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Lassen Sie uns etwas über Matrizen lernen. Was ist sind Matrizen überhaupt?
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Matrizen ist nur der Plural für Matrix.
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Das ist wohl ein Wort, das Sie mehr aufgrund von Hollywood als wegen der Mathematik kennen.
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Also, was ist eine Matrix? Nun, ist es eigentlich ein ziemlich einfaches Konzept.
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Es ist nur eine Tabelle mit Zahlen. Das ist alles, was eine Matrix ist.
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Lassen Sie mich eine Matrix für Sie zeichnen.
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Ich mag dieses Zahnpasta blau nicht, lassen Sie mich eine andere Farbe verwenden.
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Dies ist ein Beispiel einer Matrix. Ich werde einfach ein paar zufällige Zahlen verwenden.
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Fünf, eins, zwei, drei, null, minus fünf.
Das ist eine Matrix.
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Es ist einfach eine Tabelle mit Zahlen. Wenn Sie eine Variable für eine Matrix verwenden, benutzen Sie
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einen Großbuchstaben. Sie könnten also ein großes 'A' verwenden.
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Manchmal in einigen Büchern machen sie es extra fett. Also wäre die Matrix es ein fettes 'A'.
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Ein wenig zur Notation, wir nennen diese Matrix
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aufgrund der Konvention, eine 2 x 3-Matrix.
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Manchmal schreibt man es unter den fetten Buchstaben, welche unsere Matrix repräsentiert.
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Was ist zwei? Und was ist drei?
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Nun, die Zwei ist die Anzahl der Zeilen. Wir haben eine Zeile, zwei Zeilen. Dies ist eine Zeile, das ist eine Zeile.
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Wir haben drei Spalten: Eins, zwei, drei.
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Deswegen heißt es eine 2 x 3-Matrix.
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Wenn ich sage 'B', ich mache es extra fett...
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Wenn 'B' eine 5 x 2 Matrix ist... das heißt B würde folgenden Aufbau haben.
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Ich nehme wieder zufällige Nummern : 0, -5, 10.
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Die Matrix hat fünf Zeilen und zwei Spalten.
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Somit haben wir hier noch eine andere Spalte. Also, mal sehen: -10, 3,
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Ich nehme zufällige Zahlen hier: 7, 2, PI
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Das ist eine 5 x 2 Matrix.
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Also ich denke Sie haben jetzt eine Vorstellung davon dass eine Matrix einfach nur eine
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Tabelle mit Zahlen ist. Sie schreiben eine Matrix in Variablenform mit
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mit einem fetten, großen Buchstaben.
Ausserdem könnten Sie 2 x 3 darunter schreiben.
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Sie können auch einzelne Elemente der Matrix angeben.
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Im Beispiel oben, bei welchem wir Matrix 'A' haben.
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Wenn jemand dieses Element (0) in der Matrix angeben wollte...
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Also, was ist das? Das ist in der zweiten Zeile.
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Und es ist in Spalte zwei. Richtig?
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Dies ist eine Spalte, dies ist die zweite Spalte. Eine Zeile, zweite Zeile.
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Also ist der Wert in die zweiten Zeile und in der zweiten Spalte.
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Also schreibt man dieses 'A' und dann...
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zwei Komma zwei ist gleich null. (2,2) = 0
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Oder man schreibt, manchmal sie Schreibe einen Kleinbuchstaben ein,
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zwei Komma zwei ist gleich NULL.
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Ist nun, was A? Dies sind nur die gleiche Sache.
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Ich bin nur Sie die Notation aussetzen weil dabei
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viel davon ist wirklich nur Notation.
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Also, was ist, ein Komma drei?
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Nun, das heißt, dass wir in der ersten Zeile und dritten Spalte sind.
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Erste Zeile; Eins zwei drei. Es ist dieser Wert gleich hier.
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Also, ist, dass gleich zwei.
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Also, das ist was eine Matrix ist nur alle Notationen;
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Es ist eine Tabelle mit Zahlen, kann auf diese Weise dargestellt werden.
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Wir können die verschiedenen Elemente auf diese Weise vertreten.
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Also, vielleicht fragen Sie sich
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"Sal, nun, das ist schön, eine Tabelle mit Zahlen mit Phantasie
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Wörter und Phantasie Notationen. Aber wofür ist es gut?"
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Und das ist interessant.
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Eine Matrix ist nur eine Darstellung der Daten. Es ist nur eine Möglichkeit des Schreibens Daten.
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Das ist alles, was, die es ist. Es ist eine Tabelle mit Zahlen.
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Aber es kann verwendet werden, um eine ganze Reihe von Phänomen darzustellen.
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Und wenn Sie dies in euch Algebra 1 oder der Klasse Algebra 2
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Sie sind es wahrscheinlich verwenden, um lineare Gleichungen darstellen.
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Aber wir erfahren später, dass es, und ich, eine ganze Reihe von Videos tun werde
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zum Anwenden von Matrizen auf eine ganze Reihe von verschiedenen Dingen.
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Aber, es darstellen kann, ist es sehr leistungsfähig und wenn du tust
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Computergrafik, Matrizen...Die Elemente können Pixel auf dem Bildschirm darstellen,
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Sie können Punkte im Koordinatenraum dar,
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Sie können darstellen...Wer weiß!
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Es gibt Tonnen von Dingen, die sie darstellen können.
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Aber, das wichtigste zu erkennen ist, dass eine Matrix
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nicht ist, ist es kein natürliches Phänomen.
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Es ist nicht wie viel die mathematischen Konzepte, die, denen wir bei schon immer gesucht haben.
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Es ist ein Weg, um ein mathematisches Konzept darstellen.
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Oder eine Art Werte darstellen. Aber irgendwie musst du
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Definieren Sie, was es darstellt.
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Aber können, die ein wenig an die Rücken Brenner setzen
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an was es eigentlich darstellt.
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Und, oh, meine Frau ist hier. Sie ist auf der Suche nach unserem Aktenschrank.
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Aber wie auch immer, zurück zu, was ich tat.
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So können auf Sparflamme gesetzt also, was eine Matrix ist
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tatsächlich darstellt. Wir lernen die Konventionen.
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Da, glaube ich, hm, zumindest am Anfang, tendenziell, die
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fügen der schwierigste Teil, Sie wie Matrizen?
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Wie kann man mehrere Matrizen? Wie invertieren Sie eine Matrizen?
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Wie findet man die Determinante einer Matrix?
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Ich weiß, dass alle diese Wörter nicht vertraut klingen mag. Es sei denn,
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Du warst schon verwirrt durch, dann in der Algebra-Klasse.
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So. Ich bin gonna lernen Sie all diese Dinge zuerst.
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Die sind alle wirklich Menschen definierten Konventionen.
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Und dann, später werde ich machen eine ganze Reihe von Videos auf die Intuition dahinter,
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und was sie wirklich darstellen. Also, fangen wir an.
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So, können sagen wollte ich diese beiden Matrizen hinzufügen.
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Lassen Sie uns sagen, erstens, lassen Sie mich die Farben wechseln. Lassen Sie uns sagen,
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Ich werde einfach, relativ kleinen, tun, um nicht zu verschwenden Speicherplatz.
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Sie haben also die Matrix; drei minus eins, weiß ich nicht,
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zwei, NULL. Ich weiß nicht, nennen wir, daß A, Hauptstadt A.
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Matrix b angenommen, und ich mache nur Zahlen.
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Matrix b ist gleich; minus sieben, zwei, drei, fünf.
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Also, meine Frage an Sie lautet: Was ist A,
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also ich es Fett mache, wie sie in der Textbücher, sowie
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Matrix B? Also bin ich zwei Matrizen hinzufügen. Und noch einmal
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Dies ist nur der menschlichen Konvention. Jemand definiert wie Hinzufügen von Matrizen.
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Sie könnte es irgendeine andere Weise definiert haben. Aber sie sagte;
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Wir sind gonna make Matrizen hinzufügen so wie ich bin
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etwa um Ihnen zu zeigen weil es nützlich für eine ganze Reihe von Phänomen ist.
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Also, wenn Sie zwei Matrizen hinzufügen Fügen Sie im Wesentlichen nur
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die entsprechenden Elemente. Also, wie das funktioniert?
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Nun, fügen Sie das Element in Zeile eine Spalte mit
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das Element, das in einer Spalte der Zeile ein. Okay, ist es also,
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drei Plus minus sieben. Also, drei plus minus sieben.
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Das werde das eins-Element sein. Dann die Zeile eine Spalte zwei element
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werden abzüglich einer plus zwei.
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Klammer um sie herum zu setzen, so dass Sie wissen, dass diese
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Elemente zu trennen. Und Sie konnte erraten, wie dies hält.
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Dieses Element werden zwei plus drei. Dieses Element das letzte Element wird 0 (null) plus fünf.
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Also, gleich das was? Drei Plus minus sieben, das minus vier ist.
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Minus eins plus zwei ist das eine. Zwei plus drei ist fünf. Und,
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0 (null) plus fünf ist fünf. Also, da haben wir 's, das ist, wie wir Menschen die Hinzufügung von zwei Matrizen definiert haben.
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Und nach dieser Definition können Sie sich vorstellen, dass dies sein wird das gleiche
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als b plus A. Richtig? Und denken Sie daran, dies ist etwas, was wir denken
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weil wir Zahlen nicht mehr hinzufügen. Sie wissen eins plus zwei ist das gleiche wie
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zwei plus eins. Oder zwei beliebigen normalen Rufnummern, es spielt keine Rolle, was Sie bestellen
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Fügen sie in. Aber Matrizen ist es nicht ganz klar. Aber, wenn Sie es auf diese Weise definieren
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Es spielt keine Rolle, wenn wir eine plus b oder b plus A. tun Richtig?
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Wenn wir b plus a haben, würde dies nur negative sieben plus drei sagen.
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Dies würde nur sagen zwei sowie negative Eins. Aber, es würde auf die gleichen Werte herauskommen.
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Das ist die Matrixaddition.
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Und Sie können sich vorstellen, Matrix Subtraktion, es ist im Wesentlichen die gleiche Sache.
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Wir würden...Nun, lassen Sie mich Ihnen zeigen, tatsächlich. Was wäre ein minus B?
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Nun, Sie können auch anzeigen, dies ist Kapital B, es ist eine matrix
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Das ist, warum ich mache es extra bold. Aber das ist das gleiche wie;
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Ein Plus minus einem, mal b. Was ist B? Nun, das ist B;
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minus sieben, zwei, drei, fünf. Und wenn Sie multiplizieren
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Skalar, wenn Sie nur eine Zahl Zeiten der Matrix multiplizieren,
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Sie multiplizieren nur diese Zahl mal jeder seiner Elemente.
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Also, die gleich A, Matrix A, sowie wir nur Matrix multiplizieren
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die minus eins Mal jedes Element hier. Also, sieben,
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minus zwei minus drei fünf. Und dann können wir
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Was wir nur dort oben. Wir wissen, was ist. Also,
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Dies würde gleich, mal sehen, hier oben ist. Also, drei plus
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sieben ist zehn, minus eins plus negative zwei minus drei ist,
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zwei Plus minus drei ist minus eins und NULL plus fünf ist fünf.
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Und mussten Sie nicht durch diese Übung hier gehen.
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Sie konnte buchstäblich, gerade diese Elemente aus diesen Elementen abgezogen haben,
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und Sie hätten den gleichen Wert bekommen.
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Ich tat dies, weil ich Sie auch zeigen, dass Multiplikation wollte
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eine skalare Mal, oder nur einen Wert oder eine Nummer, mal eine matrix
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Multiplikation ist nur, dass die Anzahl aller Elemente der Matrix Mal.
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Und so was...Durch diese Definition der Matrixaddition Was wissen wir?
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Nun, wissen wir, dass beide Matrizen die gleiche Größe sein müssen,
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durch diese Definition der Art, wie wir hinzufügen. So, zum Beispiel
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können Sie diese zwei Matrizen, Sie könnte hinzufügen, ich weiß nicht,
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eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun dieser Matrix;
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Ich weiß nicht, minus zehn, abzüglich 100, abzüglich tausend.
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Ich mache Sie zahlen. Ein, NULL, NULL, eins, NULL, ein.
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Sie können diese beiden Matrizen hinzufügen. Richtig?
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Weil sie die gleiche Anzahl von Zeilen und die gleiche Anzahl von Spalten haben.
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So, zum Beispiel, wenn Sie sie hinzufügen. Der erste Begriff hier wäre ein plus minus zehn,
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Es wäre also, abzüglich neun. Zwei Plus minus 100, abzüglich Antara.
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Ich glaube, Sie ankommen die zeigen. Sie müssten genau neun Elemente und Sie hätte drei Reihen mit je drei Spalten.
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Aber Sie konnte nicht hinzugefügt werden diese zwei Matrizen. Sie konnte nicht hinzugefügt werden...
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Lassen Sie mich in einer anderen Farbe, nur um zu zeigen, dass es anders zu tun,
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Sie können nicht hinzufügen, dieses blau, Sie konnte nicht hinzugefügt werden diese Matrix;
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abzüglich drei, zwei zu der Matrix; Keine Ahnung, neun, sieben.
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Und warum können Sie nicht sie hinzufügen?
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Nun, haben sie nicht entsprechenden Elemente zu addieren.
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Dies ist eine Folge von zwei Spalten, dies ist einer von zwei
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und dies ist durch eine. Also, sie haben nicht die gleichen Abmessungen
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Also wir kann nicht addieren oder diese Matrizen subtrahieren.
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Und nur als eine Randnotiz, wenn eine Matrix hat... wenn man von seiner
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Abmessungen gehört. So, zum Beispiel, hier haben Sie eine Zeile
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und mehrfache Spalten. Dies ist tatsächlich einen Zeilenvektor bezeichnet.
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Ein Vektor ist im Wesentlichen ein eine dreidimensionale Matrix, wo man
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der Dimensionen gehört. Dies ist also ein Zeilenvektor und ebenso
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Dies ist ein Spaltenvektor. Das ist nur ein wenig zusätzliche Terminologie
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dass Sie wissen sollten. Uhm, wenn Sie lineare Algebra und Infinitesimalrechnung
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Ihr Professor könnte diese Begriffe verwenden und es ist gut zu sein
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mit ihm vertraut. Wie auch immer, bin ich elf Minuten, Druck, so dass ich dies in der nächsten Video auch weiterhin. Bis bald.
