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あて推量したらどうなる？ — リー・ネイタロ

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    確率はどこにでもある数学の分野です
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    明日雪が降る確率は80%などというように
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    天気予報で耳にします
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    スーパーボウルの勝者のオッズを決めるように
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    スポーツの予想をするのにも使われます
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    確率は自動車保険料率の設定などにも使われており
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    確率によりカジノや宝くじは
    ビジネスとして成立するのです
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    確率はどのような影響を及ぼすのでしょう？
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    簡単な確率の問題に注目してみましょう
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    10問の正誤問題にランダムに解答するのは
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    割に合うのでしょうか？
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    言い換えると 公正なコインで10回コイントスをして
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    答えを決めるとしたら
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    満点を取る確率はいくらでしょう？
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    とても単純なように思えます
    それぞれの問題には２つしか選択肢がないのですから
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    しかし正誤問題が10問あると
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    真と偽の異なる組合せはたくさん存在します
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    異なる組合せがどれだけあるか理解するために
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    ２問だけの正誤問題を例として考えてみましょう
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    「真と真」「偽と偽」
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    または真と偽を１つずつ使う
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    「偽と真」「真と偽」が考えられます
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    ２問の問題に対して４通りの答え方があるのです
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    10問ではどうでしょう？
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    今度は手で数え上げるには多過ぎます
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    この問題に答えるためには
    積の法則を知る必要があります
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    この法則によると
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    ある事象に対してA個の場合が起こり得て
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    別の事象に対してB個の場合が起こり得るとすると
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    場合の数はA×B通りになります
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    これは明らかに２問の正誤問題にも当てはまります
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    １問目には２つの異なる答えがあり
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    ２問目にも２つの異なる答えがあるので
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    ２問の正誤問題には2×2 つまり４通りの答え方があるのです
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    では10問の場合について考えてみましょう
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    そのために 積の法則を少し拡張する必要があります
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    10問の問題それぞれに対して
    ２通りの答え方が存在するので
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    可能な答え方の組合せは
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    2×2×2×2×2×2
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    ×2×2×2×2通り
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    つまり 簡潔に言うと２の10乗通り存在し
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    1024通りということになります
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    つまり 正と誤の考えられる全ての組合せのうち
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    1024通りの中のたった1通りしか
    先生の答えと完全に一致しないのです
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    このように あて推量により満点を取る確率は
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    たった1024分の1
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    およそ 1%の10分の1です
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    明らかに あて推量は良いアイデアではありません
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    実際 全員が10問の正誤問題で
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    全ての問いをランダムに推測したとすると
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    何点が最頻となるでしょう？
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    全員が10問中5問に正解するわけではありません
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    しかし長い目で見ると平均点は
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    ５点となるでしょう
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    このような状況下では ２通りの結末が考えられ
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    各問は正解か不正解なので
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    あて推量により正解する確率は
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    常に等しく ２分の１です
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    あて推量することによる平均正答数を求めるには
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    問題数に
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    正答確率を掛けます
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    ここでは 10×1/2 つまり5問です
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    あて推量は明らかに割に合わないので
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    できることなら 試験に備えて勉強してください
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    しかし SATのような標準試験を
    受けたことがあるかと思いますが
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    ほとんどの人は何問かは当て推量しなければ
    ならなかったことでしょう
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    20個の問題があり 各問に５つの選択肢があったら
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    ランダムな推測により 20問全てを正答する確率は
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    どれだけでしょう？
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    また スコアの期待値はどれだけになるでしょう？
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    先ほどのアイデアを使ってみましょう
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    １つの問いをあて推量から正答する確率は1/5なので
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    20問のうち1/5を正答することが期待できます
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    ひどい たったの４問じゃありませんか！
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    20問を全問正解する確率は
    極めて小さいとお考えですか？
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    どのくらい小さいのか調べてみましょう
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    先に述べられた積の法則を覚えていますか？
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    各問に５つの選択肢があるので
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    5×5×5×5× …
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    5を20回掛け合わせるのですが
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    5の20乗は
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    95兆3654億3164万8625です
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    とても大きな数です！
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    このことからランダムな推測で全問正解する確率は
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    約95兆分の1となることが分かります
Title:
あて推量したらどうなる？ — リー・ネイタロ
Description:

この教材のページ: http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

明日は雨でしょうか？スーパーボウルで好きなチームが勝つのはどのくらいあり得そうでしょうか？これらのような疑問は数学の確率を通じて答えることができます。この芸術的なアニメで、答えが全く分からないとき試験に合格する確率について学びましょう。

先生: リー・ネイタロ
アニメーション: マシュー・サンダース
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28

Japanese subtitles

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