Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Trigonomeetria alused II
-
0:01 - 0:03Teeme palju näiteid veendumiseks, et me täielikult ja hästi teame
-
0:03 - 0:07seda trigonomeetrilist tarkust.
-
0:07 - 0:11Nii, rajame mõned täisnurksed kolmnurgad.
-
0:11 - 0:14Ehita ise mõned täisnurksed kolmnurgad, ja ma tõesti tahan, et teil oleks selge see meetod, mida ma kasutasin ja
-
0:15 - 0:18ta töötab ainult täisnurkse kolmnurkades.Kui tahame leida
-
0:18 - 0:23trigonomeetrilised funktsioonid nurkadel, mis ei ole täisnurkse kolmnurgade nurgad, me peame vaatama mis meil vaja on
-
0:26 - 0:28selleks et ehitada täisnurksed kolmnurgad, aga keskendume praegust täisnurkse kolmnurgade peal.
-
0:28 - 0:31Oletame, et mul on kolmnurk, kus selle külje pikkus on 7.
-
0:34 - 0:38Ja oletame, et selle külje pikkus on 4.
-
0:39 - 0:43Vaatame siis millele võrdub tema hüpotenuus.Me teame...
-
0:43 - 0:46nimetame hüpotenuusi h-ks.
-
0:46 - 0:52Me teame, et h² võrdub 7² + 4². Me teame seda
-
0:52 - 0:55seda Pythagori teoreemist,
-
0:55 - 0:57et hüpotenuus ruudus on võrdne
-
0:57 - 1:02kaatetide ruutude summale
-
1:02 - 1:05tema teiste kahe külgede. h ² = 7 ² + 4 ²,
-
1:05 - 1:10Nii et see on ikka 49
-
1:10 - 1:1249 pluss 16
-
1:12 - 1:1949 pluss 10 on 59, pluss 6 on
-
1:19 - 1:2165.Nii et h ruudus on 65.
-
1:21 - 1:26Lubage ma panen seda kirja... h ruudus...
-
1:26 - 1:29on teise tooni kollane. Seega meil on, h ruudus võrdub
-
1:29 - 1:3465. Kas ma tegin seda õieti? 49 pluss 10 on 59 pluss 6 -
-
1:34 - 1:38on 65. Või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure
-
1:38 - 1:39ruutjuur
-
1:39 - 1:43ruutjuur 65. Ja me ei saa see kõik lihtsustada.
-
1:43 - 1:45See on 13
-
1:45 - 1:47See on sama, 13 korrutada 5-ga. Igaüks neist ei ole reaalarvu ruut ja
-
1:50 - 1:52nad on mõlemad algarvud, nii et me ei saa seda veel lihtsustada.
-
1:52 - 1:55Nii et see on ruutjuur
-
1:55 - 2:02Nüüd leiame trigonomeetriliste funktsioonide väärtused, leiame selle ülemise nurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtused. Anname talle nimeks θ.
-
2:05 - 2:07Niisiis, kuidas te seda ei teeks,
-
2:07 - 2:09alati tuleb kirja panna ... Vähemal mind aitab,
-
2:09 - 2:12kui silmade ees on kirjutatud - SOH CAH TOA.
-
2:12 - 2:13SOH ...
-
2:13 - 2:16... Soh CAH Toa. Mul on veel ähmased mälestused
-
2:16 - 2:19minu
-
2:19 - 2:21trigonomeetria õpetajast... Või äkki ma lugesin seda raamatust. Ma ei tea, kas te teate midagi
-
2:21 - 2:24mõnda India printsessist nimega "Soh CAH Toa" või mitte, aga see on väga kasulik
-
2:26 - 2:28mnemotehnika, nii et saame kasutada seda "SOH CAH Toa". Vaatame siis ...
-
2:28 - 2:31oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.
-
2:34 - 2:38Me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "SOH CAH Toa!"
-
2:38 - 2:41"CaH" räägib meile, kuidas leida koosinuse.
-
2:41 - 2:43Silp "CAH" räägib meile
-
2:43 - 2:46Koosinus(cosine) on suhe lähiskaateti(adjacent) hüpotenuusile(hypotenuse).
-
2:46 - 2:51See tähendab, et koosinus võrdub lähiskatetile
-
2:51 - 2:56Vaatame siia. Kumb pool on nurga θ lähiskülg?
-
2:56 - 2:58Noh, me teame, et hüpotenuus - see on see pool.
-
2:58 - 3:01Me teame, et see on hüpotenuus
-
3:01 - 3:05Seetõttu ta ei sobi. Teine külg, mis on selle nurga lähiskülg,
-
3:05 - 3:07ja pole hüpotenuus -
-
3:07 - 3:10see on see külg 4.. Lähiskaatet on siin...
-
3:10 - 3:14asub nurga kõrval See on üks pool, mis, nagu moodustab nurga.
-
3:16 - 3:17See on 4
-
3:17 - 3:21Teame juba, et hüpotenuus võrdub √ 65. Seega see on 4
-
3:21 - 3:25jagatud
-
3:25 - 3:29Vahel on vaja vabaneda irratsionaalsusest nimetajas, mis tähendab, et ebasoovituslik
-
3:29 - 3:33on omada nimetajas irratsionaalne number, nagu √ 65.
-
3:35 - 3:39Ja kui sa tahad seda salvestada ilma irratsionaalse
-
3:39 - 3:42numbri nimetajas, siis võiksite korrutada lugeja ja nimetaja
-
3:42 - 3:43√ 65-le.
-
3:43 - 3:45See ei muuda numbrit, sest me korrutame selle numbrile jagatud iseendale,
-
3:48 - 3:49st korrutame 1-ga, kuid vähemalt see säästab meid
-
3:53 - 3:54irratsionaalsusest nimetajas.
-
3:54 - 3:58Lugeja on võrdne 4 √ 65,
-
3:58 - 4:03ja nimetajas √ 65 • √ 65, ja see on ainult 65.
-
4:03 - 4:07Me ei ole vabanenud irratsionaalsest numbrist, see on ikka veel seal, kuid nüüd on ta lugejas.
-
4:07 - 4:10Olgem nüüd uurida teisi trigonomeetrilisi funktsioone.
-
4:10 - 4:12Vähemalt põhilised trigonomeetrilised funktsioonid. Tulevikus saame teada, et neid on tegelikult
-
4:14 - 4:15väga palju, aga nad kõik on pärit põhi-
-
4:15 - 4:20funktsioonidest. Mõtleme, millele võrdub siinus θ.Jälle pöördume pilk SOH CAH TOA peale.
-
4:20 - 4:25SOH ütleb meile, kuidas leida siinuse.
-
4:25 - 4:29Siinus (Sine) - on
-
4:29 - 4:31suhe vastupidise kaateti (opposite) hüpotenuusile(hypotenuse). St siinus võrdub vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
-
4:31 - 4:34Nii, selle nurga jaoks, milline kaatet on vastupidine?
-
4:34 - 4:38Ta asub külje 7 vastas.
-
4:38 - 4:41Seega, vastupidine kaatet on 7.
-
4:41 - 4:44See on vastupidine kaatet.
-
4:44 - 4:48Ja hüpotenuus on √ 65.
-
4:48 - 4:51Jällegi, kui me tahtsime vabaneda
-
4:53 - 4:55seda √ 65-ga, jagatud √ 65-le.
-
4:55 - 5:00√ 65-le.
-
5:00 - 5:04Lugejas saame 7 √ 65. Nimetajas saame ainult 65.
-
5:04 - 5:0865 korda.
-
5:08 - 5:10Nüüd leiame tangensi.
-
5:10 - 5:13Kui ma küsiks teid tangensist θ ...
-
5:13 - 5:15Kui ma palun leida teid tangensi.
-
5:15 - 5:17Jällegi, vaadake SOH CAH TOA.
-
5:17 - 5:21jälle tagasi SOH CAH juurde
-
5:21 - 5:23Osa "TOA" räägib meile, kuidas leida tangensi.
-
5:23 - 5:25See ütleb meile,
-
5:25 - 5:27Ta ütleb, et tangens
-
5:27 - 5:30on võrdne vasaskaatet jagatud lähiskaatetiga. Võrdub vastupidise kaateti
-
5:30 - 5:33jagatud ..
-
5:33 - 5:36vastupidise kaateti jagatud lähiskaatetile
-
5:36 - 5:39Nii et selle nurga jaoks,
-
5:39 - 5:41mis on vastupidine, oleme leidnud. See on 7. Nurk avaneb 7 suunas -
-
5:41 - 5:43seisneb 7 vastas..
-
5:43 - 5:46Seetõttu see on 7 jagatud...
-
5:46 - 5:48See on kaatet pikkusega 4 - lähiskaatet.
-
5:48 - 5:51Lähiskaatet - on 4.
-
5:51 - 5:54Seega see on 7
-
5:54 - 5:56ja meil on kõik tehtud!
-
5:56 - 5:59Leidsime kõik trigonomeetriliste funktsioonide väärtused nurga θ jaoks.
-
6:00 - 6:03Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:
-
6:03 - 6:06Mis on tan x? Mis on tan θ? Teeme seda veidi täpsem
-
6:06 - 6:08Ütleme... .
-
6:08 - 6:11.. Ütleme, lubage ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga.
-
6:11 - 6:14Veel üks täisnurkne kolmnurk, siinsamas ...
-
6:14 - 6:18Nüüd on meil ainult
-
6:18 - 6:21Näiteks hüpotenuusi
-
6:21 - 6:26pikkus on neli
-
6:26 - 6:32Ja oletame, et selle külje pikkus võrdub 2 √ 3.
-
6:32 - 6:33Kontrollime, et see sobib.
-
6:33 - 6:36Kui see külg tõsta ruutu ... Las ma seda panen kirja allosas. Kaks korrutada
-
6:36 - 6:39√3²
-
6:39 - 6:42pluss 2² on võrdne...
-
6:42 - 6:46sellele
-
6:46 - 6:50neli korda kolm pluss neli
-
6:50 - 6:53Ja see võrdub 12 + 4, mis on 16.
-
6:53 - 6:5816 - see on tõesti 4 ².
-
6:58 - 7:02Seega, Pythagorase teoreemi on täidetud.
-
7:02 - 7:06Ja kui teil on meeles teie treening kolmnurkadega, nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi,mida te võib olla
-
7:08 - 7:11õpisite geomeetria tundidel, te saate teada, et see
-
7:11 - 7:13on kolmnurk nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi. See on meie täisnurk.
-
7:13 - 7:16Ma pidin seda ennem mainima, et näidata, et tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.
-
7:16 - 7:20See nurk - see on meie nurk 30 °.
-
7:20 - 7:23Ja see nurk üleval - see on nurk 60 °.
-
7:23 - 7:26nurk kuuskümmend kraadi
-
7:26 - 7:28Ja nurgad on 30, 60 ja 90 kraadi, sest
-
7:28 - 7:32kaatet; mis on 30 ° nurga vastas võrdub hüpotenuus jagatud kahega.
-
7:32 - 7:37Aga kaatet mis asub 60 ° nurga vastas võrdub √ 3 korrutada
-
7:37 - 7:38teise poolega, mitte hüpotenuusiga.
-
7:38 - 7:40Me ei kavatse korraldada kordamine kolmnurkadega nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi
-
7:43 - 7:47Leiame siis trigonomeetrilise funktsioonide väärtused erinevate nurkade jaoks.
-
7:47 - 7:51Kui ma küsisin,
-
7:51 - 7:55Mis on siinus 30 °?
-
7:55 - 7:58Ja pidage meeles, et selles kolmnurgas on üks nurk 30 °, kuid väärtust on sin 30 °
-
7:58 - 8:02sobiks igasse olukorda, kui teil on nurk 30 ° ja sul tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.
-
8:02 - 8:05Tulevikus me kohtume laiema mõistega, kuid kui me räägime sin 30 ° ...
-
8:05 - 8:09Hey!.. Et see nurk on 30 °. Nii et ma võiks kasutada see täisnurkne
-
8:09 - 8:12kolmnurk... ja meil lihtsalt tuleb meeles pidada SOH CAH TOA.
-
8:12 - 8:17Las ma kirjutan seda uuesti. SOH
-
8:17 - 8:23SOH ütleb meile, kuidas leida siinus, siinus - on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
-
8:23 - 8:26Sin 30 ° - see on vastupidine kaatet ...
-
8:26 - 8:31see on vastupidine kaatet, mis võrdub 2
-
8:31 - 8:32jagatud hüpotenuusile, hüpotenuus on siin - see on 4.
-
8:32 - 8:36See on 2 / 4 või 1 / 2.
-
8:36 - 8:41Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne 1 / 2.
-
8:41 - 8:44Nüüd, mis on koosinus,
-
8:44 - 8:47et cos
-
8:47 - 8:50Taas tagasi minna SOH CAH TOA:
-
8:50 - 8:53CAH ütleb meile, kuidas leida koosinuse. Koosinus - on lähiskaatet jagatud hüpotenuusile.
-
8:56 - 8:59Kui vaatleme nurk 30 °, siis see on - lähiskülg,
-
8:59 - 9:02kohe tema kõrval, mitte hüpotenuus.
-
9:02 - 9:05See ei ole hüpotenuus
-
9:05 - 9:09See võrdub suhele lähiskaateti hüpotenuusile.
-
9:09 - 9:14jagatud hüpotenuusile
-
9:14 - 9:17Või kui me lihtsustame seda jagades lugeja ja nimetaja 2,
-
9:17 - 9:21saame √ 3 / 2.
-
9:21 - 9:23Lõpuks, leiame tangensi.
-
9:23 - 9:28Tangens 30 °
-
9:28 - 9:30Tuleme tagasi SOH CAH TOA.
-
9:30 - 9:32SOH CAH Toa
-
9:32 - 9:35SOH CAH TOA ... TOA ütleb meile, kuidas leida tangensi. See on suhe vastupidise kaateti lahiskaatetile.
-
9:35 - 9:39Me lähme 30 ° nurga juurde, sest ta meid huvitab. Vastupidine - 2.
-
9:39 - 9:42Tangens 30 ° ..
-
9:42 - 9:46Vastupidine kaatet on 2. Ja lähiskaatet - 2 √ 3.
-
9:46 - 9:48See asub nurga kõrval - lähiskaatet.
-
9:48 - 9:49Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.
-
9:49 - 9:52Seega 2 √ 3.
-
9:52 - 9:54Nii et see võrdub ...
-
9:54 - 9:57Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.
-
9:57 - 10:01Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga..
-
10:01 - 10:05See tähendab, et korrutatakse √ 3, mis on jagatud √ 3.
-
10:05 - 10:09See võrdub... lugejas √ 3 ja nimetaja on 3.
-
10:12 - 10:16Saime lahti ruutjuurest kolmest
-
10:16 - 10:17Hea küll.
-
10:17 - 10:21Kasutame nüüd see sama kolmnurk selleks et leida trigonomeetrilised suhted 60° nurgale,
-
10:21 - 10:22me oleme teda juba joonistatud.
-
10:22 - 10:28Nii
-
10:28 - 10:30... Mis on sin60 °? Ma arvan, et te kindlasti saate aru sellest arvestusest
-
10:30 - 10:34Siinus - on suhe vastupidise kaateti hüpotenuusile, vastavalt SOH CAH TOA. 60 º nurgale milline kaatet
-
10:34 - 10:37on vastupidine?
-
10:37 - 10:39Nurk avaneb poole 2 √ 3 vastu. Vastupidine kaatet on 2 √ 3.
-
10:43 - 10:45Ja 60 º nurga jaoks lähiskaatet... Oi, palun vabandust,
-
10:45 - 10:48see on vastupidine kaatet, jagatud hüpotenuusile, ei tahtnud teile segadust teha...
-
10:48 - 10:51Nii, see on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
-
10:51 - 10:54Või 2 √ 3 jagatud 4-ga. 4 - on hüpotenuus.
-
10:54 - 11:00Ja see võrdub, kui taanduda, √ 3 / 2.
-
11:00 - 11:06Mis on cos 60 °? cos 60 ° ...
-
11:06 - 11:10Pea meeles SOH CAH TOA. Koosinus -on suhe lähiskaateti hüpotenuusile.
-
11:10 - 11:14Lähiskaatet - on see külg, mis võrdub 2, nurga 60 ° kõrval.
-
11:14 - 11:18Seega see võrdub 2 jagatud hüpotenuusile, mis on võrdne 4.
-
11:18 - 11:21See tähendab, et see on 1 / 2.
-
11:21 - 11:24Ja lõpuks ...
-
11:24 - 11:28Mis on tangens?
-
11:28 - 11:32Noh, tangens. SOH CAH TOA. Tangens - on suhe vastupidise kaateti lähiskaatetile.
-
11:32 - 11:35vastupidine kaatet nurgale 60 °
-
11:35 - 11:36on 2 √ 3
-
11:36 - 11:382 √ 3
-
11:38 - 11:40ja lähiskaatet sellele
-
11:40 - 11:43lähiskaatet sellele
-
11:43 - 11:4560 º nurgale lähiskaatet on 2.
-
11:45 - 11:49See on vastupidine kaatet jagatud lähiskaatetile.
-
11:49 - 11:532 √3 jagatuna 2, mis on lihtsalt võrdne
-
11:53 - 11:55Ja ma tahtsin juhtida teie tähelepanu siia, millised suhted
-
11:55 - 11:58siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.
-
12:01 - 12:04Aga need kaks meest (tangens 60 ja tangens 30) - vastandarvud üksteist, ja ma arvan, et kui te mõtlete sellest kolmnurgast
-
12:06 - 12:07te saate selgeks, miks see nii on. Me üksikasjalikult vaatame seda läbi ja anname teile võimaluse veel harjutada
-
12:07 - 12:08järgmistes videotundidel.
-
Not Synced2
-
Not Synced30 °
-
Not Synced60 kraadi
-
Not Synced65.
-
Not SyncedCAH
-
Not SyncedMilline kaatet on lähiskaatet?
-
Not SyncedRuutjuur kolmest
-
Not SyncedSee tähendab, et see on 2 √ 3 (lähiskaatet)
-
Not SyncedSee võrdub neli korda kolmega
-
Not SyncedTOA
-
Not SyncedTangens 30 ° ...
-
Not Syncedirratsionaalsusest nimetajas, siis me võiks korrutada
-
Not Syncedjagada neljaga
-
Not Syncedjagatud 4-ga
-
Not Syncedjagatud hüpotenuusile.
-
Not Syncedjagatud hüpotenuusile.
-
Not Syncedkuigi ma tegin seda ...
-
Not Syncedkuni pool
-
Not Syncedmillele võrdub cos 30 °?
-
Not Syncedmõlematest poolest
-
Not Syncedpluss kuusteist
-
Not Syncedpoolele
-
Not Syncedruutjuur kolmest
-
Not Syncedruutjuurele 65.
-
Not Syncedsiis meil on ruutjuur kolmest
-
Not Syncedst jagada 4-ga.
-
Not Syncedtema pikkus on kaks
-
Not Syncedtäisnurksed kolmnurgad.
-
Not Syncedvõi keegi teine oleks palunud teil:
-
Not Syncedütleme, et see külg on siin
ivoseeba edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
ivoseeba edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
ivoseeba edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Siim Pari edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Siim Pari edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Siim Pari edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Siim Pari edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II | ||
Siim Pari edited Estonian subtitles for Basic Trigonometry II |
Estonian subtitles
Revisions Compare revisions
-
ivoseeba
-
Siim Pari
-
Siim Pari
-
Siim Pari
-
Siim Pari
-
Siim Pari
-
Robert Peetsalu
-
Paavel Danilov