Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
НАЗВАНИЕ: Основы Тригонометрии II
-
0:01 - 0:03Давайте сделаем ещё кучу примеров, для того чтобы удостовериться, что мы полностью и хорошо освоили
-
0:03 - 0:07эту тригонометрическую премудрость.
-
0:07 - 0:11Так что давайте построим самостоятельно какие-нибудь прямоугольные треугольники.
-
0:11 - 0:14Постройте самостоятельно какие-нибудь прямоугольные треугольники, и я очень хочу чтобы вам было ясно, способ, которым я это пока определил,
-
0:15 - 0:18будет работать только в прямоугольных треугольниках, если мы хотим найти
-
0:18 - 0:23тригонометрические функции углов, которые не являются углами прямоугольного треугольника, нам следует посмотреть что нам нужно
-
0:26 - 0:28иметь для построения прямоугольных треугольников, но давайте пока сосредоточимся на прямоугольных треугольниках.
-
0:28 - 0:31Допустим, у меня есть треугольник, у которого длина вот этой стороны равна 7.
-
0:34 - 0:38И скажем, длина вот этой стороны... скажем, это 4.
-
0:39 - 0:43Давайте выясним, чему будет равна гипотенуза.Так мы знаем...
-
0:43 - 0:46давайте назовём гипотенузу h.
-
0:46 - 0:52Мы знаем, что h² будет равно 7² + 4². Мы знаем это
-
0:52 - 0:55из теоремы Пифагора...
-
0:55 - 0:57что квадрат гипотенузы равен
-
0:57 - 1:02сумме квадратов катетов,
-
1:02 - 1:05двух других его сторон . h² = 7² + 4²,
-
1:05 - 1:10Таким образом это равно сорок девять
-
1:10 - 1:12сорок девять плюс шестнадцать,
-
1:12 - 1:19сорок девять плюс десять будет пятьдесят девять, плюс шесть это
-
1:19 - 1:21шестьдесят пять.То есть h в квадрате -это шестьдесят пять.
-
1:21 - 1:26давайте я запишу… h в квадрате…
-
1:26 - 1:29это другой оттенок жёлтого. Таким образом мы имеем, h в квадрате равно
-
1:29 - 1:34шестьдесят пять. Сделал ли я это правильно? 49 плюс 10 - это 59, плюс ещё 6 -
-
1:34 - 1:38это 65. Или мы можем сказать, что h равна, если мы извлечем квадратные корни с
-
1:38 - 1:39квадратный корень
-
1:39 - 1:43квадратный корень из шестидесяти пяти. И мы никак не можем это упростить все.
-
1:43 - 1:45это ведь тринадцать
-
1:45 - 1:47это тоже самое, что тринадцать на пять. Каждое из них не является квадратом целого числа и
-
1:50 - 1:52они оба простые числа, поэтому мы не можем упростить это как-нибудь еще.
-
1:52 - 1:55Таким образом это равно квадратному корню
-
1:55 - 2:02Теперь давайте найдем значения тригонометрических функций, давайте найдем значения тригонометрических функций вот этого верхнего угла. Давайте назовём его θ.
-
2:05 - 2:07Итак, как бы вы это не делали,
-
2:07 - 2:09вам всегда стоит записать… по крайней мере, мне помогает,
-
2:09 - 2:12если перед глазами записано - SOH CAH TOA.
-
2:12 - 2:13soh ...
-
2:13 - 2:16...soh cah toa. У меня сохранились смутные воспоминания
-
2:16 - 2:19о моем
-
2:19 - 2:21учителе по тригонометрии…А может, я прочитал это в какой-то книге. Я не знаю,знаете вы что-нибудь о
-
2:21 - 2:24какой-то индийской принцессе по имени "Soh cah toa", или нет, но это очень полезная
-
2:26 - 2:28мнемоника, такая что мы сможем пользоваться этой "soh cah toa". Давайте найдем...
-
2:28 - 2:31скажем, мы хотим найти косинус. Мы хотим найти косинус нашего угла.
-
2:34 - 2:38мы хотим найти косинус нашего угла, вы произносите:
"soh cah toa!" -
2:38 - 2:41"cah" говорит нам о том, как найти косинус.
-
2:41 - 2:43Слог "cah" говорит нам
-
2:43 - 2:46о том, что косинус(cosine) - это отношение прилежащего катета(adjacent) к гипотенузе(hypotenuse).
-
2:46 - 2:51Т.е. косинус равен прилежащему катету,
-
2:51 - 2:56Посмотрим сюда. Какая сторона является прилежащей к углу θ?
-
2:56 - 2:58Ну, мы знаем, что гипотенуза - это вот эта сторона.
-
2:58 - 3:01мы знаем, что гипотенуза этой стороны здесь
-
3:01 - 3:05Поэтому она не подходит. Другая сторона, которая прилежит к этому углу,
-
3:05 - 3:07и не является гипотенузой -
-
3:07 - 3:10это вот эта сторона 4. Прилежащий катет вот здесь…
-
3:10 - 3:14находится рядом с углом. Это одна из сторон, которая как бы формирует угол.
-
3:16 - 3:17Это 4
-
3:17 - 3:21Мы уже знаем, что гипотенуза равна √65. Таким образом это будет 4
-
3:21 - 3:25деленное
-
3:25 - 3:29Иногда от вас требуют избавиться от иррациональности в знаменателе, это значит, что нежелательно
-
3:29 - 3:33иметь в знаменателе иррациональное число, как, например, √65.
-
3:35 - 3:39И если бы вы хотели записать это без иррационального
-
3:39 - 3:42числа в знаменателе, то могли бы умножить числитель и знаменатель
-
3:42 - 3:43на √65.
-
3:43 - 3:45Это не изменит число, так как мы умножаем на число, разделенное само на себя,
-
3:48 - 3:49т.е. умножаем на 1, но, по крайней мере, это избавит нас от
-
3:53 - 3:54иррациональности в знаменателе.
-
3:54 - 3:58Числитель становится равен 4√65,
-
3:58 - 4:03а в знаменателе √65 • √65, и это будет просто 65.
-
4:03 - 4:07Мы не избавились от иррационального числа, оно ещё здесь, но теперь оно в числителе.
-
4:07 - 4:10Давайте теперь рассмотрим другие тригонометрические функции.
-
4:10 - 4:12По крайней мере, основные тригонометрические функции. В будущем мы выясним, что их на самом деле
-
4:14 - 4:15очень много, но они все выведены из основных
-
4:15 - 4:20функций. Давайте подумаем, чему равен sin θ.Опять же, обратимся к SOH CAH TOA.
-
4:20 - 4:25SOH говорит нам о том, как найти синус.
-
4:25 - 4:29Синус(Sine) - это
-
4:29 - 4:31отношение противолежащего катета(opposite) к гипотенузе(hypotenuse).Т.е. синус равен противолежащему катету, деленному на гипотенузу.
-
4:31 - 4:34Итак, для этого угла какой катет является противолежащим?
-
4:34 - 4:38Он находится напротив стороны 7.
-
4:38 - 4:41Так, противолежащий катет равен 7.
-
4:41 - 4:44Это противолежащий катет.
-
4:44 - 4:48И гипотенуза равна √65.
-
4:48 - 4:51И опять же, если бы мы хотели избавиться от
-
4:53 - 4:55это на √65, деленный на √65.
-
4:55 - 5:00на квадратный корень из шестидесяти пяти
-
5:00 - 5:04В числителе мы получим 7√65. А в знаменателе получим просто 65.
-
5:04 - 5:08шестьдесят пять раз.
-
5:08 - 5:10Теперь давайте найдём тангенс.
-
5:10 - 5:13Если бы я спросил вас о тангенсе θ…
-
5:13 - 5:15Так что, если я задать вам касательной
-
5:15 - 5:17Опять же обратитесь к SOH CAH TOA.
-
5:17 - 5:21еще раз вернуться к SOH CAH
-
5:21 - 5:23Часть "ТОА" говорит нам о том, как найти тангенс.
-
5:23 - 5:25Она говорит нам,
-
5:25 - 5:27Она говорит нам, что тангенс
-
5:27 - 5:30равен противолежащему катету деленному на прилежащий, равен противолежащему.
-
5:30 - 5:33деленному на..
-
5:33 - 5:36противолежащему на прилежащий
-
5:36 - 5:39Так вот для этого угла,
-
5:39 - 5:41что является противолежащим, мы уже выяснили. Это 7. Угол раскрывается навстречу
7 - -
5:41 - 5:43лежит напротив 7.
-
5:43 - 5:46Поэтому это 7 разделить на...
-
5:46 - 5:48Это катет длиной 4 - прилежащий.
-
5:48 - 5:51Прилежащий катет - это 4.
-
5:51 - 5:54Поэтому это семь
-
5:54 - 5:56и мы все сделали!
-
5:56 - 5:59Мы нашли значения всех тригонометрических функций для угла θ.
-
6:00 - 6:03Давайте сделаем ещё один пример. Я сделаю немного более конкретный пример. До сих пор мы говорили:
-
6:03 - 6:06Чему равен tan x? Чему равен tan θ? Давайте сделаем это немного более конкретным
-
6:06 - 6:08Скажем... .
-
6:08 - 6:11Скажем..,давайте я нарисую ещё один прямоугольный треугольник.
-
6:11 - 6:14Ещё один прямоугольный треугольник, вот здесь...
-
6:14 - 6:18Сейчас мы имеем дело только с
-
6:18 - 6:21Скажем, гипотенуза
-
6:21 - 6:26имеет длину четыре
-
6:26 - 6:32И скажем, что длина вот этой стороны равна 2√3.
-
6:32 - 6:33Проверим, что это подходит.
-
6:33 - 6:36Если эту сторону возвести в квадрат… Давайте я напишу это внизу внизу. Два умноженное на корень квадратный
-
6:36 - 6:39из трех в квадрате
-
6:39 - 6:42плюс два в квадрате равно…
-
6:42 - 6:46вот этому
-
6:46 - 6:50четыре раза по три плюс четыре
-
6:50 - 6:53И это будет равно 12 + 4, что равно 16.
-
6:53 - 6:58А 16 - это действительно 4².
-
6:58 - 7:02Значит, теорема Пифагора здесь соблюдается.
-
7:02 - 7:06И, если вы помните ваши упражнения с треугольниками с
углами в 30, 60 и 90 градусов, которые вы, возможно, -
7:08 - 7:11прошли на уроках геометрии, вы можете узнать, что это
-
7:11 - 7:13треугольник с углами в 30, 60 и 90 градусов. Это вот наш прямой угол.
-
7:13 - 7:16Мне следовало отметить его раньше, чтобы показать, что это прямоугольный треугольник.
-
7:16 - 7:20Этот угол - это наш угол в 30°.
-
7:20 - 7:23И этот угол наверху - это угол в 60°.
-
7:23 - 7:26шестьдесят градусов угол
-
7:26 - 7:28И углы равны 30, 60 и 90 градусам, потому что
-
7:28 - 7:32катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
-
7:32 - 7:37А катет, противолежащий углу 60°, равен √3 умножить на
-
7:37 - 7:38другую сторону, не гипотенузу.
-
7:38 - 7:40Мы не собирались устраивать повторение треугольников с углами в 30, 60 и 90 градусов,
-
7:43 - 7:47Давайте же найдём значения тригонометрических функций для разных углов.
-
7:47 - 7:51Если бы я у вас спросил,
-
7:51 - 7:55Чему равен sin 30°?
-
7:55 - 7:58И помните, что в этом треугольнике один из углов равен 30°, но значение sin 30°
-
7:58 - 8:02подошло бы в любой ситуации, если у вас есть угол
30° и вы имеете дело с прямоугольным треугольником. -
8:02 - 8:05В будущем нам встретятся более широкие определения, но если говорить о sin 30°…
-
8:05 - 8:09Эй!.. Вот этот угол равен 30°. Поэтому я мог бы использовать этот прямоугольный
-
8:09 - 8:12треугольник… и нам просто нужно помнить SOH CAH TOA.
-
8:12 - 8:17Давайте я запишу это ещё раз. SOH
-
8:17 - 8:23SOH говорит нам о том, как найти синус, синус - это противолежащий катет, деленный на гипотенузу.
-
8:23 - 8:26Sin 30° - это противолежащий катет…
-
8:26 - 8:31это противолежащий катет, который равен 2,
-
8:31 - 8:32деленный на гипотенузу, гипотенуза здесь - это 4.
-
8:32 - 8:36Это 2/4, или 1/2.
-
8:36 - 8:41Вы увидите, что sin 30° всегда будет равен 1/2.
-
8:41 - 8:44Теперь чему равен косинус,
-
8:44 - 8:47то, что косинус
-
8:47 - 8:50Опять же вернитесь к SOH CAH TOA:
-
8:50 - 8:53CAH говорит нам о том, как найти косинус. Косинус - это
прилежащий катет, деленный на гипотенузу. -
8:56 - 8:59Если мы рассматриваем угол в 30°, то вот это – прилежащая сторона,
-
8:59 - 9:02прямо рядом с ним, и при этом не гипотенуза.
-
9:02 - 9:05это не гипотенузы
-
9:05 - 9:09Это будет равно отношению прилежащего катета к гипотенузе.
-
9:09 - 9:14разделить на гипотенузу,
-
9:14 - 9:17Или если мы упростим это, разделив числитель
и знаменатель на 2, -
9:17 - 9:21получится √3/2.
-
9:21 - 9:23Наконец, давайте найдем тангенс.
-
9:23 - 9:28Тангенс тридцать градусов
-
9:28 - 9:30Мы возвращаемся к SOH CAH TOA.
-
9:30 - 9:32SOH CAH тоа
-
9:32 - 9:35SOH CAH TOA... TOA говорит нам о том, как найти тангенс. Это отношение противолежащего катета к прилежащему.
-
9:35 - 9:39Мы идём к углу в 30°, потому что интересуемся именно им.
Противолежащий - это 2. -
9:39 - 9:42Тангенс 30°..
-
9:42 - 9:46Противолежащий катет равен 2. А прилежащий - это 2√3.
-
9:46 - 9:48Он находится прямо рядом с углом - прилежащий катет.
-
9:48 - 9:49Прилежащий - значит, тот, который находится рядом.
-
9:49 - 9:52Итак, 2√3.
-
9:52 - 9:54Значит, это равно...
-
9:54 - 9:57Двойки сокращаются… 1 разделить на √3.
-
9:57 - 10:01Мы можем умножить числитель и знаменатель на √3..
-
10:01 - 10:05Т.е. умножить на √3, деленный на √3.
-
10:05 - 10:09Это будет равно… В числителе √3, а в знаменателе будет 3.
-
10:12 - 10:16Мы избавились от корня квадратного из три
-
10:16 - 10:17Хорошо.
-
10:17 - 10:21Давайте теперь используем тот же треугольник, чтобы
найти тригонометрические соотношения для угла в 60°, -
10:21 - 10:22так как мы его уже нарисовали.
-
10:22 - 10:28Итак
-
10:28 - 10:30... чему равен sin 60°? я думаю, что вы, несомненно, приобретете навык вычисления этого сейчас
-
10:30 - 10:34Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, согласно SOH CAH TOA. Для угла в 60° какой катет
-
10:34 - 10:37является противолежащим?
-
10:37 - 10:39Угол раскрывается навстречу стороне 2√3. Противолежащий катет равен 2√3.
-
10:43 - 10:45И для угла в 60° прилежащий катет... Ой, прошу прощения,
-
10:45 - 10:48это противолежащий катет, деленный на ГИПОТЕНУЗУ, не хотел вас запутать…
-
10:48 - 10:51Итак, это противолежащий катет, деленный на гипотенузу.
-
10:51 - 10:54Или 2√3 разделить на 4. 4 - это гипотенуза.
-
10:54 - 11:00И это равно, если сократить, √3/2.
-
11:00 - 11:06Чему равен cos 60°? cos 60°…
-
11:06 - 11:10Помните SOH CAH TOA. Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
-
11:10 - 11:14Прилежащий катет - это сторона, равная 2, прямо рядом с углом в 60°.
-
11:14 - 11:18Итак, это равно 2 разделить на гипотенузу, которая равна 4.
-
11:18 - 11:21Т. е. это равно 1/2.
-
11:21 - 11:24И, наконец...
-
11:24 - 11:28Чему равен тангенс?
-
11:28 - 11:32Ну, тангенс. SOH CAH TOA. Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
-
11:32 - 11:35противолежащий углу в 60°.
-
11:35 - 11:36это 2√3
-
11:36 - 11:382√3,
-
11:38 - 11:40и прилежащий к этому
-
11:40 - 11:43прилежащий к этому
-
11:43 - 11:45Катет, прилежащий к углу в 60° -это 2.
-
11:45 - 11:49Это противолежащий катет, деленный на прилежащий.
-
11:49 - 11:532√3 разделить на 2, что просто равно
-
11:53 - 11:55И я только хотел обратить ваше внимание- посмотрите какие здесь соотношение
-
11:55 - 11:58синус 30° - это то же самое, что и косинус 60°.
Косинус 30° - это то же самое, что и синус 60°. -
12:01 - 12:04А вот эти два парня(тангенс и котангенс) - взаимно обратны и , я думаю, если вы немного подумаете об этом треугольнике,
-
12:06 - 12:07вам станет ясно почему это так. Мы подробнее всё это рассмотрим и предоставим вам возможность еще попрактиковаться
-
12:07 - 12:08в следующих видеоуроках.
-
Not SyncedCAH
-
Not SyncedTOA
-
Not SyncedКакой катет является прилежащим?
-
Not SyncedКвадратный корень из трех
-
Not SyncedТ. е. это 2 √3 (прилежащий катет)
-
Not SyncedТангенс 30°...
-
Not SyncedЭто будет равно равно четыре раза по три
-
Not Syncedделенное на гипотенузу.
-
Not Syncedделенное на четыре
-
Not Syncedделенному на гипотенузу.
-
Not Syncedдо половины
-
Not Syncedза гипотенузу в течение четырех
-
Not Syncedза квадратный корень из трех
-
Not Syncedиз шестидесяти пяти.
-
Not Syncedили кто-либо ещё спросил бы у вас:
-
Not Syncedимеет длину два
-
Not Syncedиррациональности в знаменателе, то могли бы умножить
-
Not Syncedквадратному корню из трех
-
Not Syncedна квадратный корень из шестидесяти пяти.
-
Not Syncedобеих сторон,
-
Not Syncedплюс шестнадцать,
-
Not Syncedполовины
-
Not Syncedпрямоугольными треугольниками.
-
Not Syncedскажем, что эта сторона здесь
-
Not Syncedт. е. разделить на 4.
-
Not Syncedтридцать градусов
-
Not Syncedхотя я только что это сделал…
-
Not Syncedчему равен cos 30°?
-
Not Syncedшестидесяти градусов
-
Not Syncedэто 2
Vladimir edited Russian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Vladimir edited Russian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Vladimir edited Russian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Vladimir edited Russian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Vladimir edited Russian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Vladimir edited Russian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Vladimir edited Russian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Vladimir edited Russian subtitles for Basic Trigonometry II |
Russian subtitles
IncompleteRevisions Compare revisions
-
Vladimir
-
Vladimir
-
Vladimir
-
Vladimir
-
Vladimir
-
Vinoth Kumar
-
Vinoth Kumar
-
edubicle2
-
edubicle2
-
edubicle2