0:00:00.800,0:00:03.017 Låt oss göra fler exempel, 0:00:03.017,0:00:07.036 bara så vi se till att vi lär oss trigonometri perfekt. 0:00:07.036,0:00:11.447 Så låt oss rita några räta trianglar. 0:00:11.447,0:00:13.668 Så låt oss rita några räta trianglar. 0:00:13.668,0:00:15.186 och jag vill vara mycket tydlig. 0:00:15.186,0:00:18.042 Det sätt som jag har definierat det hittills, detta fungerar bara i rätt trianglar. 0:00:18.042,0:00:23.475 Så om du försöker hitta vinklar som inte ingår i rätt trianglar, trig-funktioner 0:00:23.475,0:00:25.704 Vi ska se att vi ska behöva konstruera räta trianglar, 0:00:25.704,0:00:27.867 men låt oss fokusera bara på räta trianglar för nu. 0:00:27.867,0:00:31.344 Så låt oss säga att jag har en triangel, 0:00:31.344,0:00:33.897 där anta denna längd här nere är sju, 0:00:33.897,0:00:37.757 och låt oss säga längden på denna sida här, 0:00:37.757,0:00:39.452 Låt oss säga att det är fyra. 0:00:39.452,0:00:42.516 Låt oss räkna ut vad hypotenusan över här kommer att bli. 0:00:42.516,0:00:45.720 Så vi vet - Låt oss kalla på hypotenusan, "h"- 0:00:45.720,0:00:52.200 Vi vet att h squared kommer att vara lika med sju kvadrat plus fyra kvadrat, 0:00:52.200,0:00:55.194 Vi vet att från Pythagoras sats, 0:00:55.194,0:00:57.469 att kvadrat på hypotenusan är lika med 0:00:57.469,0:01:01.974 torget av summan av kvadraterna för de två andra sidorna. 0:01:01.974,0:01:04.533 h squared är lika med sju kvadrat plus fyra kvadrat. 0:01:04.533,0:01:09.776 Det är alltså lika med fyrtio-nio plus sexton, 0:01:09.776,0:01:11.800 fyrtio-nio plus sexton, 0:01:11.800,0:01:18.553 fyrtio nio plus tio är femtio-nio, plus sex är sextiofem. 0:01:18.553,0:01:21.107 Det är 65. Så här h squared, 0:01:21.107,0:01:25.705 Låt mig skriva: h kvadrat - som är olika nyanser av gult - 0:01:25.705,0:01:28.818 så vi har är h i kvadrat är lika med sextiofem. 0:01:28.818,0:01:33.533 Gjorde jag den rätten? Fyrtio nio plus tio är femtio nio, plus en annan sex är sextiofem, 0:01:33.533,0:01:37.600 eller vi kan säga att h är lika med, om vi tar kvadratroten av båda sidor, 0:01:37.600,0:01:39.200 kvadratrot 0:01:39.200,0:01:42.933 kvadratroten av sextio fem. Och vi verkligen förenkla inte detta alls. 0:01:42.933,0:01:44.699 Detta är tretton. 0:01:44.699,0:01:47.463 Detta är samma sak som tretton gånger fem 0:01:47.463,0:01:50.388 båda dessa är inte perfekt kvadrater och 0:01:50.388,0:01:51.804 de är båda prime så du inte kan förenkla detta mer. 0:01:51.804,0:01:55.467 Det är alltså lika med kvadratroten ur sextio fem. 0:01:55.467,0:02:02.114 Nu ska vi hitta på trig, låt oss hitta trig-funktioner för denna vinkel upp här. 0:02:02.114,0:02:05.457 Låt oss kalla denna vinkel upp theta. 0:02:05.457,0:02:06.533 Så när du gör det 0:02:06.533,0:02:09.467 du vill alltid skriva ner - åtminstone för mig fungerar det för att skriva ned- 0:02:09.467,0:02:11.714 "soh cah toa". 0:02:11.714,0:02:13.120 SoH... 0:02:13.120,0:02:16.464 .. .soh cah toa. Jag har dessa vaga minnen 0:02:16.464,0:02:18.786 av min lärare i trigonometri. 0:02:18.786,0:02:21.293 Kanske har jag läst det i någon bok. Jag vet inte - du känner, vissa... 0:02:21.293,0:02:23.867 någon typ av indisk prinsessa heter "soh cah toa" eller vad som helst, 0:02:23.867,0:02:26.123 men det är en mycket användbar ramsa. 0:02:26.123,0:02:27.564 så kan vi tillämpa "soh cah toa". 0:02:27.564,0:02:31.046 Låt oss hitta, låt oss säga vi vill hitta cosinus. 0:02:31.046,0:02:34.436 Vi vill hitta cosinus för våra vinkel. 0:02:34.436,0:02:37.965 Wanna finner vi cosinus för våra vinkel, ni säger: "soh cah toa!" 0:02:37.965,0:02:40.800 Så "cah". "Cah" berättar vad man ska göra med cosinus, 0:02:40.800,0:02:43.027 "cah" del berättar 0:02:43.027,0:02:46.371 att cosinus är intilliggande över hypotenusan. 0:02:46.371,0:02:51.433 Cosinus är lika med intilliggande över hypotenusan. 0:02:51.433,0:02:55.798 Så låt oss se här theta; vilken sida är intilliggande? 0:02:55.798,0:02:57.702 Vi vet att hypotenusan, 0:02:57.702,0:03:00.767 Vi vet att att hypotenusan är denna sida här. 0:03:00.767,0:03:04.761 Så det inte kan vara den sidan. De bara andra sida som typ av gränsar till det som 0:03:04.761,0:03:07.133 inte på hypotenusan, är det fyra. 0:03:07.133,0:03:10.473 Så den angränsande sidan här, denna sida är, 0:03:10.473,0:03:14.374 Det är bokstavligt talat rätt vid vinkel, 0:03:14.374,0:03:15.754 Det är en av de sidor som typ av bildar vinkeln 0:03:15.754,0:03:17.133 Det är fyra över på hypotenusan. 0:03:17.133,0:03:21.108 På hypotenusan som vi redan vet är kvadratroten ur sextiofem. 0:03:21.108,0:03:25.380 Det är alltså fyra över kvadratroten av sextiofem. 0:03:25.380,0:03:29.142 Och ibland människor kommer vill du att rationalisera nämnaren vilket innebär 0:03:29.142,0:03:32.625 de gillar att ha ett irrationellt tal i nämnaren, 0:03:32.625,0:03:35.227 som kvadratroten av sextio fem, 0:03:35.227,0:03:39.359 och om de - om du wanna skriva om detta utan ett irrationellt tal i nämnaren, 0:03:39.359,0:03:41.634 Du kan multiplicera täljare och nämnare 0:03:41.634,0:03:43.306 av kvadratroten av sextiofem. 0:03:43.306,0:03:45.094 Detta kommer helt klart inte ändrar numret, 0:03:45.094,0:03:48.122 eftersom vi är att multiplicera det med något över sig själv, 0:03:48.122,0:03:49.111 så vi att antalet av en. 0:03:49.111,0:03:52.780 Som inte ändrar numret, men åtminstone det får bli av irrationellt tal i nämnaren. 0:03:52.780,0:03:54.127 Så täljaren blir 0:03:54.127,0:03:57.800 fyra gånger kvadratroten av sextiofem, 0:03:57.800,0:04:03.461 och nämnaren, kvadratroten av 65 gånger kvadratroten av 65, kommer bara att bli 65. 0:04:03.461,0:04:07.130 Vi avskaffa inte irrationellt tal, det finns fortfarande, men det är nu i täljaren. 0:04:07.130,0:04:09.777 Nu ska vi göra andra trig-funktioner 0:04:09.777,0:04:12.401 eller åtminstone andra kärnan trig funktioner. 0:04:12.401,0:04:14.399 Vi lär dig i framtiden att det finns faktiskt ett ton 0:04:14.399,0:04:15.443 men de är alla som härrör från dessa. 0:04:15.443,0:04:19.733 så låt oss tänka vad tecknet för theta är. Än en gång gå till "soh cah toa". 0:04:19.733,0:04:25.474 "soh" berättar vad man ska göra med sinus. Sinus är motsatta över hypotenusan. 0:04:25.474,0:04:29.200 Sinus är lika mittemot över hypotenusan. 0:04:29.200,0:04:31.372 Sinus är motsatta över hypotenusan. 0:04:31.372,0:04:34.390 Vilken sida för denna vinkel är så motsatt? 0:04:34.390,0:04:38.430 Vi går bara motsatt det, vad det öppnas, det är motsatta sju 0:04:38.430,0:04:41.200 motsatt sida är alltså sju. 0:04:41.200,0:04:44.468 Det är just här - som är motsatt sida 0:04:44.468,0:04:47.800 och sedan på hypotenusan är det motsatta över hypotenusan. 0:04:47.800,0:04:51.109 På hypotenusan är kvadratroten ur sextiofem. 0:04:51.109,0:04:52.966 Kvadratroten av sextiofem. 0:04:52.966,0:04:55.133 och än en gång om vi ville att rationalisera 0:04:55.133,0:04:59.933 Vi kan multiplicera gånger kvadratroten av 65 över kvadratroten av 65 0:04:59.933,0:05:04.298 och täljaren, vi kommer att få sju kvadratroten av 65 0:05:04.298,0:05:07.966 och i nämnaren kommer vi få bara sextiofem igen. 0:05:07.966,0:05:10.474 Nu ska vi göra tangens! 0:05:10.474,0:05:12.796 Låt oss göra tangens. 0:05:12.796,0:05:14.793 Så om jag ber tangens 0:05:14.793,0:05:17.394 av - tangens för theta 0:05:17.394,0:05:20.784 återigen gå tillbaka till "soh cah toa". 0:05:20.784,0:05:23.106 Toa del berättar vad man ska göra med tangens 0:05:23.106,0:05:24.800 Det berättar... 0:05:24.800,0:05:27.053 Det berättar att tangens 0:05:27.053,0:05:29.867 är lika med mittemot över angränsande 0:05:29.867,0:05:33.137 är lika med mittemot över 0:05:33.137,0:05:35.867 motsatsen över angränsande 0:05:35.867,0:05:38.709 För denna vinkel, vad är motsatsen? Vi har redan räknat ut. 0:05:38.709,0:05:41.124 Det är sju. Det öppnas i sju. 0:05:41.124,0:05:42.533 Det ligger mittemot sju. 0:05:42.533,0:05:46.372 Så det är sju över vilken sida ligger intill. 0:05:46.372,0:05:48.200 väl är här fyra intilliggande. 0:05:48.200,0:05:51.295 Här fyra ligger intill. Så den intilliggande sidan är fyra. 0:05:51.295,0:05:54.330 så det är sju över fyra, 0:05:54.330,0:05:56.133 och vi är klar. 0:05:56.133,0:05:59.375 Vi tänkte ut alla trig kvoterna för theta. Låt oss göra en annan. 0:05:59.375,0:06:00.416 Låt oss göra en annan. 0:06:00.416,0:06:02.719 Jag ska göra det lite bit betong för rätt nu vi har sagt, 0:06:02.719,0:06:06.434 "Åh, vad är tangens för x, tangens för theta." Låt oss göra det lite mer konkret. 0:06:06.434,0:06:08.431 Låt oss säga... 0:06:08.431,0:06:10.799 Låt oss säga, låt mig göra en annan Rätvinklig triangel, 0:06:10.799,0:06:13.772 Det är en annan Rätvinklig triangel i här. 0:06:13.772,0:06:17.533 Allt vi göra med, dessa kommer att vara rätt trianglar. 0:06:17.533,0:06:21.109 Låt oss har säga på hypotenusan längden fyra, 0:06:21.109,0:06:26.357 Låt oss säga att denna sida här har längd två, 0:06:26.357,0:06:31.790 och låt oss säga att denna längd här kommer att bli två gånger kvadratroten av tre. 0:06:31.790,0:06:33.462 Vi kan verifiera att det fungerar. 0:06:33.462,0:06:36.467 Om du har denna sida squared, så att du har - Låt mig skriva ned - det 0:06:36.467,0:06:38.803 två gånger kvadratroten av tre kvadrat 0:06:38.803,0:06:42.471 plus två squared, är lika med vad? 0:06:42.471,0:06:46.467 Detta är två. Det kommer att vara fyra gånger tre. 0:06:46.467,0:06:49.763 fyra gånger tre plus fyra, 0:06:49.763,0:06:53.478 och detta kommer att vara lika med tolv plus fyra är lika med sexton 0:06:53.478,0:06:57.800 och sexton är verkligen fyra kvadrat. Så detta lika med fyra kvadrat, 0:06:57.800,0:07:01.790 det lika fyra kvadrat. Det uppfyller Pythagoras sats 0:07:01.790,0:07:06.133 och om du kommer ihåg några av ditt arbete från 30 60 90 trianglar 0:07:06.133,0:07:07.781 att du kanske har lärt sig i geometri, 0:07:07.781,0:07:11.450 Du kanske känner igen att det är en 30 60 90 triangeln. 0:07:11.450,0:07:13.133 Det är här vår rätvinkliga, 0:07:13.133,0:07:15.867 -Jag borde ha dragit det av get go att visa att detta är en Rätvinklig triangel - 0:07:15.867,0:07:20.366 denna vinkel höger över här är vår trettio graders vinkel 0:07:20.366,0:07:23.385 och sedan denna vinkel upp här, denna vinkel upp här är 0:07:23.385,0:07:26.125 en 60 graders vinkel, 0:07:26.125,0:07:27.797 och det är en trettio sexton nittio eftersom 0:07:27.797,0:07:31.791 sidan mittemot de trettio graderna är hälften på hypotenusan 0:07:31.791,0:07:36.800 och sedan sidan mittemot 60 grader är en kvadraten av 3 gånger den andra sidan 0:07:36.800,0:07:38.432 Det är inte på hypotenusan. 0:07:38.432,0:07:40.159 Så att säga, we're not gonna... 0:07:40.159,0:07:43.415 Detta är inte tänkt för att vara en översyn av 30 60 90 trianglar även om jag bara gjorde det. 0:07:43.415,0:07:46.933 Låt oss faktiskt hitta trig kvoterna för de olika vinklarna. 0:07:46.933,0:07:51.295 Så om jag skulle fråga du eller om någon skulle fråga er, vad är... 0:07:51.295,0:07:54.639 Vad är sinus för trettio grader? 0:07:54.639,0:07:58.447 och kom ihåg 30 grader är en av vinklarna i denna triangel men det skulle gälla 0:07:58.447,0:08:01.698 När du har en 30 graders vinkel och du göra med Rätvinklig triangel. 0:08:01.698,0:08:05.135 Vi ska ha bredare definitioner i framtiden men om ni säger sinus för trettio grader, 0:08:05.135,0:08:09.035 Hej, är denna vinkel höger över här trettio grader så jag kan använda denna Rätvinklig triangel, 0:08:09.035,0:08:12.133 och vi måste bara komma ihåg "soh cah toa" 0:08:12.133,0:08:17.116 Vi skriva om den. SoH, cah, toa. 0:08:17.116,0:08:22.782 "sine berättar" (korrigering). SoH säger oss vad till sinus. sinus är motsatta över hypotenusan. 0:08:22.782,0:08:26.358 sinus för trettio grader är den motsatta sidan, 0:08:26.358,0:08:30.723 Det är den motsatta sidan som är två över på hypotenusan. 0:08:30.723,0:08:32.395 På hypotenusan här är fyra. 0:08:32.395,0:08:35.646 Det är två fjärdedelar som är samma sak som hälften. 0:08:35.646,0:08:40.800 sinus för trettio grader ser du alltid kommer att vara lika med hälften. 0:08:40.800,0:08:44.144 Vad är nu cosinus? 0:08:44.144,0:08:46.867 Vad är cosinus för trettio grader? 0:08:46.867,0:08:50.135 Återigen gå tillbaka till "soh cah toa". 0:08:50.135,0:08:52.643 Cah berättar vad man ska göra med cosinus. 0:08:52.643,0:08:56.033 Cosinus är intilliggande över hypotenusan. 0:08:56.033,0:08:59.051 Så titta på trettio graders vinkel är det den intilliggande. 0:08:59.051,0:09:01.791 Detta är rätt över här intilliggande. Det är rätt bredvid. 0:09:01.791,0:09:05.467 Det är inte på hypotenusan. Det är den intilliggande över på hypotenusan. 0:09:05.467,0:09:09.129 så det är två square rötter av tre 0:09:09.129,0:09:13.633 intilliggande över... över på hypotenusan, över fyra. 0:09:13.633,0:09:16.977 eller om vi förenklar att vi dela täljaren och nämnaren med två 0:09:16.977,0:09:20.646 Det är kvadratroten ur tre över två. 0:09:20.646,0:09:22.782 Slutligen, låt oss göra tangens. 0:09:22.782,0:09:27.800 Tangens för trettio grader, 0:09:27.800,0:09:30.305 Vi går tillbaka till "soh cah toa". 0:09:30.305,0:09:31.699 SoH cah toa 0:09:31.699,0:09:34.800 TOA berättar vad man ska göra med tangens. Det är motsatta över angränsande 0:09:34.800,0:09:38.804 du går till 30 graders vinkel eftersom det är vad vi bryr oss om, tangerande 30. 0:09:38.804,0:09:42.101 tangens för trettio. Motsatsen är två, 0:09:42.101,0:09:46.200 mittemot är två och den intilliggande är två square rötter av tre. 0:09:46.200,0:09:48.045 Det är rätt bredvid. Det angränsar till det. 0:09:48.045,0:09:49.439 intilliggande innebär bredvid. 0:09:49.439,0:09:52.039 så två square rötter av tre 0:09:52.039,0:09:54.454 ... är detta lika med avbryta de parvisa objekt 0:09:54.454,0:09:56.776 en över kvadratroten av tre 0:09:56.776,0:10:00.723 eller vi kan multiplicera täljare och nämnare med kvadratroten av tre. 0:10:00.723,0:10:05.367 Så vi har kvadratroten av tre över kvadratroten av tre 0:10:05.367,0:10:08.804 och så detta kommer att vara lika med täljaren kvadratroten av tre och sedan 0:10:08.804,0:10:12.473 nämnaren rätt över här kommer bara att bli tre. 0:10:12.473,0:10:15.800 Så att vi har rationaliserad en kvadratrot tre över tre. 0:10:15.800,0:10:17.442 Tillräckligt rättvis. 0:10:17.442,0:10:20.693 Nu kan använda samma triangeln för att räkna ut trig kvoterna för de 60 graderna, 0:10:20.693,0:10:22.457 eftersom vi har redan ritat den. 0:10:22.457,0:10:28.328 så vad is... Vad är sinus för 60 grader? 0:10:28.328,0:10:30.166 och jag tror att du förhoppningsvis får en introduktion till det nu. 0:10:30.166,0:10:34.253 Sinus är motsatta över angränsande. SoH från "soh cah toa". 0:10:34.253,0:10:36.668 de sextio graden vinkel i vilken sida är motsatta? 0:10:36.668,0:10:39.315 Vad öppnas i två square rötterna till tre, 0:10:39.315,0:10:42.566 så den motsatta sidan är två square rötter av tre, 0:10:42.566,0:10:45.306 och från den sextio graden vinkel adj-oh sorry 0:10:45.306,0:10:47.999 dess motsatsen över hypotenusan, vill inte blanda ihop du. 0:10:47.999,0:10:50.507 så det är motsatta över hypotenusan 0:10:50.507,0:10:54.315 Det är alltså två square rötter tre över fyra. fyra är på hypotenusan. 0:10:54.315,0:10:59.981 så det är lika, förenklar detta till kvadratroten av tre över två. 0:10:59.981,0:11:05.507 Vad är cosinus för 60 grader? cosinus för 60 grader. 0:11:05.507,0:11:10.244 så minns "soh cah toa". cosinus är intilliggande över hypotenusan. 0:11:10.244,0:11:13.667 intill ligger två sidorna, direkt vid 60 graders vinkel. 0:11:13.667,0:11:17.907 Det är alltså två över på hypotenusan är fyra. 0:11:17.907,0:11:20.972 Så detta är lika med hälften 0:11:20.972,0:11:24.176 och slutligen, vad är tangens? 0:11:24.176,0:11:27.984 Vad är tangens för 60 grader? 0:11:27.984,0:11:32.349 Väl tangerande, "soh cah toa". Tangens är motsatta över angränsande 0:11:32.349,0:11:34.671 mittemot de 60 graderna 0:11:34.671,0:11:36.400 är två square rötter av tre 0:11:36.400,0:11:38.000 två torg rötter av tre 0:11:38.000,0:11:39.919 och intill den 0:11:39.919,0:11:42.733 intill som är två. 0:11:42.733,0:11:44.800 Angränsande till 60 grader är två. 0:11:44.800,0:11:48.650 Så rötter dess motsatta över angränsande, två torg tre över två 0:11:48.650,0:11:52.644 som är precis lika kvadratroten av tre. 0:11:52.644,0:11:54.641 Och jag ville bara - ser hur dessa hör- 0:11:54.641,0:11:57.984 sinus för trettio grader är samma som cosinus för 60 grader. 0:11:57.984,0:12:01.333 Cosinus för 30 grader är samma sak som sinus av 60 grader 0:12:01.333,0:12:03.966 och sedan dessa killar är inversen av varandra 0:12:03.966,0:12:05.635 och jag tror att om du tycker lite om denna triangel 0:12:05.635,0:12:07.105 Det kommer att börja vettigt varför. 0:12:07.105,0:12:08.461 Vi ska hålla utvidga detta och 0:12:08.461,9:59:59.000 ger dig mycket mer praxis i nästa några videor.