假設我們有一個長方形
畫出這個長方形
像這樣
並且我們有兩條對角線穿過這個長方形
這是對角線中的一條
這是另一條對角線
長方形的高是h
這個長度就是高h 它的寬是w
寬是w
我們要在這個影片裏證明的是
這四個三角形 面積全相等
你只是觀察這個長方形 這可能很明顯
那個底下的三角形 這個底下的三角形
底下的三角形
和上面的三角形面積相等
它就是上面的三角形 反過來
這些三角形面積相等
似乎很明顯
都相等於這個寬 它們的底的長度
它們的高也一樣
因爲這個長度
正好是長方形高的一半
它們是對稱的
它們是全等三角形
它們的比例是一樣的
同樣很明顯 左邊的這個三角形
左邊的這個
和右邊的三角形 面積一樣
這還是很明顯的
不明顯的是 這些桔黃色三角形
和這些綠色和藍色的三角形 面積一樣
這就是我們 要證明的
我們要做的就是計算
這些不同的三角形的面積
讓我們先計算桔黃色三角形
開始之前 我們要記得
三角形的面積如何計算
三角形面積等於二分之一乘以
底乘以高
這是基礎幾何
記住三角形面積公式 我們來計算桔黃色三角形的面積
桔黃色三角形的面積
就是二分之一乘以底
桔黃色三角形的底就是
這個長度 w
是w
所以就是二分之一乘以 w
我會這樣做
二分之一乘以 w
我用不同的顏色標記下 用來寫w的顏色
二分之一乘以 w
這裡的高是什麽呢
長度又是什麽呢
我們已經討論過了
它就是長方形的高的一半
確切地說 乘以長方形高的一半
乘以長方形高的一半
結果是什麽呢
二分之一乘以二分之一乘以寬乘以高
是四分之一乘以寬乘以高
所以三角形的面積是四分之一寬乘高
那個也一樣
結論一樣 它們的面積相等
這些綠色或者說綠色和藍色三角形的面積是什麽
再一次
我用綠色標記
面積等於二分之一乘以底
這些三角形是對稱的
我覺得最適合做底的就是這個邊
這個長度
或者你看這邊的這個三角形 這裡的邊就是它的底
它就是長方形的高
所以我們要處理的底
在這種情況下 就是長方形的高
我不想讓你們覺得太混亂
高到底是什麽呢
這些三角形的高
這些長方形是對稱的
這裡的長度是什麽呢
是什麽呢
正好是寬的一半 對不
這正好是這個 長度的一半
這個點正好在兩條邊的中間
也是這兩個邊的中間
這個長度就是寬的一半
換句話說 這邊上的三角形的高就是寬的一半
因此高等於寬的一半
有點亂
底等於長方形的高
高等於寬的一半
但你如果算一下
面積就等於二分之一乘以二分之一
就是四分之一 高乘以寬
或者寫成四分之一寬乘以高
面積一樣
這裡的面積就是四分之一寬乘以高
面積是四分之一寬乘以高
和這些桔黃色三角形面積一樣
這很有道理
因爲它們每個都是長方形面積的四分之一
但願你們享受這堂課