Return to Video

The Angle Game

  • 0:04 - 0:07
    Давайте поиграем в игру с углами.
  • 0:07 - 0:09
    Я нарисовал здесь эту странную фигуру
  • 0:09 - 0:12
    и собираюсь показать вам парочку углов. Я хочу,
  • 0:12 - 0:15
    чтобы вы высчитали, чему будет равен один из них.
  • 0:15 - 0:18
    Давайте выберем углы.
  • 0:18 - 0:30
    Давайте скажем, что этот угол здесь равен 56°.
  • 0:30 - 0:44
    Также скажем, что этот угол здесь равен 115°.
  • 0:44 - 0:46
    Что я хочу, чтобы вы посчитали –
  • 0:46 - 0:47
    это цель игры –
  • 0:47 - 0:56
    я хочу, чтобы вы высчитали, чему равен этот угол.
  • 0:56 - 0:59
    Если вы смелые, вы можете остановить видео и
  • 0:59 - 1:01
    попытаться сами решить задачу.
  • 1:01 - 1:03
    А может, вы хотите, чтобы я показал вам,
  • 1:03 - 1:05
    как это сделать.
  • 1:05 - 1:07
    А может, я сделаю первые несколько шагов,
  • 1:07 - 1:09
    и вы после этого остановите видео
  • 1:09 - 1:11
    и сами решите оставшуюся часть.
  • 1:11 - 1:13
    Но сейчас я вам покажу,
  • 1:13 - 1:15
    как бы я решил эту задачку с углами.
  • 1:15 - 1:17
    У вас уже есть все необходимое для того,
  • 1:17 - 1:19
    чтобы ее решить. Я хочу,
  • 1:19 - 1:21
    чтобы вы в этом хорошенько разобрались,
  • 1:21 - 1:23
    потому что это один из ключевых вопросов
  • 1:23 - 1:26
    в тестах для поступления в университет.
  • 1:26 - 1:28
    Ой, я упустил один важный момент,
  • 1:28 - 1:31
    вы, вероятно, скажете, что не можете это решить.
  • 1:31 - 1:32
    Не можете потому,
  • 1:32 - 1:34
    что я не дал вам ключевую информацию:
  • 1:34 - 1:38
    эта прямая здесь, и эта здесь параллельны.
  • 1:38 - 1:40
    Эти значки обозначают, что они параллельны.
  • 1:40 - 1:43
    Итак, что мы можем сделать с этой фигурой?
  • 1:43 - 1:45
    Всегда, когда я встречаю задачу такого типа,
  • 1:45 - 1:48
    будь то игра с углами или, скажем, тестирование,
  • 1:48 - 1:51
    я высчитываю буквально каждый угол,
  • 1:51 - 1:52
    который могу вычислить,
  • 1:52 - 1:56
    и потихоньку пытаюсь добраться до нужного мне угла.
  • 1:56 - 1:59
    Посмотрим, что мы можем вычислить здесь.
  • 1:59 - 2:03
    Я буду использовать для этого сине-зеленый цвет.
  • 2:03 - 2:06
    Итак, этот угол равен 56°, верно?
  • 2:06 - 2:08
    Эти прямые параллельны.
  • 2:08 - 2:13
    Похоже, что это секущая прямая.
  • 2:13 - 2:15
    Что же нам дано? Давайте посмотрим,
  • 2:15 - 2:18
    какой из углов будет соответственным данному.
  • 2:18 - 2:23
    Этот угол, да?
  • 2:23 - 2:25
    А что мы знаем о соответственных углах
  • 2:25 - 2:28
    при параллельных прямых, пересеченных секущей?
  • 2:28 - 2:30
    Он также равен 56°,
  • 2:30 - 2:33
    потому что соответственные углы равны.
  • 2:33 - 2:36
    Мы могли бы вычислить еще много других углов.
  • 2:36 - 2:39
    Например, вот этот также равен 56°,
  • 2:39 - 2:40
    но это, скорее всего,
  • 2:40 - 2:43
    не поможет нам приблизиться к нашей цели.
  • 2:43 - 2:46
    Его соответственный угол также равен 56°.
  • 2:46 - 2:48
    Но это тоже нам не поможет.
  • 2:48 - 2:49
    Мы можем посчитать,
  • 2:49 - 2:53
    что этот угол составляет 180°–56°, верно?
  • 2:53 - 2:54
    Он равен 124°.
  • 2:54 - 2:57
    Но и это нам, действительно, мало чем поможет.
  • 2:57 - 2:58
    Я вам просто показываю,
  • 2:58 - 3:00
    что еще вы попутно можете вычислить,
  • 3:00 - 3:02
    играя в игру с углами.
  • 3:02 - 3:03
    Но в любом случае,
  • 3:03 - 3:06
    первый шаг – это вычислить соответственные углы.
  • 3:06 - 3:07
    Давайте посмотрим,
  • 3:07 - 3:08
    нам надо вычислить этот угол.
  • 3:08 - 3:09
    Мы знаем этот.
  • 3:09 - 3:12
    Они находятся в одном треугольнике, верно?
  • 3:12 - 3:13
    Вы видите этот треугольник?
  • 3:13 - 3:15
    И нам достаточно узнать,
  • 3:15 - 3:17
    чему равен этот угол.
  • 3:17 - 3:20
    Вы можете вычислить, чему он равен?
  • 3:20 - 3:25
    Он смежный с углом в 115°, верно?
  • 3:25 - 3:28
    Поэтому, этот зеленый угол плюс этот сиреневый
  • 3:28 - 3:30
    в сумме равны 180°.
  • 3:30 - 3:34
    Значит, этот угол равен 180°–115°.
  • 3:34 - 3:37
    И чему это равно? 65°.
  • 3:37 - 3:39
    Итак, что мы имеем?
  • 3:39 - 3:41
    Мы говорим, что это параллельные прямые,
  • 3:41 - 3:44
    поэтому соответственные углы у них равны.
  • 3:44 - 3:46
    Этот угол равен этому, и он равен 56°.
  • 3:46 - 3:48
    Потом мы говорим, что этот зеленый
  • 3:48 - 3:50
    и этот сиреневый углы смежные,
  • 3:50 - 3:52
    значит в сумме они равны 180°.
  • 3:52 - 3:57
    Этот равен 115°, а этот - 65°, т.к. 180–115=65.
  • 3:57 - 4:01
    Думаю, вы уже видите, к чему мы пришли.
  • 4:01 - 4:05
    Нам уже известны 2 угла в треугольнике.
  • 4:05 - 4:06
    Если мы знаем 2 угла в треугольнике,
  • 4:06 - 4:09
    как мы можем вычислить третий?
  • 4:09 - 4:11
    Мы знаем, что все три угла в треугольнике
  • 4:11 - 4:14
    в сумме равны 180°, да?
  • 4:14 - 4:17
    Давайте назовем этот угол х.
  • 4:17 - 4:26
    Мы знаем, что х+56°+65°=180°.
  • 4:26 - 4:30
    Чему равно 56+65?
  • 4:30 - 4:33
    О, тут я всегда путаюсь при сложении и вычитании.
  • 4:33 - 4:44
    5+6 равно 110, 121. Я надеюсь, равно 180.
  • 4:44 - 4:51
    И х равен… посмотрим, 180–20=60, х=59.
  • 4:51 - 4:57
    х=59°.
  • 4:57 - 4:58
    Идем дальше.
  • 4:58 - 5:01
    Мы решили первую задачу в нашей игре с углами.
  • 5:01 - 5:04
    Вы ее видите. Теперь давайте решим задачку посложнее.
  • 5:04 - 5:07
    Эта, возможно, не будет содержать параллельных прямых.
  • 5:07 - 5:10
    Просто я вам хочу показать все,
  • 5:10 - 5:12
    что мы выучили о параллельных прямых,
  • 5:12 - 5:16
    треугольниках, углах и их сложении.
  • 5:16 - 5:25
    Итак, эта задача у нас будет со звездой.
  • 5:25 - 5:29
    Итак, давайте с вами нарисуем эту звезду,
  • 5:29 - 5:32
    нарисуем линию отсюда досюда,
  • 5:32 - 5:37
    и отсюда досюда, и вот еще одну,
  • 5:37 - 5:42
    четвертая и пятая.
  • 5:42 - 5:45
    И что же мы об этом знаем?
  • 5:45 - 5:53
    Мы знаем, что этот угол равен 75°.
  • 5:53 - 5:57
    Также мы знаем, что этот угол равен 75°.
  • 5:57 - 6:03
    А этот угол равен 101°.
  • 6:03 - 6:11
    Ваша задача на этот раз - вычислить вот этот угол.
  • 6:11 - 6:14
    Чему равен этот угол?
  • 6:14 - 6:16
    Как раз самое время остановить видео,
  • 6:16 - 6:18
    потому что я сейчас покажу вам решение.
  • 6:18 - 6:20
    Итак, что мы здесь можем сделать?
  • 6:20 - 6:21
    Этот угол…
  • 6:21 - 6:23
    ух, люблю я накрутить с углами
  • 6:23 - 6:25
    и потом посмотреть, что можно вычислить.
  • 6:25 - 6:27
    Итак, если этот угол равен 101°,
  • 6:27 - 6:29
    какие углы мы можем определить?
  • 6:29 - 6:31
    Мы можем определить вот этот угол.
  • 6:31 - 6:34
    Да вообще кучу углов! Мы можем вычислить этот…
  • 6:34 - 6:35
    давайте я поменяю цвет,
  • 6:35 - 6:38
    это будут углы, которые я вычислил.
  • 6:38 - 6:41
    Этот угол равен 101°, а этот смежный с ним,
  • 6:41 - 6:44
    значит он равен 79°, так?
  • 6:44 - 6:47
    Этот тоже равен 79°, потому что он тоже смежный.
  • 6:47 - 6:49
    Вот этот угол – он противолежащий,
  • 6:49 - 6:53
    значит он также будет равен 101°.
  • 6:53 - 6:55
    Что еще мы можем вычислить?
  • 6:55 - 6:57
    Ага, мы можем вычислить этот угол,
  • 6:57 - 6:59
    т.к. он смежный.
  • 6:59 - 7:01
    Также мы можем вычислить этот угол,
  • 7:01 - 7:04
    т.к. мы видим здесь треугольник.
  • 7:04 - 7:09
    Это угол + 75° + 75° должно быть равно 180°, так?
  • 7:09 - 7:17
    Давайте назовем этот угол... пусть он будет b.
  • 7:17 - 7:24
    Итак, b+75+75=180.
  • 7:24 - 7:28
    Я просто использовал этот треугольник здесь.
  • 7:28 - 7:37
    b+150=180, значит b=30°.
  • 7:37 - 7:40
    Мы смогли его вычислить, он равен 30°.
  • 7:40 - 7:42
    Теперь, что вы будете делать, если я вам скажу,
  • 7:42 - 7:45
    что мы уже готовы вычислить желтый угол?
  • 7:45 - 7:47
    Для вас это может быть не очевидным.
  • 7:47 - 7:50
    Посмотрите на этот треугольник с другой стороны,
  • 7:50 - 7:53
    подобное очень-очень часто встречается в тестировании.
  • 7:53 - 7:55
    Поэтому я вам это и даю.
  • 7:55 - 7:56
    Давайте я вам намекну.
  • 7:56 - 7:58
    Посмотрите на этот треугольник.
  • 7:58 - 8:00
    Так, это не очень подходящий цвет,
  • 8:00 - 8:01
    давайте возьмем красный,
  • 8:01 - 8:04
    чтобы он действительно хорошо выделялся.
  • 8:04 - 8:09
    Посмотрите на этот треугольник, который я сейчас выделяю красным.
  • 8:09 - 8:12
    Признаюсь вам: самое сложное в этой задаче –
  • 8:12 - 8:14
    увидеть правильный треугольник.
  • 8:14 - 8:16
    А увидев, вы поймете, что можете все вычислить.
  • 8:16 - 8:18
    Посмотрите на него.
  • 8:18 - 8:21
    Этот угол мы уже знаем, он равен 101°.
  • 8:21 - 8:23
    И этот знаем, мы его только что вычислили,
  • 8:23 - 8:25
    он равен 30°. Ну и все, что нам осталось,
  • 8:25 - 8:27
    это вычислить этот желтый угол,
  • 8:27 - 8:29
    давайте назовем его х.
  • 8:29 - 8:40
    Итак, х+101+30=180,
  • 8:40 - 8:41
    потому что углы в треугольнике
  • 8:41 - 8:43
    в сумме дают 180°.
  • 8:43 - 8:51
    Значит, х+131=180. Чему равен х? 49°.
  • 8:51 - 8:53
    Отлично! Вот мы и решили вторую задачу
  • 8:53 - 8:55
    в нашей игре с углами.
  • 8:55 - 8:58
    Думаю, в этом видео время уже подошло к концу.
  • 8:58 - 8:59
    В следующем, возможно,
  • 8:59 - 9:01
    я решу еще парочку таких задачек с углами.
  • 9:01 - 5999:59
    До скорой встречи.
Title:
The Angle Game
Description:

Using what we know to solve for angles in the Angle Game.
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:01
edubicle2 edited Russian subtitles for The Angle Game

Russian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.