-
Låt oss göra fler exempel,
-
bara så vi se till att vi lär oss trigonometri perfekt.
-
Så låt oss rita några räta trianglar.
-
Så låt oss rita några räta trianglar.
-
och jag vill vara mycket tydlig.
-
Det sätt som jag har definierat det hittills, detta fungerar bara i rätt trianglar.
-
Så om du försöker hitta vinklar som inte ingår i rätt trianglar, trig-funktioner
-
Vi ska se att vi ska behöva konstruera räta trianglar,
-
men låt oss fokusera bara på räta trianglar för nu.
-
Så låt oss säga att jag har en triangel,
-
där anta denna längd här nere är sju,
-
och låt oss säga längden på denna sida här,
-
Låt oss säga att det är fyra.
-
Låt oss räkna ut vad hypotenusan över här kommer att bli.
-
Så vi vet - Låt oss kalla på hypotenusan, "h"-
-
Vi vet att h squared kommer att vara lika med sju kvadrat plus fyra kvadrat,
-
Vi vet att från Pythagoras sats,
-
att kvadrat på hypotenusan är lika med
-
torget av summan av kvadraterna för de två andra sidorna.
-
h squared är lika med sju kvadrat plus fyra kvadrat.
-
Det är alltså lika med fyrtio-nio plus sexton,
-
fyrtio-nio plus sexton,
-
fyrtio nio plus tio är femtio-nio, plus sex är sextiofem.
-
Det är 65. Så här h squared,
-
Låt mig skriva: h kvadrat - som är olika nyanser av gult -
-
så vi har är h i kvadrat är lika med sextiofem.
-
Gjorde jag den rätten? Fyrtio nio plus tio är femtio nio, plus en annan sex är sextiofem,
-
eller vi kan säga att h är lika med, om vi tar kvadratroten av båda sidor,
-
kvadratrot
-
kvadratroten av sextio fem. Och vi verkligen förenkla inte detta alls.
-
Detta är tretton.
-
Detta är samma sak som tretton gånger fem
-
båda dessa är inte perfekt kvadrater och
-
de är båda prime så du inte kan förenkla detta mer.
-
Det är alltså lika med kvadratroten ur sextio fem.
-
Nu ska vi hitta på trig, låt oss hitta trig-funktioner för denna vinkel upp här.
-
Låt oss kalla denna vinkel upp theta.
-
Så när du gör det
-
du vill alltid skriva ner - åtminstone för mig fungerar det för att skriva ned-
-
"soh cah toa".
-
SoH...
-
.. .soh cah toa. Jag har dessa vaga minnen
-
av min lärare i trigonometri.
-
Kanske har jag läst det i någon bok. Jag vet inte - du känner, vissa...
-
någon typ av indisk prinsessa heter "soh cah toa" eller vad som helst,
-
men det är en mycket användbar ramsa.
-
så kan vi tillämpa "soh cah toa".
-
Låt oss hitta, låt oss säga vi vill hitta cosinus.
-
Vi vill hitta cosinus för våra vinkel.
-
Wanna finner vi cosinus för våra vinkel, ni säger: "soh cah toa!"
-
Så "cah". "Cah" berättar vad man ska göra med cosinus,
-
"cah" del berättar
-
att cosinus är intilliggande över hypotenusan.
-
Cosinus är lika med intilliggande över hypotenusan.
-
Så låt oss se här theta; vilken sida är intilliggande?
-
Vi vet att hypotenusan,
-
Vi vet att att hypotenusan är denna sida här.
-
Så det inte kan vara den sidan. De bara andra sida som typ av gränsar till det som
-
inte på hypotenusan, är det fyra.
-
Så den angränsande sidan här, denna sida är,
-
Det är bokstavligt talat rätt vid vinkel,
-
Det är en av de sidor som typ av bildar vinkeln
-
Det är fyra över på hypotenusan.
-
På hypotenusan som vi redan vet är kvadratroten ur sextiofem.
-
Det är alltså fyra över kvadratroten av sextiofem.
-
Och ibland människor kommer vill du att rationalisera nämnaren vilket innebär
-
de gillar att ha ett irrationellt tal i nämnaren,
-
som kvadratroten av sextio fem,
-
och om de - om du wanna skriva om detta utan ett irrationellt tal i nämnaren,
-
Du kan multiplicera täljare och nämnare
-
av kvadratroten av sextiofem.
-
Detta kommer helt klart inte ändrar numret,
-
eftersom vi är att multiplicera det med något över sig själv,
-
så vi att antalet av en.
-
Som inte ändrar numret, men åtminstone det får bli av irrationellt tal i nämnaren.
-
Så täljaren blir
-
fyra gånger kvadratroten av sextiofem,
-
och nämnaren, kvadratroten av 65 gånger kvadratroten av 65, kommer bara att bli 65.
-
Vi avskaffa inte irrationellt tal, det finns fortfarande, men det är nu i täljaren.
-
Nu ska vi göra andra trig-funktioner
-
eller åtminstone andra kärnan trig funktioner.
-
Vi lär dig i framtiden att det finns faktiskt ett ton
-
men de är alla som härrör från dessa.
-
så låt oss tänka vad tecknet för theta är. Än en gång gå till "soh cah toa".
-
"soh" berättar vad man ska göra med sinus. Sinus är motsatta över hypotenusan.
-
Sinus är lika mittemot över hypotenusan.
-
Sinus är motsatta över hypotenusan.
-
Vilken sida för denna vinkel är så motsatt?
-
Vi går bara motsatt det, vad det öppnas, det är motsatta sju
-
motsatt sida är alltså sju.
-
Det är just här - som är motsatt sida
-
och sedan på hypotenusan är det motsatta över hypotenusan.
-
På hypotenusan är kvadratroten ur sextiofem.
-
Kvadratroten av sextiofem.
-
och än en gång om vi ville att rationalisera
-
Vi kan multiplicera gånger kvadratroten av 65 över kvadratroten av 65
-
och täljaren, vi kommer att få sju kvadratroten av 65
-
och i nämnaren kommer vi få bara sextiofem igen.
-
Nu ska vi göra tangens!
-
Låt oss göra tangens.
-
Så om jag ber tangens
-
av - tangens för theta
-
återigen gå tillbaka till "soh cah toa".
-
Toa del berättar vad man ska göra med tangens
-
Det berättar...
-
Det berättar att tangens
-
är lika med mittemot över angränsande
-
är lika med mittemot över
-
motsatsen över angränsande
-
För denna vinkel, vad är motsatsen? Vi har redan räknat ut.
-
Det är sju. Det öppnas i sju.
-
Det ligger mittemot sju.
-
Så det är sju över vilken sida ligger intill.
-
väl är här fyra intilliggande.
-
Här fyra ligger intill. Så den intilliggande sidan är fyra.
-
så det är sju över fyra,
-
och vi är klar.
-
Vi tänkte ut alla trig kvoterna för theta. Låt oss göra en annan.
-
Låt oss göra en annan.
-
Jag ska göra det lite bit betong för rätt nu vi har sagt,
-
"Åh, vad är tangens för x, tangens för theta." Låt oss göra det lite mer konkret.
-
Låt oss säga...
-
Låt oss säga, låt mig göra en annan Rätvinklig triangel,
-
Det är en annan Rätvinklig triangel i här.
-
Allt vi göra med, dessa kommer att vara rätt trianglar.
-
Låt oss har säga på hypotenusan längden fyra,
-
Låt oss säga att denna sida här har längd två,
-
och låt oss säga att denna längd här kommer att bli två gånger kvadratroten av tre.
-
Vi kan verifiera att det fungerar.
-
Om du har denna sida squared, så att du har - Låt mig skriva ned - det
-
två gånger kvadratroten av tre kvadrat
-
plus två squared, är lika med vad?
-
Detta är två. Det kommer att vara fyra gånger tre.
-
fyra gånger tre plus fyra,
-
och detta kommer att vara lika med tolv plus fyra är lika med sexton
-
och sexton är verkligen fyra kvadrat. Så detta lika med fyra kvadrat,
-
det lika fyra kvadrat. Det uppfyller Pythagoras sats
-
och om du kommer ihåg några av ditt arbete från 30 60 90 trianglar
-
att du kanske har lärt sig i geometri,
-
Du kanske känner igen att det är en 30 60 90 triangeln.
-
Det är här vår rätvinkliga,
-
-Jag borde ha dragit det av get go att visa att detta är en Rätvinklig triangel -
-
denna vinkel höger över här är vår trettio graders vinkel
-
och sedan denna vinkel upp här, denna vinkel upp här är
-
en 60 graders vinkel,
-
och det är en trettio sexton nittio eftersom
-
sidan mittemot de trettio graderna är hälften på hypotenusan
-
och sedan sidan mittemot 60 grader är en kvadraten av 3 gånger den andra sidan
-
Det är inte på hypotenusan.
-
Så att säga, we're not gonna...
-
Detta är inte tänkt för att vara en översyn av 30 60 90 trianglar även om jag bara gjorde det.
-
Låt oss faktiskt hitta trig kvoterna för de olika vinklarna.
-
Så om jag skulle fråga du eller om någon skulle fråga er, vad är...
-
Vad är sinus för trettio grader?
-
och kom ihåg 30 grader är en av vinklarna i denna triangel men det skulle gälla
-
När du har en 30 graders vinkel och du göra med Rätvinklig triangel.
-
Vi ska ha bredare definitioner i framtiden men om ni säger sinus för trettio grader,
-
Hej, är denna vinkel höger över här trettio grader så jag kan använda denna Rätvinklig triangel,
-
och vi måste bara komma ihåg "soh cah toa"
-
Vi skriva om den. SoH, cah, toa.
-
"sine berättar" (korrigering). SoH säger oss vad till sinus. sinus är motsatta över hypotenusan.
-
sinus för trettio grader är den motsatta sidan,
-
Det är den motsatta sidan som är två över på hypotenusan.
-
På hypotenusan här är fyra.
-
Det är två fjärdedelar som är samma sak som hälften.
-
sinus för trettio grader ser du alltid kommer att vara lika med hälften.
-
Vad är nu cosinus?
-
Vad är cosinus för trettio grader?
-
Återigen gå tillbaka till "soh cah toa".
-
Cah berättar vad man ska göra med cosinus.
-
Cosinus är intilliggande över hypotenusan.
-
Så titta på trettio graders vinkel är det den intilliggande.
-
Detta är rätt över här intilliggande. Det är rätt bredvid.
-
Det är inte på hypotenusan. Det är den intilliggande över på hypotenusan.
-
så det är två square rötter av tre
-
intilliggande över... över på hypotenusan, över fyra.
-
eller om vi förenklar att vi dela täljaren och nämnaren med två
-
Det är kvadratroten ur tre över två.
-
Slutligen, låt oss göra tangens.
-
Tangens för trettio grader,
-
Vi går tillbaka till "soh cah toa".
-
SoH cah toa
-
TOA berättar vad man ska göra med tangens. Det är motsatta över angränsande
-
du går till 30 graders vinkel eftersom det är vad vi bryr oss om, tangerande 30.
-
tangens för trettio. Motsatsen är två,
-
mittemot är två och den intilliggande är två square rötter av tre.
-
Det är rätt bredvid. Det angränsar till det.
-
intilliggande innebär bredvid.
-
så två square rötter av tre
-
... är detta lika med avbryta de parvisa objekt
-
en över kvadratroten av tre
-
eller vi kan multiplicera täljare och nämnare med kvadratroten av tre.
-
Så vi har kvadratroten av tre över kvadratroten av tre
-
och så detta kommer att vara lika med täljaren kvadratroten av tre och sedan
-
nämnaren rätt över här kommer bara att bli tre.
-
Så att vi har rationaliserad en kvadratrot tre över tre.
-
Tillräckligt rättvis.
-
Nu kan använda samma triangeln för att räkna ut trig kvoterna för de 60 graderna,
-
eftersom vi har redan ritat den.
-
så vad is... Vad är sinus för 60 grader?
-
och jag tror att du förhoppningsvis får en introduktion till det nu.
-
Sinus är motsatta över angränsande. SoH från "soh cah toa".
-
de sextio graden vinkel i vilken sida är motsatta?
-
Vad öppnas i två square rötterna till tre,
-
så den motsatta sidan är två square rötter av tre,
-
och från den sextio graden vinkel adj-oh sorry
-
dess motsatsen över hypotenusan, vill inte blanda ihop du.
-
så det är motsatta över hypotenusan
-
Det är alltså två square rötter tre över fyra. fyra är på hypotenusan.
-
så det är lika, förenklar detta till kvadratroten av tre över två.
-
Vad är cosinus för 60 grader? cosinus för 60 grader.
-
så minns "soh cah toa". cosinus är intilliggande över hypotenusan.
-
intill ligger två sidorna, direkt vid 60 graders vinkel.
-
Det är alltså två över på hypotenusan är fyra.
-
Så detta är lika med hälften
-
och slutligen, vad är tangens?
-
Vad är tangens för 60 grader?
-
Väl tangerande, "soh cah toa". Tangens är motsatta över angränsande
-
mittemot de 60 graderna
-
är två square rötter av tre
-
två torg rötter av tre
-
och intill den
-
intill som är två.
-
Angränsande till 60 grader är två.
-
Så rötter dess motsatta över angränsande, två torg tre över två
-
som är precis lika kvadratroten av tre.
-
Och jag ville bara - ser hur dessa hör-
-
sinus för trettio grader är samma som cosinus för 60 grader.
-
Cosinus för 30 grader är samma sak som sinus av 60 grader
-
och sedan dessa killar är inversen av varandra
-
och jag tror att om du tycker lite om denna triangel
-
Det kommer att börja vettigt varför.
-
Vi ska hålla utvidga detta och
-
ger dig mycket mer praxis i nästa några videor.