვადრატი.
  • 3:23 - 3:32
    მოდი, გავხსნათ ფრჩხილები.
    c კვადრატს გამოკლებული 2cx მიმატებული
  • 3:32 - 3:44
    x კვადრატი მიმატებული a კვადრატი
    გამოკლებული x კვადრატი უდრის
  • 3:44 - 3:51
    b კვადრატს. ჩვენ გვაქვს x კვადრატი და
    მინუს x კვადრატი, ამიტომ
  • 3:51 - 4:00
    x კვადრატები გაბათილდებიან. მოდი,
    გამოსახულების ორივე მხარეს მივუმატოთ 2cx.
  • 4:00 - 4:10
    გამოგვივა c კვადრატს მიმატებული a კვადრატი
    (მარცხენა მხარეს 2cx-ები გაგვიბათილდა)
  • 4:10 - 4:14
    უდრის b კვადრატს მიმატებული 2cx.
  • 4:14 - 4:20
    ანუ, გავაბათილე x კვადრატები და
    ტოლობის ორივე მხარეს მივუმატე 2cx.
  • 4:20 - 4:26
    ჩემი მიზანია x-ის პოვნა, თუ ვიპოვი x-ს,
    ვიპოვი h-ს და გამოვიყენებ ფორმულას.
  • 4:26 - 4:34
    მოდი, ორივე მხარეს გამოვაკლოთ b კვადრატი.
    დაგვრჩება, c კვადრატს მიმატებული
  • 4:34 - 4:40
    a კვადრატი გამოკლებული b კვადრატი
    უდრის 2cx.
  • 4:40 - 4:47
    თუ, ორიე მხარეს გავყობთ 2c-ზე მივიღებთ,
    c კვადრატს მიმატებული a კვადრატი
  • 4:47 - 4:53
    გამოკლებული b კვადრატი, ეს ყველაფერი
    შეფარდებული 2c-სთან უდრის x-ს.
  • 4:53 - 5:01
    ჩვენ ვიპოვეთ x, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ სიმაღლე,
    რომ გავამრავლოთ ფუძეზე და გავყოთ ორზე.
  • 5:01 - 5:10
    იმისათვის, რომ ეს გავაკეთოთ ვუბრუნდებით
    ამ განტოლებას და ვეძებთ სიმაღლეს.
  • 5:10 - 5:21
    ჩვენ ვიცით, რომ სიმაღლის კვადრატი უდრის
    a კვადრატს გამოკლებული x კვადრატი.
  • 5:21 - 5:31
    მოდი, შევცვალოთ x კვადრატი, გვექნება
    c კვადრატს მიმატებული a კვადრატი
  • 5:31 - 5:37
    გამოკლებული b კვადრატი შეფარდებული 2c-სთან
    აყვანილი კვადრატში. ჩვენ შევცვალეთ
  • 5:37 - 5:52
    x კვადრატი. h უდრის კვადრატულ
    ფესვს ამ ყველაფრიდან, a კვადრატს
  • 5:52 - 5:58
    გამოკლებული, გავხსნათ ფრჩხილი, c კვადრატს
    მიმატებული a კვადრატი გამოკლებული
  • 5:58 - 6:27
    b კვადრატი, დავხუროთ ფრჩხილი, შეფარდებული
    2c-სთან და აყვანილი კვადრატში.
  • 6:27 - 6:44
    ეს არის ჩვენი სიმაღლე. მოდი, ამოვჭრი
    ნახაზს, რომ გვახსოვდეს რას ვაკეთებთ.
  • 6:44 - 6:52
    ჩვენ გამოვსახეთ სიმაღლე ამ ფორმულითა და
    a, b, c გვერდების გამოყენებით.
  • 6:52 - 7:08
    ფართობი იქნება, ერთი მეორედი
    გამრალებული ფუძეზე, ანუ c-ზე
  • 7:08 - 7:25
    და გამრავლებული სიმაღლეზე, ამასაც ამოვჭრი.
  • 7:25 - 7:31
    აი ამას უდრის ფართობი. თქვენ შეგიძლიათ
    თქვათ, რომ ეს არ ჰგავს ჰერონის ფორმულას.
  • 7:31 - 7:35
    და მართალიც იქნებით, ეს მართლაც არ ჰგავს
    ჰერონის ფორმულას.
  • 7:35 - 7:40
    შემდეგ ვიდეოში განახებთ, რომ ეს
    სინამდვილეში ჰერონის ფორმულაა.
  • 7:40 - 7:43
    ჰერონის ფორმულის უფრო რთულად
    დასამახსოვრებელი ვარიანტი.
  • 7:43 - 7:47
    ალგებრულ მოქმედებებს გამოვიყენებ, რომ
    დავიყვანო ეს ჰერონის ფორმულამდე, მაგრამ
  • 7:47 - 7:56
    ეს ფორმულაც მუშაობს, თუ არ გეზარებათ
    დამახსოვრება და გეცოდინებათ
  • 7:56 - 8:04
    a, b და c გვერდების სიგრძეები თქვენ
    მიიღებთ სამკუთხედის ფართობს.
  • 8:04 - 8:09
    ახლა მოდი, გამოვიყენოთ ეს ფორმულა
    და დავრწმუნდეთ, რომ იგივე პასუხს მივიღებთ,
  • 8:09 - 8:11
    რომელსაც გვაძლევს ჰერონის ფორმულა.
  • 8:11 - 8:15
    წინა ვიდეოში, ჩვენ გვქონდა სამკუთხედი,
    რომლის გვერდების სიგრძეები იყო
  • 8:15 - 8:23
    9, 11 და 16. მისი ფართობი კი, ჰერონის
    ფორმულის გამოყენებით, იყო 18 გამრავლებული
  • 8:23 - 8:27
    კვადრატულ ფესვზე 7-დან.
  • 8:27 - 8:31
    მოდი, ვნახოთ რას მივიღებთ ამ ფორმულის
    გამოყენებით ამ მაგალითზე.
  • 8:31 - 8:40
    ფართობი უდრის ერთი მეორედი გამრავლებული
    16-ზე, გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე
  • 8:40 - 9:03
    81-ს გამოკლებული, გავხსნათ ფრჩხილი,
    256-ს მიმატებული 81 გამოკლებული 121,
  • 9:03 - 9:10
    დავხუროთ ფრჩხილი, შეფარდებული 32-თან და
    აყვანილი კვადრატში.
  • 9:10 - 9:12
    ვნახოთ თუ გამოგვივა ამ გამოსახულების
    გამარტივება.
  • 9:12 - 9:19
    81-ს გამოკლებული 121 უდრის მინუს 40-ს, ანუ
    256 გახდება 216 და შეფარდებული 32-თან.
  • 9:19 - 9:30
    ფართობი უდრის 16-ის ნახევარი, ანუ 8
    გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე
  • 9:30 - 9:49
    81-ს გამოკლებული 216 შეფარდებული
    32-თან და აყვანილი კვადრატში.
  • 9:49 - 9:51
    ახლა ბევრი არითმეტიკული მოქმედებაა
    ჩასატარებელი, ამიტომ გამოვიყენებ
  • 9:51 - 9:54
    კალკულატორს.
    უბრალოდ მინდა განახოთ, რომ ამ ფორმულამაც
  • 9:54 - 10:02
    იგივე პასუხი უნდა მოგვცეს.
    მოდი, ჩავრთოთ კალკულატორი.
  • 10:02 - 10:08
    ჯერ გამოვთვალოთ რამდენია 18-ისა და
    7-დან კვადრატული ფესვის ნამრავლი.
  • 10:08 - 10:12
    ეს პასუხი მივიღეთ ჰერონის ფორმულის
    გამოყენებით. მივიღეთ 47.62.
  • 10:12 - 10:14
    მოდი, ვნახოთ იმავე პასუხს მოგვცემს თუ არა
    ჩვენი ფორმულა.
  • 10:14 - 10:31
    8 გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე 81-ს
    გამოკლებული 216 შეფარდებული 32-თან
  • 10:31 - 10:39
    და აყვანილი კვადრატში. მივიღეთ
    ზუსტად იგივე პასუხი. ვნერვიულობდი,
  • 10:39 - 10:42
    ამ ხერხით აქამდე არ გამომითვლია და
    მეგონა, რომ შეცდომა დავუშვი.
  • 10:42 - 10:49
    მაგრამ, ზუსტად იგივე პასუხი მივიღეთ, რაც
    ჰერონის ფორმულით.
  • 10:49 - 10:56
    შემდეგ ვიდეოში განახებთ თუ როგორ უნდა
    დავიყვანოთ ეს გამოსახულება ალგებრულად
  • 10:56 - 10:59
    ჰერონის ფორმულამდე.
Title:
ჰერონის ფორმულის დამტკიცება ნაწილი 1
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:59
ბესარიონ სათნო edited Georgian subtitles for Part 1 of Proof of Heron's Formula
ბესარიონ სათნო edited Georgian subtitles for Part 1 of Proof of Heron's Formula
ბესარიონ სათნო edited Georgian subtitles for Part 1 of Proof of Heron's Formula
ბესარიონ სათნო edited Georgian subtitles for Part 1 of Proof of Heron's Formula

Georgian subtitles

Revisions

  • Revision 4 Edited
    ბესარიონ სათნო
Our website uses cookies for analysis purposes.