WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.550
假設我們有一個長方形

00:00:02.550 --> 00:00:04.720
畫出這個長方形

00:00:04.770 --> 00:00:08.090
像這樣

00:00:08.130 --> 00:00:12.350
並且我們有兩條對角線穿過這個長方形

00:00:12.350 --> 00:00:13.810
這是對角線中的一條

00:00:13.860 --> 00:00:16.490
這是另一條對角線

00:00:16.490 --> 00:00:19.500
長方形的高是h

00:00:19.530 --> 00:00:25.160
這個長度就是高h 它的寬是w

00:00:25.180 --> 00:00:28.870
寬是w

00:00:28.910 --> 00:00:31.650
我們要在這個影片裏證明的是

00:00:31.680 --> 00:00:35.510
這四個三角形 面積全相等

00:00:35.510 --> 00:00:38.750
你只是觀察這個長方形 這可能很明顯

00:00:38.790 --> 00:00:42.110
那個底下的三角形 這個底下的三角形

00:00:42.110 --> 00:00:44.520
底下的三角形

00:00:44.560 --> 00:00:47.510
和上面的三角形面積相等

00:00:47.580 --> 00:00:50.380
它就是上面的三角形 反過來

00:00:50.380 --> 00:00:52.200
這些三角形面積相等

00:00:52.200 --> 00:00:54.320
似乎很明顯

00:00:54.370 --> 00:00:56.990
都相等於這個寬 它們的底的長度

00:00:56.990 --> 00:00:59.270
它們的高也一樣

00:00:59.300 --> 00:01:01.970
因爲這個長度

00:01:02.020 --> 00:01:04.450
正好是長方形高的一半

00:01:04.450 --> 00:01:06.400
它們是對稱的

00:01:06.430 --> 00:01:07.560
它們是全等三角形

00:01:07.560 --> 00:01:09.440
它們的比例是一樣的

00:01:09.500 --> 00:01:14.020
同樣很明顯 左邊的這個三角形

00:01:14.060 --> 00:01:16.450
左邊的這個

00:01:16.470 --> 00:01:21.140
和右邊的三角形 面積一樣

00:01:21.140 --> 00:01:23.420
這還是很明顯的

00:01:23.420 --> 00:01:28.090
不明顯的是 這些桔黃色三角形

00:01:28.090 --> 00:01:31.080
和這些綠色和藍色的三角形 面積一樣

00:01:31.080 --> 00:01:32.660
這就是我們 要證明的

00:01:32.670 --> 00:01:34.920
我們要做的就是計算

00:01:34.970 --> 00:01:36.080
這些不同的三角形的面積

00:01:36.130 --> 00:01:37.950
讓我們先計算桔黃色三角形

00:01:38.040 --> 00:01:40.060
開始之前 我們要記得

00:01:40.080 --> 00:01:41.620
三角形的面積如何計算

00:01:41.620 --> 00:01:47.860
三角形面積等於二分之一乘以

00:01:47.900 --> 00:01:50.040
底乘以高

00:01:50.060 --> 00:01:51.920
這是基礎幾何

00:01:51.920 --> 00:01:55.730
記住三角形面積公式 我們來計算桔黃色三角形的面積

00:01:55.780 --> 00:01:58.050
桔黃色三角形的面積

00:01:58.050 --> 00:02:01.490
就是二分之一乘以底

00:02:01.510 --> 00:02:05.300
桔黃色三角形的底就是

00:02:05.340 --> 00:02:06.480
這個長度 w

00:02:06.560 --> 00:02:07.520
是w

00:02:07.580 --> 00:02:10.390
所以就是二分之一乘以 w

00:02:10.480 --> 00:02:11.620
我會這樣做

00:02:11.680 --> 00:02:12.790
二分之一乘以 w

00:02:12.810 --> 00:02:16.230
我用不同的顏色標記下 用來寫w的顏色

00:02:16.230 --> 00:02:17.430
二分之一乘以 w

00:02:17.510 --> 00:02:20.950
這裡的高是什麽呢

00:02:20.950 --> 00:02:22.420
長度又是什麽呢

00:02:22.440 --> 00:02:23.600
我們已經討論過了

00:02:23.650 --> 00:02:27.200
它就是長方形的高的一半

00:02:27.200 --> 00:02:32.990
確切地說 乘以長方形高的一半

00:02:32.990 --> 00:02:36.350
乘以長方形高的一半

00:02:36.350 --> 00:02:37.530
結果是什麽呢

00:02:37.580 --> 00:02:43.350
二分之一乘以二分之一乘以寬乘以高

00:02:43.350 --> 00:02:46.000
是四分之一乘以寬乘以高

00:02:46.000 --> 00:02:49.750
所以三角形的面積是四分之一寬乘高

00:02:49.750 --> 00:02:51.010
那個也一樣

00:02:51.050 --> 00:02:53.570
結論一樣 它們的面積相等

00:02:53.600 --> 00:02:57.450
這些綠色或者說綠色和藍色三角形的面積是什麽

00:02:57.470 --> 00:02:59.200
再一次

00:02:59.200 --> 00:03:01.310
我用綠色標記

00:03:01.360 --> 00:03:06.740
面積等於二分之一乘以底

00:03:06.740 --> 00:03:08.790
這些三角形是對稱的

00:03:08.830 --> 00:03:11.870
我覺得最適合做底的就是這個邊

00:03:11.870 --> 00:03:13.850
這個長度

00:03:13.890 --> 00:03:16.290
或者你看這邊的這個三角形 這裡的邊就是它的底

00:03:16.330 --> 00:03:18.310
它就是長方形的高

00:03:18.350 --> 00:03:21.270
所以我們要處理的底

00:03:21.270 --> 00:03:24.840
在這種情況下 就是長方形的高

00:03:24.930 --> 00:03:26.620
我不想讓你們覺得太混亂

00:03:26.620 --> 00:03:29.210
高到底是什麽呢

00:03:29.210 --> 00:03:31.570
這些三角形的高

00:03:31.620 --> 00:03:32.820
這些長方形是對稱的

00:03:32.920 --> 00:03:34.150
這裡的長度是什麽呢

00:03:34.210 --> 00:03:36.170
是什麽呢

00:03:36.200 --> 00:03:39.820
正好是寬的一半 對不

00:03:39.820 --> 00:03:42.270
這正好是這個 長度的一半

00:03:42.270 --> 00:03:45.460
這個點正好在兩條邊的中間

00:03:45.490 --> 00:03:47.070
也是這兩個邊的中間

00:03:47.120 --> 00:03:50.930
這個長度就是寬的一半

00:03:50.990 --> 00:03:55.590
換句話說 這邊上的三角形的高就是寬的一半

00:03:55.590 --> 00:03:59.350
因此高等於寬的一半

00:03:59.400 --> 00:04:00.530
有點亂

00:04:00.570 --> 00:04:02.630
底等於長方形的高

00:04:02.680 --> 00:04:05.930
高等於寬的一半

00:04:05.960 --> 00:04:06.950
但你如果算一下

00:04:06.950 --> 00:04:09.660
面積就等於二分之一乘以二分之一

00:04:09.660 --> 00:04:12.610
就是四分之一 高乘以寬

00:04:12.680 --> 00:04:16.670
或者寫成四分之一寬乘以高

00:04:16.670 --> 00:04:18.240
面積一樣

00:04:18.290 --> 00:04:21.260
這裡的面積就是四分之一寬乘以高

00:04:21.260 --> 00:04:23.730
面積是四分之一寬乘以高

00:04:23.730 --> 00:04:28.260
和這些桔黃色三角形面積一樣

00:04:28.300 --> 00:04:29.220
這很有道理

00:04:29.220 --> 00:04:33.480
因爲它們每個都是長方形面積的四分之一

00:04:33.480 --> 00:04:34.720
但願你們享受這堂課