-
Eu prometi a você que eu daria mais problemas envolvendo o
-
Teorema de Pitágoras, então agora eu te darei mais problemas
-
envolvendo o Teorema de Pitágoras.
-
.
-
E mais uma vez, agora é só praticar.
-
Vamos dizer que eu tenho um triângulo -- esse é um triângulo retângulo bem feio,
-
deixe-me desenhar outro -- e se eu te dissesse a
-
você que esse lado é 7, esse é 6, e eu quero
-
descobrir este outro lado.
-
Bem, aprendemos na última apresentação: qual destes
-
lados é a hipotenusa?
-
Bem, aqui está o ângulo reto, então o lado oposto ao ângulo
-
reto é a hipotenusa.
-
Então o que queremos fazer é na verdade
-
descobrir a hipotenusa.
-
Sabemos que 6 ao quadrado mais 7 ao quadrado é igual à
-
hipotenusa ao quadrado.
-
E no Teorema de Pitágoras usa-se C para representar a
-
hipotenusa, então usaremos C aqui também.
-
.
-
E 36 mais 49 é igual a C ao quadrado.
-
.
-
85 é igual a C ao quadrado.
-
Ou C é igual à raiz quadrada de 85.
-
E esta é a parte onde a maioria das pessoas tem problema,
-
é só simplificar o radical.
-
Então a raiz quadrada de 85: posso fatorar 85 para que seja produto
-
de uma raiz perfeita e outro número?
-
85 não é divisível por 4.
-
Então não será divisível por 16 ou qualquer outro múltiplo de 4.
-
.
-
5 vai em 85 quantas vezes?
-
Não, também não é raiz perfeita.
-
Eu não acho que 85 possa ser fatorado como
-
um produto de uma raiz perfeita e outro número.
-
Então você pode me corrigir; devo estar errado.
-
Este deve ser um bom exercício para você fazer depois, mas
-
posso dizer que nós temos a resposta.
-
A resposta aqui é raiz quadrada de 85.
-
E se quiséssemos estimar o que é isso, vamos
-
pensar sobre isso: a raiz quadrada de 81 é 9, e a raiz quadrada
-
de 100 é 10, então está em algum lugar entre 9 e 10, e
-
é provavelmente um pouco mais perto de 9.
-
Então é 9 ponto alguma coisa, alguma coisa, alguma coisa.
-
E essa é uma realidade; faz sentido.
-
Se este lado é, este lado é 7, 9 ponto alguma coisa,
-
alguma coisa, faz sentido para este comprimento.
-
Deixe-me dar a você outro problema.
-
[DESENHANDO]
-
Digamos que este é 10.
-
Este é 3.
-
Este lado é o quê?
-
Primeiro, vamos identificar nossa hipotenusa.
-
Nós temos nosso ângulo reto aqui, então o lado oposto ao ângulo
-
reto é a hipotenusa e é também o lado mais longo.
-
Então é 10.
-
10 ao quadrado é igual a soma das raízes
-
dos outros dois lados.
-
Este é igual a 3 ao quadrado -- vamos chamá-lo de A.
-
Escolha-o arbitrariamente.
-
-- mais A ao quadrado.
-
Bem, este é 100, é igual a 9 mais A ao quadrado, ou A ao quadrado
-
é igual a 100 menos 9.
-
A ao quadrado é igual a 91.
-
.
-
Eu não acho que possa ser mais simplificado também.
-
3 não vai.
-
Eu me pergunto, 91 é um número primo?
-
Não tenho certeza.
-
Até onde sei, acabamos com este problema.
-
Deixe-me dar outro problema, e na verdade, desta
-
vez eu irei incluir um passo extra só para confundir você
-
porque acho que está sendo fácil demais para você.
-
Digamos que eu tenha um triângulo.
-
.
-
E mais uma vez, estamos lidando tudo com triângulos retângulos agora.
-
E você nunca deverá usar o Teorema de Pitágoras
-
a não ser que você saiba que isso tudo são triângulos retângulos.
-
.
-
Mas neste exemplo, sabemos que é um triângulo retângulo.
-
Se eu te digo que o comprimento deste lado é 5, e se
-
eu digo que este ângulo é 45º, podemos descobrir os
-
outros dois lados deste triângulo?
-
Bem, não podemos usar o Teorema de Pitágoras diretamente
-
porque o Teorema de Pitágoras nos diz que se tivermos
-
um triângulo retângulo e sabemos dois lados do triângulo então podemos
-
descobrir o terceiro lado.
-
Aqui temos um triângulo retângulo e só
-
sabemos um dos lados.
-
Então ainda não podemos descobrir os outros dois.
-
Mas talvez possamos usar esta informação extra bem aqui, este 45º,
-
para descobrir outro lado, e depois seremos capazes
-
de usar o Teorema de Pitágoras.
-
Bem, sabemos que os ângulos num triângulo
-
adicionam para 180º.
-
Bem, já é de se esperar que você saiba que os ângulos num
-
triângulo adicionam para 180º.
-
Se você não sabe então é minha culpa porque eu
-
ainda não ensinei isso a você.
-
Vamos descobrir o para que estes
-
ângulos adicionam.
-
Bem, quero dizer que sabemos que eles adicionam para 180º, mas usando
-
essa informação, poderíamos descobrir que ângulo é este.
-
Se sabemos que este ângulo é 90º, este ângulo é 45º.
-
Então dizemos que 45º -- vamos chamar este ângulo de x; estou tentando fazê-lo
-
confuso -- 45º mais 90º -- isto só simboliza
-
um ângulo de 90º -- mais x é igual a 180º.
-
E isto é porque os ângulos em um triângulo sempre
-
adicionam para 180º.
-
Então se resolvermos para x, obtemos 135 mais x igual a 180.
-
Subtraia 135 de ambos os lados.
-
Obtemos x igual a 45º.
-
Interessante.
-
x também é 45º.
-
Então temos um ângulo de 90º e dois de 45º.
-
Agora eu vou te dar outro teorema que não
-
é nomeado depois da cabeça da religião ou
-
do fundador da religião.
-
Na verdade, eu acho que este teorema não tem um nome.
-
Se eu tenho outro triângulo -- eu vou
-
desenhar outro triângulo aqui -- onde dois dos
-
ângulos base são os mesmos -- e quando eu digo ângulo base, eu só
-
quero dizer que estes ângulos são os mesmo -- vamos chamá-los de a.
-
Ambos são a -- então os lados que eles não compartilham -- estes
-
ângulos compartilham este lado, certo?
-
-- mas se olharmos para os lados que eles não compartilham, sabemos
-
que estes lados são iguais.
-
Eu esqueci como chamam isso em geometria.
-
Talvez eu dê uma olhada nisso em outra apresentação;
-
Eu te ensinarei.
-
Mas eu cheguei tão longe sem saber qual
-
é o nome desse teorema.
-
E faz sentido; você nem precisa me contá-lo.
-
.
-
Se eu mudasse um destes ângulos, o comprimento
-
também mudaria.
-
Ou outro jeito de pensar sobre isso - o único jeito -- não, eu
-
não quero te confundir muito.
-
Mas você pode visualizar, ver que se estes dois lados são
-
o mesmo, então estes dois ângulos também serão os mesmos.
-
Se você mudasse o comprimento de um destes lados, então os ângulos
-
também mudariam, ou os ângulos não serão mais iguais.
-
Mas eu vou deixar pra você pensar sobre isso.
-
Mas pode acreditar, se dois ângulos em
-
um triângulo são equivalentes, então os lados que eles não compartilham
-
também são iguais em comprimento.
-
Tenha certeza de se lembrar: não o lado que eles compartilham -- porque
-
não podem ser iguais a nada -- é o lado que eles não
-
compartilham que são iguais em comprimento.
-
Então aqui temos um exemplo onde temos dois ângulos iguais.
-
Ambos possuem 45º.
-
Então isso significa que os lados que eles não compartilham --
-
este é o lado que eles compartilham, certo?
-
Ambos os ângulos compartilham estes lado -- então isso quer dizer que o
-
lado que eles não compartilham são iguais.
-
Então este lado é igual a este lado.
-
E eu acho que você está experienciando um 'ha-ha'
-
neste exato momento.
-
Bem este lado é igual a este lado -- eu te dei no
-
começo deste problema que este lado é igual a 5 -- então
-
depois sabemos que este lado é igual a 5.
-
E agora podemos usar o Teorema de Pitágoras.
-
Sabemos que esta é a hipotenusa, certo?
-
.
-
Então podemos dizer que 5 ao quadrado mais 5 ao quadrado é igual a -- digamos
-
C ao quadrado, onde C é o comprimento da hipotenusa -- 5
-
ao quadrado mais 5 ao quadrado -- é 50 -- é
-
igual a C ao quadrado.
-
E depois obtemos que C é igual a raiz quadrada de 50.
-
E 50 é 2 vezes 25, então C é igual a 5 vezes raiz quadrada de 2.
-
Interessante.
-
Então eu acho que devo ter te dado bastante informação.
-
Se você ficou confuso(a), talvez você queira re-assistir este vídeo.
-
Mas no próximo vídeo eu vou te dar mais
-
informações sobre este tipo de triângulo, que é na verdade
-
um tipo muito comum de triângulo que você verá em geometria e
-
trigonometria: o triângulo de 45º, 45º, 90º
-
E faz sentido porque ele é chamado assim pois
-
possui dois ângulos de 45º e um de 90º.
-
E eu na verdade vou te mostrar um jeito rápido de usar essa
-
informação que é um triângulo 45º, 45º, 90º para
-
descobrir o tamanho se for dado a você um dos lados do triângulo.
-
Espero não ter te confundido muito, e também espero
-
te ver na próxima apresentação.
-
Te vejo depois.
