-
มาเรียนเรื่องเมทริกซ์กัน อะไรคือ ผมหมายถึงอะไรตอนผมพูดว่า เมทริซิส (matrices)
-
เมทริซิส ก็คือพหุพจน์ของเมทริกซ์ (matrix)
-
ซึ่งเป็นคำที่คุณคงคุ้น ๆ เพราะฮอลลีวูดมากกว่าคณิตศาสตร์
-
แล้ว เมทริกซ์คืออะไร ที่จริง มันง่ายมาก
-
มันก็คือตารางตัวเลข นั่นคือสิ่งที่เรียกว่าเมทริกซ์
-
งั้น ผมจะวาดเมทริกซ์ให้คุณดู
-
ผมไม่ชอบสีฟ้ายาสีฟันเลย ขอผมเปลี่ยนสีหน่อยนะ
-
นี่คือตัวอย่างของเมทริกซ์ หากผมบอกว่า ไม่รู้สิ ผมจะเลือกเลขสุ่ม ๆ มา
-
ห้า หนึ่ง สอง สาม ศูนย์ ลบห้า นี่คือเมทริกซ์
-
และทั้งหมดนี้คือตารางของตัวเลข และบ่อยครั้งหากคุณหากหาตัวแปรแทนเมทริกซ์ คุณจะ
-
ใช้ตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น คุณสามารถใช้ 'A' พิมพ์ใหญ่
-
บางครั้งในหนังสือบางเล่ม เขาจะทำตัวหนาด้วย ดังนั้นมันอาจเป็น ตัว 'A' หนา แทนเมทริกซ์
-
และ แค่วิธีการเขียน เราเรียกมันว่าเมทริกซ์ หรือ เราเรียก
-
เมทริกซ์นี้ว่า แค่วิธีการที่ตกลงกัน ว่า 2 คูณ 3 เมทริกซ์
-
และบางครั้ง เขาก็เขียนว่า '2 คูณ 3' ข้างล่างตัวอักษณหนา เพื่อแทนเมทริกซ์
-
แล้วสองคืออะไร แล้วสามล่ะ
-
สอง คือ จำนวนแถว (rows) เรามีแถวที่หนึ่ง แถวที่สอง นี่คือหนึ่งแถว นี่อีกแถว
-
และเราก็มีสามคอลัมน์ (columns) หนึ่ง สอง สาม
-
ดังนั้น เขาจึงเรียกมันว่า สอง คูณ สาม เมทริกซ์
-
เมื่อคุณบอกว่า รู้ไหม หากผมบอกว่า B ผมจะทำให้มันหนาหน่อย
-
หาก B เป็น ห้า คูณ สอง เมทริกซ์ นั่นหมายความว่า B นั้น ขอ
-
ผมพิมพ์ตัวเลขหน่อย ศูนย์ ลบห้า สิบ
-
ดังนั้น มันมีห้าแถว และสองคอลัมน์
-
เรามีอีกคอลัมน์หนึ่งตรงนี้ ดังนั้น เอาล่ะ ลบสิบ สาม
-
ผมแค่ใส่เลขสุ่ม ๆ ลงไปในนี้ เจ็ด สอง พาย
-
นี่คือ ห้า คูณ สอง เมทริกซ์
-
คุณคิดว่าคงคงเข้าใจวิธีการเขียนแล้วว่า เมทริกซ์ ซึ่งก็คือ
-
ตารางตัวเลข ว่าเป็้นอย่างไร คุณสามารถแสดงมัน ตอนที่คุณแสดงเป็นตัวแปร
-
คุณก็ใช้ตัวอักษรพิมพ์ใหญ๋ตัวหนา และบางครั้งคุณก็เขียน สองคูณสาม ตรงนี้ด้วย
-
และคุณสามารถอ้างอิงเทอมในเมทริกซ์ได้ด้วย
-
ในตัวอย่างนี้ ตัวอย่างอันบน ที่เรามีเมทริกซ์ A
-
หากมีคนอยากอ้างอิงถึง สมมุติว่า อันนี้ พจน์นี้ของเมทริกซ์
-
และมันคืออะไร มันอยู่ในแถวสอง มันอยู่ในแถวที่สอง
-
และคอลัมน์ที่สอง จริงไหม
-
นี่คือคอลัมน์ที่หนึ่ง นี่คือคอลัมน์ที่สอง แถวที่หนึ่ง แถวที่สอง
-
ดังนั้นมันอยู่ในแถวที่สอง คอลัมน์ที่สอง
-
ดังนั้น ผู้คนมักจะเขียนว่า A จากนั้นก็เขียน
-
สอง ลูกน้ำ สอง เท่ากับศูนย์
-
หรือ เขาอาจเขียน บางครั้งเขียนเป็นตัวพิมพ์เล็ก a
-
สอง ลูกน้ำ สอง เท่ากับ ศูนย์
-
แล้ว A คืออะไร มันก็เหมือนเดิม
-
ผมแค่ทำให้คุณรู้จักวิธีการเขียน
-
เพราะทั้งหมดนี้เป็นแค่วิธีการเขียนเท่านั้น
-
แล้ว a หนึ่ง ลูกน้ำ สาม คืออะไร
-
มันหมายความว่า เราอยู่ที่แถวที่หนึ่ง กับคอลัมน์ที่สาม
-
แถวแรก หนึ่ง สอง สาม มันคื่อค่าที่อยู่ตรงนี้
-
ซึ่งเท่ากับ สอง
-
และนั่นคือสัญลักษณ์ทั้งหมดของเมทริกซ์
-
มันคือตารางของตัวเลข และสามารถแสดงออกมาได้อย่างนี้
-
และเราก็บอกถึงพจน์ต่าง ๆ ได้อย่่างนี้
-
จากนั้น คุณอาจถามว่า
-
"แซล เอาล่ะ มันก็คือ ตารางตัวเลข ที่
-
มีชื่อและสัญลักษณ์เลิศหรู แต่มันเอาไปใช้ทำอะไรได้"
-
นั่นคือประเด็นที่น่าสนใจ
-
เมทริกซ์เป็นแค่วิธีแสดงข้อมูล มันก็แค่วิธีเขียนข้อมูลลงไป
-
มีแค่นั่นแหละ มันก็ตารางตัวเลขอันหนึ่ง
-
แต่ มันสามารถใช้แสดงปรากฏการณ์ต่าง ๆ มากมาย
-
หากคุณเคยเรียนของพวกนี้ในพีชคณิต 1 หรือพีชคณิต 2
-
คุณอาจเคยใช้มันแสดงสมการเชิงเส้น
-
แต่เราจะเรียนมันทีหลัง และผมจะทำวิดีโออีก
-
เพื่อเอาเมทริกซ์ไปใช้ในหลายเรื่องเลยล่ะ
-
แต่ มันสามารถแสดง และมีประโยชน์มาก หากคุณ
-
กำลังทำงาน computer graphics เมทริกซ์... พจน์ในนั้นใช้แทนพิกเซลบนหน้าจอ
-
มันสามารถแทนจุดในระบบพิกัด
-
มันสามารถแทน... ใครจะรู้!
-
มันสามารถแทนอะไรได้เต็มไปหมด
-
แต่สิ่งสำคัญที่ควรระลึกไว้คือว่า เมทริกซ์นั้น
-
มันไม่ใช่ปรากฏการณ์ธรรมชาติ
-
มันไม่เหมือนกับหลักทางคณิตศาสตร์มากมายที่เราเคยเจอมา
-
มันเป็นแค่วิธีหนึ่งในการแสดงหลักทางคณิตศาสตร์
-
หรือ วิธีหนึ่งในการแสดงข้อมูล แต่คุณประมาณว่าต้อง
-
นิยามว่ามันกำลังแสดงอะไร
-
แต่ เก็บเรื่องที่ว่า
-
มันแสดงข้อมูลอะไรไว้ก่อน
-
และ โอ้ ภรรรยาผมอยู่นี่ เธอมาหาของน่ะ
-
เอาล่ะ กลับมาดูที่ผมกำลังทำอยู่
-
งั้น งั้น กลับมาดูว่าเมทริกซ์
-
นั้นแสดงอะไรกันได้ มาลองดูวิธีตามธรรมเนียมดู
-
เพราะ ผมว่า อืม อย่างน้อยในตอนแรก มันดูจะเป็น
-
ส่วนที่ยากที่สุด เราบวกเมทริกซ์อย่างไร
-
เราจะคูณเมทริกซ์อย่างไร เราจะหาอินเวอร์สของเมทริกซ์อย่างไร
-
เราจะหา determinant ของเมทริกซ์อย่างไร
-
ผมรู้ว่าคำเหล่านี้อาจฟังไม่คุ้นหู อย่างน้อย
-
คุณอาจงงกับมันมาแล้วในวิชาพีชคณิต
-
ดังนั้นผมจะสอนสิ่งเหล่านั้นให้คุณก่อน
-
ซึ่งมันเป็นแค่วิธีการที่มนุษย์กำหนดขึ้นมาเท่านั้น
-
จากนั้น ต่อไป ผมจะทำวิดีโออธิบายถึงแนวคิดเบื้องหลัง
-
และสิ่งที่เรากำลังแสดงอยู่ ดังนั้น มาเริ่มกันเลย
-
งั้นสมมุติว่าผมอยากบวกเมทริกซ์สองอันนี้เข้าด้วยกัน
-
สมมุติว่า อันแรก ขอผมเปลี่ยนสีหน่อย สมมุติว่า
-
เราทำอันเล็กหน่อย เพื่อไม่ให้เปลืองที่
-
คุณมี เมทริกซ์ สาม ลบหนึ่ง ไม่รู้สิ
-
สอง ศูนย์ เรียกมันว่า A แล้วกัน A ตัวพิมพ์ใหญ่
-
และเรียกอีกอันว่า B และผมจะมั่วตัวเลขขึ้นมา
-
เมทริกซ์ B เท่ากับ ลบเจ็ด สอง สาม ห้า
-
ดังนั้น คำถามของผมคือว่า A
-
ผมจะทำมันเป็นตัวหนาเหมือนในหนังสือ บวก
-
B เป็นเท่าไหร่ นั่นคือ ผมกำลังบวกเมทริกซ์เข้าด้วยกัน และอีกครั้ง
-
นี่เป็นแค่ข้อตกลงของมนุษย์ ใครสักคนนิยามวิธีการบวกเมทริกซ์อย่างนี้
-
เขาอาจนิยามแบบอื่น แต่เขาบอกว่า
-
เราจะให้เมทริกซ์บวกกัน ในแบบที่ผม
-
กำลังจะทำให้คุณดู เพราะมันมีประโยชน์สำหรับปรากฏการณ์ต่าง ๆ มากมาย
-
เมื่อคุณบวกเมทริกซ์สองตัวเข้าด้วยกัน คุณก็แค่บวก
-
พจน์ตัวต่อตัว แล้วมันหมายความว่าไง
-
คุณก็แค่บวกพจน์ที่อยู่ในแถวหนึ่ง คอลัมน์หนึ่ง เข้ากับ
-
พจน์ในอยู่ในแถวหนึ่ง คอลัมน์หนึ่ง โอเค
-
มันเท่ากับสาม บวก ลบเจ็ด นั่นคือ สาม บวก ลบเจ็ด
-
นั่นคือพจน์ หนึ่ง-หนึ่ง จากนั้นพจน์ในแถวหนึ่ง คอลัมน์สอง
-
จะเป็ฯ ลบหนึ่ง บวก สอง
-
ใส่วงเล็บลงไปให้คุณรู้ว่า
-
มันเป็นคนละพจน์กัน และคุณคงเดาได้ว่าจะทำอย่างไรต่อไป
-
พจน์นี้จะเท่ากับ สองบวกสาม พจน์นี้ เป็นพจน์สุดท้าย เท่ากับ ศูนย์ บวก ห้า
-
แล้วมันเท่ากับอะไร สาม บวก ลบเจ็ด เท่ากับ ลบสี่
-
ลบหนึ่ง บวก สอง เท่ากับ หนึ่ง สอง บวก สาม เท่ากับ ห้า
-
และศูนย์ บวก ห้า เท่ากับ ห้า ดังนั้นเราก็ได้ผลบวกมา นั่นเป็นวิธีที่มนุษย์นิยามการบวกเมทริกซ์สองตัว
-
และด้วยนิยามนี้ คุณคงนึกออกว่ามันก็เหมือนกับ
-
B บวก A ถูกไหม และจำไว้ว่า นี่คือสิ่งที่เราต้องคิดถึง
-
เพราะเราไม่ได้บวกเลขอีกต่อไป คุณรู้ว่า หนึ่งบวกสอง เท่ากับ
-
สองบวกหนึ่ง หรือ สำหรับเลขธรรมดาสองตัวใด ๆ มันไม่สำคัญว่า
-
คุณจะบวกมันก่อนหลัง แต่สำหรับเมทริกซ์ มันไม่ได้เห็นง่าย ๆ อย่างนั้น แต่เมื่อคุณนิยามมันเช่นนี้
-
ไม่มีสำหคัญว่าเราคิด A บวก B หรือ B บวก A จริงไหม
-
หากเราคิด B บวก A นี่ก็แค่ ลบเจ็ด บวก สาม
-
นี่ก็แค่ สอง บวก ลบหนึ่ง แต่สุดท้ายมันก็ออกมาเป็นค่าเดียวกัน
-
นั่นคือการบวกเมทริกซ์
-
และคุณคงนึกออกว่า การลบเมทริกซ์ ก็คล้าย ๆ กัน
-
เราก็ ที่จริง ให้ผมทำให้คุณดูดีกว่า A ลบ B ได้เท่าไหร่
-
คุณสามารถมองว่า นี่คือ B ใหญ๋ มันคือเมทริกซ์
-
นั่นคือนั่นเหตุผลที่ผมทำให้มันหนาพิเศษ แต่ มันก็เหมือนกับ
-
A บวก ลบหนึ่ง คูณ B แล้ว B คืออะไร B คือ
-
ลบเจ็ด สอง สาม ห้า และเมื่อคุณคูณมันด้วย
-
สเกลาร์ เมื่อเอาตัวเลขคูณกับเมทริกซ์
-
คุณก็แค่คูณเลขนั้นกับทุกเทอมในเมทริกซ์
-
ดังนั้น มันจะเท่ากับ A เมทริกซ์ A บวกเมทริกซ์ เราแค่คูณ
-
ลบหนึ่ง เข้ากับทุกเทอมตรงนี้ ได้ เจ็ด
-
ลบสอง ลบสาม ห้า จากนั้นเราก็
-
ทำอย่างที่เราทำตรงโน้น เรารู้ว่า A คืออะไร ดังนั้น มันก็
-
จะได้ ลองดู A อยู่ตรงนี้ ดังนั้น สาม บวก
-
เจ็ด เท่ากับ สิบ ลบหนึ่ง บวก ลบสอง เท่ากับ ลบสาม
-
สอง บวก ลบสาม ได้ ลบหนึ่ง และศูนย์ บวก ห้า เท่ากับ ห้า
-
และที่จริงคุณไม่ได้ทำผ่านทางนี้ก็ได้
-
คุณสามารถ ลบเทอมเหล่านี้จากเทอมเหล่านี้
-
และ คุณก็ได้ค่าเหมือนกัน
-
ผมทำเช่นนี้เพราะผมอยากให้คุณเห็นว่า การคูณ
-
สเกลาร์ หรือ ค่าหนึ่งค่า หรือตัวเลขปกติ เข้ากับเมทริกซ์
-
นั้นก็แค่คูณเลขดังกล่าวกับทุกเทอมในเมทริกซ์
-
แล้วยังไง จากนิยามการบวกเช่นนี้ เรารู้อะไรได้อีก
-
เรารู้ว่า เมทริกซ์ทั้งสองต้องมีขนาดเท่ากัน
-
ตามนิยามที่เราใช้บวก ยกตัวอย่างเช่น
-
คุณสามารถบวกเมทริกซ์สองตัวนี้ ผมสามารบวก ไม่รู้สิ
-
หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด เก้า กับเมทริกซ์นี้
-
ไม่รู้สิ ลบสิบ ลบร้อย ลบหนึ่งหัน
-
ผมแค่มั่วเลขมาก หนึ่ง ศูนย์ ศูนย์ หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง
-
คุณสามารถบวกเมทริกซ์สองตัวนี้ด้วยกันได้ ถูกไหม
-
เพราะมันมีจำนวนแถว และจำนวนคอลัมน์เท่ากัน
-
ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องบวกมัน เทอมแรก ก็จะเป็น หนึ่ง บวก ลบสิบ
-
ได้เท่ากับ ลบเก้า สอง บวก ลบหนึ่งร้อย ได้ลบเก้าสิบแปด
-
ผมคิดว่าคุณคงเข้าใจ คุณมีเก้าเทอม แล้วคุณมีสามแถว สามคอลัมน์
-
แต่คุณไม่สามารถบวกเมทริกซ์สองอันนี้เข้าด้วยกัน คุณสามารถบวก...
-
ขอผมใช้อีกสีหนึ่ง แค่ให้เห็นว่าต่างกัน
-
คุณไม่สามรถบวก สีฟ้านี้ คุณไม่สามารถบวกเมทริกซ์นี้
-
ลบสาม สอง เข้ากับเมทริกซ์ ไม่รุ้สิ เก้า เจ็ด
-
ทำไมถึงไม่ได้
-
เพราะมันไม่มีพจน์คู่กันให้บวกเข้าไป
-
มันมีหนึ่งแถว สองคอลัมน์ อันนี้คือ หนึ่งคูณสอง
-
แต่อันนี้เป็นสอง คูณหนึ่ง ดังนั้นพวกมันจึงมีมิติไม่เท่ากัน
-
เราจึงไม่สามารถบวกหรือลบเมทริกซ์เหล่านี้ได้
-
และเพื่อหมายเหตุเอาไว้ เมื่อเมทริกซ์มี... เมื่อ
-
มิติอันหนึ่งเท่ากับ หนึ่ง ยกตัวอย่างเช่น ตรงนี้คุณมีหนึ่งแถว
-
หลายคอลัมน์ นี่คือสิ่งทีเรียกว่า เวกเตอร์แถว (row vector)
-
เวกเตอร์คือ เมทริกซ์ที่มีมิติเดียว นั่นคือ
-
มิติอันหนึ่งเท่ากับหนึ่ง และนี่คือ เวกเตอร์แถว
-
และมันก็มี เวกเตอร์คอลัมน์ (column vector) และนี่เป็นแค่ชื่อ
-
ที่คุณควรรู้เพิ่มเติม อืม หากคุณเรียนพีชคณิตเชิงเส้น และแคลคูลัส
-
อาจารย์คุณอาจใช้คำเหล่านี้ และมันดีที่จะ
-
ทำความคุ้นเคยไว้ เอาล่ะ ผมใช้เวลาไปสิบเอ็ดนาทีแล้ว ผมจะมาต่อในวิดีฮหน้า แล้วเจอกันครับ
