Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Sissejuhatus maatriksitesse
-
0:01 - 0:07Õpime tundma maatrikseid. Mida ma mõtlen kui ma räägin maatriksitest?
-
0:07 - 0:10Maatriksid on kõigest maatriks mitmuses.
-
0:10 - 0:16Mis on sõna millega te olete ilmselt rohkem tuttavad tänu Hollywoodile, mitte aga matemaatikale.
-
0:16 - 0:21Nii, mis on maatriks? See on tegelikult idee poolest päris lihtne.
-
0:21 - 0:24Maatriks on lihtsalt üks arvudest koosnev tabel.
-
0:24 - 0:28Las ma joonistan teile ühe maatriksi.
-
0:28 - 0:30Mulle ei meeldi see hambapasta värvi sinine, nii et kasutan mõnda teist värvi.
-
0:30 - 0:38See on üks näide maatriksist. Valime näiteks mõned juhuslikud numbrid.
-
0:38 - 0:46Viis, üks, kaks, kolm, null, miinus viis. See on maatriks.
-
0:46 - 0:52See on lihtsalt üks arvudest koosnev tabel. Maatriksi tähistamiseks
-
0:52 - 0:55kasutatakse tihti suurtähti. Nii, et te võiksite kasutada suurt A tähte.
-
0:55 - 1:00Mõnedes raamatutes tehakse need rasvases trükis. See suur rasvane A võiks olla maatriks.
-
1:00 - 1:04Ja natuke kirjaviisist. Inimesed nimetaksid seda maatriksiks. Või meie nimetaksime
-
1:04 - 1:10seda maatriksit, lihtsalt kokkuleppeliselt, kaks korda kolm maatriksiks.
-
1:10 - 1:16Ja mõnikord isegi kirjutatakse 'kaks korda kolm' rasvase tähe alla, millega maatriks on tähistatud.
-
1:16 - 1:18Mis on kaks? Ja, mis on kolm?
-
1:18 - 1:23Kaks näitab ridade arvu. Meil on üks rida, kaks rida. See on rida ja see on rida.
-
1:23 - 1:26Meil on kolm tulpa: üks, kaks, kolm.
-
1:26 - 1:28Selle pärast kutsutaksegi seda kaks korda kolm maatriksiks.
-
1:28 - 1:34Kui ma ütleksin, ma teen selle B ekstra rasvaseks.
-
1:34 - 1:43Kui B on viis korda kaks maatriks, see tähendab B oleks, ma võin, las ma teen ühe
-
1:43 - 1:47ma panen sisse numbrid, üks, kaks, null , miinus viis, kümme.
-
1:49 - 1:53Nii, et sellel on viis rida ja kaks veergu.
-
1:53 - 1:56Ma lisan veel ühe veeru siia. Vaatame: miinus kümme, kolm,
-
1:56 - 2:04Ma kirjutan praegu juhuslikke arve siia. Seitse, kaks, pii.
-
2:04 - 2:07See on viis korda kaks maatriks.
-
2:07 - 2:12Ma arvan, et nüüd teil peaks olema tekkinud arusaam, et maatriks on
-
2:12 - 2:15lihtsalt üks arvudest koosnev tabel. Te saate seda esitada muutuja kujul
-
2:15 - 2:19kui te kujutate seda rasvase suure tähega. Mõnikord kirjutatakse kaks korda kolm siia.
-
2:19 - 2:23Ja maatriksi elementidele saab tegelikult viidata.
-
2:23 - 2:26Selles näites, ülemine näide, kus meil on maatriks A.
-
2:26 - 2:33Kui keegi tahaks viidata näiteks sellele maatriksi elemendile.
-
2:33 - 2:37Nii, mis see on? See asub teises reas. Reas number kaks.
-
2:37 - 2:39Ja see asub teises veerus. Õigus?
-
2:39 - 2:42See on esimene veerg, see on teine veerg. Esimene rida, teine rida.
-
2:42 - 2:45Nii, et see asub teises reas, teises veerus.
-
2:45 - 2:52Mõnikord kirjutatakse see kujul A ja siis kirjutatakse, kas teate,
-
2:52 - 2:58kaks koma kaks on võrdne nulliga.
-
2:58 - 3:02Või nad võivad kirjutada, mõnikord nad kirjutavad väikse a,
-
3:02 - 3:07kaks koma kaks on võrdne nulliga.
-
3:07 - 3:12Seega, mida kujutab endast A? Need on mõlemad üks ja seesama.
-
3:12 - 3:14Ma teen seda ainult selleks, et tutvustada teile kirjaviisi, kuna
-
3:14 - 3:16suur osa sellest seisneb vaid kirjaviisis.
-
3:16 - 3:22Seega, mida tähendab siin üks koma kolm?
-
3:22 - 3:25See tähendab, et me asume esimesel real ja kolmandas veerus.
-
3:25 - 3:28Esimene rida: üks, kaks kolm. See on see väärtus siinsamas.
-
3:28 - 3:29See võrdub kahega.
-
3:29 - 3:32Seega on see maatriksi esitus kokkuleppeliselt.
-
3:32 - 3:34Maatriks on numbritest koosnev tabel ja seda saab esitada sellisel moel.
-
3:34 - 3:37Me saame esitada selle erinevaid elemente sellisel viisil.
-
3:37 - 3:38Te küsite ehk,
-
3:38 - 3:42"Sal, see on küll väga tore, numbritest koosnev tabel
-
3:42 - 3:44ilustatud sõnade ja edeva kirjaviisiga. Milleks see kasulik on?"
-
3:44 - 3:46Siinkohal läheb asi huvitavaks.
-
3:46 - 3:52Maatriks on viis andmete esitamiseks.
-
3:52 - 3:54See on kõik, mis ta on. Numbritest koosnev tabel.
-
3:54 - 3:58Kuid teda saab kasutada terve hulga nähtuste esitamiseks.
-
3:58 - 4:02Kui te õpite seda Algebra I või Algebra II loengus
-
4:02 - 4:04siis kasutate te maatrikseid ilmselt lineaarsete võrduste esitamiseks.
-
4:04 - 4:08Kuid meie õpime hiljem, et, ja ma teen terve hulga videosid sellest
-
4:08 - 4:11kuidas maatrikseid kasutada paljude erinevate asjade jaoks.
-
4:11 - 4:14Kuid see võib esitada, on väga võimas ja kui te tegelete
-
4:14 - 4:19arvutigraafikaga, siis maatriksite... elemendid võivad kujutada näiteks piksleid teie ekraanil.
-
4:19 - 4:21nad võivad kujutada punkte koordinaattasandil.
-
4:21 - 4:23nad võivad kujutada mida iganes!
-
4:23 - 4:25Nad võivad kujutada väga paljusid asju.
-
4:25 - 4:28Tähtis on aga mõista, et maatriks
-
4:28 - 4:30ei ole loomulik nähtus.
-
4:30 - 4:35See ei sarnane kõigile matemaatilistele mõistetele, mida me oleme varem vaadanud.
-
4:35 - 4:38See on viis matemaatiliste mõistete kujutamiseks.
-
4:38 - 4:40Või väärtuste kujutamiseks. Kuid igal juhul on vaja
-
4:40 - 4:43defineerida, mida see esitab.
-
4:43 - 4:45Lükkame hetkeks tahaplaanile selle,
-
4:45 - 4:48mida ta täpsemalt endast kujutab.
-
4:48 - 4:52Ning, ohhoo, mu abikaasa on siin. Tal on vaja meie kartoteegikappi.
-
4:52 - 4:54Igatahes, tagasi selle juurde, millega ma tegelesin.
-
4:54 - 4:57Seega, asetame tahaplaanile selle, mis on maatriks
-
4:57 - 4:59ja mida ta endast kujutab. Heidame pilgu konventsioonidele.
-
4:59 - 5:02Arvan, et vähemalt alguses kipub see olema
-
5:02 - 5:04kõige raskem osa. Kuidas liidetakse maatrikseid?
-
5:04 - 5:06Kuidas korrutatakse maatrikseid? Kuidas maatrikseid ümber pöörata?
-
5:06 - 5:09Kuidas leida maatriksi determinanti.
-
5:09 - 5:11Ma tean, et kõik need sõnad ei pruugi olla tuttavad, välja arvatud kui
-
5:11 - 5:14olete olnud neist segaduses juba oma algebra loengutes.
-
5:14 - 5:16Seega õpetan ma teile kõiki neid asju esimesena.
-
5:16 - 5:18Mis on tegelikult kõik inimeste poolt defineeritud konventsioonid.
-
5:18 - 5:23Ning hiljem teen ma terve hulga videosid intuitsioonist, millele need põhinevad,
-
5:23 - 5:27ning mida nad tegelikult kujutavad. Seega - alustame.
-
5:27 - 5:30Ütleme siis, et ma tahan liita need kaks maatriksit.
-
5:30 - 5:34Ütleme, et esimene, las ma muudan värvust. Ütleme, et
-
5:34 - 5:38ma teen suhteliselt väikesed, et mitte ruumi raisata.
-
5:38 - 5:42Kirjutame maatriksi: kolm, miinus üks, ma ei tea,
-
5:42 - 5:49kaks, null. Ma ei tea, nimetame seda suurtähega A.
-
5:49 - 5:54Ning ütleme et maatriks B ja ma mõtlen välja suvalisi arve.
-
5:54 - 6:06Maatriks B on võrne: miinus seitse, kaks, kolm, viis.
-
6:06 - 6:14Seega minu küsimus teile on: Mis on A
-
6:14 - 6:16ja ma teen selle paksus kirjas nagu nad kirjutavad õpikutes, pluss
-
6:16 - 6:22maatriks B? Seega liidan ma kaks maatriksit. Ja jällegi,
-
6:22 - 6:26see on vaid inimeste poolt kokku lepitud. Keegi defineeris, kuidas maatrikseid liidetakse.
-
6:26 - 6:28Nad oleksid seda väga hästi võinud ka teismoodi defineerida. Kuid nad ütlesid:
-
6:28 - 6:30me hakkame maatrikseid liitma viisil nagu ma
-
6:30 - 6:32teile kohe näitan, kuna see viis on kasulik terve hulga nähtuste jaoks.
-
6:32 - 6:35Seega, kui te liidate kaks maatriksit, siis põhiolemuselt liidate te vaid
-
6:35 - 6:40nende vastavad elemendid. Seega, kuidas see töötab?
-
6:40 - 6:43Tuleb liita element mis asub esimesel real ja esimeses veerus
-
6:43 - 6:46elemendiga, mis asub esimesel real ja esimeses veerus. Okei, see teeb
-
6:46 - 6:50kolm pluss miinus seitse. Seega, kolm pluss miinus seitse.
-
6:50 - 6:55See on üks-üks element. Seejärel, esimese rea teise veeru element
-
6:55 - 6:59saab olema miinus üks pluss kaks.
-
6:59 - 7:02Asetame nende ümber sulud nii et on näha et nad on
-
7:02 - 7:05eraldiseisvad elemendid. Võib juba aimata, kuidas see edasi läheb.
-
7:05 - 7:21See element on kaks pluss kolm. See viimane element saab olema null pluss viis.
-
7:21 - 7:27Seega, millega see võrdub? Kolm pluss miinus seitse, see teeb miinus neli.
-
7:27 - 7:32Miinus üks pluss kaks, on kokku üks. Kaks pluss kolm on viis.
-
7:32 - 7:40Ning null pluss viis on viis. Siin see on, selliselt on inimesed defineerinud, kuidas peab maatriksite liitmine välja nägema.
-
7:40 - 7:43Selle definitsiooni järgi võite ette kujutada, et see saab olema täpselt sama
-
7:43 - 7:49nagu B pluss A, eks? Pidage meeles, see on miski, mille peale peame mõtlema
-
7:49 - 7:53kuna me ei liida enam arve. Te teate, et üks pluss kaks on sama nagu
-
7:53 - 7:57kaks pluss üks. Ükskõik milliste kahe tavalise arvu puhul, ei mängi mingit rolli, mis järjekorras te
-
7:57 - 8:00neid liidate. Maatriksite puhul ei ole see aga täiesti enesestmõistetav, kuid kui me selle sellisel kujul defineerime
-
8:00 - 8:04siis ei ole vahet, kas me liidame A ja B või B ja A, õigus?
-
8:04 - 8:07Kui me liidaksime B ja A, see oleks vaid miinus seitse pluss kolm.
-
8:07 - 8:10See oleks kaks pluss miinus üks. Tulemused oleksid igal juhul samasugused.
-
8:10 - 8:12See on maatriksite liitmine.
-
8:12 - 8:15Võib ette kujutada, et maatriksite lahutamine on olemuselt sama loogika järgi.
-
8:15 - 8:22Me võiksime, las ma näitan teile. Kuidas oleks A miinus B?
-
8:27 - 8:32Te võiksite samuti vaadata, et see on suur B, see on maatriks
-
8:32 - 8:35selle pärast teengi ma ta eriti paksu. Kuid see on sama nagu
-
8:35 - 8:43A pluss miinus üks korrutada B-ga. Mis on B? B on
-
8:43 - 8:48miinus seitse, kaks, kolm, viis. Kui korrutada maatriksit
-
8:48 - 8:50skalaariga, mingi tavalise arvuga
-
8:50 - 8:53siis korrutatakse iga maatriksi element selle arvuga.
-
8:53 - 8:58See on seega võrdne A, maatriks A pluss see maatriks mida me korrutame
-
8:58 - 9:02miinus üks korda iga elemendiga. Seega seitse,
-
9:02 - 9:08miinus kaks, miinus kolm, viis. Seejärel saame teha
-
9:08 - 9:12mida me siinsamas üleval just tegime. Me teame, mis on A, seega
-
9:12 - 9:16see võrduks, heidame pilgu, A on siin üleval. Seega, kolm pluss
-
9:16 - 9:21seitse on kümme, miinus üks pluss miinus kaks on miinus kolm,
-
9:21 - 9:29kaks pluss miinus kolm on miinus üks ja null pluss viis on viis.
-
9:29 - 9:32Meil ei tarvitsenud isegi läbida seda harjutust siin.
-
9:32 - 9:34Meil oleks sõna otseses mõttes piisanud vaid nende elementide lahutamisest
-
9:34 - 9:35et saada tulemuseks samad väärtused.
-
9:35 - 9:38Ma tegin seda kuna tahtsin teile näidata, et maatriksi korrutamine
-
9:38 - 9:41skalaari, väärtuse või arvuga
-
9:41 - 9:47tähendab kõigest kõigi maatriksi elementide korrutamist selle arvuga.
-
9:47 - 9:51Kokkuvõtteks... maatriksi liitmise definitsiooni järgi teame me mida?
-
9:51 - 9:54Esiteks, et mõlemad maatriksid peavad olema samade mõõtmetega,
-
9:54 - 9:59definitsiooni järgi, kuidas me neid liidame. Näiteks,
-
9:59 - 10:01neid kahte maatriksit saab omavahel liita. Võimalik on liita, ma ei tea,
-
10:01 - 10:08üks, kaks, kolm, neli, viis, kuus, seitse, kaheksa, üheksa, selle maatriksiga;
-
10:08 - 10:14ma ei tea, miinus kümme, miinus sada, miinus tuhat
-
10:14 - 10:20ma mõtlen arve välja. Üks, null, null, üks, null, üks.
-
10:20 - 10:22Neid kahte maatriksit saab omavahel liita, õigus?
-
10:22 - 10:25Seda seepärast, et neil on sama arv ridu ja sama arv veerge.
-
10:25 - 10:30Võtame däiteks, kui teil oleks vaja neid omavahel liita. Esimene element siin üleval oleks üks pluss miinus kümme,
-
10:30 - 10:34seega, see oleks miinus üheks. Kaks pluss miinus sada on miinus üheksakümmend kaheksa.
-
10:34 - 10:40Ma usun et te adute essentsi. Teil oleks täpselt üheksa elementi ja teil oleks kolm rida ja kolm veergu.
-
10:40 - 10:45Kuid neid kahte maatriksit omavahel liita ei saa. Ei ole võimalik liita...
-
10:45 - 10:49Lubage ma kasutan erinevat värvi, selleks et rõhutada nende erinevust,
-
10:49 - 10:52Te ei saaks liita seda sinist maatriksit, te ei saaks liita seda maatriksit
-
10:52 - 11:03miinus kolm, kaks, selle maatriksiga; ma ei tea, üheksa seitse.
-
11:03 - 11:05Miks neid liita ei saa?
-
11:05 - 11:08Selle pärast, et neil puuduvad vastavad elemendid, mida omavahel liita.
-
11:08 - 11:12See on üks rida kaks veergu, see on üks kahele
-
11:12 - 11:16ning see on kaks ühele. Seega, nad ei ole samade mõõtmetega
-
11:16 - 11:19ja me ei saa neid maatrikseid omavahel liita ega lahutada.
-
11:19 - 11:22Kõrvalepõige - kui maatriksil on, kui üks tema
-
11:22 - 11:27mõõtmetest on üks. Seega, näiteks, siin on üks rida
-
11:27 - 11:30ja mitu veergu. Seda nimetatakse tegelikult reavektoriks.
-
11:30 - 11:32Vektor on sisuliselt ühemõõtmeline maatriks mille üks
-
11:32 - 11:36dimensioonidest võrdub ühega. Seega, see siin on reavektor ja sarnaselt
-
11:36 - 11:39on see siin veeruvektor. Natuke lisaterminoloogiat
-
11:39 - 11:41mida teil on vaja teada. Kui te kuulate lineaaralgebra ja differentsiaal- ning integraalarvutuse loenguid
-
11:41 - 11:44siis teie õppejõud võib kasutada neid termineid ja on hea olla
-
11:44 - 11:49nendega kursis. Igatahes, käes on üheteistkümnes minut, seega jätkan ma järgmises videos. Kuulmiseni.
Rasmus P edited Estonian subtitles for Introduction to matrices | ||
Rasmus P edited Estonian subtitles for Introduction to matrices | ||
Rasmus P edited Estonian subtitles for Introduction to matrices | ||
Rasmus P edited Estonian subtitles for Introduction to matrices | ||
Rasmus P edited Estonian subtitles for Introduction to matrices | ||
Rasmus P edited Estonian subtitles for Introduction to matrices | ||
Rasmus P edited Estonian subtitles for Introduction to matrices | ||
Rasmus P edited Estonian subtitles for Introduction to matrices |