Introduction to matrices

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行列について勉強していきましょう。では、まず、行列とは何でしょうか？
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行列、Matricesは、Matrixの複数形です。
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この言葉は、数学用語よりもハリウッドの方で馴染んでいるかもしれないね。
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では、行列matrixとは何でしょうか？　これは実際、とても単純な考えです。
0:21 - 0:24

これは単に数字の表です。それが行列の全てです。
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では、行列を描いて行きましょう。
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私はこの青い歯磨き粉色が好きでないので、違った色で描きますよ。
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これが行列の例です。では、適当なランダムの数を選んでいきます。
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5. 1. 2. 3. 0, -5。これが行列です。
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すべては数の表で、たびたび、きみが行列を使いたいときには、
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大文字で書きます。なので、きみは大文字のAを使えます。
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数学書の中には、ボールド体で書かれていることもあります。ボールド体のAで書かれてたら、行列でしょう。
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それと、少し記法ですが、この行列を呼ぶときには、
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たんに慣習ですが、きみはこれを、2x3行列と呼べます。
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ときには、これは行列を表すボールド体の下に、'2 × 3'と実際に書くこともあります。
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何が2で、何が3なのでしょうか？
1:18 - 1:23

2は、この行列の行のことです。ここに1行、2行とあります。これが行です。これも行です。
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ここには、3つの列があります。1, 2, 3。
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それで、これは2x3行列と呼ばれているのです。
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もし私がB、これもボールド体で描きますが、
1:34 - 1:43

もしBが、5x2行列だったら、それはこう意味します。Bは
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1, 単に数字を書きますよ。2, 0, -5, 10。
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つまり、5行があります。これはまた2つの列を持ってます。
1:53 - 1:56

別の列はここで、-10、3,
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私は単にランダムに数を置いてますよ。7, 2, π
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これが、5x2行列です。
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これで、きみも行列の約束事を知ったよね。すべての行列は、
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数の表です。これは、ボールド体の大文字で表すことが出来ます。
2:15 - 2:19

時には、ここに2x3のように書きます。
2:19 - 2:23

これで、きみは行列の各項を参照できるのです。
2:23 - 2:26

この例では、上の方ですが、A行列があります。
2:26 - 2:33

誰かがこの行列のこの要素を表したいのならば、
2:33 - 2:37

どうするのでしょう？　これは、2行目にあります。2行目にあります。
2:37 - 2:39

そして、これは2列目にあります。いいよね？
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これは、1列目、これは2列目。1列、2列。
2:42 - 2:45

つまり、これは 2行目の 2列目にあります。
2:45 - 2:52

ときには、人々はA行列を書いてから、
2:52 - 2:58

[2, 2] = 0
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あるいは、小文字のaを書いて、
3:02 - 3:07

2, 2 = 0
3:07 - 3:12

では、Aとは何でしょうか？　これは、単に同じなのです。
3:12 - 3:14

私は単にこの記法で示したのです。
3:14 - 3:16

なぜなら、これらの多くは単に記法なのです。
3:16 - 3:22

では、a 1 ,3は何でしょうか？
3:22 - 3:25

これは最初の行の3つ目の列を意味します。
3:25 - 3:28

最初の行の、1, 2, 3。ここの値がそうです。
3:28 - 3:29

なので、イコール 2です。
3:29 - 3:32

つまり、これらは単にa行列の記法なのです。
3:32 - 3:34

これは数の表であり、それをこの方法で表しているのです。
3:34 - 3:37

私たちは、ここの違った要素も、
同じように表すことが出来ます。
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きみはこう尋ねるかもしれないね。
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「サルさん、これはいいね。
ケッタイな言葉とケッタイな記法の数字の表。
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でも、いったいこれが何の役にたつの？」
3:44 - 3:46

これは、面白い論点です。
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行列は単にデータを表しています。
これはデータを書いていく記法にすぎないのです。
3:52 - 3:54

それが全てです。これは数字の表なのです。
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ですが、これは現象の集合を現すことが出来るのです。
3:58 - 4:02

そして、もしきみが代数1や2のクラスをやっているなら、
4:02 - 4:04

きみはおそらく、線形方程式を表すのに、これを使っているでしょう。
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そうでないなら、私たちは後に習うでしょう。
そして私は幾つかの動画で
4:08 - 4:11

さまざまな事を行列に当てはめることになるでしょう。
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ですが、これは非常にパワフルで、もしきみがこれを
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コンピューターグラフィックスでやってたら、行列はスクリーンのピクセルを表すのに使えます。
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これらは、座標系のポイントを表すのに使えるのです。
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そして、これは...知る人ぞ知る。
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これは様々なことに表すことが出来るのです。
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ですが、行列について知るべき重要なことがあります。
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これは自然な現象ではないのです。
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これは、今まで見てきた数学的コンセプトとは違います。
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これは数学的コンセプトを表す方法なのです。
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あるいは複数の値を表す方法です。
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ですが、あなたは自らこれが何を表すのかを決める必要があります。
4:43 - 4:45

ですが、これらが何を表しているのかは、
4:45 - 4:48

今は少し戸棚に閉まっておきましょう。
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そして、おぉっ、私の妻がここに。彼女が閉まったばかりの戸棚を探している。
4:52 - 4:54

それはともかく、話を戻しましょう。
4:54 - 4:57

では、行列とは何を表しているのかは、戸棚に閉まっておいて、
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行列の用法について学びましょう。
4:59 - 5:02

なぜなら、私は考えるに、うむ、少なくとも最初のうちは、
5:02 - 5:04

最も難しい部分になりがちだからです。では、行列同士の足し算はどうするのでしょう？
5:04 - 5:06

どのように行列同士を掛け算するのでしょう？　どのように行列を反転させるのでしょう？
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どのように行列式を見つけるのでしょうか？
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私はこれらの言葉はおそらく馴染みが薄いと知ってます。
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君が代数クラスで既に混乱していないとしたならね。
5:14 - 5:16

なので、まずこれらをきみに教えようと思います。
5:16 - 5:18

これらは全て人間が決めた約束事なのです。
5:18 - 5:23

それから後で、これらの背後にある直観と実際には何を現すのかを
5:23 - 5:27

いくつかの動画で教えましょう。では、始めようか。
5:27 - 5:30

じゃ、私はこれらの二つの行列を足し合わせたいです。
5:30 - 5:34

最初の一つは、ちょっと色を変えさせてくださいよ、
5:34 - 5:38

比較的小さなのでやりましょう。スペースを節約するようにね。
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では、ここに行列があり、3, -1、ええと、
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2, 0。ええと、これはA行列と呼びましょう。
大文字のAです。
5:49 - 5:54

そして、B行列について、
これは単に数で作っていきますよ。
5:54 - 6:06

B行列は、イコール、-7, 2, 3, 5。
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そして私の質問は、Aは
6:14 - 6:16

私はこれを数学書のようにボールド体で書きましょう。
6:16 - 6:22

プラス、B行列は？　
つまり、私は二つの行列を足すのです。
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再び言いますが、これは単に人間の約束事です。
誰かが行列を足すのを定義したのです。
6:26 - 6:28

彼らは他のやり方では定義しませんでした。
ですが、彼らは言いました。
6:28 - 6:30

「我々は行列を足す方法をこうしよう。
6:30 - 6:32

なぜなら、これは現象の集合に役に立つからだ」
6:32 - 6:35

なので、きみが二つの行列を足していくときは、
基本的に単に
6:35 - 6:40

関連する要素を足してくのです。
では、どうするのでしょう？
6:40 - 6:43

まず、1行目の1列目の要素を、
6:43 - 6:46

こっちの1行目1列目に足していきます。
いいよね。
6:46 - 6:50

ここは3 + -7 なので、3 - 7
6:50 - 6:55

これが、1行目1列目です。
それから、1行目の2列目の要素、
6:55 - 6:59

これは-1 + 2です。
6:59 - 7:02

これらを括弧で囲みましょう。
これで分離した要素とわかります。
7:02 - 7:05

きみはこの先どうするかはわかるでしょう。
7:05 - 7:21

次の要素は、2 + 3。
この要素、最後の要素は、 0 + 5
7:21 - 7:27

では、このイコールは何でしょう？　
3 + -7 = -4
7:27 - 7:32

-1 + 2 = 1 　 2 + 3 = 5
7:32 - 7:40

0 + 5 = 5。これで求められました。
これが人間が決めた二つの行列の足し方です。
7:40 - 7:43

そして、定義により、
B + A でも同じように行えると想像できます。
7:43 - 7:49

いいよね？　思い出してください。
これらは考えるべきことです。
7:49 - 7:53

私たちはもう足すことはありません。
きみは 1 + 2 は、2 + 1 と同じと知っているよね。
7:53 - 7:57

あるいは、どんな二つの自然数も、どちらの順で足しても問題ないと。
7:57 - 8:00

ですが行列は完全に明らかではありません。
ですが、この方法で定義したら、
8:00 - 8:04

A + Bでも、B + Aでも問題なくなります。いいね？
8:04 - 8:07

もし、B + A でやってたら、単にここは、-7 + 3で、
8:07 - 8:10

ここは2 + -1。ですが、答えは同じ値になっているでしょう。
8:10 - 8:12

これが行列の加法です。
8:12 - 8:15

それから、きみは想像できるだろうけど、行列の引き算は、基本的に同じことです。
8:15 - 8:22

実際に、きみに示そう。A - B はなんでしょうか？
8:27 - 8:32

きみはこうも見れるだろう。これは大文字のBで、これはA行列です。
8:32 - 8:35

なのでボールド体で書いたのです。ですが、これはこうも示せます。
8:35 - 8:43

A + -1 ・ B。　
Bは何でしょうか？
8:43 - 8:48

Bは、-7, 2, 3, 5。
そしてこれにスカラー値を掛けます。
8:48 - 8:50

これは単に、値と行列の掛け算で、
8:50 - 8:53

この値を行列の全ての要素に掛けるだけです。
8:53 - 8:58

それで、イコール、 A行列 + 私たちが単に
8:58 - 9:02

-1をすべての要素に掛けた行列がこちらです。なので、
9:02 - 9:08

7, - 2 , -3, -5。　これで、私たちは前にやったように行えます。
9:08 - 9:12

Aについてはすべて知っています。
9:12 - 9:16

なので、Aはここにあります。
そう、3 + 7 = 10
9:16 - 9:21

-1 + -2 = -3
9:21 - 9:29

2 + -3 = -1　　0 + -5 = -5
9:29 - 9:32

それから、きみはこの実践をそのまま行う必要はないでしょう。
9:32 - 9:34

文字通りにね。
単にこの要素からこの要素を引いていくので
9:34 - 9:35

きみは同じ答えにたどり着けるでしょう。
9:35 - 9:38

ですが、私はきみにまた、スカラー値の掛け算についても
9:38 - 9:41

あるいは、単に値、数を行列に掛ける方法は、
9:41 - 9:47

単に行列のすべての要素を掛けることを
示しました。
9:47 - 9:51

では、行列の加法の定義から、私たちはなにを知ったのでしょう？
9:51 - 9:54

足し合わせる行列は同じサイズである必要があると知りました。
9:54 - 9:59

なので、例として、
9:59 - 10:01

この二つの行列を足せるのです。
きみは、このように
10:01 - 10:08

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9が、この行列。
10:08 - 10:14

えぇと、-10, -100, -1000
10:14 - 10:20

数をでっち上げよう。1, 0, 0, 1, 0, 1。
10:20 - 10:22

きみは、これらの二つの行列を足せるよね？
10:22 - 10:25

なぜなら、これらは同じ数の行で同じ数の列だからです。
10:25 - 10:30

例として、これらを足していたら、
最初にするのは、ここの1 + -10、
10:30 - 10:34

なので、これは-9。2 + -100 = -98
10:34 - 10:40

これで要点はわかったでしょう。
正確に9要素で3行の3列が得られます。
10:40 - 10:45

ですが、これらの二つの行列は足せないでしょう。
10:45 - 10:49

これは違った色で描きましょう。
単に違っているようにと。
10:49 - 10:52

きみは、これらは足せないでしょう。
10:52 - 11:03

-3, 2の行列。ええと、9, 7
11:03 - 11:05

なぜ、これらは足せないのでしょうか？
11:05 - 11:08

これらは足し合わせるのに対応する要素が無いからです。
11:08 - 11:12

これは、1行2列です。
11:12 - 11:16

そしてこっちは、2行1列です。なので同じ次元を持っていません。
11:16 - 11:19

なので、これらの行列を足したり引いたりは出来ないのです。
11:19 - 11:22

それから、余談ですが、この行列の次元の一つは1です。
11:22 - 11:27

この例では、これは1行で複数の列です。
11:27 - 11:30

これは、行ベクトルと呼ばれています。
11:30 - 11:32

ベクトルとは、本質的に1次元の行列です。
11:32 - 11:36

この次元の一つは1なので、これは行ベクトルです。
11:36 - 11:39

同じように、こちらは列ベクトルです。これらは少し知っておくべき用語です。
11:39 - 11:41

きみが線形代数や、微積分をやっていたら、
11:41 - 11:44

きみの教授は、これらの用語を使うでしょう。
なので、馴染んでいた方がいいでしょう。
11:44 - 11:49

ともかく、11分経ったので、続きは次の動画でやりましょう。また会いましょう。

Title:: Introduction to matrices
Description:: What a matrix is. How to add and subtract them.

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Video Language:: English
Duration:: 11:51

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