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Benvenuti ancora
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in questa presentazione, voglio mostrarvi come
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possiamo usare antiderivative per trovare
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l'area sotto la curva
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adesso, andro' a concentrarmi un po' di piu'
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nell'intuizione
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percio' adesso utilizzero' un esempio di fisica
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usero' distanza e velocita'
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E veramente quest potrebbe essere un buon ripasso per le derivative
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o un'applicazione di derivative
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quindi, diciamo che ho descritto la posizione
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di qualcosa che si muove
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diciamo che e' s
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diciamo che s corrisponde a, non so, 16t al quadrato
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giusto?
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cosi' s e' la distanza
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lasciami scrivere in questo angolo
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non so perche' la convenzione e' di usare s
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la variabile per distanza
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qualcuno penserebbe, bene adesso, lo so, perche' non usavano d?
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perche' d e' la lettera usata per i differenziali, credo.
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cosi s e' la distanza, e quindi t e' tempo
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cosi' questa e' solo una formula che ci die la posizione, o simile
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a quanto lontano qualcosa e' andata, dopo x, diciamo,
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secondi, giusto?
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quindi dopo piu' o meno 4 secondi, saremo andati, diciamo
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la distanza e' in piedi, questo e' in secondi
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dopo 4 secondi, saremo andati 256 piedi
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questo e' tutto quello che dice
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e lasciamelo mettere su grafico pure
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mettilo su grafico
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questa e' una linea orribile
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devo usare lo strumento per la linea, potro' avere miglior fortuna
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e' un po' meglio
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veramente, lasciami cancellare quello pure, perche' voglio fare
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quello per t positivo, giusto?
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perche' non puoi veramente andare indietro nel tempo?
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per i fini di questa lezione, non puoi
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andare indietro nel tempo
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quindi devo fare questo
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quindi questa curva sara' una parabola giusto?
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sembrera' qualcosa del genere
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quindi se lo guardi, intendo
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potresti fissarlo
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l'oggetto, ogni secondo che vai, sta anando un po'
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piu' lontano, giusto?
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quindi sta accelerando
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E quindi che cosa se vogliamo trovare la velocita'
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di questo oggetto?
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questo, vediamo, questo e' d, questo e' t, giusto?
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E questo è, non so se è chiaro, ma questo è
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tipo di 1/2 a parabola.
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Quindi questa è la funzione di distanza.
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Che cosa sarebbe la velocità?
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Bene la velocità è, che cosa è la velocità?
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E' distanza divisa per tempo, giusto?
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E poiché questa velocità è sempre in evoluzione,
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vogliamo trovare la velocità istantanea.
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E che è in realtà uno degli usi iniziali di quello che ha fatto
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derivati così utile.
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Quindi vogliamo trovare il cambiamento, il cambiamento istantaneo
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rispetto al tempo di questa formula, giusta?
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Perché questa è la formula di distanza.
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Così, se conosciamo il tasso istantaneo di variazione della distanza con
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rispetto al tempo, lo sapremo la velocità, giusta?
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Così ds, dt, è uguale a?
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Qual è la derivata qui?
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è 32t, giusto?
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E questa è la velocità.
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Forse dovrei tornare a, permettimi di scrivere che,
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v è uguale a velocità.
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Non so perché sono passato a colori, ma scrivero'
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con il giallo.
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Quindi prendiamo il grafico di questa funzione.
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In realtà questo sarà un grafico abbastanza semplice da disegnare.
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è piuttosto semplice.
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E quindi disegnamo l'asse delle x.
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Sto facendo abbastanza bene.
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Ok.
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Quindi questo, lo disegno in rosso, questo sara'
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una linea, giusto?
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32T è una linea con inclinazione 32.
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Quindi è in realtà una linea piuttosto scoscesa.
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non la disegnero' cosi' scoscesa perche' utilizzero'
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questo per un'illustrazione.
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Quindi questa è la velocità.
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Questa è la velocità.
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Questo e quel grafico, e questa è la distanza, giusto?
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Così, nel caso in cui non avevi imparato già, e forse farò un
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intera presentazione sul tipo di utilizzo di calcolo per fisica, e
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utilizzo di strumenti derivati per la fisica.
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Ma se avete alla formula di distanza, è derivato
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è giusta velocità.
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E penso che se si guarda l'altro modo, se si
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hanno la velocità, la sua primitiva è la distanza.
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Anche se non sai dove, al Qual è la posizione,
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l'oggetto iniziato.
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In questo caso, l'oggetto iniziato alla posizione 0,
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ma potrebbe essere, sai, a qualsiasi costante, giusto?
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Potrebbe avere iniziato qui e poi curvato su.
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Ma in ogni caso, supponiamo solo che abbiamo cominciato a 0.
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Così la derivata della distanza è la velocità, l'sntiderivata
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della velocità è la distanza.
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Tenetelo a mente.
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Beh, diamo un'occhiata a questo.
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Supponiamo che ci hanno dato solo questo grafico.
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E ci hanno detto, si sa, questo è il grafico della
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Velocità di qualche oggetto.
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E noi vogliamo capire che cosa è la distanza dopo, si
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sa, t secondi, giusti?
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Quindi questo è l'asse t, questo è l'asse di velocità, giusto?
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Diciamo che e' solo dato questo e diciamo che non
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sapevamo che la primitiva della funzione velocità è
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la funzione di distanza.
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Come troviamo, come troviamo che
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la distanza sarebbe in un dato momento?
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Beh diciamo a pensarci.
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Se abbiamo una costante, questo rosso tipo sangue.
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permettimi di cambiare a qualcosa di più piacevole.
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Se abbiamo, su qualsiasi piccolo periodo di tempo, giusto, o se
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abbiamo una velocità costante, quando si ha una velocità costante,
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distanza è solo Velocità per il tempo, giusto?
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Diciamo che abbiamo avuto un tempo molto piccolo
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il frammento qui, giusto?
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lo disegno grande, ma diciamo che questo frammento di tempo
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è veramente piccolo.
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E chiamiamo questo frammento di tempo molto piccolo, chiamiamolo
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questo delta t, o dt in realtà.
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Il modo che ho usato dt è come, è come un cambiamento nel tempo
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che è incredibilmente piccolo, giusto?
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Quindi è come quasi istantanea, ma non del tutto.
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O in realtà può vederlo come istantanea.
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Quindi questo è quanto tempo va sotto.
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Tipo di visualizzare questo come un piccolo cambiamento molto nel tempo.
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Così, se abbiamo un piccolo cambiamento del tempo e su quello
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un molto piccolo cambiamento nel tempo, abbiamo grossomodo una costante
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Velocità, diciamo che la velocità all'incirca costante è questa.
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A destra, questa è la velocità, così diciamo che abbiamo avuto oltre questo molto piccolo
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cambiamento di tempo, abbiamo questa velocità all'incirca costante
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Questo è il questo grafico.
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In realtà, vorrei farlo qui.
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Abbiamo questa velocità più o meno costante.
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Così la distanza dell'oggetto viaggia su un piccolo tempo
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sarebbe il piccolo tempo per la velocità, giusta?
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Sarebbe stato qualunque sia il valore di questa linea rossa, per la
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larghezza di questa distanza, giusta?
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Ma cos'è un altro modo?
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Visivamente l'ho fatto prima del tempo, ma
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che cosa sta accadendo qui?
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Se prendo questo cambiamento di tempo, a destra, che è tipo
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la base di questo rettangolo, e lo moltiplico per la velocità
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che è in realta' solo l'altezza di questo rettangolo, che cosa
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ho capito?
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Beh ho capito la zona di questo rettangolo, giusto?
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giusto, la velocità questo momento, per il cambiamento di
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tempo in questo momento, è nulla, ma l'area di
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questo rettangolo molto magro.
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Magro e alto, giusto?
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È quasi infinitamente magro, ma esso ha, assumiamo per
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questi scopi ha alcune quantità molto nozionale di larghezza.
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Così abbiamo trovato la zona di questa colonna, giusta?
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Beh, se volevamo capire la distanza che si
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viaggia dopo facciamo dire, sai, non so, diciamo che
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t, diciamo che t sub nulla, giusto?
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Questo è solo un particolare t.
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Dopo t sub nessun secondi, giusto?
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E allora, tutto quello che abbiamo da fare è, dobbiamo
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la figura, faremmo solo un mucchio di dt, giusto?
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Devi fare un altro qui, troveresti l'area
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questa colonna, trovi la area di questa colonna,
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l'area di questa colonna, giusto?
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Poiché ciascuna di queste aree di ciascuna di queste colonne
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rappresenta la distanza che si sposta l'oggetto
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su quel dt, giusto?
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Così se volevi sapere quanto viaggiato dopo t sub
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zero secondi, otterresti essenzialmente, o un'approssimazione
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sarebbe, la somma di tutte queste aree.
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E quando hai trovato sempre più, come avete fatto il dt piu' piccolo
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e più piccoli, piu' dimagrito, piu' dimagrito, piu' dimagrito.
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E hai avuto più e più e più e più di questi
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rettangoli, poi il ravvicinamento otterrà abbastanza
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vicina di, Beh, due cose.
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sara' abbastanza vicina a, come potete immaginare, l'area
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sotto questa curva, o in questo caso una linea.
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Ma si potrebbe anche ottenere più o meno l'importo esatto
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di distanza che hai viaggiato dopo t sub in secondi.
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Quindi penso che sto correndo dieci minuti, quindi sto
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andando a fare una pausa qui e ho intenzione di continuare questo
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nella prossima presentazione.
