Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Trigonomeetria alused II
-
0:01 - 0:03Teeme veel hunniku näiteid, lihtsalt, et me oleks kindlad, et me saame
-
0:03 - 0:07sellest trigonomeetrilisest funktsioonist kindlasti aru.
-
0:07 - 0:11Nii et koostame endale mõned täisnurksed kolmnurgad.
-
0:11 - 0:14Ehitame mõned täisnurksed kolmnurgad. Ja ma tahan, et see oleks väga selge, et see viis, kuidas ma seda olen defineerinud
-
0:15 - 0:18siiani, töötab ainult täisnurksete kolmnurkadega, nii et kui sa üritad leida
-
0:18 - 0:23trigonomeetrilisi funktsioone, mis ei ole seotud täisnurksete kolmnurkadega. Me näeme, et me peame hakkama
-
0:26 - 0:28täisnurkseid kolmnurki looma, aga fokusseerime, täisnurksetele kolmnurkadele praegu.
-
0:28 - 0:31Nii et ütleme, et mul on kolmnurk, kus, ütleme, et see pikkus siin all on 7
-
0:34 - 0:38ja ütleme, et see külg, mis on siin üleval, ütleme, et see külg on 4.
-
0:39 - 0:43Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame
-
0:43 - 0:46- kutsume hüpotenuusi "h" -
-
0:46 - 0:52Me teame, et h ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus, me teame
-
0:52 - 0:55seda Pythagorose teoreemist,
-
0:55 - 0:57et hüpotenuusi ruut on võrdne
-
0:57 - 1:02mõlema ruuduga, teise kahe külje
-
1:02 - 1:05ruutude summaga. 8 ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus.
-
1:05 - 1:10Nii et see on 49
-
1:10 - 1:1249 pluss 16
-
1:12 - 1:1949 pluss 10 on 59, pluss 6 on
-
1:19 - 1:2165.Nii et h ruudus on 65.
-
1:21 - 1:26Las ma kirjutan: h ruudus
-
1:26 - 1:29- see on teist karva kollane - nii et meil on h ruudus, mis on võrdne
-
1:29 - 1:3465. Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6
-
1:34 - 1:38on 65 või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure
-
1:38 - 1:39ruutjuur
-
1:39 - 1:43ruutjuur 65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse
-
1:43 - 1:45see on 13,
-
1:45 - 1:47see on sama asi nagu 13 korda 5, kumbki neist ei ole ruudud,
-
1:50 - 1:52nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.
-
1:52 - 1:55Nii et see on võrdne 65
-
1:55 - 2:02Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.
-
2:05 - 2:07Nii et kunas iganes sa seda teed
-
2:07 - 2:09sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -
-
2:09 - 2:12"svh clh tvl".
-
2:12 - 2:13SVH
-
2:13 - 2:16SVH CLH TVL. Mu on sellised ebaselged mälestused
-
2:16 - 2:19minu
-
2:19 - 2:21trigonomeetria õpetajast võib-olla ma lugesin seda mingist raamatust, ma ei tea - midagi
-
2:21 - 2:24mingist india printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes, aga see on väga kasulik
-
2:26 - 2:28meeldejätmist hõlbustav lause, nii et me saame rakendada.
-
2:28 - 2:31oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.
-
2:34 - 2:38me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "svh clh tvl!"
-
2:38 - 2:41Nii et "clh". "clh" ütleb, mida me peame tegema koosinusega,
-
2:41 - 2:43"clh" osa ütleb meile,
-
2:43 - 2:46et koosinus on hüpotenuusi lähiskülg.
-
2:46 - 2:51Koosinus võrdub lähiskülg
-
2:51 - 2:56Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?
-
2:56 - 2:58Noh, me teame, et hüpotenuus
-
2:58 - 3:01me teame, et hüpotenuus on see külg siin
-
3:01 - 3:05nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis
-
3:05 - 3:07ei ole hüpotenuus, on see 4.
-
3:07 - 3:10Nii et lähiskülg siin, see külg on
-
3:10 - 3:14see on konkreetselt nurga kõrval, see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga
-
3:16 - 3:17see on 4
-
3:17 - 3:21Hüpotenuus, me juba teame on 65 ruutjuur, nii et see on 4
-
3:21 - 3:25jagatud
-
3:25 - 3:29Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi
-
3:29 - 3:33irratsionaalsed numbrid nimetajas nagu 65 ruutjuur
-
3:35 - 3:39ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma
-
3:39 - 3:42irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad
-
3:42 - 3:4365 ruutjuurega.
-
3:43 - 3:45See ilmselgelt ei muuda numbrit, sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et
-
3:48 - 3:49me korrutame 1-ga. See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saab lahti
-
3:53 - 3:54irratsionaalsest numbrist nimetajas. Nii et lugejast saab
-
3:54 - 3:584 korda 65 ruutjuur,
-
3:58 - 4:03ja nimetaja , 65 ruutjuur korda 65 ruutjuur, selleks on 65.
-
4:03 - 4:07Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.
-
4:07 - 4:10Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone
-
4:10 - 4:12või vähemalt põhifunktsioone. Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,
-
4:14 - 4:15aga nad on kõik tuletatud nendest
-
4:15 - 4:20funktsioonidest, nii et mõtleme, mis teeta märk on. Jällegi lähme lause "svh clh tvl" juurde,
-
4:20 - 4:25"svh" ütleb, mida teha siinusega. Siinus on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.
-
4:25 - 4:29Siinus võrdub
-
4:29 - 4:31vastaskülg jagatud hüpotenuusiga. Siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.
-
4:31 - 4:34Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?
-
4:34 - 4:38Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole
-
4:38 - 4:41nii et vastaskülg on 7.
-
4:41 - 4:44See siin - see on vastaskülg
-
4:44 - 4:48ja siis
-
4:48 - 4:51hüpotenuus, see on vastaskülg jagada hüpotenuusiga, hüpotenuus on
-
4:53 - 4:55ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida, siis me saaksime seda korrutada 65 ruutjuur
-
4:55 - 5:00jagatud 65 ruutjuurega.
-
5:00 - 5:04Lugejas saame 7 √ 65. Nimetajas saame ainult 65.
-
5:04 - 5:0865 korda.
-
5:08 - 5:10Nüüd leiame tangensi.
-
5:10 - 5:13Kui ma küsiks teid tangensist θ ...
-
5:13 - 5:15Kui ma palun leida teid tangensi.
-
5:15 - 5:17Jällegi, vaadake SOH CAH TOA.
-
5:17 - 5:21jälle tagasi SOH CAH juurde
-
5:21 - 5:23Osa "TOA" räägib meile, kuidas leida tangensi.
-
5:23 - 5:25See ütleb meile,
-
5:25 - 5:27Ta ütleb, et tangens
-
5:27 - 5:30on võrdne vasaskaatet jagatud lähiskaatetiga. Võrdub vastupidise kaateti
-
5:30 - 5:33jagatud ..
-
5:33 - 5:36vastupidise kaateti jagatud lähiskaatetile
-
5:36 - 5:39Nii et selle nurga jaoks,
-
5:39 - 5:41mis on vastupidine, oleme leidnud. See on 7. Nurk avaneb 7 suunas -
-
5:41 - 5:43seisneb 7 vastas..
-
5:43 - 5:46Seetõttu see on 7 jagatud...
-
5:46 - 5:48See on kaatet pikkusega 4 - lähiskaatet.
-
5:48 - 5:51Lähiskaatet - on 4.
-
5:51 - 5:54Seega see on 7
-
5:54 - 5:56ja meil on kõik tehtud!
-
5:56 - 5:59Leidsime kõik trigonomeetriliste funktsioonide väärtused nurga θ jaoks.
-
6:00 - 6:03Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:
-
6:03 - 6:06Mis on tan x? Mis on tan θ? Teeme seda veidi täpsem
-
6:06 - 6:08Ütleme... .
-
6:08 - 6:11.. Ütleme, lubage ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga.
-
6:11 - 6:14Veel üks täisnurkne kolmnurk, siinsamas ...
-
6:14 - 6:18Nüüd on meil ainult
-
6:18 - 6:21Näiteks hüpotenuusi
-
6:21 - 6:26pikkus on neli
-
6:26 - 6:32Ja oletame, et selle külje pikkus võrdub 2 √ 3.
-
6:32 - 6:33Kontrollime, et see sobib.
-
6:33 - 6:36Kui see külg tõsta ruutu ... Las ma seda panen kirja allosas. Kaks korrutada
-
6:36 - 6:39√3²
-
6:39 - 6:42pluss 2² on võrdne...
-
6:42 - 6:46sellele
-
6:46 - 6:50neli korda kolm pluss neli
-
6:50 - 6:53Ja see võrdub 12 + 4, mis on 16.
-
6:53 - 6:5816 - see on tõesti 4 ².
-
6:58 - 7:02Seega, Pythagorase teoreemi on täidetud.
-
7:02 - 7:06Ja kui teil on meeles teie treening kolmnurkadega, nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi,mida te võib olla
-
7:08 - 7:11õpisite geomeetria tundidel, te saate teada, et see
-
7:11 - 7:13on kolmnurk nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi. See on meie täisnurk.
-
7:13 - 7:16Ma pidin seda ennem mainima, et näidata, et tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.
-
7:16 - 7:20See nurk - see on meie nurk 30 °.
-
7:20 - 7:23Ja see nurk üleval - see on nurk 60 °.
-
7:23 - 7:26nurk kuuskümmend kraadi
-
7:26 - 7:28Ja nurgad on 30, 60 ja 90 kraadi, sest
-
7:28 - 7:32kaatet; mis on 30 ° nurga vastas võrdub hüpotenuus jagatud kahega.
-
7:32 - 7:37Aga kaatet mis asub 60 ° nurga vastas võrdub √ 3 korrutada
-
7:37 - 7:38teise poolega, mitte hüpotenuusiga.
-
7:38 - 7:40Me ei kavatse korraldada kordamine kolmnurkadega nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi
-
7:43 - 7:47Leiame siis trigonomeetrilise funktsioonide väärtused erinevate nurkade jaoks.
-
7:47 - 7:51Kui ma küsisin,
-
7:51 - 7:55Mis on siinus 30 °?
-
7:55 - 7:58Ja pidage meeles, et selles kolmnurgas on üks nurk 30 °, kuid väärtust on sin 30 °
-
7:58 - 8:02sobiks igasse olukorda, kui teil on nurk 30 ° ja sul tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.
-
8:02 - 8:05Tulevikus me kohtume laiema mõistega, kuid kui me räägime sin 30 ° ...
-
8:05 - 8:09Hey!.. Et see nurk on 30 °. Nii et ma võiks kasutada see täisnurkne
-
8:09 - 8:12kolmnurk... ja meil lihtsalt tuleb meeles pidada SOH CAH TOA.
-
8:12 - 8:17Las ma kirjutan seda uuesti. SOH
-
8:17 - 8:23SOH ütleb meile, kuidas leida siinus, siinus - on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
-
8:23 - 8:26Sin 30 ° - see on vastupidine kaatet ...
-
8:26 - 8:31see on vastupidine kaatet, mis võrdub 2
-
8:31 - 8:32jagatud hüpotenuusile, hüpotenuus on siin - see on 4.
-
8:32 - 8:36See on 2 / 4 või 1 / 2.
-
8:36 - 8:41Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne 1 / 2.
-
8:41 - 8:44Nüüd, mis on koosinus,
-
8:44 - 8:47et cos
-
8:47 - 8:50Taas tagasi minna SOH CAH TOA:
-
8:50 - 8:53CAH ütleb meile, kuidas leida koosinuse. Koosinus - on lähiskaatet jagatud hüpotenuusile.
-
8:56 - 8:59Kui vaatleme nurk 30 °, siis see on - lähiskülg,
-
8:59 - 9:02kohe tema kõrval, mitte hüpotenuus.
-
9:02 - 9:05See ei ole hüpotenuus
-
9:05 - 9:09See võrdub suhele lähiskaateti hüpotenuusile.
-
9:09 - 9:14jagatud hüpotenuusile
-
9:14 - 9:17Või kui me lihtsustame seda jagades lugeja ja nimetaja 2,
-
9:17 - 9:21saame √ 3 / 2.
-
9:21 - 9:23Lõpuks, leiame tangensi.
-
9:23 - 9:28Tangens 30 °
-
9:28 - 9:30Tuleme tagasi SOH CAH TOA.
-
9:30 - 9:32SOH CAH Toa
-
9:32 - 9:35SOH CAH TOA ... TOA ütleb meile, kuidas leida tangensi. See on suhe vastupidise kaateti lahiskaatetile.
-
9:35 - 9:39Me lähme 30 ° nurga juurde, sest ta meid huvitab. Vastupidine - 2.
-
9:39 - 9:42Tangens 30 ° ..
-
9:42 - 9:46Vastupidine kaatet on 2. Ja lähiskaatet - 2 √ 3.
-
9:46 - 9:48See asub nurga kõrval - lähiskaatet.
-
9:48 - 9:49Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.
-
9:49 - 9:52Seega 2 √ 3.
-
9:52 - 9:54Nii et see võrdub ...
-
9:54 - 9:57Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.
-
9:57 - 10:01Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga..
-
10:01 - 10:05See tähendab, et korrutatakse √ 3, mis on jagatud √ 3.
-
10:05 - 10:09See võrdub... lugejas √ 3 ja nimetaja on 3.
-
10:12 - 10:16Saime lahti ruutjuurest kolmest
-
10:16 - 10:17Hea küll.
-
10:17 - 10:21Kasutame nüüd see sama kolmnurk selleks et leida trigonomeetrilised suhted 60° nurgale,
-
10:21 - 10:22me oleme teda juba joonistatud.
-
10:22 - 10:28Nii
-
10:28 - 10:30... Mis on sin60 °? Ma arvan, et te kindlasti saate aru sellest arvestusest
-
10:30 - 10:34Siinus - on suhe vastupidise kaateti hüpotenuusile, vastavalt SOH CAH TOA. 60 º nurgale milline kaatet
-
10:34 - 10:37on vastupidine?
-
10:37 - 10:39Nurk avaneb poole 2 √ 3 vastu. Vastupidine kaatet on 2 √ 3.
-
10:43 - 10:45Ja 60 º nurga jaoks lähiskaatet... Oi, palun vabandust,
-
10:45 - 10:48see on vastupidine kaatet, jagatud hüpotenuusile, ei tahtnud teile segadust teha...
-
10:48 - 10:51Nii, see on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
-
10:51 - 10:54Või 2 √ 3 jagatud 4-ga. 4 - on hüpotenuus.
-
10:54 - 11:00Ja see võrdub, kui taanduda, √ 3 / 2.
-
11:00 - 11:06Mis on cos 60 °? cos 60 ° ...
-
11:06 - 11:10Pea meeles SOH CAH TOA. Koosinus -on suhe lähiskaateti hüpotenuusile.
-
11:10 - 11:14Lähiskaatet - on see külg, mis võrdub 2, nurga 60 ° kõrval.
-
11:14 - 11:18Seega see võrdub 2 jagatud hüpotenuusile, mis on võrdne 4.
-
11:18 - 11:21See tähendab, et see on 1 / 2.
-
11:21 - 11:24Ja lõpuks ...
-
11:24 - 11:28Mis on tangens?
-
11:28 - 11:32Noh, tangens. SOH CAH TOA. Tangens - on suhe vastupidise kaateti lähiskaatetile.
-
11:32 - 11:35vastupidine kaatet nurgale 60 °
-
11:35 - 11:36on 2 √ 3
-
11:36 - 11:382 √ 3
-
11:38 - 11:40ja lähiskaatet sellele
-
11:40 - 11:43lähiskaatet sellele
-
11:43 - 11:4560 º nurgale lähiskaatet on 2.
-
11:45 - 11:49See on vastupidine kaatet jagatud lähiskaatetile.
-
11:49 - 11:532 √3 jagatuna 2, mis on lihtsalt võrdne
-
11:53 - 11:55Ja ma tahtsin juhtida teie tähelepanu siia, millised suhted
-
11:55 - 11:58siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.
-
12:01 - 12:04Aga need kaks meest (tangens 60 ja tangens 30) - vastandarvud üksteist, ja ma arvan, et kui te mõtlete sellest kolmnurgast
-
12:06 - 12:07te saate selgeks, miks see nii on. Me üksikasjalikult vaatame seda läbi ja anname teile võimaluse veel harjutada
-
12:07 - 12:08järgmistes videotundidel.
-
Not Synced2
-
Not Synced30 °
-
Not Synced60 kraadi
-
Not Synced65 ruutjuur
-
Not Synced65 ruutjuurega.
-
Not SyncedCAH
-
Not SyncedMilline kaatet on lähiskaatet?
-
Not SyncedRuutjuur kolmest
-
Not SyncedSee tähendab, et see on 2 √ 3 (lähiskaatet)
-
Not SyncedSee võrdub neli korda kolmega
-
Not SyncedTOA
-
Not SyncedTangens 30 ° ...
-
Not Syncedjagada neljaga
-
Not Syncedjagatud 4-ga
-
Not Syncedjagatud hüpotenuusiga.
-
Not Syncedjagatud hüpotenuusiga.
-
Not Syncedkuigi ma tegin seda ...
-
Not Syncedkuni pool
-
Not Syncedmillele võrdub cos 30 °?
-
Not Syncedmõlemast poolest
-
Not Syncedpluss kuusteist
-
Not Syncedpoolele
-
Not Syncedruutjuur kolmest
-
Not Syncedruutjuurega.
-
Not Syncedsiis meil on ruutjuur kolmest
-
Not Syncedst jagada 4-ga.
-
Not Syncedtema pikkus on kaks
-
Not Syncedtäisnurksed kolmnurgad.
-
Not Syncedvõi keegi teine oleks palunud teil:
-
Not Syncedütleme, et see külg on siin
ivoseeba edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
ivoseeba edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
ivoseeba edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Siim Pari edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Siim Pari edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Siim Pari edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Siim Pari edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Siim Pari edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II |
Estonian subtitles
Revisions Compare revisions
-
ivoseeba
-
Siim Pari
-
Siim Pari
-
Siim Pari
-
Siim Pari
-
Siim Pari
-
Robert Peetsalu
-
Paavel Danilov