-
Vi skal selvfølgelig igennem nogle flere eksempler,
-
hvor vi arbejder med Pythagoras' læresætning.
-
Det gør vi i den her video.
-
.
-
Det her handler om at øve sig i sætningen.
-
Lad os sige,
-
at vi har en retvinklet trekant.
-
Den her side er 7, den her side er 6,
-
og vi vil finde længden af den her side.
-
Vi har lært,
-
at vi først skal finde hypotenusen.
-
Her er den rette vinkel,
-
og siden modsat den er hyptonenusen.
-
Vi skal altså finde længden
-
af hypotenusen.
-
Vi ved, at 6 i anden plus 7 i anden
-
er lig med hypotenusen i anden.
-
I Pythagoras' læresætning er c
-
lig med hypotenusen. Vi bruger også c her.
-
Det er lig med c i anden.
-
36 plus 49 er altså lig med c i anden.
-
36 plus 49 er 85.
-
85 er lig med c i anden.
-
c er altså lig med kvadratroden af 85.
-
Det sværeste er næsten
-
at reducere det her rodtegn.
-
Kan vi faktorisere 85, så det blivet et produkt
-
af et kvadrattal og et andet tal?
-
85 kan ikke divideres med 4.
-
Det kan altså heller ikke blive divideret med 16
-
eller andre multiplum af 4.
-
5 går op i 85,
-
men 5 er ikke et kvadrattal.
-
85 kan nok ikke
-
blive faktoriseret til et produkt af et kvadrattal og et andet tal.
-
Måske er det ikke rigtigt.
-
Det kan man selv prøve at løse.
-
Det her er dog vores svar.
-
Svaret her er kvadratroden af 85.
-
Vi kan prøve at estimere, hvor meget det er.
-
Kvadratroden af 81 er 9,
-
og kvadratroden af 100 er 10,
-
så det er altså mellem 9 og 10, og det er nok tættest på 9.
-
Det giver altså 9 komma noget.
-
Det giver faktisk god mening.
-
Den her side er 6, og den her er 7,
-
så 9 komma noget passer meget godt.
-
Lad os lave en øvelse mere.
-
Vi tegner lige en trekant igen. Den er retvinklet.
-
Lad os sige, at den her er 10,
-
og den her er 3.
-
Hvor lang er den her side?
-
Lad os først finde hypotenusen.
-
Vi har vores rette vinkel her,
-
så siden modsat den er hypotenusen og dermed den længste side.
-
Den er altså 10.
-
10 i anden er lig med
-
de 2 andre sider i anden.
-
Det er lig med 3 i anden.
-
Lad os kalde den her a.
-
Plus a i anden.
-
Det her er 100. Det er lig med 9 plus a i anden,
-
eller a i anden er lig med 100 minus 9.
-
a i anden er lig med 91.
-
a er altså lig med kvadratroden af 91.
-
Det kan vist ikke rigtig forkortes mere.
-
3 går ikke op i 91.
-
Måske er 91 et primtal.
-
Det er ikke sikkert.
-
Vi er vist færdige med øvelsen nu.
-
Lad os prøve en til.
-
Her inkluderer vi et ekstra trin for at gøre det lidt forvirrende.
-
Ellers bliver det alt for let.
-
Lad os sige, at vi har en trekant igen.
-
Den tegner vi her.
-
Vi har kun med retvinklede trekanter at gøre.
-
Man må aldrig nogensinde bruge
-
Pythagoras' læresætning på andet end retvinklede trekanter.
-
Det her er den rette vinkel.
-
Vi ved her, at det her er en retvinklet trekant.
-
Vi ved, at længden af den her side er 5,
-
og den her vinkel er 45 grader.
-
Kan vi nu finde de 2 andre sider?
-
Vi kan ikke bruge Pythagoras' læresætning i første omgang,
-
fordi vi der skal kende 2
-
af trekantens sider
-
for at finde den tredje.
-
Her kender vi kun 1 side
-
i den retvinklede trekant.
-
Vi kan altså ikke finde de 2 andre så let.
-
Måske kan vi bruge den her viden om vinklen på 45 grader
-
til at finde en anden side,
-
og så kan vi bruge Pythagoras' læresætning.
-
Vi ved,
-
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.
-
Vi skulle gerne vide på nuværende tidspunkt,
-
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.
-
Det har vi snakket om
-
i mange tidligere videoer.
-
Lad os finde
-
vinklerne i den her trekant.
-
Vi ved, at de tilsammen skal give 180 grader.
-
Vi kan altså bruge det til at finde den her vinkel.
-
Vi ved, at den her vinkel er 90, og den her er 45.
-
Lad os kalde den her vinkel x.
-
Vi siger, at 45 plus 90 plus x
-
er lig med 180 grader.
-
Det kan vi gøre,
-
fordi vinkelsummen i en trekant altid er 180 grader.
-
Vi skal nu isolere x. Vi har 135 plus x er lig med 180.
-
Vi trækker 135 fra på begge sider.
-
Vi har x er lig med 45.
-
Det var interessant.
-
x er også en vinkel på 45 grader.
-
Vi har altså en vinkel på 90 grader og 2 på 45 grader.
-
Nu skal vi bruge en anden regel i geometrien.
-
Det er en regel,
-
der ikke ligesom Pythagoras' læresætning
-
er opkaldt efter en kendt matematiker.
-
Den har vist faktisk ikke et navn.
-
Lad os se på reglen.
-
Vi har en trekant med 2 ens grundvinkler.
-
De her vinkler er ens. De er begge a.
-
Så vil siderne
-
som de 2 vinkler ikke deler være lig med hinanden.
-
Vi vil altså vide,
-
at siderne de ikke deler er lig med hinanden.
-
Måske har den her regel et navn.
-
Det er man velkommen til
-
selv at lede efter.
-
Vi er dog nået ret langt
-
uden et navn for reglen.
-
Reglen giver mening.
-
Hvis vi ændrer på en af de her vinkler,
-
vil sidelængderne også ændres.
-
.
-
Det ville ikke kunne lade sig gøre
-
at have 2 forskellige vinkler her og 2 ens sidelænger.
-
Omvendt kan vi se,
-
at hvis de her vinkler er ens, vil sidelængderne også være det.
-
Hvis vi ændrer på en af sidelængderne,
-
vil vinklerne også blive ændret. De vil ikke længere være lig med hinanden.
-
Det kan man selv tænke videre over.
-
Vi skal dog vide nu,
-
at hvis 2 vinkler er ens, er de sider de ikke deler
-
også lig med hinanden.
-
Husk, at det er siderne,
-
de ikke deler. Det er trekantens ben.
-
De 2 sider vil være lig med hinanden.
-
Vi har altså et eksempel, hvor vi har 2 vinkler, der er lig med hinanden.
-
De er begge 45 grader.
-
De 2 vinkler deler den her side.
-
De 2 vinkler, de ikke deler,
-
vil være lig med hinanden.
-
De vil have samme længde.
-
Den her side er altså lig med den her side.
-
Måske tænker man "aha" lige nu!
-
Det ville være fint.
-
Den her side er altså lig med den side,
-
som vi kender længen på. Den er 5.
-
Derfor er den her side også 5.
-
Vi kan nu bruge Pythagoras' læresætning.
-
Vi ved nemlig, at det her er hypotenusen.
-
Hypotenusen.
-
Vi kan altså sige
-
c eller hypotenusen i anden er lig med 5 i anden plus 5 i anden.
-
Det er det samme som 50
-
er lig med c i anden.
-
Vi har nu c er lig med kvadratroden af 50.
-
50 er 2 gange 25, så c er lig med 5 kvadratrødder af 2.
-
Interessant.
-
Der har vist været rigtig meget information i den her video.
-
Man kan altid starte den forfra, hvis man er forvirret.
-
I den næste video
-
skal vi snakke mere om den her type trekant.
-
Den ser man meget i geometri og trigonometri.
-
Vi kalder det en 45-45-90 trekant.
-
Det giver mening,
-
fordi vinklerne er 45, 45 og 90 grader.
-
Vi skal se på en hurtig måde
-
at finde de andre sider på,
-
hvis man kender 1 af siderne.
-
Forhåbentlig har det her ikke været forvirrende.
-
Vi ses i den næste video.
-
.
