Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Basic Trigonometry II
-
0:01 - 0:03Ας κάνουμε αρκετά ακόμη παραδείγματα
-
0:03 - 0:07Έτσι ώστε να σιγουρευτούμε ότι κατανοήσαμε καλά αυτές τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
-
0:07 - 0:11Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα
-
0:11 - 0:14Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα
-
0:14 - 0:15Και θέλω να είμαι πολύ σαφής
-
0:15 - 0:18Ο τρόπος που έχουμε ορίσει αυτές τις συναρτήσεις μέχρι στιγμής ισχύουν μόνο για ορθογώνια τρίγωνα.
-
0:18 - 0:23Έτσι αν προσπαθήσετε να ορίσετε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών που δεν είναι μέρος ενός ορθογωνίου τριγώνου
-
0:23 - 0:26θα δούμε ότι χρειάζεται να κατασκευάσουμε ορθογώνια τρίγωνα
-
0:26 - 0:28Αλλά προς στιγμή ας συγκεντρωθούμε στα ορθογώνια τρίγωνα.
-
0:28 - 0:31Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο
-
0:31 - 0:34όπου το μήκος της κάτω πλευράς είναι 7
-
0:34 - 0:38και ας υποθέσουμε ότι το μήκος της άλλης πλευράς
-
0:38 - 0:39είναι 4
-
0:39 - 0:43Και τώρα ας υπολογίσουμε ποίο είναι το μήκος της υποτείνουσας
-
0:43 - 0:46Με όσα γνωρίζουμε. Ας ονομάσουμε την υποτείνουσα "h"
-
0:46 - 0:52Γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας h θα είναι ίσο με το τετράγωνο του 7 συν το τετράγωνο του 4
-
0:52 - 0:55αυτό το γνωρίζουμε από το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
-
0:55 - 0:57δηλαδή ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσον με το
-
0:57 - 1:02το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών
-
1:02 - 1:05το τετράγωνο του h είναι ίσον με το τετράγωνο του7 συν το τετράγωνο του 4
-
1:05 - 1:10δηλαδή αυτό είναι ίσον με σαράντα εννέα (49) συν δέκα έξη (16)
-
1:10 - 1:1249 συν 16
-
1:12 - 1:19σαράντα εννέα συν δέκα είναι ίσον με πενήντα εννέα συν έξι εξήντα πέντε
-
1:19 - 1:21Αυτό είναι εξήντα πέντε, δηλαδή το εξήντα πέντε είναι το τετράγωνο του h
-
1:21 - 1:26Ας μου επιτρέψετε να γράψω το τετράγωνο το h με διαφορετικό χρώμα
-
1:26 - 1:29έτσι έχουμε λοιπόν το τετράγωνο του h ίσον με εξήντα πέντε
-
1:29 - 1:34Ας δούμε αν το υπολόγισα αυτό σωστά. Σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα , συν έξι εξήντα πέντε
-
1:34 - 1:38ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι το h είναι ίσον με την τετραγωνική των δυο άλλων πλευρών
-
1:38 - 1:39τετραγωνική ρίζα
-
1:39 - 1:43η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε . Και πραγματικά δεν μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό παραπάνω
-
1:43 - 1:45αυτή είναι δέκα τρία
-
1:45 - 1:47Αυτό είναι το ίδιο με το να λέμε δέκα τρία επί πέντε
-
1:47 - 1:50και τα δυο από αυτούς τους αριθμούς δεν είναι τέλεια τετράγωνα
-
1:50 - 1:52και οι δυο τους είναι πρώτοι αριθμοί και έτσι δεν μπορούμε να τους απλοποιήσουμε περισσότερο.
-
1:52 - 1:55Έτσι αυτό είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε.
-
1:55 - 2:02Και τώρα ας βρούμε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις για αυτή την γωνία επάνω εδώ
-
2:02 - 2:05Ας ονομάσουμε αυτή την γωνία θ
-
2:05 - 2:07Έτσι κάθε φορά που κάνετε αυτό
-
2:07 - 2:09εσείς πάντα θα γράφετε - αυτό τουλάχιστον για μένα αξλιζει να το γράφετε-
-
2:09 - 2:12ημ-συν-εφ=ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ
-
2:12 - 2:13ημ
-
2:13 - 2:16Έχω αυτό το αόριστο φωνητικό σύμπλεγμα μνήμης
-
2:16 - 2:19από τον καθηγήτη μου στην Τριγωνομετρία
-
2:19 - 2:21Μπορεί να έχω διαβάσει αυτό και σε κάποιο βιβλίο. Δεν το ξέρω , εσείς ξέρετε κάτι γι' αυτό;
-
2:21 - 2:24Το ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ Μοιάζει σαν το όνομα κάποιας Ινδής Πριγκίπισσας ή οτιδήποτε άλλο
-
2:24 - 2:26αλλά είναι μια πολύ χρήσιμη έκφραση απομνημόνευσης
-
2:26 - 2:28έτσι μπορεί να εφαρμόσουμε το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"
-
2:28 - 2:31Ας βρούμε, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο
-
2:31 - 2:34Θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας θ
-
2:34 - 2:38Αν θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ , λέμε "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"
-
2:38 - 2:41Αυτό μας λέει τι θα κάνουμε για να βρούμε το "συν"
-
2:41 - 2:43το μέρος "ΠΥ" από το "ΑΥΠΥΠΑ" μας λέει
-
2:43 - 2:46ότι το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης πλευράς ως πρός την υποτείνουσα
-
2:46 - 2:51το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της προσκείμενης πλευράς ως πρός την υποτείνουσα
-
2:51 - 2:56Ας κοιτάξουμε λοιπόν την γωνία θ ; ποία πλευρά είναι η παρακείμενη
-
2:56 - 2:58καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα
-
2:58 - 3:01ξέρουμε ότι η υποτείνουσα είναι αυτή εδώ η πλευρά
-
3:01 - 3:05Επομένως αυτή δεν μπορεί να είναι η πλεύρα που ζητάμε. Η μόνη πλευρά που μπορεί να είναι παρακείμενη σ'αυτή
-
3:05 - 3:07δεν είναι η υποτείνουσα είναι αυτή που είναι ίση με τέσσερα
-
3:07 - 3:10Έτσι η παράπλευρη πλευρά στην γωνία θ είναι αυτή εδώ η πλευρά
-
3:10 - 3:14είναι ακριβώς δίπλα στην γωνία
-
3:14 - 3:16είναι μία από τις πλευρές αυτού του είδους που σχηματίζουν την γωνία
-
3:16 - 3:17το συν είναι ο λόγος 4 ως πρός την υποείνουσα
-
3:17 - 3:21Η υποτείνουσα ξέρουμε ότι είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
-
3:21 - 3:25δηλαδή είναι ο λόγος 4 ως προς την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
-
3:25 - 3:29και μερικές φορές οι άνθρωποι θέλουν να κατανοήσουν τι πραγματικά σημαίνει ο παρανομαστής
-
3:29 - 3:33δεν θέλουν να έχουν ένα μη κατανοητό παρανομαστή
-
3:33 - 3:35όπως η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
-
3:35 - 3:39και αν αυτοί δεν θέλουν - και εσύ δεν θέλεις να ξαναγράψεις ένα μη κατανοητό αριθμό στον παρανομαστή
-
3:39 - 3:42μπορεί να πολλαπλασιάσεις τον αριθμητή και τον παρανομαστή
-
3:42 - 3:43με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
-
3:43 - 3:45αυτό σίγουρα δεν θα αλλάξει τον αριθμό
-
3:45 - 3:48επειδή πολλαπλασιάζουμε αυτόν με κάτι πάνω από τον εαυτό του
-
3:48 - 3:49δηλαδή πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό με την μονάδα
-
3:49 - 3:53αυτό δεν αλλάζει τον αριθμό , αλλά τουλάχιστον μας απαλλάσσει από τον ακατανόητο αριθμό στον παρανομαστή
-
3:53 - 3:54έτσι ο αριθμητής γίνεται
-
3:54 - 3:58τέσσερες φορές η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
-
3:58 - 4:03και ο παρανομαστής γίνεται τετραγωνική ρίζα του 65 επί τετραγωνική ρίζα του 65 ίσον με 65.
-
4:03 - 4:07Εμείς δεν απαλλαγήκαμε ακόμη από τους ακατανόητους αριθμούς, αυτοί είναι ακόμα εκεί, αλλά είναι τώρα στον αριθμητή
-
4:07 - 4:10τώρα ας κάνουμε τις άλλες τριγωνομετρικές συναρτήσεις
-
4:10 - 4:12ή τουλάχιστον τις υπόλοιπες βασικές συναρτήσεις
-
4:12 - 4:14Μελλοντικά θα μάθουμε ότι υπάρχουν πολλές απ' αυτές
-
4:14 - 4:15αλλά όλες αυτές πηγάζουν (ορίζονται) από αυτές τις βασικές
-
4:15 - 4:20Λοιπόν ας σκεφτούμε τι είναι το ημ θ. Και ας πάμε άλλη μια φορά στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"
-
4:20 - 4:25Το ΠΥ από το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" μας λέει τι θα κάνουμε με το ημίτονο (ημ.)
-
4:25 - 4:29Το ημίτονο είναι ίσον με τον λόγο της απέναντι πλευράς ως προς την υποτείνουσα
-
4:29 - 4:31Ημίτονο είναι η απέναντι δια της υποτείνουσας (Α/Υ)
-
4:31 - 4:34Λοιπόν γι' αυτή την γωνία ποία είναι η απέναντι πλευρά;
-
4:34 - 4:38Πάμε ακριβώς απέναντι απ' αυτή , η οποία είναι η πλευρά με μήκος επτά
-
4:38 - 4:41επομένως η απέναντι πλευρά έχει μήκος επτά
-
4:41 - 4:44Αυτή είναι, αυτή εδώ - η οποία είναι η απέναντι πλευρά
-
4:44 - 4:48και μετά η υποτείνουσα, είναι η απέναντι υπεράνω της υποτείνουσας (Α/Υ)
-
4:48 - 4:51Η υποτείνουσα είναι η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
-
4:51 - 4:53τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
-
4:53 - 4:55και για μια φορά ακόμη αν θέλουμε να κάνουμε κατανοητό αυτό
-
4:55 - 5:00θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
-
5:00 - 5:04και ο αριθμητής θα είναι ίσος με επτά φορές την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε
-
5:04 - 5:08και ο παρανομαστής θα είναι πάλι εξήντα πέντε
-
5:08 - 5:10Και τώρα ας υπολογίσουμε την εφαπτομένη !
-
5:10 - 5:13Ας υπολογίσουμε την εφαπτομένη
-
5:13 - 5:15Έτσι αν ζητήσω από σας την εφαπτομένη
-
5:15 - 5:17την εφαπτομένη της γωνίας θήτα (θ)
-
5:17 - 5:21για άλλη μια φορά ας πάμε πίσω στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ"
-
5:21 - 5:23το ΠΑ μας λέει τι θα κάνουμε με την εφαπτομένη
-
5:23 - 5:25αυτό μας λέει
-
5:25 - 5:27αυτό μας λέει ότι η εφαπτομένη
-
5:27 - 5:30είναι ίση με τον λόγο της απέναντι πλευρά υπεράνω της παρακείμενης πλευράς
-
5:30 - 5:33είναι ίση με την απέναντι πάνω
-
5:33 - 5:36η απέναντι πάνω από την παρακείμενη
-
5:36 - 5:39Επομένως γι' αυτή την γωνία, ποιά είναι η απέναντι. είδη έχουμε βρει ποία είναι
-
5:39 - 5:41είναι επτά. Η απέναντι είναι επτά
-
5:41 - 5:43Η απέναντι είναι επτά
-
5:43 - 5:46Επομένως είναι επτά πάνω από την παρακείμενη πλευρά
-
5:46 - 5:48καλά αυτή η πλευρα μήκος τέσσερα είναι η παρακείμενη
dak26742 edited Greek subtitles for Basic Trigonometry II | ||
dak26742 edited Greek subtitles for Basic Trigonometry II | ||
dak26742 edited Greek subtitles for Basic Trigonometry II | ||
dak26742 edited Greek subtitles for Basic Trigonometry II | ||
dak26742 edited Greek subtitles for Basic Trigonometry II | ||
dak26742 added a translation |
Greek subtitles
Revisions Compare revisions
-
dak26742
-
dak26742
-
dak26742
-
dak26742
-
dak26742
-
dak26742