Return to Video

מה קורה כאשר אתם מנחשים? - לי נאטארו

  • 0:16 - 0:20
    הסתברות היא ענף של מתמטיקה שפוגשים בכל מקום.
  • 0:20 - 0:22
    שומעים עליו בתחזיות מזג האוויר,
  • 0:22 - 0:25
    כמו למשל: "יש סיכוי של 80% שירד מחר שלג".
  • 0:25 - 0:28
    משתמשים בו בתחזיות ספורט,
  • 0:28 - 0:31
    כמו למשל בקביעת סיכויי הניצחון של משתתפות הסופרבול.
  • 0:31 - 0:34
    הסתברות משמשת גם לקביעת תעריפי ביטוח הרכב
  • 0:34 - 0:39
    והיא זו שמאפשרת לבתי קזינו
    ולמפעל הפיס לגרוף רווחים.
  • 0:39 - 0:41
    כיצד ההסתברות יכולה להשפיע עליכם?
  • 0:41 - 0:44
    נבחן בעיה פשוטה בהסתברות.
  • 0:44 - 0:47
    האם משתלם לנחש באקראי את כל 10 התשובות
  • 0:47 - 0:49
    במבחן אמת/שקר?
  • 0:49 - 0:52
    במילים אחרות, אם הייתם מטילים מטבע הוגן
  • 0:52 - 0:55
    10 פעמים, ומשתמשים בו כדי לבחור את התשובות,
  • 0:55 - 0:58
    מה ההסתברות שתקבלו ציון מושלם?
  • 0:58 - 1:03
    זה נראה פשוט למדי.
    יש רק שתי תוצאות אפשריות לכל שאלה.
  • 1:03 - 1:06
    אבל במבחן אמת/שקר עם 10 שאלות,
  • 1:06 - 1:09
    יש המון אפשרויות לכתוב צירופים שונים
    של "אמת" ו"שקר".
  • 1:09 - 1:13
    כדי להבין כמה צירופים שונים אפשריים,
  • 1:13 - 1:16
    ננסה לחשוב על מבחן אמת/שקר הרבה יותר קטן
  • 1:16 - 1:19
    עם שתי שאלות בלבד.
  • 1:19 - 1:24
    תוכלו לענות "אמת אמת" או "שקר שקר"
  • 1:24 - 1:29
    או "שקר אמת" או "אמת שקר".
  • 1:29 - 1:34
    כלומר יש 4 דרכים שונות לכתוב תשובות
    למבחן אמת/שקר עם 2 שאלות.
  • 1:34 - 1:37
    ומה לגבי מבחן עם 10 שאלות?
  • 1:37 - 1:41
    במקרה זה האפשרויות רבות
    ויהיה קשה להכין רשימה שלהן.
  • 1:41 - 1:47
    כדי לענות על השאלה, עלינו להכיר
    את עקרון הכפל.
  • 1:47 - 1:49
    עקרון הכפל אומר
  • 1:49 - 1:53
    שאם יש A תוצאות אפשריות למאורע אחד,
  • 1:53 - 1:56
    ו-B תוצאות אפשריות למאורע נוסף,
  • 1:56 - 2:01
    אז ישנם A כפול B זוגות אפשריים של תוצאות.
  • 2:01 - 2:04
    בדוגמא של מבחן עם 2 שאלות של אמת/שקר,
  • 2:04 - 2:07
    יש 2 תשובות אפשריות לשאלה הראשונה
  • 2:07 - 2:11
    ו-2 תשובות אפשריות לשאלה השניה.
  • 2:11 - 2:18
    קיבלנו 2 כפול 2, או 4 דרכים
    לכתוב תשובות למבחן עם 2 שאלות.
  • 2:18 - 2:21
    נבדוק עכשיו מה קורה במבחן עם 10 שאלות.
  • 2:21 - 2:26
    כדי לעשות זאת, נצטרך להרחיב את עקרון הכפל.
  • 2:26 - 2:31
    לכל אחת מ-10 השאלות יש 2 תשובות אפשריות.
  • 2:31 - 2:34
    ולכן מספר צירופי התשובות האפשריות הוא
  • 2:34 - 2:43
    2 כפול 2 כפול 2 כפול 2 כפול 2 כפול 2 כפול 2
  • 2:43 - 2:46
    כפול 2 כפול 2 כפול 2 כפול 2.
  • 2:46 - 2:50
    או בקיצור 2 בחזקת 10,
  • 2:50 - 2:53
    שהם 1,024.
  • 2:53 - 2:56
    כלומר, מבין כל האפשרויות לכתוב "אמת" ו"שקר",
  • 2:56 - 3:02
    רק אפשרות אחת מתוך 1,024
    תתאים למפתח הבדיקה של המורה.
  • 3:02 - 3:05
    כלומר, ההסתברות לקבל ציון מושלם באמצעות ניחושים
  • 3:05 - 3:08
    היא רק 1 מתוך 1,024,
  • 3:08 - 3:11
    או כעשירית האחוז.
  • 3:11 - 3:13
    כלומר, ניחושים הם בבירור לא רעיון כל כך מוצלח.
  • 3:13 - 3:15
    למעשה, מה יהיה הציון הרווח
  • 3:15 - 3:19
    אם אתם וכל חבריכם הייתם מנחשים תמיד בצורה אקראית
  • 3:19 - 3:22
    את כל התשובות במבחן עם 10 שאלות אמת/שקר?
  • 3:22 - 3:26
    לא כולם יקבלו בדיוק 5 מתוך 10.
  • 3:26 - 3:29
    אבל הציון הממוצע, בטווח הארוך,
  • 3:29 - 3:31
    יהיה 5.
  • 3:31 - 3:34
    במצב כזה, יש 2 תוצאות אפשריות:
  • 3:34 - 3:36
    תשובה נכונה או לא נכונה,
  • 3:36 - 3:39
    וההסתברות שהניחוש יהיה נכון
  • 3:39 - 3:41
    הוא תמיד זהה: חצי.
  • 3:41 - 3:44
    כדי למצוא את הציון הממוצע שיתקבל באמצעות ניחושים
  • 3:44 - 3:46
    מכפילים את מספר השאלות
  • 3:46 - 3:49
    בהסתברות לקבל תשובה נכונה.
  • 3:49 - 3:54
    וכאן נקבל 10 כפול חצי, או 5.
  • 3:54 - 3:56
    אני מקווה שאתם מתכוננים למבחנים שלכם,
  • 3:56 - 3:58
    מכיוון שברור שלא משתלם לנחש.
  • 3:58 - 4:01
    אבל קרוב לוודאי שמתישהו נבחנתם במבחן ארצי כמו SAT,
  • 4:01 - 4:04
    בו רוב האנשים צריכים לנחש כמה תשובות.
  • 4:04 - 4:07
    אם ישנם 20 שאלות ו-5 תשובות אפשריות לכל שאלה,
  • 4:07 - 4:11
    מה ההסתברות לענות נכון על כל 20 השאלות
  • 4:11 - 4:13
    ע"י ניחוש אקראי?
  • 4:13 - 4:16
    ואיזה ציון תצפו לקבל?
  • 4:16 - 4:19
    נשתמש ברעיונות הקודמים שלנו.
  • 4:19 - 4:22
    מכיוון שההסתברות לתשובה נכונה היא חמישית,
  • 4:22 - 4:26
    נצפה שחמישית מהתשובות יהיו נכונות.
  • 4:26 - 4:29
    אוי - אלה רק 4 תשובות!
  • 4:29 - 4:34
    האם אתם חושבים שההסתברות לקבל
    20 תשובות נכונות היא קטנה?
  • 4:34 - 4:37
    נבדוק כמה היא קטנה.
  • 4:37 - 4:40
    זוכרים את עקרון הכפל?
  • 4:40 - 4:43
    כשיש לנו 5 תוצאות אפשריות לכל שאלה,
  • 4:43 - 4:49
    נכפיל 5 כפול 5 כפול 5 כפול...
  • 4:49 - 4:52
    נכפיל 5 20 פעמים
  • 4:52 - 4:55
    ונקבל 5 בחזקת 20
  • 4:55 - 5:02
    שהם 95 טריליון, 365 מיליארד, 431 מיליון,
  • 5:02 - 5:08
    648 אלף, 625. וואו - זה מספר ענק!
  • 5:08 - 5:11
    וההסתברות שכל התשובות יהיו נכונות ע"י ניחוש אקראי
  • 5:11 - 5:15
    היא כ-1 ל-95 טריליון.
Title:
מה קורה כאשר אתם מנחשים? - לי נאטארו
Description:

צפו בשיעור המלא:
http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

האם ירד מחר גשם? מה הסיכוי שהנבחרת שאני אוהד תזכה בסופרבול? ההסתברות נותנת תשובות לשאלות כאלה ודומות להן. צפו בהדמייה האומנותית של סיכוייכם לעבור בהצלחה מבחן כשאינכם יודעים אף אחת מהתשובות.

שיעור מאת לי נאטארו, אנימציה מאת מתיו סאנדרס.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28

Hebrew subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.