-
Vitam vas na prednaske o kvadratickej rovnici.
-
Taka kvadraticka rovnica, to znie ako nieco
-
velmi zlozite.
-
Ked skutocne prvykrat uvidite kvadraticku rovnicu,
-
poviete si, nielenze to znie
-
zlozito, ale to a jzlozite je.
-
Nastastie vsak v priebehu tejto prednasky uvidite,
-
ze to v skutocnosti nie je take tazke.
-
V buducej prednaske vam ukazem,
-
ako to bolo odvodene.
-
Vo vseobecnosti ste sa uz naucili rozlozit
-
rovnicu druheho stupna.
-
Naucili ste sa, ze ak som mal, povedzme, x na druhu,
-
minus x, minus 6, rovna sa 0.
-
Ak by som mal taku rovnicu, x na druhu minus x minus x sa rovna
-
nula, mohli by ste ju rozlozit ako x minus 3 a
-
x plus 2 rovna sa 0.
-
Staci, ak x minus 3 sa rovna 0, alebo
-
x plus 2 sa rovna 0.
-
Takze x minus 3 sa rovna 0 alebo x plus 2 sa rovna 0.
-
Takze x sa rovna 3 alebo minus 2.
-
Graficke zobrazenie tohto by bolo, ak by som mal
-
funkciu f (x) sa rovna x na druhu minus x minus 6.
-
Tato os je f osi x.
-
Mozno ti je znamejsia os y, ale na ucely
-
nasho problemu na tom nezalezi.
-
Toto je os x.
-
Ak by som chcel znazornit tuto rovnicu, x na druhu minus x,
-
minus 6, vyzeralo by to asi takto.
-
Trochu ako -- toto je f (x) rovna sa minus 6.
-
Graf by vyzeral asi takto.
-
Pojde to smerom hore.
-
Vedz, ze to ide cez minus 6, pretoze ked sa x rovna 0,
-
f (x) sa rovna minus 6.
-
Takto ja viem, ze to ide cez tento bod.
-
Viem aj, ze ked f(x) sa rovna 0, tak f(x) sa rovna
-
0 pozdlz celej osi x. spravne?
-
Tu je 1.
-
Tu je 0.
-
Tu je minus 1.
-
Takze tu to je, kde f(x) sa rovna 0, na
-
celej tejto osi x, spravne?
-
Vieme, ze to sa rovna 0 v bodoch, kde x sa rovna 3 a
-
x sa rovna minus 2.
-
Toto je vlastne to, co sme tu riesili.
-
Mozno ked sme sa venovali problemom s rozlozenim,
-
neuvedomili sme si graficky, co robime.
-
Ale ak sme si povedali, ze f(x) sa rovna tejto funkcii,
-
prisudzujeme jej hodnotu nula.
-
Hovorime tomu funkcia. Kedy sa
-
tato funkcia rovna 0?
-
kedy?
-
Rovna sa nule v tychto bodoch, ano?
-
Pretoze tu sa f(x) rovna 0.
-
Ked sme toto vyriesili
-
rozlozenim, prisli sme na to, ze hodnoty x, ktore tvorili f(x),
-
sa rovnaju 0, co su tieto dva body.
-
Teraz trocha terminologie - nazyvaju sa
-
nulami, alebo aj korenmi f(x).
-
Trocha si to zopakujme.
-
Ak by som mal nieco ako f(x) sa rovna x na druhu plus
-
4 krat x plus 4, a opytal by som sa ta, kde su nuly ci
-
korene f(x)?
-
To je to iste, ako opytat sa ta: kde f(x)
-
pretina os x?
-
Pretina ju, ked f(x)
-
sa rovna 0, ano?
-
Ak teda myslime graf, ktory som predtym nakreslil.
-
Povedzme, ze f(x) sa rovna 0, potom mozeme
-
povedat, ze 0 sa rovna x na druhu plus 4 krat x plus 4.
-
Vieme, ze to mozeme rozlozit, teda x
-
plus 2 krat x plus 2.
-
Vieme, ze sa to rovna 0, ak sa x rovna minus 2.
-
x sa rovna minus 2.
-
No, toto je trocha preklep, takze x sa rovna minus 2.
-
Tak teraz uz vieme, ako najdeme korene, ked sa urcita
-
rovnica da lahko rozlozit.
-
Ale skusme rovnicu, ktoru nie je v skutocnosti
-
take lahke rozlozit.
-
Priklad: mame f(x) sa rovna minus 10 krat x
-
na druhu minus 9 krat x plus 1.
-
Ked sa na to pozriem, aj keby som to vydelil 10,
-
ostali by mi tu nejake zlomky.
-
Je velmi tazke predstavit si rozlozenie tejto kvadratickej rovnice.
-
Toto sa vlastne vola kvadraticka rovnica, alebo
-
druhostupnovy polynomial.
-
Skusime to vyriesit.
-
Pretoze chceme zistit, kedy sa to rovna 0.
-
Minus 10 krat x na druhu minus 9 krat x plus 1.
-
Chceme zistit, ake hodnoty musi mat x, aby
-
sa tato rovnica rovnala 0.
-
A tu mozme pouzit pomocku nazvanu vzorec kvadratickej
rovnice.
-
Teraz vam dam jednu radu v matematike,
-
ktoru je dobre si zapamatat.
-
Korene kvadratickej rovnice sa vypocitaju podla
daneho vzorca.
-
Kvadraticka rovnica ma vo vseobecnosti takyto tvar:
-
A krat x na druhu plus B krat x plus C sa rovna 0.
-
V nasom priklade je A minus 10,
-
B je minus 9, a C je 1.
-
Vzorec je: korene x sa rovnaju minus B plus alebo minus
-
druha odmocnina B na druhu minus 4 krat A krat C,
-
vsetko to delene 2 krat A.
-
Viem, ze to vyzera zlozito, ale cim viacej to budes pouzivat,
-
uvidis, ze to v skutocnosti nie je az take zle.
-
Je dobre si ten vzorec zapamatat.
-
Aplikujme tento vzorec na nasu rovnicu,
-
ktoru sme si napisali.
-
Takze - pozri sa, A je iba koeficient
-
clena x na druhu, ano?
-
takze A je koeficient clena x na druhú.
-
B je koeficient clena x. C je konštanta.
-
Takze aplikujme tento vzorec na nasu rovnicu.
-
Kolko je B?
-
B je minus 9.
-
Mozeme to vidiet tu.
-
B je minus 9, A je minus 10.
-
C je 1.
-
Ano?
-
Ak B je minus 9 - tak potom mame minus minus 9.
-
Plus alebo mínus druhá odmocnina minus 9 na druhú.
-
To je 81.
-
Mínus 4 krát A.
-
A je mínus 10.
-
Mínus 10 krát C, ktore je 1.
-
Viem, že je to chaoticke, ale dúfam, že to
-
chapes.
-
Všetko delene 2 krát A.
-
A je mínus 10, takze 2 krát A je potom mínus 20.
-
Tak si to zjednodušme.
-
minus minus 9, to je kladne 9.
-
Plus alebo mínus druhá odmocnina z 81.
-
Máme minus 4 krat A, ktore je minus 10 .
-
Tu je mínus 10.
-
Viem, že je to veľmi komplikované, je mi to luto,
-
krat C, teda krat 1.
-
minus 4 krat minus 10 je 40, kladne 40.
-
Kladne 40.
-
To vsetko vydelime minus 20.
.
-
81 plus 40 je 121.
-
9 plus alebo mínus druhá odmocnina
-
zo 121 delene mínus 20.
-
Druhá odmocnina zo 121 je 11.
-
Pôjdem sem.
-
Dúfam, že nestratís prehľad o tom, čo robím.
-
9 plus alebo mínus 11, delene mínus 20.
-
9 plus 11 delene mínus 20, to je 9
-
plus 11 je 20, takže to je 20 delene mínus 20,
-
co sa rovná minus 1 .
-
Takže tu mame prvy koreň.
-
To je 9 plus - pretože to je plus alebo mínus.
-
A ten druhý koreň potom bude 9 mínus 11 delene minus 20,
-
co sa rovná mínus 2 delene mínus 20,
-
co sa rovná 1 lomene 10.
-
Tak toto je dalsi koren.
-
Ak by sme tuto rovnicu zobrazili na grafe, videli by sme, ze v
-
bodoch minus 1 a 1/10 naozaj pretína os x.
-
Alebo f ( x) sa rovna 0 v bodoch, kde x sa rovna
-
minus 1 alebo x sa rovná 1/10.
-
V časti 2 budu dalsie príklady, pretože si
-
myslím, ze ak niečo, tak možno som ta
-
tymto trocha doplietol.
-
Uvidíme sa teda v časti 2 s dalsimi
-
kvadratickymi rovnicami.
-
...
