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Interest (part 2)

  • 0:00 - 0:03
    讓我們先來把上次影片裏面學到的概念
  • 0:03 - 0:04
    概括總結一下
  • 0:04 - 0:07
    假設我借入"P"元
  • 0:07 - 0:09
    （這個字母P表示的是）"P"元，也就是我借得的
  • 0:09 - 0:11
    本金
  • 0:11 - 0:15
    那麽我在這邊寫個"本-金"
  • 0:15 - 0:17
    這裡的字母"r"，表示利率，就是利息率
  • 0:17 - 0:18
    就是我借錢時候同意支付的利息率
  • 0:18 - 0:23
    也可以用百分比表示，我們在這裡寫成100r%，是吧？
  • 0:23 - 0:24
    然後，我要借多久呢---嗯
  • 0:24 - 0:29
    誰知道呢，"t"年吧
  • 0:29 - 0:32
    好，讓我們試著用等式寫出
  • 0:32 - 0:36
    在"t"年年末我應該還多少錢
  • 0:36 - 0:38
    咱們用單利和複利兩種計算方法都來試試
  • 0:38 - 0:41
    讓我們先來看單利，這個比較容易
  • 0:41 - 0:48
    在時間軸上，時間點爲0的時候
  • 0:48 - 0:49
    我應該還多少錢呢？
  • 0:49 - 0:52
    好，我在這個時間點開始借錢
  • 0:52 - 0:55
    如果我立刻歸還，那麽我僅需還本金"P"元，對吧？
  • 0:55 - 1:01
    時間軸1這個時候，我欠了本金"P"元+利息
  • 1:01 - 1:04
    在這裡這個利息看成是我對使用本金所支付的租用費用，那麽這裡就是"rP"
  • 1:04 - 1:06
    在上一個關於利息的介紹的影片裏面
  • 1:06 - 1:08
    在那個例子裏面，"r"我用了10%表示
  • 1:08 - 1:11
    本金"P"是100元。所以我在還錢的時候，得還10元
  • 1:11 - 1:13
    作爲使用本金的租用費用，也就是一共我得還110元
  • 1:13 - 1:19
    這個等同於"P(1+r)", 對吧?
  • 1:19 - 1:22
    乘進去以後，你可以得到"1P + rP"
  • 1:22 - 1:24
    到了第二年年末，咱們得還多少錢呢？
  • 1:24 - 1:28
    其實，每年我們需要支付的利息都可以表示爲"rP"，是不是？
  • 1:28 - 1:31
    在上次那個例子裏，"rP"(利息)等於10元
  • 1:31 - 1:34
    （單利計算時，利息率每年固定不變）因此如果這裡是10%，每年支付的利息都是固定的
  • 1:34 - 1:35
    都是本金的10%
  • 1:35 - 1:39
    所以在第二年年末，我們要還的錢變成了"（P+rP)+rP"
  • 1:39 - 1:42
    括號裏面是我們第一年期末要還的本金+利息，然後再加一個"rP"
  • 1:42 - 1:45
    也可以寫成"P(1+2r)"
  • 1:45 - 1:48
    把P提出來，得到了簡化公式
  • 1:48 - 1:50
    "P(1+2r)"
  • 1:50 - 1:55
    第三年年末，就是在前兩年的基礎上再加第三年的利息
  • 1:55 - 2:00
    也就是"P+rP+rP+rP"，最後這個"rp"表示第三年的利息
  • 2:00 - 2:04
    看到吧，不管"r"代表的是本金的10%還是50%
  • 2:04 - 2:10
    這裡我再寫上一個"rP", 看到了吧，無論是哪個，我的等式都可以寫成"P(1+3r)"
  • 2:10 - 2:16
    那麽在t年的年末，我欠了多少錢呢？
  • 2:16 - 2:19
    是的，這裡寫的P就是本金，用它來乘以"(1+tr)"
  • 2:19 - 2:22
    這裡應該寫成"tr"。(整個公式爲P(1+tr)）
  • 2:22 - 2:26
    在這個地方，我們可以這樣理解這個公式，把這個"P"乘進去，每年我們都需支付"Pr"這麽多的利息
  • 2:26 - 2:27
    我們一共需要支付t年
  • 2:27 - 2:29
    那麽這樣想，這個地方就更好理解了
  • 2:29 - 2:32
    讓我們用點實際數字舉例看看
  • 2:32 - 2:33
    假設我借入了一些錢
  • 2:33 - 2:35
    建議你也要用幾個數字來動手做一做
  • 2:35 - 2:37
    千萬別死記硬背這些公式
  • 2:37 - 2:46
    假設我以15%的年利率借得50塊錢，咱們用單利來計算看看
  • 2:46 - 2:51
    讓我們來看借20年應該還多少，那麽到了20年年末
  • 2:51 - 3:04
    我欠的錢就應該是本金"50（1+20x0.15)"，是不是？
  • 3:04 - 3:09
    也就是應該等於，20x0.15等於多少啊？
  • 3:09 - 3:11
    應該是3，對吧？
  • 3:11 - 3:12
    沒錯
  • 3:12 - 3:18
    好，那這個就成了50x4，結果等於200
  • 3:18 - 3:19
    那麽借了20年後，我應該歸還200塊
  • 3:19 - 3:23
    那麽，以15%的單利的年利率，借入50元，借款期爲20年
  • 3:23 - 3:25
    到期時，一共要還200元
  • 3:25 - 3:27
    這是在單利的情況下
  • 3:27 - 3:28
    這個就是單利的計算公式
  • 3:28 - 3:33
    下面我們來看看複利的計算公式
  • 3:33 - 3:39
    我來把這些先擦掉
  • 3:39 - 3:43
    哦我可不想這麽擦
  • 3:43 - 3:48
    好的，擦掉了
  • 3:48 - 3:53
    OK，在複利情況下，第一年的利息計算和單利是一樣的
  • 3:53 - 3:55
    記得嗎？這個和單利的計算方法一樣
  • 3:55 - 3:56
    我們在之前的影片裏面看到過的
  • 3:56 - 4:05
    用我欠的本金"P"，加上利息率乘以本金，即"rP"
  • 4:05 - 4:08
    結果就等於"P(1+r)"
  • 4:08 - 4:09
    就這麽簡單
  • 4:09 - 4:13
    從第二年開始，單利和複利的計算方法就完全不一樣了
  • 4:13 - 4:15
    在單利情況下，我們要做的就是加上一個"rP"
  • 4:15 - 4:17
    也就是"P(1+2r)"
  • 4:17 - 4:19
    在複利的情況下，這個"P（1+r）" （第一年的本金和利息之和）
  • 4:19 - 4:22
    變成了新的本金，對不對？
  • 4:22 - 4:25
    那麽如果這個是新的本金，我們需要支付的錢就變成了
  • 4:25 - 4:28
    "（1+r)"乘以這個"P(1+r)" ，也就是新的本金，是吧？
  • 4:28 - 4:30
    我們的原始本金是"P"
  • 4:30 - 4:35
    在第一年年末，我們需要償還的錢就是用"（1+r）"乘以這個原始本金P
  • 4:35 - 4:38
    這個地方應該寫成 "（1+r）"
  • 4:38 - 4:43
    好的，那到了第二年年末，我們得把在第一年年末的償還的總數變成
  • 4:43 - 4:48
    新的本金，也就是"P(1+r)"
  • 4:48 - 4:50
    我們把這個新的本金再乘以r的百分比
  • 4:50 - 4:53
    也就是"P(1+r)(1+r)"
  • 4:58 - 5:03
    這裡就可以寫成"P(1+r)的平方"
  • 5:03 - 5:05
    所以你可以這樣來理解
  • 5:05 - 5:09
    以單利計算時，每一年我們加上一個"Pr"
  • 5:09 - 5:12
    在這個單利情況下，我們每年都是加上一個Pr,這裡寫成"（+Pr）"
  • 5:12 - 5:17
    如果假設本金50塊，年利息率15%，每年
  • 5:17 - 5:20
    我們就加上3塊，哦不對，應該加上是多少？
  • 5:20 - 5:20
    15%
  • 5:20 - 5:24
    應該是我們每年加7.5元的利息，在這裡"P"代表本金
  • 5:24 - 5:25
    "r"表示了年利息率
  • 5:25 - 5:27
    如果用複利來計算，每年我們都得對
  • 5:27 - 5:32
    "P(1+r)"做乘法，對吧？
  • 5:32 - 5:34
    那麽在第三年年末，我們應該用這個“P（1+r）的平方”
  • 5:34 - 5:35
    乘以"（1+r）"
  • 5:35 - 5:39
    在第三年年末，這個公式變成了"P(1+r)的三次方"
  • 5:39 - 5:42
    那麽到了t年年末，公式就應該是
  • 5:42 - 5:45
    "本金P（1+r）的t次方"
  • 5:45 - 5:48
    讓我們同樣來看看實際的例子，還是剛才那個例子
  • 5:48 - 5:51
    我們用單利計算時，一共欠200塊
  • 5:51 - 5:53
    讓我們看看複利的方法計算的話，我們欠多少
  • 5:53 - 5:59
    本金是50塊
  • 5:59 - 6:01
    1加上。。。 利率是多少？
  • 6:01 - 6:03
    0.15
  • 6:03 - 6:06
    讓我們來借20年
  • 6:06 - 6:15
    這個等式就寫成了"50x1.15"的20次方
  • 6:15 - 6:18
    是不是寫在這看不清楚了，讓我們來看看
  • 6:18 - 6:21
    我得怎麽算出這個20次方
  • 6:21 - 6:28
    讓我來用Excel算一下，我把這些先去掉
  • 6:28 - 6:32
    其實我應該用我的滑鼠，不用這個筆
  • 6:32 - 6:35
    來清除這些
  • 6:35 - 6:37
    好，咱們隨便選一個空格
  • 6:37 - 6:42
    接著我在這個空格輸入，"+1.15的20次方"
  • 6:42 - 6:47
    其實你用任何計算器都可以算得，結果是16.37
  • 6:47 - 6:55
    好的，那這個地方就等於"50x16.37"
  • 6:55 - 6:58
    "50x 16.37"的結果是多少？
  • 6:58 - 7:09
    輸入“+50 x"這個格（16.37）,結果是818
  • 7:09 - 7:12
    好的，現在你知道了，如果有人借給你一筆貸款
  • 7:12 - 7:14
    他們對你說，哦，好吧，我借給你，你需要貸款20年對吧？
  • 7:14 - 7:16
    我願意借，貸款的年利率就15%好了
  • 7:16 - 7:20
    這時候特別要注意和他弄清楚
  • 7:20 - 7:24
    這15%的年利息率是按照單利計算的呢？
  • 7:24 - 7:26
    還是按照複利計算的？
  • 7:26 - 7:29
    如果是按照複利方法來計算的話，最後到期時
  • 7:29 - 7:32
    你看這裡，這樣說吧，爲了借到50塊，按照複利計息
  • 7:32 - 7:36
    而不是單利計息的話，你最後得多還618塊
  • 7:36 - 7:40
    更不幸的是，在現實生活中
  • 7:40 - 7:42
    絕大多數情況下計算利息的方法都是采用複利計算法
  • 7:42 - 7:44
    複利還僅僅是其中一部分，他們不僅僅是采用
  • 7:44 - 7:46
    一年複利一次，甚至也不是
  • 7:46 - 7:49
    半年複利一次，他們實際上用的是連續複利法來計算
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    這也是爲什麽你得來看接下來的幾個影片
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    我將在裏面介紹介紹連續複利是怎麽回事
  • 7:54 - 7:57
    真正開始學習連續複利裏的”e“的魔力
  • 7:57 - 8:01
    好吧，咱們下次影片再見
Title:
Interest (part 2)
Description:

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Video Language:
English
Duration:
08:01

Chinese, Traditional subtitles

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