-
دعونا نتعلم عن المصفوفات، اذاً ما تعني، او ماذا اعني عندما اقول مصفوفات؟
-
حسناً، المصفوفات عبارة عن جمع مصفوفة
-
وهي كلمة مألوفة بالنسبة لك بسبب هوليوود اكثر من كونها بسبب الرياضيات
-
اذاً ما هي المصفوفة؟ حسناً، ان فكرتها بسيطة جداً
-
انها عبارة عن جدول من الاعداد. هذه هي المصفوفة
-
دعوني ارسم مصفوفة لكم
-
لا احب ذاك اللون الازرق الذي يشبه لون معجون الاسنان، لذا دعوني استخدم لون آخر
-
هذا مثال على نصفوفة. اذا قلت، لا اعلم، سأختار اعداد عشوائية
-
5، 1، 2، 3، 0، -5. هذه مصفوفة
-
وهي عبارة عن جدول اعداد، وغالباً اذا اردت ان تحتوي المصفوفة على متغير
-
فتستخدم الحرف بصورته المكبرة. اي يمكنك ان تستخدم A
-
في بعض الكتب يكتب الحرف A بخط سميك
-
وبقليل من الرموز، فإن هذه تسمى مصفوفة، او سنسمي
-
هذه مصفوفة، بحسب الاتفاقية، يمكنك ان تسميها مصفوفة 2 × 3
-
وفي بعض الاحيان يتم كتابة 2×3 تحت الخط السميك المستخدم لتمثيل المصفوفة
-
ما هي الـ 2؟ وما هي الـ 3؟
-
حسناً، 2 عبارة عن عدد الصفوف، لدينا صف واحد، صفان، هذا صف وهذا صف
-
لدينا ثلاثة اعمد؛ واحد، اثنان، ثلاثة
-
ولهذا السبب تسمى بمصفوفة 2×3
-
عندما نقول، كما تعلمون، اذا قلت، اذا قلت ان هذه B
-
اذا كانت B مصفوفة 5×2، فهذا يعني ان B تحتوي على، يمكنني، دعوني اعد
-
سأحدد الاعداد؛ 0، -5، 10
-
تحتوي على خمسة صفوف، وعامودان
-
سيكون لدينا عامود آخر هنا، اذاً دعوني ارى؛ -10، 3
-
انني اضع اعداد بشكل عشوائي. 7، 2، pi
-
انها مصفوفة 5×2
-
اعتقد انكم الآن حصلتم على فكرة ان المصفوفة عبارة عن
-
جدول اعداد. يمكنكم تمثيلها عندما تضعوها بنموذج المتغيرات
-
تمثلوها بأحرف كبيرة وسميكة، في بعض الاوقات ستكتبون 2×3 هنا
-
وانتم في الواقع تشيرون بهذا الى المصفوفة
-
في هذا المثال، المثال الموجود في الاعلى، حيث لدينا المصفوفة A
-
اذا اراد احدهم ان يشير الى، دعوني اقول، هذا، هذا العنصر من المصفوفة
-
ما هذا؟ هذا الصف الثاني، انه في الصف الثاني
-
وفي العامود الثاني، صحيح؟
-
هذا العامود الاول، هذا العامود الثاني. الصف الاول، الصف الثاني
-
اذاً هو في الصف الثاني، والعامود الثاني
-
في بعض الاوقات، سيكتب الاشخاص A ومن ثم يكتبون، كما تعلمون
-
2،2 = 0
-
او ربما سيكتبون، سيكتبون a احياناً
-
2،2 = 0
-
حسناً، ما هي A؟ انهما متساويان
-
انني افعل ذلك حتى اوضح لكم الرمز، لان
-
العديد منها عبارة عن رموز
-
ما هو 1،3؟
-
حسناً، هذا يعني اننا في الصف الاول والعامود الثالث
-
الصف الاول، الاول، الثاني، الثالث. انه هذه القيمة
-
اذاً هذا يساوي 2
-
هذا هو كل ما تعنيه المصفوفة
-
انها عبارة عن جدول اعداد، يمكن ان يمثل بهذه الطريقة
-
يمكننا ان نمثل عناصره المختلفة بهذه الطريقة
-
ربما كنت تتساءل
-
"حسناً، هذا جميل، جدول اعداد يحتوي على
-
كلمات جيدة ورموز جيدة. لكن، ما هي فائدته؟"
-
وهذه هي النقطة المثيرة للاهتمام
-
المصفوفة عبارة عن تمثيل للمعلومات، انها طريقة لكتابة المعلومات
-
انها في المجمل عبارة عن جدول اعداد
-
لكنها يمكن ان تستخدم لتمثيل مجموعة كاملة من الطواهر
-
واذا قعلتم هذا في دروس الجبر 1 والجبر 2
-
فربما ستستخدمونها لتمثيل المعادلات الخطية
-
لكن، سنتعلم لاحقاً، وسأقوم بعمل مجموعة عروض
-
عن تطبيق المصفوفات على مجموعة كاملة من الاشياء المختلفة
-
لكنها لا يمكن ان تمثل، انها ضخمة جداً واذا كنتم تعملون
-
في مجال الرسم المحوسب، فإن المصفوفات...العناصر يمكنها ان تمثل بكسل على الشاشة
-
يمكنها ان تمثل نقاط الفضاء الاحداثي
-
يمكنها ان تمثل...من يعلم!!
-
هناك عدة اشياء يمكن ان تمثلها
-
لكن، الشيئ الاهم ان ندركه هو ان المصفوفة
-
ليست ظاهرة طبيعية
-
فهي ليست كمجموعة من المجموعة التي كنا ننظر اليها
-
انها طريقة لتمثيل مفهوم رياضي
-
او طريقة طريقة لتمثيل قيم. لكن عليكم ان
-
تعرفوا ما الذي تمثله
-
لكن دعونا نضع هذا جانباً الآن
-
الى ان نعرف ماذا تمثل
-
و، اوه، زوجتي هنا. انها تنظر الى علبة البطاقات
-
لكن على اي حال، سأعود الى ما كنت افعله
-
اذاً، اذاً، دعونا نضع ما تمثله المصفوفة جانباً
-
دعونا نتعلم الاتفاقيات
-
لأنني اعتقد، بالنسبة لي على الاقل، ان هذا سيكون
-
الجزء الاصعب، كيف نجمع المصفوفات؟
-
كيف نضرب المصفوفات؟ كيف نقلب المصفوفات؟
-
كيف نجد محدد المصفوفة؟
-
اعلم ان جميع هذه الكلمات ربما لا تبدو مألوفة، هذا اذا لم
-
تكونوا قد تعرضتم لها في حصص الجبر
-
سأعلمكم جميع هذه الاشياء اولاً
-
وهي جميعها عبارة عن اتفاقيات من تعريف الانسان
-
ومن ثم، اخيراً، سأقوم بعمل مجموعة عروض على البداهة التي تخلفها
-
وما الذي تمثله بالفعل. اذاً دعونا نبدأ
-
لنفترض انني اريد ان اجمع هاتان المصفوفتان
-
لنفترض، ان الاولى --دعوني اغير الالوان-- لنفترض
-
سأقوم بكتابة اشياء صغيرة، حتى لا تنفذ المساحة
-
اذاً لدينا المصفوفة؛ 3، -1، لا اعرف
-
2، 0، لا اعلم، لنسمي ذلك A، A بهذا الشكل
-
ولنفترض ان المصفوفة B --انني اشكل اعداداً--
-
المصفوفة B تساوي -7، 2، 3، 5
-
وسؤالي لكم الآن: ما هي A
-
لقد كتبتها بخط سميك هكذا كما تكتب في الكتب الدراسية، +
-
المصفوفة B؟ اذاً سأقوم بجمع مصفوفتين، ومرة اخرى
-
ان هذا من اكتشاف الانسان. احدهم قام بتعريف كيفية جمع المصفوفات
-
يمكن ان يعرفوها بطريقة اخرى. لكن، قالوا
-
سنجمع المصفوفات بالطريقة
-
التي سأوضحها لكم لأنها مفيدة لمجموعة الظواهر
-
عندما تقوم بجمع مصفوفتين، تجمع فقط
-
العناصر المتشابهة. كيف ينجح هذا؟
-
حسناً، تجمع العنصر الموجود في الصف الاول والعامود الاول مع
-
العنصر الموجود في الصف الاول والعامود الاول. هذا جيد، اذاُ
-
3 + -7، 3 + -7
-
تكون هذه عنصراً لعنصر. ثم عنصر الصف الاول والعامود الثاني
-
سيكون -1 + 2
-
نضع اقواساً حولهم، اذاً انتم تعلمون ان هذه
-
عناصر منفصلة، ويمكنكم ان تخمنوا كيف يستمر هذا
-
هذا العنصر سيكون 2 + 3. هذا العنصر، اي العنصر الاخير، سيكون 0 + 5
-
كم يساوي هذا؟ 3 + -7 = -4
-
-1 + 2 = 1، 2 + 3 = 5، و
-
0 + 5 = 5، لقد حصلنا عليها، هكذا نعرف جمع مصفوفتين
-
ومن خلال هذا التعريف، يمكنكم ان تتخيلوا ان هذه ستساوي
-
B + A، اليس كذلك؟ وتذكروا، هذا شيئ علينا ان نفكر به
-
لأننا لن نجمع اعداد اخرى, انتم تعلمون ان 1 + 2 يعادل
-
2 + 1، او اي عددين عادييين لا يهمنا الترتيب الذي
-
نجمعه بهما، لكن بالنسبة للمصفوفات فإن الامر غير واضح. لكن عندما نعرفها بهذه الطريقة
-
لا يهم اذا قلنا A + B او B + A، اليس كذلك؟
-
اذا وضعنا B + A، فهذا يعني -7 + 3
-
وهذا يعني 2 + -1، لكنها ستعطي نفس القيم
-
هذا هو جمع المصفوفة
-
ويمكنكم ان تتخيلوا عملية طرح المصفوفات، انها نفس الشيئ
-
سوف --حسناً، دعوني اوضح لكم، كم سيكون ناتج A - B؟
-
حسناً، يمكنكم اعتبارها --هذه B، وهي عبارة عن مصفوفة
-
ولهذا السبب كتبتها بخط سميك جداً، لكن هذا يعادل:
-
A + -1 × B، ما هي B؟ حسناً، B عبارة عن
-
-7، 2، 3، 5، وعندما تضربون
-
تدرج، اي عندما تضربون عدد بالمصفوفة
-
فأنتم بذلك تضربون العدد بكل واحد من هذه العناصر
-
اذاً هذا يساوي A، المصفوفة A، + النصفوفة، نحن نضرب
-
الـ -1 × كل عنصر لدينا هنا. اي 7
-
-2 ، -3، 5، ومن ثم يمكننا
-
فعل ما فعلناه في الاعلى. نحن نعلم ما هي A
-
هذا يساوي، دعونا نرى، A هذه الموجودة في الاعلى. 3 +
-
7 = 10، -1 + -2 = -3
-
2 + -3 = -1 و 0 + 5 = 5
-
ولا يتوجب عليك ان تقوم بحل هذا التمرين هنا
-
عليك فقط ان تقوم بطرح هذه العناصر من هذه العناصر
-
وستحصل على نفس القيمة
-
فعلت هذا لأنني اريد ان اوضح لكم ايضاً ان ضرب
-
تدرج × -- او قيمة او عدد-- × مصفوفة
-
عبارة عن ضرب ذلك العدد بجميع عناصر المصفوفة
-
وماذا نعرف من خلال تعريف جمع المصفوفات هذا؟
-
حسناً، نعرف ان كلا المصفوفتين يجب ان يكونا نفس الحجم
-
من خلال تعريف طريقة الجمع. فعلى سبيل المثال
-
يمكنكم ان تجمعوا هاتان المصفوفتان، يمكنكم ان تجمعوا، لا اعلم
-
1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 الى هذه المصفوفة
-
اي الى، لا اعلم، -10، -100، -1000
-
انني افترض اعداد، 1، 0، 0، 1، 0، 1
-
يمكنك ان تجمع هاتان المصفوفتان، اليس كذلك؟
-
لأن لديهما نفس عدد الصفوف ونفس عدد الاعمدة
-
على سبيل المثال، اذا اردت جمعهم، فالعبارة الاولى ستكون 1 + -10
-
وتساوي -9، 2 + -100 = -98
-
اعتقد انك ادركت الفكرة. لدينا بالضبط 9 عناصر ولدينا ثلاث صفوف لثلاث اعمدة
-
لكن لا يمكنك ان تجمع هاتان المصفوفتان، لا يمكنك ان تجمع
-
دعوني اكتبها بلون مختلف، حتى اوضح انها مختلفة
-
لا يمكنكم جمع، هذه الزرقاء، لا يمكنكم جمع هذه المصفوفة
-
3،2- الى المصفوفة، لا اعلم، 9،7
-
ولماذا لا يمكنكم جمعهم؟
-
حسناً، لا يمتلكان عناصر متشابهة لكي يتم جمعهم
-
هذه تحتوي على صف واحد وعامودان، وهذه 1 × 2
-
وهذه 2 × 1. اذاً لا تمتلكان نفس الابعاد
-
بالتالي لا يمكننا ان نجمع او نطرح هاتان المصفوفتان
-
وكملحوظة صغيرة، عندما تحتوي المصفوفة على...عندما واحد من
-
ابعادها يكون 1، على سبيل المثال، لدينا هنا صف واحد
-
وعدة اعمدة، فهذا يسمى متجه الصف
-
المتجه عبارة عن مصفوفة احادية البعد، حيث يكون واحداً
-
من الابعاد هو 1. اذاً هذا متجه صف وبشكل مشابه
-
فغن هذا متجه عامود. ان هذا مصطلح اضافي
-
يجب ان تعرفوه. اذا اخذتم الجبر الخطي والتفاضل والتكامل
-
فلربما سيستخدم الاستاذ تلك المصطلحات ومن الجيد ان تكون
-
مألوفة لكم. على اي حال، لقد مضى 11 دقيقة لذلك سأكمل هذا في العرض التالي. اراكم قريباً
