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Cosa succede quando tiriamo a indovinare - Leigh Nataro

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    La probabilità è una branca della matematica che troviamo dappertutto.
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    Ne sentiamo parlare nelle previsioni meteo,
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    quando c'è una possibilità dell'80% che domani nevichi.
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    Viene usata per fare previsioni nello sport,
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    ad esempio per determinare chi vincerà il Super Bowl.
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    La probabilità è anche usata per aiutarci a stabilire le tariffe delle assicurazioni automobilistiche
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    ed è ciò che tiene in affari i casinò e le lotterie.
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    Ma come possono riguardarci le probabilità?
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    Osserviamo un semplice problema di probabilità.
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    Vale la pena rispondere a casaccio a tutte le dieci domande
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    di un test vero/falso?
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    In altre parole, se dovessimo lanciare una moneta
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    dieci volte, e usarla per rispondere alle domande,
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    quale sarebbe la probabilità di azzeccare tutte le risposte?
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    Sembra molto semplice. Ci sono soltanto due risultati possibili per ogni domanda.
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    Ma con un test vero/falso di dieci domande,
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    ci sono molti modi possibili di scrivere diverse combinazioni
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    di V e F. Per capire quante sono le diverse combinazioni,
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    pensiamo a un test vero/falso molto più corto
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    con soltanto due domande. Potete rispondere
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    "vero vero" oppure "falso falso," o uno di entrambi.
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    Prima "falso" poi "vero," o prima "vero" poi "falso".
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    Dunque sono quattro modi diversi di rispondere a un test con due domande.
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    E per un test con dieci domande?
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    Be', stavolta, ce ne sono troppi per contarli sulle dita di una mano.
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    Per rispondere alla domanda, dobbiamo conoscere il principio fondamentale del calcolo combinatorio.
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    Il principio fondamentale del calcolo combinatorio afferma
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    che se ci sono A possibili esiti per un evento,
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    e B possibili esiti per un altro evento,
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    allora ci sono A volte B modi di appaiare gli esiti.
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    Ovviamente questo funziona per un test vero/falso di due domande.
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    Ci sono due risposte diverse per la prima domanda,
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    e due risposte diverse per la seconda domanda.
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    Quindi due per due, oppure quattro modi diversi di rispondere a un test di due domande.
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    Ora consideriamo un test con dieci domande.
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    Per farlo, dobbiamo solo estendere un po' il principio fondamentale del calcolo combinatorio.
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    Bisogna capire che ci sono due possibili risposte per ognuna delle dieci domande.
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    Dunque il numero di esiti possibili è
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    due, per due, per due, per due, per due, per due,
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    per due, per due, per due, per due.
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    Oppure, una maniera più breve per dirlo è due alla decima potenza,
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    che è uguale a 1024.
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    Ciò significa che di tutti i modi per rispondere V o F,
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    solo uno dei 1024 corrisponderebbe perfettamente alle risposte dell'insegnante.
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    Perciò la probabilità che azzecchiate la risposta esatta tirando a indovinare
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    è solo una su 1024,
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    o circa la decima parte dell'uno per cento.
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    Ovviamente, indovinare a caso non è una buona idea.
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    Anzi, quale sarebbe il punteggio più comune
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    se voi e tutti i vostri amici tiraste sempre a indovinare
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    per ogni domanda in un test vero/falso di dieci domande?
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    Be', non tutti prenderebbero esattamente cinque su dieci.
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    Ma il punteggio medio, alla lunga,
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    sarebbe cinque.
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    In una situazione come questa, ci sono due esiti possibili:
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    una risposta è giusta o sbagliata,
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    e la probabilità di scegliere la corretta tirando a indovinare
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    è sempre la stessa: 1/2.
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    Per trovare il numero medio che si otterrebbe indovinando a caso,
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    moltiplichiamo il numero di domande
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    per la probabilità di rispondere correttamente.
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    Ecco, dieci per 1/2, o cinque.
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    Spero che studiate per il test,
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    dato che è ovvio che non vale la pena tirare a indovinare.
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    Ma ad un certo punto, probabilmente avete fatto un test standard come il SAT,
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    e la maggior parte delle persone deve tirare a indovinare in alcune domande.
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    Se ci sono venti domande e cinque risposte possibili
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    per ogni domanda, qual è la probabilità che rispondiate correttamente
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    indovinando a caso?
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    E quale punteggio dovreste aspettarvi di raggiungere?
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    Usiamo i concetti di prima.
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    Visto che la probabilità di rispondere correttamente è 1/5,
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    ci aspetteremmo di azzeccare 1/5 delle venti domande.
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    Accidenti! Sono solo quattro domande!
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    Pensate che la probabilità di rispondere in modo corretto a tutte le venti domande sia poca?
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    Scopriamo quanto poca.
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    Ricordate il principio fondamentale del calcolo combinatorio che abbiamo enunciato prima?
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    Con cinque possibili esiti per ogni domanda,
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    dovremmo moltiplicare 5 per 5 per 5 per 5 per ...
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    Bene, usiamo cinque come fattore
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    venti volte, e cinque alla ventesima potenza
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    fa 95 trilioni, 365 miliardi, 431 milioni,
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    648 mila, 625. Wow - è tantissimo!
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    Perciò la probabilità di azzeccare tutte le risposte tirando a indovinare
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    è circa 1 su 95 trilioni.
Title:
Cosa succede quando tiriamo a indovinare - Leigh Nataro
Description:

Lezione completa: http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

Pioverà domani? Quante possibilità ha la squadra che tifate di vincere il Super Bowl? A domande come queste si risponde con la matematica della probabilità. Guardate lo sviluppo artistico delle vostre chance di passare un test se non conoscete nessuna delle risposte.

Lezione di Leigh Nataro, animazione di Matthew Saunders.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28
Anna Cristiana Minoli approved Italian subtitles for What happens if you guess - Leigh Nataro
Anna Cristiana Minoli accepted Italian subtitles for What happens if you guess - Leigh Nataro
Anna Cristiana Minoli edited Italian subtitles for What happens if you guess - Leigh Nataro
Sabrina Palumbo edited Italian subtitles for What happens if you guess - Leigh Nataro
Sabrina Palumbo edited Italian subtitles for What happens if you guess - Leigh Nataro
Sabrina Palumbo edited Italian subtitles for What happens if you guess - Leigh Nataro
Sabrina Palumbo edited Italian subtitles for What happens if you guess - Leigh Nataro
Sabrina Palumbo added a translation

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