-
هيا بنا نعمم قليلا ماذا تعلماه
-
من العرض السابق
-
دعونا نفترض أنني إقترضت مبلغ P دولار
-
P دولار، هذا ما اقترضت، ولهذا هذا هو
-
المبلغ الأصلي
-
هذا المبلغ الأصلي
-
r = النسبة، نسبة الفائدة التي
-
اقترضت المال عليها
-
نستطيع أيضاً كتابة ذلك كالتالي 100%، أليس كذلك؟
-
وسوف اقترض المبلغ لمدة --حسناً
-
لا اعلم-- t سنوات
-
دعونا نرى اذا بامكاننا ان نأتي بمعادلات لايجاد
-
كم سأستدين حتى نهاية t سنوات باستخدام كل من
-
الفائدة البسيطة والمركبة
-
لذا دعونا نقوم بحل البسيطة اولاً لأن ذلك بسيط
-
اذاً في الـ 0 --دعونا نجعل من هذا محور الوقت-- كم
-
سنة سأبقى مديوناً؟
-
حسناً، ذلك صحيح عندما اقترضه، فاذا سددته
-
في الحال، سوف تكون المديونية P، اليس كذلك؟
-
في وقت الـ 1، كانت المديونية P + الفائدة، + يمكنك ان
-
تعتبره استئجار للمال، وهو r × P
-
وهذا سابقاً، في المثال السابق، في
-
العرض السابق، كانت 10%
-
P كانت 100، لذا علي ان ادفع 10$ لأقترض ذلك المال مدة
-
سنة، وعلي ان اسدد 110$
-
وهذا يعادل P × (1 + r)، اليس كذلك؟
-
لانه يمكنك استخدام 1P + rP
-
ثم بعد عامين، كم تكون المديونية؟
-
حسناً، في كل سنة، نقوم بتسديد rP اخرى، اليس كذلك؟
-
في المثال السابق، كانت 10$ اخرى
-
لذا اذا هي 10$، ففي كل سنة نقوم بتسديد 10$ من
-
المبلغ الاصلي
-
لذا في السنة الثانية، تكون المديونية P + rP --هذا مقدار المديونية في
-
السنة الاولى-- ومن ثم rP اخرى، اذاً هذا يساوي
-
P + 1 + 2r
-
فقط نسحب الـ P، ونحصل على 1 + r
-
+ r، اذاً 1 + 2r
-
ثم في السنة الثالثة، ستكون المديونية عبارة عن مقدار مديونية السنة الثانية
-
اي P + rP + rP، ومن ثم نسدد rP اخرى
-
كما تعلمون، اذا كانت r = 10%، او 50% من المبلغ الاصلي
-
+ rP، اذاً هذا يساوي P (1 + 3r)
-
اذاً بعد سنة واحدة، كم يكون مقدار المديونية؟
-
حسناً، انه عبارة عن المبلغ الاصلي × 1 +
-
وسيكون tr
-
لذا يمكنك ان توزع هذا لأنه في كل سنة سنسدد Pr
-
وسيكون لدينا t سنوات
-
ولهذا السبب يعد منطقياً
-
فاذا اردت ان ان اقول انني اقترض --دعونا
-
نضع بعض الاعداد
-
يمكنك حلها بهذه الطريقة، واوصيكم بالقيام بهذا
-
لا يتوجب عليكم حفظ الصيغ فقط
-
اذا اردت ان اقترض 50$ بفائدة بسيطة مقدارها 15% لمدة 15 --او
-
دعونا نفترض لمدة 20 سنة، فإنه في نهاية الـ 20 سنة، سوف
-
تكون المديونية 50$ (1 + المدة) اي 20 × 0.15، اليس كذلك؟
-
وهذا يساوي 50$ ( 1 + --ما ناتج 20 × 0.15؟
-
انه 3، اليس كذلك؟
-
صحيح
-
اذاً هو 50 × 4، اي ما يساوي 200$
-
لاقتراض المبلغ مدة 20 سنة
-
اذاً 50$ بفائدة 15% لمدة 20 سنة تنتج مبلغ 200$
-
يتطلب تسديده في النهاية
-
اذاً كانت هذه هي الفائدة البسيطة، وكانت هذه
-
صيغتها
-
دعونا نرى اذا اكن يمكننا ان نقوم بحل نفس الشيئ بالنسبة للفائدة المركبة
-
دعوني امحو كل هذا
-
لم اود مسحه بهذه الطريقة
-
هيا بنا
-
حسناً، اذاً بالنسبة للفائدة المركبة، في السنة الاولى، يكون نفس الشيئ
-
حقيقة، نفس الفائدة البسيطة، وقد رأينا ذلك في
-
عرض سابق
-
لقد استدنت P +، والآن النسبة × P، وذلك يساوي
-
P (1 + r)
-
هذا كافي
-
الآن السنة الثانية، حيث تتباعد الفائدة البسيطة والمركبة
-
في الفائدة البسيطة، سنسدد rP اخرى، و
-
تصبح 1 + 2r
-
في الفائدة المركبة، يصبح هذا المبلغ الجديد
-
اليس كذلك؟
-
فاذا كان هذا هو المبلغ الجديد، فسوف نسدد
-
(1 + r) × هذا، اليس كذلك؟
-
المبلغ الاساسي كان P
-
بعد سنة واحدة، سددنا (1 + r) × المبلغ الاساسي
-
× 1 + r النسبة
-
اذاً لكي ننتقل الى السنة الثانية، فسوف نسدد ما استدناه في
-
نهاية السنة الاولى، وهو P (1 + r)، ومن ثم
-
سوف نكبر ذلك بنسبة r
-
اذاً سوف نضرب ذلك مرة اخرى بـ 1 + r
-
وبذلك فإنه يساوي P (1 + r)^2
-
اذاً الطريقة التي يمكن ان افكر بها، في الفائدة البسيطة
-
في كل سنة اضفنا Pr
-
في النسبة البسيطة، اضفنا + Pr في كل سنة
-
فاذا كان هذا 50$ وهذه 15%، فإنه في كل سنة سنضيف
-
3$ --اننا نضيف-- ماذا كان ذلك؟
-
50%
-
اننا نضيف 7.50$ في الفائدة، حيث ان P عبارة عن المبلغ الاساسي
-
و r هي النسبة
-
في النسبة المركبة، في كل سنة نضرب
-
المبلغ الاساسي بـ 1 + النسبة، اليس كذلك؟
-
فاذا انتقلنا الى السنة الثالثة، سوف نضرب
-
هذا × 1 + r
-
اذاً السنة الثالثة هي P (1 + r)^3
-
اذاً في السنة t سيكون عبارة عن المبلغ الاساسي × (1 +
-
r)^t
-
ولذلك دعونا نرى ذلك المثال المشابه
-
لقد استدنا 200$ في هذا المثال بفائدة بسيطة
-
دعونا نرى مقدار المديونية بالفائدة المركبة
-
المبلغ الاساسي هو 50$
-
1 + --وما هي النسبة؟
-
0.15
-
ونحن نستقرضه مدة 20 سنة
-
اذاً هذا يساوي 50 × 1.15^20
-
اعلم انه لا يمكنكم قراءة ذلك، لكن دعوني ارى ما يمكنني
-
فعله بالنسبة للقوة 20
-
دعوني استخدم برنامج الـ Excel وامحو كل هذا
-
في الواقع، يجب علي ان استخدم الفأرة بدلاً اداة القلم
-
لكي امحو كل شيئ
-
حسناً، دعوني اذاً اختار نقطة عشوائية
-
انني اريد ان --+ 1.15^20، و
-
يمكنك استخدام اي آلة حاسبة، 16.37، دعونا نفترض هذا
-
اذاً هذا يساوي 50 × 16.37
-
وما هو حاصل ضرب 50 بهذا؟
-
+ 50 × ذلك، 818$
-
اذاً لقد ادركت الآن انه اذا اعطاك احدهم قرضاً و
-
وقال: سأعطيه لك --هل انت بحاجة لقرض مدة 20 سنة؟
-
سأعطيه لك بفائدة 15%
-
فإنه من المهم ان تستوضح ما اذا كانت
-
الـ 15% فائدة بسيطة او
-
فائدة مركبة
-
لأنه في الفائدة المركبة، سوف ينتهي بك المطاف لتسديد
-
--اعني، انظر الى هذا: لكي تستقرض 50$، عليك ان
-
تسدد 618$ زيادة على ذلك اذا كانت الفائدة بسيطة
-
ولسوء الحظ، فإنه في الواقع، معظمها تكون
-
فائدة مركبة
-
وليس فقط مركبة، لكنهم ايضاً لا
-
يركبوها كل سنة ولا يركبوها ايضاً
-
كل 6 اشهر، انهم في الواقع يركبوها باستمرار
-
ولذلك يجب عليك ان تشاهد العروض التالية حول
-
الفائدة المركبة باستمرار، ومن ثم سوف
-
تبدأ بالفعل ان تتعلم سحر الـ e
-
على اي حال، سأراكم في العرض التالي
