-
Pojďme se naučit něco o maticích. Takže co je, nebo co myslím tím, když řeknu matice?
-
No, slovo matice (v AJ: matrices) je jen množné číslo slova matice (v AJ: matrix).
-
Tohle slovo asi znáte spíše z Hollywoodu než z matematiky.
-
Takže, co je matice? No, je to vlastně docela jednoduchá věc.
-
Je to prostě tabulka čísel. To je všechno.
-
Nakreslíme si matici.
-
Tahle modrá barva vypadá jak pasta na zuby, použiju jinou.
-
Tohle je příklad matice. Řekněme, že, nevím, vyberu nějaké náhodné číslice;
-
Pět, jedna, dvě, tři, nula, mínus pět. Tohle je matice.
-
Je to prostě tabulka čísel, často ji chcete pojmenovat nějakou proměnnou,
-
takže použijete velké písmeno. Můžeme použít velké „A“.
-
V některých knihách ji píšou tučně, takže tučné „A“ může být matice.
-
A teď jak ji zapisujeme. Takže, tuhle matici nazýváme,
-
podle dohody, maticí typu 2×3.
-
A někdo dokonce píše „2×3“ pod to tučné písmeno, které představuje matici.
-
Co je dva? A co znamená tři?
-
No, dva je počet řádků. Máme tu jeden řádek, dva řádky. Tohle je řádek, tohle je řádek.
-
Máme tu tři sloupce: jeden, dva, tři.
-
Proto o téhle matici říkáme, že je typu 2×3.
-
Řekneme-li, že B, napíšu ho tučně,
-
je-li B matice typu 5×2, znamená to, že B bude mít,
-
chvilinku, jen tam napíšu čísla: nula, mínus pět, deset.
-
Že má pět řádků a dva sloupce.
-
Tady budeme mít další sloupec. Řekněme: mínus deset, tři,
-
jenom tam píšu náhodná čísla. Sedm, dva, pí.
-
Tohle je matice typu 5×2.
-
Takže myslím, že už rozumíte tomu, že matice je prostě tabulka čísel.
-
Můžete ji vyjádřit jako proměnnou,
-
tučné velké písmeno. Někdy sem napíšete 2×3.
-
A dokonce můžete ukázat na konkrétní člen matice.
-
V tomto příkladu, v tom nahoře, kde máme matici A.
-
Kdyby chtěl někdo zmínit, řekněme, tenhle člen matice.
-
Kde je? Tohle je druhá řada, je v řadě dvě.
-
A je ve druhém sloupci. Správně?
-
Tohle je sloupec jedna, tohle je sloupec dvě. Řada jedna, řada dvě.
-
Takže je ve druhé řadě a druhém sloupci.
-
Takže můžeme napsat, že A, za to dáme
-
dva, dva, A 2,2 se rovná nule.
-
Nebo můžeme napsat, někdy se píše malé a,
-
a 2,2 se rovná 0.
-
No co je A? Obojí je to samé.
-
Dělám to jen proto, abych vám ukázal značení,
-
tohle je jen ustálení značení.
-
Takže kolik je a jedna, tři?
-
To znamená, že jsme v prvním řádku a ve třetím sloupci.
-
První řádek: jedna, dva, tři. Je to tahle hodnota, přímo tady.
-
Takže se to rovná dvěma.
-
Tohle je jen značení, zápis toho, co je matice;
-
je to tabulka čísel, kterou můžeme značit takhle.
-
Tímhle způsobem můžeme vyjádřit její prvky.
-
Možná se ptáte
-
„Sale, tohle je sice hezké, tabulka čísel,
-
nóbl slova a nóbl značení. Ale k čemu to je dobré?“
-
A to je to zajímavé.
-
Matice je jen vyjádření dat. Je to způsob, jak zapsat data.
-
To je ono. Tabulka čísel.
-
Ale může být použita k vyjádření celé řady věcí.
-
Co děláte v algebře,
-
nejspíš ji používáte k vyjádření lineárních rovnic.
-
Ale později se naučíme, udělám o tom celou sadu videí
-
na aplikaci matic na celou hromadu různých věcí.
-
Může představovat; je to hodně silný nástroj
-
a když děláte počítačovou grafiku, matice… Členy vyjadřují pixely na obrazovce,
-
mohou představovat body v soustavě souřadnic,
-
mohou představovat… Všechno možné!
-
Existuje tuna věcí, kterou mohou představovat.
-
Ale je důležité si uvědomit,
-
že matice není přírodní, přirozená věc.
-
Není jako spousta matematických konceptů, které jsme se učili.
-
Je to způsob, jak vyjádřit matematické koncepty.
-
Způsob jak vyjádřit hodnoty. Ale musíte definovat,
-
co je to za hodnoty, co představují.
-
Ale, vraťme se trochu zpátky
-
k tomu, co to vážně představuje.
-
A, ou, moje manželka je tady. Hledá naši kartotéku.
-
Ale zpátky k tomu, co jsem dělal.
-
zpátky k tomu, co je matice,
-
co ve skutečnosti představuje. Musíme se naučit pravidla.
-
Protože, ehm, přinejmenším zpočátku,
-
je to to nejtěžší. Jak sčítat matice?
-
Jak vynásobit matice? Co je inverzní matice?
-
Jak zjistíme determinant matice?
-
Vím, že tahle slova zní neznámě, strašidelně.
-
Zvlášť pokud z nich nejste zmatení už z hodin algebry.
-
Takže se všechny ty věci nejprve naučíme.
-
Všechno jsou to vážně pravidla vymyšlená lidmi.
-
A potom, později, udělám celou řádku videí o tom, jak je pochopit,
-
co ve skutečnosti představují. Pojďme na to.
-
Takže řekněme, že chci sečíst tyhle dvě matice.
-
Řekněme, že první z nich, změním barvu. Řekněme,
-
udělám jen nějaké malé, abych neplýtval místem.
-
Takže máme matici: tři, mínus jedna, nevím,
-
dvě, nula. Nazvěme si ji A, velké A.
-
Řekněme, že matice B, prostě si vymýšlím čísla.
-
Matice B je: mínus sedm, dvě, tři, pět.
-
Takže ptám se: Kolik je A,
-
udělám ji tučně, jako je to v učebnicích, kolik je A plus B?
-
Takže sčítám tyhle dvě matice. A ještě jednou, tohle jsou lidmi vymyšlená pravidla.
-
Někdo definoval, jak sčítat matice.
-
Mohli to definovat nějak jinak. Ale oni řekli:
-
budeme sčítat matice tak,
-
jak vám to za chvilku ukážu, je to užitečné pro celou řadu věcí.
-
Takže když sčítáme dvě matice, v podstatě sčítáme
-
odpovídající si prvky. Jak to funguje?
-
Sečtěte prvek, který je v prvním řádku a prvním sloupci
-
s prvkem, který je v prním řádku, prvním sloupci. Dobře, máme tu
-
tři plus mínus sedm. Takže tři plus mínus sedm.
-
To bude prvek 1,1. Teď prvek v řádku jedna, sloupci dvě
-
bude mínus jedna plus dvě.
-
Dáme okolo nich závorky, abychom rozeznali,
-
že to jsou oddělené prvky. A určitě uhádnete, jak budeme pokračovat.
-
Tenhle prvek bude dva plus tři. Tenhle poslední prvek bude nula plus pět.
-
To se rovná čemu? Tři plus mínus sedm, to jsou mínus čtyři.
-
Mínus jedna plus dvě je jedna. Dvě plus tři jsou pět.
-
A nula plus pět se rovná pět. Takže tady to máme, takhle někdo definoval součet dvou matic.
-
A podle této definice, určitě vidíte, že to bude to samé
-
jako B plus A. Správně? A pamatujte, tady se už musíme zamyslet,
-
protože už nesčítáme jen čísla. Víte, že jedna plus dvě je to samé jako dvě plus jedna.
-
Neboli jakákoliv dvě čísla, nezáleží na tom, v jakém pořadí je sčítáte.
-
Ale u matice to není hned vidět. Ale když to definujeme takhle,
-
nezáleží na tom jestli sčítáme A plus B nebo B plus A, správně?
-
Kdybychom udělali B plus A, tohle by bylo mínus sedm plus tři.
-
Tohle by bylo dvě plus mínus jedna. Vyjdou nám stejná čísla.
-
To je sčítání matic.
-
A určitě si umíte představit, že odčítání matic je v podstatě to samé.
-
Uděláme… Víte co, ukážeme si to. Kolik by bylo A mínus B?
-
Vidíte, tohle je velké B, je to matice,
-
proto to dělám tučné. Je to to samé jako
-
A plus (mínus jedna krát B). Co je B? B je
-
mínus sedm, dvě, tři, pět. A když to vynásobíte mínus jedničkou,
-
když násobíte matici,
-
vynásobíte tím číslem každý její prvek.
-
Takže tohle se rovná A, matice A, plus matice, každý prvek
-
vynásobíme mínus jedničkou. Takže sedm,
-
mínus dvě, mínus tři, pět.
-
A teď uděláme to samé, co tady nahoře. Víme, co je A.
-
Tohle se bude rovnat, podívejme se na to, A je tady nahoře.
-
Takže tři plus sedm je deset, mínus jedna a mínus dvě se rovná mínus tři,
-
dvě plus mínus tři bude mínus jedna a nula plus pět je pět.
-
A nemusíme na to jít přes všechny tyhle kroky.
-
Mohli bychom prostě jen odečíst tyhle prvky od těchto
-
a dostaneme tu samou hodnotu.
-
Udělal jsem to, abych vám ukázal násobení matice
-
reálným číslem, nějaké reálné číslo krát matice
-
je prostě vynásobení každého členu té matice tím číslem.
-
Podle téhle definice sčítání matic, co víme?
-
No, víme, že obě matice musí mít stejnou velikost,
-
kvůli tomu jak sčítáme. Takže například,
-
můžeme sečíst tyhle dvě matice. Můžeme sečíst, nevím,
-
jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět v téhle matici
-
s, nevím, mínus deset, mínus sto, mínus tisíc,
-
vymýšlím si čísla, jedna, nula, nula, jedna, nula, jedna.
-
Tyhle dvě matice můžeme sčítat, správně?
-
Mají stejný počet řádků a stejný počet sloupců.
-
Takže, například, kdybych je sčítal. První prvek by byl jedna plus mínus deset,
-
tedy mínus devět. Dvě plus mínus sto je mínus devadesát osm.
-
Myslím, že to chápete. Máme přesně devět prvků ve třech řadách a třech sloupcích.
-
Ale nemůžeme sečíst tyhle dvě matice.
-
Udělám to jinou barvou, abych ukázal, co se liší.
-
Nemůžeme sečíst, tuhle modrou, nemůžeme sečíst tuhle matici:
-
mínus tři, dva s maticí, nevím, devět, sedm.
-
A proč je nemůžeme sečíst?
-
No, nemají odpovídající si prvky, které bychom mohli sčítat.
-
Tahle má jednu řadu krát dva sloupce, tedy typu 1×2,
-
a tahle je 2×1. Takže nemají stejné rozměty,
-
nemůžeme je sčítat ani odčítat.
-
A jenom jako poznámku, když matice … když je jeden z jejích rozměrů jedna.
-
Takže například, tady máme jednu řadu a více sloupců.
-
Tomu vlastně říkáme linární vektor.
-
Vektor je v podstatě jednorozměrná matice,
-
kde jeden z rozměrů je jedna. Takže tohle je řádkový vektor
-
a podobně, tohle je sloupcový vektor. To je jen nějaká terminologie navíc,
-
kterou byste měli znát. Až budete mít lineární algebru a kalkulus,
-
váš profesor může tyhle termíny používat a je fajn je už znát.
-
Nicméně, už máme přes jedenáct minut, takže budu pokračovat v dalším videu. Uvidíme se.