Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Grundläggande Trigonometri II
-
0:01 - 0:03Låt oss göra precis en ton av fler exempel,
-
0:03 - 0:07bara så vi se till att vi får denna trig funktionen sak ner väl.
-
0:07 - 0:11Så låt oss uppföra oss vissa rätt trianglar.
-
0:11 - 0:14Låt oss konstruera oss vissa rätt trianglar,
-
0:14 - 0:15och jag vill vara mycket tydliga.
-
0:15 - 0:18Det sätt som jag har definierat det hittills, detta fungerar bara i rätt trianglar.
-
0:18 - 0:23Så om du försöker hitta vinklar som inte ingår i rätt trianglar, trig-funktioner
-
0:23 - 0:26Vi ska se att vi ska behöva konstruera rätt trianglar,
-
0:26 - 0:28men låt oss fokusera bara på rätt trianglar för nu.
-
0:28 - 0:31Så låt oss säga att jag har en triangel,
-
0:31 - 0:34där anta denna längd här nere är sju,
-
0:34 - 0:38och låt oss säga längden på denna sida här,
-
0:38 - 0:39Låt oss säga att det är fyra.
-
0:39 - 0:43Låt oss räkna ut vad hypotenusan över här kommer att bli.
-
0:43 - 0:46Så vi vet - Låt oss kalla på hypotenusan, "h"-
-
0:46 - 0:52Vi vet att h squared kommer att vara lika med sju kvadrat plus fyra kvadrat,
-
0:52 - 0:55Vi vet att från Pythagoras sats,
-
0:55 - 0:57att kvadrat på hypotenusan är lika med
-
0:57 - 1:02torget av summan av kvadraterna för de två andra sidorna.
-
1:02 - 1:05h squared är lika med sju kvadrat plus fyra kvadrat.
-
1:05 - 1:10Det är alltså lika med fyrtio-nio plus sexton,
-
1:10 - 1:12fyrtio-nio plus sexton,
-
1:12 - 1:19fyrtio nio plus tio är femtio-nio, plus sex är sextiofem.
-
1:19 - 1:21Det är sextio fem. Så här h squared,
-
1:21 - 1:26Låt mig skriva: h kvadrat - som är olika nyans av gult -
-
1:26 - 1:29så vi har är h squared lika med sextiofem.
-
1:29 - 1:34Gjorde jag den rätten? Fyrtio nio plus tio är femtio nio, plus en annan sex är sextiofem,
-
1:34 - 1:38eller vi kan säga att h är lika med, om vi tar kvadratroten av båda sidor,
-
1:38 - 1:39kvadratrot
-
1:39 - 1:43kvadratroten av sextio fem. Och vi verkligen förenkla inte detta alls.
-
1:43 - 1:45Detta är tretton.
-
1:45 - 1:47Detta är samma sak som tretton gånger fem
-
1:47 - 1:50båda dessa är inte perfekt kvadrater och
-
1:50 - 1:52de är båda prime så du inte kan förenkla detta mer.
-
1:52 - 1:55Det är alltså lika med kvadratroten ur sextio fem.
-
1:55 - 2:02Nu ska vi hitta på trig, låt oss hitta trig-funktioner för denna vinkel upp här.
-
2:02 - 2:05Låt oss kalla denna vinkel upp theta.
-
2:05 - 2:07Så när du gör det
-
2:07 - 2:09du vill alltid skriva ner - åtminstone för mig fungerar det för att skriva ned-
-
2:09 - 2:12"soh cah toa".
-
2:12 - 2:13SoH...
-
2:13 - 2:16.. .soh cah toa. Jag har dessa vaga minnen
-
2:16 - 2:19av min lärare i trigonometri.
-
2:19 - 2:21Kanske har jag läst det i någon bok. Jag vet inte - du känner, vissa...
-
2:21 - 2:24någon typ av indisk prinsessa heter "soh cah toa" eller vad som helst,
-
2:24 - 2:26men det är en mycket användbar mnemonic
-
2:26 - 2:28så kan vi tillämpa "soh cah toa".
-
2:28 - 2:31Låt oss hitta, låt oss säga vi vill hitta cosinus.
-
2:31 - 2:34Vi vill hitta cosinus för våra vinkel.
-
2:34 - 2:38Wanna finner vi cosinus för våra vinkel, ni säger: "soh cah toa!"
-
2:38 - 2:41Så "cah". "Cah" berättar vad man ska göra med cosinus,
-
2:41 - 2:43"cah" del berättar
-
2:43 - 2:46att cosinus är intilliggande över hypotenusan.
-
2:46 - 2:51Cosinus är lika med intilliggande över hypotenusan.
-
2:51 - 2:56Så låt oss se här theta; vilken sida är intilliggande?
-
2:56 - 2:58Vi vet att hypotenusan,
-
2:58 - 3:01Vi vet att att hypotenusan är denna sida här.
-
3:01 - 3:05Så det inte kan vara den sidan. De bara andra sida som typ av gränsar till det som
-
3:05 - 3:07inte på hypotenusan, är det fyra.
-
3:07 - 3:10Så den angränsande sidan här, denna sida är,
-
3:10 - 3:14Det är bokstavligt talat rätt vid vinkel,
-
3:14 - 3:16Det är en av de sidor som typ av bildar vinkeln
-
3:16 - 3:17Det är fyra över på hypotenusan.
-
3:17 - 3:21På hypotenusan som vi redan vet är kvadratroten ur sextiofem.
-
3:21 - 3:25Det är alltså fyra över kvadratroten av sextiofem.
-
3:25 - 3:29Och ibland människor kommer vill du att rationalisera nämnaren vilket innebär
-
3:29 - 3:33de gillar att ha ett irrationellt tal i nämnaren,
-
3:33 - 3:35som kvadratroten av sextio fem,
-
3:35 - 3:39och om de - om du wanna skriva om detta utan ett irrationellt tal i nämnaren,
-
3:39 - 3:42Du kan multiplicera täljare och nämnare
-
3:42 - 3:43av kvadratroten av sextiofem.
-
3:43 - 3:45Detta kommer helt klart inte ändrar numret,
-
3:45 - 3:48eftersom vi är att multiplicera det med något över sig själv,
-
3:48 - 3:49så vi att antalet av en.
-
3:49 - 3:53Som inte ändrar numret, men åtminstone det får bli av irrationellt tal i nämnaren.
-
3:53 - 3:54Så täljaren blir
-
3:54 - 3:58fyra gånger kvadratroten av sextiofem,
-
3:58 - 4:03och nämnaren, kvadratroten av 65 gånger kvadratroten av 65, kommer bara att bli 65.
-
4:03 - 4:07Vi avskaffa inte irrationellt tal, det finns fortfarande, men det är nu i täljaren.
-
4:07 - 4:10Nu ska vi göra andra trig-funktioner
-
4:10 - 4:12eller åtminstone andra kärnan trig funktioner.
-
4:12 - 4:14Vi lär dig i framtiden att det finns faktiskt ett ton
-
4:14 - 4:15men de är alla som härrör från dessa.
-
4:15 - 4:20så låt oss tänka vad tecknet för theta är. Än en gång gå till "soh cah toa".
-
4:20 - 4:25"soh" berättar vad man ska göra med sinus. Sinus är motsatta över hypotenusan.
-
4:25 - 4:29Sinus är lika mittemot över hypotenusan.
-
4:29 - 4:31Sinus är motsatta över hypotenusan.
-
4:31 - 4:34Vilken sida för denna vinkel är så motsatt?
-
4:34 - 4:38Vi går bara motsatt det, vad det öppnas, det är motsatta sju
-
4:38 - 4:41motsatt sida är alltså sju.
-
4:41 - 4:44Det är just här - som är motsatt sida
-
4:44 - 4:48och sedan på hypotenusan är det motsatta över hypotenusan.
-
4:48 - 4:51På hypotenusan är kvadratroten ur sextiofem.
-
4:51 - 4:53Kvadratroten av sextiofem.
-
4:53 - 4:55och än en gång om vi ville att rationalisera
-
4:55 - 5:00Vi kan multiplicera gånger kvadratroten av 65 över kvadratroten av 65
-
5:00 - 5:04och täljaren, vi kommer att få sju kvadratroten av 65
-
5:04 - 5:08och i nämnaren kommer vi få bara sextiofem igen.
-
5:08 - 5:10Nu ska vi göra tangens!
-
5:10 - 5:13Låt oss göra tangens.
-
5:13 - 5:15Så om jag ber tangens
-
5:15 - 5:17av - tangens för theta
-
5:17 - 5:21återigen gå tillbaka till "soh cah toa".
-
5:21 - 5:23Toa del berättar vad man ska göra med tangens
-
5:23 - 5:25Det berättar...
-
5:25 - 5:27Det berättar att tangens
-
5:27 - 5:30är lika med mittemot över angränsande
-
5:30 - 5:33är lika med mittemot över
-
5:33 - 5:36motsatsen över angränsande
-
5:36 - 5:39För denna vinkel, vad är motsatsen? Vi har redan räknat ut.
-
5:39 - 5:41Det är sju. Det öppnas i sju.
-
5:41 - 5:43Det ligger mittemot sju.
-
5:43 - 5:46Så det är sju över vilken sida ligger intill.
-
5:46 - 5:48väl är här fyra intilliggande.
-
5:48 - 5:51Här fyra ligger intill. Så den intilliggande sidan är fyra.
-
5:51 - 5:54så det är sju över fyra,
-
5:54 - 5:56och vi är klar.
-
5:56 - 5:59Vi tänkte ut alla trig kvoterna för theta. Låt oss göra en annan.
-
5:59 - 6:00Låt oss göra en annan.
-
6:00 - 6:03Jag ska göra det lite bit betong för rätt nu vi har sagt,
-
6:03 - 6:06"Åh, vad är tangens för x, tangens för theta." Låt oss göra det lite mer konkret.
-
6:06 - 6:08Låt oss säga...
-
6:08 - 6:11Låt oss säga, låt mig göra en annan Rätvinklig triangel,
-
6:11 - 6:14Det är en annan Rätvinklig triangel i här.
-
6:14 - 6:18Allt vi göra med, dessa kommer att vara rätt trianglar.
-
6:18 - 6:21Låt oss har säga på hypotenusan längden fyra,
-
6:21 - 6:26Låt oss säga att denna sida här har längd två,
-
6:26 - 6:32och låt oss säga att denna längd här kommer att bli två gånger kvadratroten av tre.
-
6:32 - 6:33Vi kan verifiera att det fungerar.
-
6:33 - 6:36Om du har denna sida squared, så att du har - Låt mig skriva ned - det
-
6:36 - 6:39två gånger kvadratroten av tre kvadrat
-
6:39 - 6:42plus två squared, är lika med vad?
-
6:42 - 6:46Detta är två. Det kommer att vara fyra gånger tre.
-
6:46 - 6:50fyra gånger tre plus fyra,
-
6:50 - 6:53och detta kommer att vara lika med tolv plus fyra är lika med sexton
-
6:53 - 6:58och sexton är verkligen fyra kvadrat. Så detta lika med fyra kvadrat,
-
6:58 - 7:02det lika fyra kvadrat. Det uppfyller Pythagoras sats
-
7:02 - 7:06och om du kommer ihåg några av ditt arbete från 30 60 90 trianglar
-
7:06 - 7:08att du kanske har lärt sig i geometri,
-
7:08 - 7:11Du kanske känner igen att det är en 30 60 90 triangeln.
-
7:11 - 7:13Det är här vår rätvinkliga,
-
7:13 - 7:16-Jag borde ha dragit det av get go att visa att detta är en Rätvinklig triangel -
-
7:16 - 7:20denna vinkel höger över här är vår trettio graders vinkel
-
7:20 - 7:23och sedan denna vinkel upp här, denna vinkel upp här är
-
7:23 - 7:26en 60 graders vinkel,
-
7:26 - 7:28och det är en trettio sexton nittio eftersom
-
7:28 - 7:32sidan mittemot de trettio graderna är hälften på hypotenusan
-
7:32 - 7:37och sedan sidan mittemot 60 grader är en kvadraten av 3 gånger den andra sidan
-
7:37 - 7:38Det är inte på hypotenusan.
-
7:38 - 7:40Så att säga, we're not gonna...
-
7:40 - 7:43Detta är inte tänkt för att vara en översyn av 30 60 90 trianglar även om jag bara gjorde det.
-
7:43 - 7:47Låt oss faktiskt hitta trig kvoterna för de olika vinklarna.
-
7:47 - 7:51Så om jag skulle fråga du eller om någon skulle fråga er, vad är...
-
7:51 - 7:55Vad är sinus för trettio grader?
-
7:55 - 7:58och kom ihåg 30 grader är en av vinklarna i denna triangel men det skulle gälla
-
7:58 - 8:02När du har en 30 graders vinkel och du göra med Rätvinklig triangel.
-
8:02 - 8:05Vi ska ha bredare definitioner i framtiden men om ni säger sinus för trettio grader,
-
8:05 - 8:09Hej, är denna vinkel höger över här trettio grader så jag kan använda denna Rätvinklig triangel,
-
8:09 - 8:12och vi måste bara komma ihåg "soh cah toa"
-
8:12 - 8:17Vi skriva om den. SoH, cah, toa.
-
8:17 - 8:23"sine berättar" (korrigering). SoH säger oss vad till sinus. sinus är motsatta över hypotenusan.
-
8:23 - 8:26sinus för trettio grader är den motsatta sidan,
-
8:26 - 8:31Det är den motsatta sidan som är två över på hypotenusan.
-
8:31 - 8:32På hypotenusan här är fyra.
-
8:32 - 8:36Det är två fjärdedelar som är samma sak som hälften.
-
8:36 - 8:41sinus för trettio grader ser du alltid kommer att vara lika med hälften.
-
8:41 - 8:44Vad är nu cosinus?
-
8:44 - 8:47Vad är cosinus för trettio grader?
-
8:47 - 8:50Återigen gå tillbaka till "soh cah toa".
-
8:50 - 8:53Cah berättar vad man ska göra med cosinus.
-
8:53 - 8:56Cosinus är intilliggande över hypotenusan.
-
8:56 - 8:59Så titta på trettio graders vinkel är det den intilliggande.
-
8:59 - 9:02Detta är rätt över här intilliggande. Det är rätt bredvid.
-
9:02 - 9:05Det är inte på hypotenusan. Det är den intilliggande över på hypotenusan.
-
9:05 - 9:09så det är två square rötter av tre
-
9:09 - 9:14intilliggande över... över på hypotenusan, över fyra.
-
9:14 - 9:17eller om vi förenklar att vi dela täljaren och nämnaren med två
-
9:17 - 9:21Det är kvadratroten ur tre över två.
-
9:21 - 9:23Slutligen, låt oss göra tangens.
-
9:23 - 9:28Tangens för trettio grader,
-
9:28 - 9:30Vi går tillbaka till "soh cah toa".
-
9:30 - 9:32SoH cah toa
-
9:32 - 9:35TOA berättar vad man ska göra med tangens. Det är motsatta över angränsande
-
9:35 - 9:39du går till 30 graders vinkel eftersom det är vad vi bryr oss om, tangerande 30.
-
9:39 - 9:42tangens för trettio. Motsatsen är två,
-
9:42 - 9:46mittemot är två och den intilliggande är två square rötter av tre.
-
9:46 - 9:48Det är rätt bredvid. Det angränsar till det.
-
9:48 - 9:49intilliggande innebär bredvid.
-
9:49 - 9:52så två square rötter av tre
-
9:52 - 9:54... är detta lika med avbryta de parvisa objekt
-
9:54 - 9:57en över kvadratroten av tre
-
9:57 - 10:01eller vi kan multiplicera täljare och nämnare med kvadratroten av tre.
-
10:01 - 10:05Så vi har kvadratroten av tre över kvadratroten av tre
-
10:05 - 10:09och så detta kommer att vara lika med täljaren kvadratroten av tre och sedan
-
10:09 - 10:12nämnaren rätt över här kommer bara att bli tre.
-
10:12 - 10:16Så att vi har rationaliserad en kvadratrot tre över tre.
-
10:16 - 10:17Tillräckligt rättvis.
-
10:17 - 10:21Nu kan använda samma triangeln för att räkna ut trig kvoterna för de 60 graderna,
-
10:21 - 10:22eftersom vi har redan ritat den.
-
10:22 - 10:28så vad is... Vad är sinus för 60 grader?
-
10:28 - 10:30och jag tror att du förhoppningsvis får en introduktion till det nu.
-
10:30 - 10:34Sinus är motsatta över angränsande. SoH från "soh cah toa".
-
10:34 - 10:37de sextio graden vinkel i vilken sida är motsatta?
-
10:37 - 10:39Vad öppnas i två square rötterna till tre,
-
10:39 - 10:43så den motsatta sidan är två square rötter av tre,
-
10:43 - 10:45och från den sextio graden vinkel adj-oh sorry
-
10:45 - 10:48dess motsatsen över hypotenusan, vill inte blanda ihop du.
-
10:48 - 10:51så det är motsatta över hypotenusan
-
10:51 - 10:54Det är alltså två square rötter tre över fyra. fyra är på hypotenusan.
-
10:54 - 11:00så det är lika, förenklar detta till kvadratroten av tre över två.
-
11:00 - 11:06Vad är cosinus för 60 grader? cosinus för 60 grader.
-
11:06 - 11:10så minns "soh cah toa". cosinus är intilliggande över hypotenusan.
-
11:10 - 11:14intill ligger två sidorna, direkt vid 60 graders vinkel.
-
11:14 - 11:18Det är alltså två över på hypotenusan är fyra.
-
11:18 - 11:21Så detta är lika med hälften
-
11:21 - 11:24och slutligen, vad är tangens?
-
11:24 - 11:28Vad är tangens för 60 grader?
-
11:28 - 11:32Väl tangerande, "soh cah toa". Tangens är motsatta över angränsande
-
11:32 - 11:35mittemot de 60 graderna
-
11:35 - 11:36är två square rötter av tre
-
11:36 - 11:38två torg rötter av tre
-
11:38 - 11:40och intill den
-
11:40 - 11:43intill som är två.
-
11:43 - 11:45Angränsande till 60 grader är två.
-
11:45 - 11:49Så rötter dess motsatta över angränsande, två torg tre över två
-
11:49 - 11:53som är precis lika kvadratroten av tre.
-
11:53 - 11:55Och jag ville bara - ser hur dessa hör-
-
11:55 - 11:58sinus för trettio grader är samma som cosinus för 60 grader.
-
11:58 - 12:01Cosinus för 30 grader är samma sak som sinus av 60 grader
-
12:01 - 12:04och sedan dessa killar är inversen av varandra
-
12:04 - 12:06och jag tror att om du tycker lite om denna triangel
-
12:06 - 12:07Det kommer att börja vettigt varför.
-
12:07 - 12:08Vi ska hålla utvidga detta och
-
12:08 -ger dig mycket mer praxis i nästa några videor.
Martin Sjöborg edited Swedish subtitles for Basic Trigonometry II | ||
axelthomsonek added a translation |
Swedish subtitles
Revisions Compare revisions
-
Martin Sjöborg
-
axelthomsonek