-
Matrisleri öğrenelim. Matris derken ne demek istiyoruz?
-
Büyük ihtimalle bu kelimayi matematikten daha çok, Hollywood filmlerinden duymuşsunuzdur.
-
Peki, matris nedir? Aslında çok basit bir kavram.
-
Matris yanlızca bir sayı grubudur.
-
Size bir matris çizeyim.
-
Bu diş macunu rengini beğenmedim, yeni bir renk deneyeyim.
-
Bu bir matris örneğidir. Eğer, uydurma rakamlar seçeceğim,
-
Beş, bir, iki, üç, sıfır, eksi beş. Bu bir matrisdir.
-
Yanlızca bir sayı grubu ve, genelde matrisleri bir harfle göstermek istersek
-
büyük harf kullanırız. Matrise "A" diyelim.
-
Bazı kitaplarda harfi ekstra kalın yapıyorlar. Yani kalın "A" bir matris oluyor.
-
Ve, birazcık gösterge, yani buna bir matris deniyor. Yada
-
bu matrise iki sütün üç satırlı bir matris diyebiliriz
-
Ve, bazen bunu göstermek için matrisin altına "2x3" diye yazarlar.
-
İki nedir? Ve üç nedir?
-
İki, sütün sayısıdır. Bir sütün, iki sütün. Bu bir sütün.
-
Üç tane de satırımız var, bir, iki üç.
-
Bu iki sütünlu, üç satırlı bir matris.
-
Eğer, B yi kalın yapmalıyım,
-
eğer B beşe iki bir matris ise, bu demek oluyor ki B'nin,
-
İlk önce sayıları yazmalıyım; sıfır, eksi beş, on
-
Yani, beş satırı ve iki sütunu var.
-
Bir sütünumuz daha olucak: eksi on, üç,
-
Buraya rastgele sayılar koyacağım. Yedi, iki, pi.
-
Bu beşe iki bir matris.
-
Sanırım şimdi matrisin yanlızca bir sayı kümesi olduğu
-
hakkında bir fikriniz var. Ve matrisleri sembolize etmek için büyük
-
harf kullanıyoruz. Bazen buraya ikiye üç matrisi yazıyoruz.
-
Ve, matrisin terimlerini teker teker isimlendirebiliriz.
-
Yukarıdaki örnekte bir A matrisimiz var.
-
Diyelim ki bu matrisin bir elemanını isimlendirmek istiyoruz.
-
Bu nedir. Bu ikinci satır. İkinci satırda.
-
Ve ikinci sütünda değil mi?
-
Bu birinci sütün, ve bu ikinci sütün. Birinci sütün, ikinci sütün.
-
Yani, ikinci sütünda ve ikinci satırda.
-
Bazen bunu şu şekilde yazıyoruz
-
A parantez iki virgül iki eşittir sıfır.
-
Bazen ise küçük a,
-
iki virgül iki eşittir 0 yazarlar.
-
A nedir peki? Bunlar aynı anlama geliyorlar.
-
Bunu size farklı gösteriş biçimlerini
-
göstermek amacıyla anlatıyorum.
-
Peki, o zaman a, bir virgül üç nedir.
-
Bu birinci satır ve üçüncü sütunda olduğumuz anlamına geliyor.
-
Birinci satır, bir iki üç. Buradaki değer.
-
Yani, cevap iki.
-
Bunlar yanlızca matrisin yazım biçimleri;
-
matris bir sayı kümesidir, ve bu şekilde gösterilir.
-
Diğer elemanlarını da aynı şekilde gösterebiliriz.
-
Birine bunu soruyor olabilirsiniz:
-
"Sal, süslü sayılar ve harflerden oluşan masan
-
güzelmiş. Ancak ne bu masa ne işe yarıyor.
-
Ve bu ilginç kısmı.
-
Matris yanlızca bir data gösterim aracı. Yalnızca dataları yazmanın bir yolu.
-
Yanlızca bir sayı kümesi.
-
Ama bu bir dize olayı göstermek için kullanılabilir.
-
Ve eğer bunu Algebra 1 veya Algebra 2 derslerinizde kullanıyorsanız
-
büyük ihtimal ile birinci derece denklemleri gösterirken kullanıyorsunuzdur.
-
Ama ileride öğreneceğiz ki, matrisleri başka tonlarca
-
farklı işlemde uygulayacağız.
-
Ve matrisler çok önemlidir, eğer doğru uygularsanız
-
bilgisayar grafiğinde ekranınızdaki pikselleri matrislerin elemanları ile gösterebilirsiniz,
-
ayrıca koordinat alanını da gösterebilrsiniz,
-
ve daha bir çok şeyi matrisler yardımı ile gösterebilirsiniz.
-
Gösterilebilecek tonlarca şey var.
-
Ama, önemli olan matrisin doğal bir
-
fenomen olmadığını anlamaktır.
-
Daha önceden baktığımız matematiksel konseptlere benzemiyor.
-
Daha çok bir matematiksel konsepti tasvir etmenin bir yoludur.
-
Yada değerleri tanımlamanın bir yolu. Ancak neyi tanımladığını
-
açıklamanız gerekebilir.
-
Ama şimdilik bu kavramı aklımızın
-
bir köşesine yazalım.
-
Ve, ah karım burada. Dolabımızda birşey arıyor.
-
Neyse, ne diyordum.
-
Şimdi, matrisin neyi gösterdiği fikrini bir
-
kenara bırakalım. Ve işlemleri öğrenelim.
-
Çünkü, bunu yapmak matrislerin en zor kısmı.
-
Matrisleri nasıl eklersiniz?
-
Matrisleri nasıl çarparsınız? Nasıl tersini alırsınız?
-
Matrisin determinantını nasıl bulursunuz?
-
Biliyorum bu kelimeler size ilginç geliyordur. Tabi eğer bunları
-
okulda algebra dersinizde görmediyseniz.
-
Size bunların hepsini öğreteceğim.
-
Bunların hepsi insanlar tarafından yaratılmış kavramlar.
-
İleride bu kavramların hepsini kavrayan bir sürü video yapacağım,
-
ve aslında neyi tasvir ettiklerini göstereceğim. Haydi başlayalım.
-
Diyelim ki, iki matrisi toplamak istiyorum.
-
İlki, renkleri değiştireyim. Diyelim ki
-
küçük çizeceğim ki yer kaplamayalım.
-
Elimizde; üç, eksi bir, emin değilim,
-
iki, sıfır, matrisimiz var ve adı da "a", büyük "A".
-
Ve diyelim ki matris B, ve sayıları tamamen uyduruyorum.
-
Matris B: eksi yedi, iki, üç ve beş.
-
Size sorum: A,
-
"A"yı kitaplardaki gibi kalın yapacağım,
-
artı matris B? Yani iki matrisi ekleyeceğim. Ve bir kere daha,
-
bu insanların ürettiği bir işlem. Biri matris toplamayı böyle tanımlamış.
-
Başka bir şekilde de tanımlanabilirdi. Ama tanımlayanlar
-
matris eklemeyi size birazdan
-
anlatacağım şekilde tanımlayalım demişler çünkü bu faydalı bir işlem.
-
Yani, iki matrisi topladığımız zaman yanlızca
-
birbirine karşı gelen elemanları topluyoruz. Yani bu nasıl oluyor?
-
Bir matrisin ilk sıra ve sütunundaki elemanı
-
diğer matrisin ilk sıra ve ilk sütunundaki elemanla topluyoruz. Yani
-
üç artı eksi yedi. Üç artı eksi yedi.
-
Bu bir-bir elemanı olacak. Daha sonra da birinci satır ikinci sütun elemanlarını
-
toplayacağız: eksi bir artı iki.
-
Etraflarına parantez koyalım ki kafamız
-
karışmasın. Ve, bunun nasıl devam ettiğini tahmin edebilirsiniz.
-
Bu eleman iki artı üç, bu eleman, sonuncu sıfır artı beş olacak.
-
Yani bu neye eşit? Üç artı eksi yedi, bu eksi dört.
-
Eksi bir artı iki eşittir bir. İki artı üç eşittir beş. Ve
-
sıfır artı beş eşittir beş. İnsanlar matris toplamasını böyle tanımlamışlar.
-
Ve, tanıma göre, tahmin edebiliriz ki B artı A
-
da aynı şekilde yapılacak. Değil mi? Ve unumayın, bu düşünmemiz gereken birşey
-
çünkü artık sayıları toplamıyoruz. Bir artı ikinin
-
iki artı bir ile aynı şey olduğunu biliyorsunuz. Veya, herhangi iki normal sayı, hangi yönde topladığınız önemli değil.
-
Ama matrislerde bu tamamen açık değil. Ama bu şekilde tanımlarsak
-
A artı B mi B artı A mı olduğu önemli olmaz. Değil mi?
-
Eğer B artı A yapsaydı, eksi yedi artı üç derdik.
-
Bu da iki artı eksi bir olurdu. Ama sonuçlar aynı sayılar olurdu.
-
Bu matris toplanmasıdır.
-
Ve, tahmin edebileceğiniz üzere, matris çıkarması da neredeyse aynı şey.
-
Şöyle yapardık... Aslında, size direk göstereyim. A eksi B ne olurdu?
-
Büyük B bir matrisi sembolize ediyor,
-
bu nedenle onu ekstra kalınlaştırıyorum. Bu işlem aslında
-
A artı eksi bir çarpı B ye eşittir. Peki B neydi? B;
-
eksi yedi, iki, üç, beş. Ve, bunu bir skaler ile çarpıyoruz,
-
bunu da normal çarpma gibi yapacağız,
-
skaler değeri matrisin bütün elemanları ile çarpacağız.
-
Yani bu A, matris A, artı matris, yanlızca
-
eksi biri buradaki bütün elemanlar ile çarpıyoruz. Yani; yedi
-
eksi iki, eksi üç, beş. Ve biraz önce yaptığımızı
-
burada da uygulayabiliriz. A'nın ne olduğunu biliyoruz. Yani
-
bu eşit olur, bakalım, A burada. Yani, üç artı
-
yedi eşittir on, eksi bir, artı eksi iki eşittir eksi üç,
-
iki artı eksi üç eşittir eksi bir ve sıfır artı beş eşittir beş.
-
Aslında burada yaptıklarımızı yapmanıza gerek yoktu.
-
Sadece bu elemanları, bunlardan çıkarabilirdik de
-
ve aynı sonuçlara ulaşırdık.
-
Bunu size aynı zamanda matrisleri x
-
bir skaler değer ile çarpabileceğimizi göstermek için yaptım,
-
bunu yapmak matrisin bütün elemanlarını o sayıyla çarpmak ile aynı anlama geliyor.
-
Kısacası matrisleri toplamanın bu açıklaması ile neyi öğrendik?
-
İki matrisin aynı boyutta olması gerektiğini biliyoruz,
-
yoksa toplama yapamayız. Örneğin
-
bu iki matrisi toplayabiliriz, ya da bir, iki, üç, dört,
-
beş, altı, yedi, sekiz, dokuz matrisini; eksi on, eksi yüz,
-
eksi bin matrisi ile toplayabiliriz.
-
Sayıları uyduruyorum. Bir, sıfır, bir, sıfır, bir, sıfır, bir.
-
Bu iki matrisi toplayabiliriz değil mi?
-
Çünkü satır ve sütun sayıları birbirine eşit.
-
Bunları ekleyecek olsaydık, ilk terim bir artı eksi on olurdu,
-
yani eksi dokuz. İki artı eksi yüz eşittir eksi doksan sekiz.
-
Sanırım demek istediğimi anlıyorsunuz. Matrisin dokuz elemanı olurdu, üç satır ve üç sütün.
-
Ama bu iki matrisi toplayamayız. Toplayamazdınız...
-
Bunu farklı bir renkte yapmalıyım, farkı göstermek için,
-
Bunu toplayamazsınız, maviyi, eksi üç, iki matrisini
-
dokuz, yedi matrisi ile toplayamazsınız.
-
Peki bunları neden toplayamayız?
-
Çünkü, toplayacak çakışan elemanları yok.
-
Bu bir satıra iki sütunlu bir matris, bire iki matris
-
ve diğeri ise ikiye bir matris. Aynı ölçüleri olmadığı
-
için bu iki matrisi birbirinden çıkaramayız.
-
Dipnot olarak, bir matrisin... bir ekseni bir olduğu
-
zaman. Yani örneğin, burda bir satır ve birden fazla sütun var.
-
Buna sütun matrisi diyoruz.
-
Vektör aslen bir eksenli bir matristir,
-
bir matrisi bir olan matris. Yani bu bir satır vektörü ve aynı şekilde,
-
bu bir sütun vektörü. Bu yanlızca bilmeniz gerek bir
-
ekstra terminoloji. Eğer düzlemsel cebir veya kalkülüs alıyorsanız
-
profesörünüz bu terimleri kullanabilir ve siz de anlarsınız.
-
Onbir dakikayı aştım bu nedenle bir sonraki videoda devam edeceğiz. Hoşçakalın.
