-
Vamos aprender sobre matrizes. O que eu quero dizer quando digo matrizes?
-
Matrizes é apenas o plural de matriz.
-
O que provavelmente é uma palavra mais familiar por Hollywood do que pela matemática.
-
Então, o que é uma matriz? Bem, é realmente uma idéia muito simples.
-
É apenas uma tabela de números. Isso é tudo que uma matriz é.
-
Então, deixa eu desenhar uma matriz para você.
-
Eu não gosto do azul de pasta de dente, por isso, deixa eu usar outra cor.
-
Este é um exemplo de uma matriz. Eu vou escolher alguns números aleatoriamente:
-
cinco, um, dois, três, zero, menos cinco. Isto é uma matriz.
-
E tudo o que ela é: uma tabela de números. E muitas vezes, se você quiser atribuir uma variável para uma matriz, você
-
pode usar uma letra maiúscula. Então, você poderia usar "A" maiúsculo.
-
Alguns livros destacam em negrito. Assim, poderia ser um "A" maiúsculo negrito, nomeando uma matriz.
-
E, um pouco de notação, isso é chamado de matriz. Ou, poderíamos chamar
-
esta matriz, apenas por convenção, de uma matriz dois por três.
-
E, podemos escrever "2 por 3" abaixo da letra em negrito que é usado para representar a matriz
-
O que é dois? E o que é três?
-
Bem, dois é o número de linhas. Temos uma linha, duas linhas. Esta é uma linha, esta é uma linha.
-
Nós temos três colunas, uma, duas, três.
-
Então, é por isso que é chamado de matriz dois por três.
-
Quando você diz, você sabe, se eu dissesse que B... Vou colocá-lo em negrito.
-
Se B é uma matriz cinco por dois, o que significa que B teria... Eu posso... Deixe-me fazer uma...
-
Eu só vou digitar números: zero, menos cinco, dez.
-
Então, ela tem cinco linhas, tem duas colunas.
-
Teremos outra coluna aqui. Vejamos... Menos dez, três.
-
Estou colocando números aleatórios aqui. Sete, dois, pi.
-
Esta é uma matriz cinco por dois.
-
Então, eu acho que você agora tem uma espécie de convenção que todas as matrizes são uma
-
tabela de números. Você pode representá-la por uma variável
-
Você pode representar como uma letra maiúscula em negrito. Às vezes você escreveria dois por três aqui.
-
E, você pode efetivamente referenciar os termos de uma matriz.
-
Neste exemplo, no topo dele, onde temos a matriz A,
-
se alguém quisesse fazer referência a este elemento da matriz...
-
Então, o que é isso? Esta é a segunda linha. Está na linha dois.
-
E esta é a coluna dois. Certo?
-
Esta é a coluna um, esta é a coluna dois. Linha um, linha dois.
-
Assim, é na segunda linha, segunda coluna.
-
Assim, às vezes as pessoas vão certo que A, então escrevem, você sabe...
-
Dois vírgula dois é igual a zero.
-
Ou, poderiam escrever, às vezes em minúscula,
-
dois vírgula dois é igual a zero.
-
Bem, o que é A? Eles são exatamente a mesma coisa.
-
Eu só estou fazendo isso para expor a notação, porque
-
muitas destas coisas são apenas notação.
-
Então, o que é um... Um vírgula três?
-
Bem, isso significa que estamos na primeira linha e terceira coluna.
-
Primeira linha, um, dois, três. É este valor aqui.
-
Então, isso é igual a dois.
-
Então, isto é exatamente toda a notação que uma matriz é.
-
É uma tabela de números, ela pode ser representada desta forma.
-
Podemos representar os seus diferentes elementos dessa forma.
-
Então, você deve estar se perguntando...
-
"Sal, bem, isso é legal, uma tabela de números com palavras
-
imaginárias e notações imaginárias. Mas, o que isso tem de bom?"
-
E esse é o ponto interessante.
-
A matriz é apenas uma representação de dados. É apenas uma maneira de escrever dados.
-
Isso é tudo o que é. É uma tabela de números.
-
Mas, pode ser usado para representar um grande conjunto de fenômenos.
-
E se você está fazendo isso em sua classe de Algebra I ou de Algebra II,
-
provavelmente você está usando para representar equações lineares.
-
Mas, vamos aprender, mais tarde, que ela... E vou fazer todo um conjunto de vídeos
-
na aplicação de matrizes para várias coisas diferentes.
-
Mas, ela pode representar... É muito poderosa e se você está fazendo
-
computação gráfica, matrizes... Os elementos podem representar pixels em sua tela,
-
elas podem representar pontos no espaço de coordenadas,
-
elas podem representar... Quem sabe!
-
Há toneladas de coisas que elas podem representar.
-
Mas, o importante a perceber é que uma matriz
-
não é, não é um fenômeno natural.
-
Não é como um monte de conceitos matemáticos que fomos olhando.
-
É uma forma de representar um conceito matemático.
-
Ou, uma forma de representar valores. Mas você tem que
-
definir o que está representando.
-
Mas, vamos colocar isso em segundo plano um pouco
-
em termos do que ela realmente representa.
-
E, oh, minha esposa está aqui. Ela está olhando para o nosso gabinete.
-
Mas de qualquer forma, vamos voltar ao que eu estava fazendo.
-
Então, então, vamos colocar em segundo plano o que uma matriz
-
realmente representa. Vamos aprender as convenções.
-
Porque, penso eu, uhm, pelo menos inicialmente, que tende a ser
-
a parte mais difícil: como você soma matrizes?
-
Como você multiplica matrizes? Como você inverte uma matriz?
-
Como você encontra o determinante de uma matriz?
-
Eu sei que todas essas palavras podem soar estranho. A menos que
-
você já tenha sido confundido por elas em suas aulas de álgebra.
-
Então, eu vou ensinar todas essas coisas em primeiro lugar.
-
Que são todas convenções humanamente definidas.
-
E depois, mais tarde, vou fazer um monte de vídeos sobre a intuição por trás delas,
-
e o que elas realmente representam. Então, vamos começar.
-
Então, digamos que eu queria somar essas duas matrizes.
-
Digamos, o primeiro, deixe-me mudar de cores. Vamos dizer que...
-
Eu vou fazê-los relativamente pequenos, apenas, para não desperdiçar espaço.
-
Assim, você tem a matriz: um, menos três, eu não sei,
-
dois, zero. Eu não sei, vamos chamar de A maiúsculo.
-
E digamos matriz B, e eu estou apenas inventando números.
-
Matriz B é igual a: menos sete, dois, três, cinco.
-
Então, minha pergunta é: Quem é matriz A, estou fazendo
-
isso em negrito como fazem nos livros texto, mais a
-
matriz B? Então, eu estou somando duas matrizes. E, mais uma vez
-
esta é apenas uma convenção humana. Alguém definiu como soma de matrizes.
-
Poderiam ter definido de alguma outra forma. Mas, disseram:
-
nós vamos fazer somas de matrizes do jeito que eu estou
-
prestes a mostrar, porque é útil para muitas coisas.
-
Então, quando você soma duas matrizes você essencialmente soma
-
os elementos correspondentes. Então, como isso funciona?
-
Bem, você soma o elemento que está na linha um, coluna um com
-
o elemento que está linha um, coluna um. Certo, então, é
-
três mais menos sete. Então, três mais menos sete.
-
Isso vai ser o elemento "um menos um". Então, a linha um, coluna dois
-
será o elemento "menos um mais dois".
-
Coloque parênteses ao redor deles para que você saiba que estes são
-
elementos separados. E, você pode imaginar como isto continua.
-
Este elemento será "dois mais três". Este elemento... Este último elemento será "zero mais cinco".
-
Então, o que é igual a quê? Três mais menos sete, que é menos quatro.
-
Menos um mais dois, que é um. Dois mais três é cinco. E,
-
zero mais cinco é cinco. Então, aí temos que, é assim que nós, seres humanos, temos definido a soma de duas matrizes.
-
E, por esta definição, você pode imaginar que isso vai ser a mesma coisa
-
com B mais A. Certo? E lembre-se, isso é algo que temos de pensar
-
porque não estamos somando números. Você sabe que um mais dois é o mesmo que
-
dois mais um. Ou, quaisquer dois números normais, não importa a ordem
-
que você soma. Mas matrizes não são totalmente óbvias. Mas, ao defini-lo desta forma
-
não importa se fizermos A mais B ou B mais A. Certo?
-
Se fizéssemos B mais A, isso seria apenas dizer "menos sete mais três".
-
Isso seria apenas dizer "dois mais menos um". Mas, sairiam com os mesmos valores.
-
Essa é a adiçao de matrizes.
-
E, você pode imaginar, a subtração de matrizes é essencialmente a mesma coisa.
-
Nós... Bem, na verdade deixa eu te mostrar. Qual seria A menos B?
-
Bem, você também pode ver que, este é o B maiúsculo, é uma matriz.
-
É por isso que eu estou fazendo isso em negrito. Mas, isto é o mesmo
-
que A mais menos um, vezes B. Quem é a B? Bem, B é
-
menos sete, dois, três, cinco. E, quando você multiplica
-
um escalar, quando você multiplica apenas um número por uma matriz,
-
você multiplica esse número de vezes, cada um de seus elementos.
-
Então, isto é igual a A, a matriz A, além da matriz, basta multiplicar
-
menos um vezes cada elemento aqui. Assim, sete,
-
menos dois, menos três, cinco. E então podemos fazer
-
o que nós fizemos lá em cima. Nós sabemos quem é A. Assim,
-
este seria igual, vamos ver, A está aqui em cima. Então, três mais
-
sete é dez, menos um mais menos dois é menos três,
-
dois mais menos três é menos um e zero mais cinco é cinco.
-
E, você não precisa fazer assim.
-
Você poderia ter, literalmente, apenas subtraído esses elementos a partir destes.
-
Você teria obtido o mesmo valor.
-
Eu fiz isso porque queria mostrar também que multiplicar
-
uma escalar, ou apenas um valor ou um número, vezes uma matriz
-
é só multiplicar esse número de vezes, todos os elementos dessa matriz.
-
E, então o que... Por esta definição de adição de matrizes o que nós sabemos?
-
Bem, sabemos que ambas as matrizes têm de ser do mesmo tamanho,
-
por esta definição da forma como estamos somando. Assim, por exemplo
-
você pode somar estas duas matrizes. Você pode somar, eu não sei...
-
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove a esta matriz.
-
Eu não sei... menos dez, menos cem, menos mil.
-
Eu estou fazendo os números. Um, zero, zero, um, zero, um.
-
Você pode somar estas duas matrizes. Certo?
-
Porque eles têm o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas.
-
Assim, por exemplo, se você fosse para somá-las. O primeiro termo aqui seria um mais menos dez,
-
assim, seria menos nove. Menos dois mais cem, menos 98.
-
Acredito que você pegou a idéia. Você teria exatamente nove elementos e teria três linhas e três colunas.
-
Mas, você não pode somar essas duas matrizes. Você não pode somar...
-
Deixe-me fazê-lo em uma cor diferente, só para mostrar que é diferente,
-
Você não pode somar, este azul, você não pode somar esta matriz:
-
menos três, dois para a matriz, eu não sei, nove, sete.
-
E porque nao?
-
Bem, eles não têm elementos correspondentes para somar.
-
Esta é uma linha, um por duas colunas, este é um por dois
-
e ista é de dois por um. Assim, elas não têm as mesmas dimensões.
-
Por isso não podemos somar ou subtrair estas matrizes.
-
E, uma coisa, quando uma matriz tem... quando uma das suas
-
dimensões é um. Assim, por exemplo, aqui você tem uma linha
-
e várias colunas. Esta é realmente chamado de vetor linha.
-
Um vetor é essencialmente uma matriz unidimensional, onde uma
-
das dimensões é um. Então, este é um vetor linha e da mesma forma,
-
este é um vetor coluna. Isso é apenas uma terminologia a mais
-
que você deve saber. Uhm, se você tomar álgebra linear e cálculo
-
o professor pode usar esses termos e é bom para ser
-
familiarizado com ele. Enfim, eu estou com 11 minutos, por isso vou continuar no próximo vídeo. Até logo.
