-
Trochu zobecníme, co jsme se naučili
-
v minulé prezentaci.
-
Řekněme, že si půjčuji P dolarů.
-
P dolarů, to je kolik jsem si půjčil, takže to je moje
-
původní jistina.
-
Tohle je jistina.
-
r se rovná sazbě, úrokové sazbě, za kterou
-
jsem si půjčil.
-
Můžeme to také napsat jako 100r%, ne?
-
A půjčím si to na... no, nevím,
-
t let.
-
Podívejme se, zda můžeme vytvořit rovnici, abychom zjistili,
-
kolik budu dlužit na konci t let použitím buď
-
jednoduchého nebo složeného úroku.
-
Nejprve uděláme jednoduchý, protože to je jednoduché.
-
V čase 0... tohle bude časová osa... kolik
-
budu dlužit?
-
Tohle je, když jsem si půjčil, takže pokud to
-
splatím hned, budu dlužit jen P, ne?
-
V čase 1 dlužím P plus úrok. Můžete se na to dívat
-
jako na nájem za tyto peníze a je to r krát P.
-
A tohle v předešlém příkladě,
-
v předešlém videu bylo 10%.
-
P bylo 100, takže musím zaplatit 10 dolarů, abych si tyhle peníze půjčil
-
na rok a musel jsem splatit 110 dolarů.
-
A tohle je stejné jako P krát 1 plus r, ne?
-
Protože byste mohli použít jen 1P plus rP.
-
A potom po 2 letech kolik dlužím?
-
Každý rok platíme další rP, ne?
-
V předešlém příkladě to bylo dalších 10 dolarů.
-
Pokud tohle je 10%, každý rok platíme 10%
-
z naší původní jistiny.
-
V roce 2 dlužíme P plus rP... to je, kolik jsme dlužili
-
v roce 1... a potom další rP, takže se to rovná
-
P plus 1 plus 2r.
-
A pokud odstraníme P, dostanete 1 plus r
-
plus r, takže 1 plus 2r.
-
A potom v roce 3 bychom dlužili, co jsme dlužili v roce 2.
-
P plus rP plus rP a potom bzchom zaplatitli další rP.
-
Pokud r je 10% nebo 50% naší původní jistiny,
-
plus rP a to se rovná P krát 1 plus 3r.
-
Takže kolik dlužím po t letech?
-
Je to naše originální jistina krát 1 plus
-
a to bude tr.
-
Můžete tohle rozložit, protože každý rok platíme Pr
-
a bude to t let.
-
A proto to dává smysl.
-
Pokud bych řekl, že si půjčím...
-
uděláme to s čísly.
-
Měli byste na to přijít tímhle způsobem a doporučuji vám to tak dělat.
-
Neměli byste se nazpaměť učit vzorce.
-
Pokud si půjčím 50 dolarů za 15% jednoduchý úrok na 15...
-
řekněme na 20 let, budu na konci 20 let dlužit
-
50 dolarů krát 1 plus doba 20 krát 0,15, ne?
-
A to se rovná 50 dolarů krát 1 plus... kolik je 20 krát 0,15?
-
Jsou to 3, ne?
-
Správně.
-
Je to 50 krát 4, což se rovná 200 dolarů, abych
-
si vypůjčil na 20 let.
-
50 dolarů za 15% na 20 let skončí platbou
-
200 dolarů.
-
Tohle byl jednoduchý úrok a tohle byl
-
vzorec.
-
Podívejme se, zda můžeme udělat to samé se složeným úrokem.
-
Všechno tohle smažu.
-
Takhle jsem to nechtěl smazat.
-
Máme to.
-
OK. Složený úrok. V roce 1 je to stejné,
-
skutečně stejné jako jednoduchý úrok a viděli jsme to
-
v předcházejícím videu.
-
Dlužím P plus a nyní sazba krát P a to se rovná
-
P krát 1 plus r.
-
Stačí.
-
V roce 2 se složený a jednoduchý úrok odlišují.
-
U jednoduchého úroku bychom jen zaplatili další rP a
-
bylo by to 1 plus 2r.
-
U složeného úroku se tohle stane novou
-
jistinou, ne?
-
Pokud je tohle nová jistina, zaplatíme
-
1 plus r krát, tohle, ne?
-
Naše původní jistina byla P.
-
Po 1 roce jsme zaplatili 1 plus r krát původní jistina
-
krát 1 plus r sazba.
-
V roce 2 zaplatíme, co jsme dlužili
-
na konci roku 1, což je P krát 1 plus r a potom
-
to budeme navyšovat o r procent.
-
Budeme to násobit znovu 1 plus r krát.
-
A to se rovná P krát 1 plus r na druhou.
-
Způsob, jakým o tom můžete přemýšlet u jednoduchého úroku, je,
-
že každý rok jsme přidali Pr.
-
U jednoduchého úroku jsme přidali plus Pr každý rok.
-
Pokud tohle bylo 50 dolarů a tohle je 15%, každý rok jsme přidali
-
3 dolary... přidali jsme... kolik to bylo?
-
50%.
-
Přidali jsme 7,50 dolarů na úroku, kde P je jistina,
-
r je sazba.
-
U složeného úroku, každý rok násobíme
-
jistinu krát 1 plus sazba, ne?
-
Pokud jsme v roce 3, budeme to
-
násobit 1 plus r.
-
Rok 3 je P krát 1 plus r na třetí.
-
Rok t bude jistina krát 1 plus
-
r na t-tou.
-
A podívejme se na ten samý příklad.
-
V tomhle případě s jednoduchým úrokem dlužíme 200 dolarů.
-
Podívejme se kolik dlužíme se složeným úrokem.
-
Jistina je 50 dolarů.
-
1 plus... kolik je sazba?
-
0,15
-
Půjčujeme si na 20 let.
-
Tohle serovná 50 krát 1,15 na 20tou.
-
Vím, že to nemůžete přečíst, ale podívejme se, co můžu
-
udělat s 20-tou.
-
Použiji Excel a smažu všechno tohle.
-
V podstatě jsem mohl použit jen myš místo ukazovátka,
-
abych to všechno vyčistil.
-
OK, vyberu si náhodný bod.
-
Jen chci... plus 1,15 na 20tou a
-
můžete použít kalkulačku. 16,37.
-
Tohle se rovná 50 krát 16,37.
-
Kolik to je 50 krát?
-
Plus 50 krát to je 818 dolarů.
-
Nyní jste si uvědomili, že pokud vám dá někdo půjčku
-
a řeknou, půjčíme vám... potřebujete půjčku na 20 let?
-
Půjčím vám za 15%.
-
Je docela důležité si ujasnit, zda vám budou
-
účtovat 15% jednoduchý
-
nebo složený úrok.
-
Protože se složeným úrokem, skončíte s tím, že budete platit...
-
podívejte se na tohle. Jen za vypůjčení 50 dolarů budete
-
platit 618 dolarů více než, pokud by to byl jednoduchý úrok.
-
Naneštěstí v reálném světě je to většinou
-
složený úrok.
-
A nejenom že je složený, ale dokonce to neskládají
-
každý rok, ani to neskládají
-
každých 6 měsíců, ale v podstatě to skládají průběžně.
-
A měli byste se podívat na následující videa
-
o průběžném složeném úroku a potom se v podstatě
-
začnete učit o kouzlu e (Eulerovo číslo).
-
V každém případě nashle v příštím videu.
