-
Nauczmy się macierzy. Czym więc są, cóż, co mam na myśli mówiąc macierze?
-
Macierze to forma mnoga od słowa macierz.
-
Termin ten prawdopodobnie jest wam znany bardziej z Hollywood niż z dziedzin matematyki
-
Więc czym jest macierz? Jest to całkiem prosta sprawa.
-
Jest to po prostu tabela cyfr. To wszystko czym jest macierz.
-
Pozwólcie, że to dla was narysuje.
-
Nie lubię tego koloru pasty do zębów, więc zmienię na inny
-
To jest przykład macierzy. Wybiorę jakieś losowe liczby
-
Pięć, jeden, dwa, trzy, zero, minus pięć. To jest macierz
-
I to wszystko czym jest macierz - tablicą cyfr. Często jeśli chcecie nazwać macierz zmienną
-
to używacie dużej litery. Na przykład duże 'A'
-
Czasami w niektórych książkach jest to zaznaczone dodatkowym pogrubieniem. Więc macierz może być zaznaczona pogrubioną literą 'A'
-
nazwaliby, albo MY byśmy nazwali
-
to macierzą dwa na trzy
-
i czasami rzeczywiście zapisują dwa na trzy (2x3) pod pogrubioną literą, która jest oznaczeniem macierzy.
-
Czym jest dwójka i czym jest trójka?
-
Dwójka jest to liczba wierszy. Mamy jeden wiersz, drugi wiersz. To jest wiersz i to jest wiersz
-
Mamy trzy kolumny: jedna, druga, trzecia.
-
Dlatego nazywamy to macierzą dwa na trzy.
-
Jeśli powiem, że B i zaznaczę to pogrubieniem
-
Jeśli B jest macierzą pięć na dwa (5x2), to oznacza, że B posiada...
-
Po prostu napiszę numery: zero, minus pięć, dziesięć
-
Ma więc pięć rzędów i dwie kolumny
-
więc dopiszę jeszcze jedną kolumnę tutaj.
-
Wpisuje po prostu dowolne liczby. Siedem, dwa, pi
-
Jest to macierz pięć na dwa
-
Teraz możecie mieć pojęcie że to czym jest macierz
-
to tabela cyfr. Kiedy przedstawiamy ją w formie zmiennej
-
można ją zapisać jako dużą pogrubioną literę. Czasami dodając dwa na trzy pod nią.
-
I możecie odnieść się do części macierzy
-
W tym przykładzie, gdzie mamy macierz A
-
Jeśli ktoś chciałby odnieść się do, powiedzmy, tego elementu macierzy
-
Czym to jest? Jest to w drugim rzędzie.
-
I w kolumnie drugiej, racja?
-
To jest kolumna pierwsza, to jest kolumna druga. Rząd pierwszy, rząd drugi
-
Więc jest w drugim rzędzie, drugiej kolumnie.
-
Czasem ludzie będą pisać, że 'A'
-
dwa przecinek dwa równa się zero
-
albo mogą napisać małe 'a'
-
dwa przecinek dwa równa się zero
-
Czym jest 'A'? To jest to samo.
-
Robię to żeby uwidocznić zapis, ponieważ
-
duża część tego to po prostu zapis
-
Więc, czym jest 'a' 1,3?
-
Oznacza to że jesteśmy w pierwszym rzędzie i trzeciej kolumnie
-
Pierwszy rząd: raz, dwa, trzy. Ta wartość tutaj
-
Więc to równa się 2.
-
Więc to wszystko to zapis czym tak na prawdę macierz jest
-
Jest to tabela numerów. Może być przedstawiona w ten sposób
-
Możemy przedstawić jej poszczególne elementy w ten sposób
-
Więc możecie zadawać sobie pytanie
-
"Sal, wiesz, to fajnie, tabela numerów ze spoko
-
nazwami i spoko zapisem ale do czego to potrzebne?"
-
I to jest interesujący punkt
-
Macierz jest przestawieniem danych. Jest sposobem zapisu danych.
-
To wszystko czym jest. Tabelą cyfr.
-
Może jednak zostać użyty do przedstawienia całej gamy zjawisk
-
I jeśli robisz to na zajęciach z algebry
-
to po to, aby przedstawić równania liniowe
-
Ale później się nauczymy, i zrobie na ten temat zestaw filmów
-
na temat zastosowania macierzy w różnych sferach.
-
Ale może przedstawiać. Jest to potężne narzędzie i jeśli zajmujesz się
-
grafiką komputerową, elementy macierzy mogą przedstawiać pixele na twoim ekranie
-
mogą przedstawiać koordynaty punktów
-
mogą przedstawiać... Kto wie!
-
Jest mnóstwo rzeczy, które mogą przedstawiać.
-
Ale ważna rzecz to zdać sobie sprawę, że macierz
-
nie jest naturalnym fenomenem.
-
Nie jest jak duża część koncepcji matematycznych, którym się przyglądaliśmy.
-
Jest sposobem na przedstawienie tych koncepcji matematycznych.
-
Albo sposobem na przedstawianie wartości. Trzeba jednak
-
określić co przedstawiamy.
-
Przenieśmy jednak na dalszy plan
-
to, co tak na prawdę przedstawia macierz,
-
I ... o moja żona tu jest.
-
Tak czy inaczej. Wróćmy do tego co robiłem
-
Przenieśmy na dalszy plan to co macierz
-
przedstawia. Nauczmy się więc operacji
-
Ponieważ myślę, że początkowo
-
jest to najtrudniejsza część. Jak dodajemy macierze?
-
Jak mnożymy macierze? Jak odwracamy macierze?
-
Jak określamy wyznacznik macierzy?
-
Wiem, że wszystkie te terminy mogą brzmieć nieznajomo, chyba że
-
zostaliście już nimi zakłopotani na lekcjach algebry
-
Nauczę was więc wszystkich tych rzeczy na początku
-
Które to są określonymi przez nas operacjami.
-
Później natomiast zrobię całą masę filmów o stronie technicznej tych operacji
-
i co tak na prawdę przedstawiają. Zaczynajmy więc
-
Powiedzmy, że chce dodać dwie macierze
-
Pierwszą, zmienię kolor.
-
Narysuje je stosunkowo małe żeby nie marnować miejsca
-
Mamy macierz : 3, -1
-
2,0. Nazwijmy ją 'A'
-
I macierz 'B'. Po prostu wymyślam cyfry
-
Macierz B to : -7,,2,3,5
-
Moje pytanie więc brzmi: Czym jest macierz 'A' ...
-
(i rysuje to pogrubione tak jak robią to w podręcznikach) dodać
-
macierz 'B'. Dodaje więc dwie macierze. I jeszcze raz
-
to jest operacja która została opisana przez ludzi.
-
Mogli tę operację opisać inaczej. Ale powiedzieli
-
"Będziemy dodawać macierze w taki sposób, jaki
-
wam pokażę, ponieważ jest to wygodne"
-
Kiedy dodajemy dwie macierze po prostu dodajemy
-
odpowiadające im elementy. Więc jak to działa?
-
Dodajesz element, który jest w wierszu pierwszym, kolumnie pierwszej do
-
elementu który jest w wierszu pierwszym, kolumnie pierwszej. Dobrze, więc, to
-
trzy plus minus siedem. Więc, trzy plus minus siedem.
-
To będzie element jeden-jeden. Teraz, element z wiersza pierwszego, kolumny drugiej
-
to będzie minus jeden plus dwa.
-
Dodajmy nawiasy wokół nich, żebyś wiedział, że to są
-
oddzielne elementy. Możesz zgadnąć, co będzie dalej.
-
Ten element to będzie dwa plus trzy. Ten element, ten ostatni element to będzie zero plus pięć.
-
Więc, czemu się to równa? Trzy plus minus siedem, to jest minus cztery.
-
Minus jeden plus dwa, to jeden. Dwa plus trzy to pięć, i
-
zero plus pięć to pięć. Mamy to, tak ludzie zdefiniowali dodawanie dwóch macierzy.
-
Poprzez tą definicję możesz wyobrazić sobie, że będzie to to samo
-
co B plus A. Prawda? I pamiętaj, to jest coś, nad czym musimy pomyśleć
-
ponieważ nie dodajemy już liczb. Wiesz, że jeden plus dwa to to samo co
-
dwa plus jeden. Lub, jakiekolwiek dwie zwykłe liczby, nieważne w jakiej kolejności
-
je dodasz. Ale macierze nie są tak oczywiste. Jednak jeśli zdefiniujesz to w ten sposób
-
to nieważne czy dodajemy A do B czy B do A. Prawda?
-
Jeśli dodamy B do A, to będzie po prostu minus siedem plus trzy.
-
To po prostu będzie dwa plus minus jeden. Ale, wyjdą z tego te same wartości.
-
To jest dodawanie macierzy.
-
I możesz sobie wyobrazić odejmowanie macierzy, to właściwie ta sama sprawa.
-
Chcielibyśmy... Właściwie, pokażę ci to. Ile to będzie A minus B?
-
Właściwie, możesz na to spojrzeć z tej strony, że B to macierz
-
właśnie dlatego robię ją pogrubioną. Ale to ta sama rzecz, co:
-
A plus minus 1 razy B. Co to jest B? B to:
-
minus siedem, dwa, trzy, pięć. I, gdy mnożysz
-
skalar, mnożysz po prostu liczbę razy macierz,
-
mnożysz tą liczbę razy każdy z elementów macierzy.
-
Więc, to się równa A, macierz A, plus macierz, pomnożymy
