Area of Diagonal Generated Triangles of Rectangle are Equal
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0:00 - 0:03假設我們有一個長方形
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0:03 - 0:05畫出這個長方形
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0:05 - 0:08像這樣
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0:08 - 0:12並且我們有兩條對角線穿過這個長方形
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0:12 - 0:14這是對角線中的一條
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0:14 - 0:16這是另一條對角線
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0:16 - 0:20長方形的高是h
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0:20 - 0:25這個長度就是高h 它的寬是w
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0:25 - 0:29寬是w
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0:29 - 0:32我們要在這個影片裏證明的是
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0:32 - 0:36這四個三角形 面積全相等
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0:36 - 0:39你只是觀察這個長方形 這可能很明顯
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0:39 - 0:42那個底下的三角形 這個底下的三角形
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0:42 - 0:45底下的三角形
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0:45 - 0:48和上面的三角形面積相等
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0:48 - 0:50它就是上面的三角形 反過來
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0:50 - 0:52這些三角形面積相等
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0:52 - 0:54似乎很明顯
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0:54 - 0:57都相等於這個寬 它們的底的長度
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0:57 - 0:59它們的高也一樣
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0:59 - 1:02因爲這個長度
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1:02 - 1:04正好是長方形高的一半
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1:04 - 1:06它們是對稱的
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1:06 - 1:08它們是全等三角形
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1:08 - 1:09它們的比例是一樣的
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1:10 - 1:14同樣很明顯 左邊的這個三角形
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1:14 - 1:16左邊的這個
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1:16 - 1:21和右邊的三角形 面積一樣
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1:21 - 1:23這還是很明顯的
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1:23 - 1:28不明顯的是 這些桔黃色三角形
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1:28 - 1:31和這些綠色和藍色的三角形 面積一樣
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1:31 - 1:33這就是我們 要證明的
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1:33 - 1:35我們要做的就是計算
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1:35 - 1:36這些不同的三角形的面積
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1:36 - 1:38讓我們先計算桔黃色三角形
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1:38 - 1:40開始之前 我們要記得
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1:40 - 1:42三角形的面積如何計算
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1:42 - 1:48三角形面積等於二分之一乘以
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1:48 - 1:50底乘以高
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1:50 - 1:52這是基礎幾何
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1:52 - 1:56記住三角形面積公式 我們來計算桔黃色三角形的面積
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1:56 - 1:58桔黃色三角形的面積
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1:58 - 2:01就是二分之一乘以底
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2:02 - 2:05桔黃色三角形的底就是
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2:05 - 2:06這個長度 w
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2:07 - 2:08是w
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2:08 - 2:10所以就是二分之一乘以 w
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2:10 - 2:12我會這樣做
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2:12 - 2:13二分之一乘以 w
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2:13 - 2:16我用不同的顏色標記下 用來寫w的顏色
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2:16 - 2:17二分之一乘以 w
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2:18 - 2:21這裡的高是什麽呢
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2:21 - 2:22長度又是什麽呢
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2:22 - 2:24我們已經討論過了
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2:24 - 2:27它就是長方形的高的一半
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2:27 - 2:33確切地說 乘以長方形高的一半
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2:33 - 2:36乘以長方形高的一半
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2:36 - 2:38結果是什麽呢
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2:38 - 2:43二分之一乘以二分之一乘以寬乘以高
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2:43 - 2:46是四分之一乘以寬乘以高
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2:46 - 2:50所以三角形的面積是四分之一寬乘高
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2:50 - 2:51那個也一樣
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2:51 - 2:54結論一樣 它們的面積相等
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2:54 - 2:57這些綠色或者說綠色和藍色三角形的面積是什麽
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2:57 - 2:59再一次
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2:59 - 3:01我用綠色標記
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3:01 - 3:07面積等於二分之一乘以底
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3:07 - 3:09這些三角形是對稱的
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3:09 - 3:12我覺得最適合做底的就是這個邊
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3:12 - 3:14這個長度
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3:14 - 3:16或者你看這邊的這個三角形 這裡的邊就是它的底
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3:16 - 3:18它就是長方形的高
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3:18 - 3:21所以我們要處理的底
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3:21 - 3:25在這種情況下 就是長方形的高
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3:25 - 3:27我不想讓你們覺得太混亂
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3:27 - 3:29高到底是什麽呢
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3:29 - 3:32這些三角形的高
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3:32 - 3:33這些長方形是對稱的
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3:33 - 3:34這裡的長度是什麽呢
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3:34 - 3:36是什麽呢
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3:36 - 3:40正好是寬的一半 對不
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3:40 - 3:42這正好是這個 長度的一半
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3:42 - 3:45這個點正好在兩條邊的中間
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3:45 - 3:47也是這兩個邊的中間
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3:47 - 3:51這個長度就是寬的一半
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3:51 - 3:56換句話說 這邊上的三角形的高就是寬的一半
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3:56 - 3:59因此高等於寬的一半
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3:59 - 4:01有點亂
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4:01 - 4:03底等於長方形的高
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4:03 - 4:06高等於寬的一半
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4:06 - 4:07但你如果算一下
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4:07 - 4:10面積就等於二分之一乘以二分之一
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4:10 - 4:13就是四分之一 高乘以寬
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4:13 - 4:17或者寫成四分之一寬乘以高
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4:17 - 4:18面積一樣
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4:18 - 4:21這裡的面積就是四分之一寬乘以高
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4:21 - 4:24面積是四分之一寬乘以高
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4:24 - 4:28和這些桔黃色三角形面積一樣
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4:28 - 4:29這很有道理
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4:29 - 4:33因爲它們每個都是長方形面積的四分之一
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4:33 - 4:35但願你們享受這堂課
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David Chiu added a translation | |
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mama26019894 added a translation |