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अाप का फिर से स्वागत है
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इस प्रस्तुति में, मैं वास्तव में आप कैसे को दिखाने के लिए चाहता हूँ
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हम यह पता लगाने के लिए antiderivative उपयोग कर सकते हैं
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एक वक्र के अंतर्गत क्षेत्र।
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वास्तव में मैं ज्यादा थोड़ा और अधिक ध्यान केंद्रित करने जा रहा हूँ
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अंतर्ज्ञान पर।
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तो चलो वास्तव में भौतिक विज्ञान से एक उदाहरण का उपयोग करें।
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मैं दूरी और वेग का उपयोग करेंगे।
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और वास्तव में यह डेरिवेटिव के लिए एक अच्छी समीक्षा हो सकता है,
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या डेरिवेटिव की वास्तव में एक आवेदन पत्र।
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तो चलो कहते हैं कि मैं स्थिति का वर्णन किया
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के कुछ चलती हैं।
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चलो एस यह है कहते हैं।
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चलो कहते हैं कि वह एस मुझे पता नहीं है, बराबर करने के लिए, है 16t चुकता।
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है ना?
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तो एस दूरी है।
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मुझे यह लिखने के कोने में।
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मैं नहीं जानता कि क्यों सम्मेलन एस के रूप में उपयोग करने के लिए है
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है चर दूरी के लिए।
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सोचना होगा, अच्छी तरह से वास्तव में, मुझे पता है, क्यों वे डी उपयोग नहीं करेगा?
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क्योंकि डी अक्षर अंतर के लिए इस्तेमाल किया है, मुझे लगता है।
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तो एस के लिए दूरी के बराबर है, और उसके टी समय के लिए बराबर है।
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तो यह सिर्फ एक सूत्र है कि हमें बताता है के पद की तरह है
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कितनी दूर कुछ दिया गया, कई, x के बाद चलो
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, सेकंड, सही कहते हैं?
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बाद की तरह, 4 सेकंड, हम होता चला गया, तो चलो कहना
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में फुट की दूरी है, यह सेकंड में है।
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4 सेकंड के बाद, हम 256 पैर चला गया होगा।
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यह सब कहते हैं कि है।
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और मुझे कि रूप में अच्छी तरह से ग्राफ।
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यह ग्राफ़ करें।
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यह एक भयानक रेखा है।
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रेखा उपकरण का उपयोग करने के लिए, बेहतर किस्मत है हो सकता है।
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यह थोड़ा बेहतर है।
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वास्तव में, मुझे जो भी, पूर्ववत हैं क्योंकि मैं बस करने के लिए चाहता हूँ
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यह सकारात्मक टी, सही के लिए?
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क्योंकि तुम सच में समय में वापस जाना नहीं कर सकते।
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इस व्याख्यान के प्रयोजनों के लिए, आप नहीं कर सकते हैं
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समय में वापस जाना।
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तो कि क्या करना है जाएगा।
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तो इस वक्र अनिवार्य रूप से सिर्फ एक परवलय, सही होगा?
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यह कुछ इस तरह देखता हूँ।
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तो वास्तव में, मैं आपको मतलब अगर तुम इसे देखो,
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यह सिर्फ गोलक कर सकते।
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ऑब्जेक्ट, हर पल तुम जाओ, यह एक छोटे वाला है
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थोड़ा और आगे है, है ना?
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तो यह वास्तव में तेजी है।
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और तो क्या हुआ अगर हम क्या वेग बाहर आंकड़ा करना चाहता था
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इस ऑब्जेक्ट का, सही?
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यह है चलो देखते हैं, इस डी है, यह टी, सही है?
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और यह है, मैं नहीं जानता कि यदि यह स्पष्ट है, लेकिन यह है
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1/2 परवलय एक की तरह।
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तो यह दूरी समारोह है।
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क्या वेग होना चाहेंगे?
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अच्छी तरह से वेग सिर्फ, है क्या वेग है?
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यह समय तक, सही विभाजित दूरी है?
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और के बाद से इस वेग हमेशा बदल रहा है, हम
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तात्कालिक वेग बाहर आंकड़ा करना चाहते हैं।
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और वह वास्तव में प्रारंभिक क्या बनाया का उपयोग करता है में से एक है
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डेरिवेटिव बहुत उपयोगी।
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तो हम बदलने के लिए, तात्कालिक परिवर्तन को खोजने के लिए चाहता हूँ
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सम्मान के साथ यह सूत्र, सही का समय?
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क्योंकि इस फार्मूले की दूरी है।
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तो अगर हम जानते हैं परिवर्तन के साथ दूरी की त्वरित दर
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सम्मान के लिए समय, हम वेग, सही पता चल जाएगा?
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इतने डी एस, डीटी, के बराबर है?
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तो क्या यहाँ व्युत्पन्न है?
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यह 32t, सही है?
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और यह वेग है।
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शायद मैं वापस करने के लिए स्विच करना चाहिए, मुझे कि लिखते हैं,
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वी वेग के बराबर होती है।
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मैं नहीं जानता कि क्यों मैं रंग बंद कर दिया, लेकिन मैं छड़ी हूँ
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पीले रंग के साथ।
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तो चलो इस समारोह ग्राफ़ करें।
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यह वास्तव में आकर्षित करने के लिए एक काफी सीधा ग्राफ हो जाएगा।
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यह सुंदर सीधे है।
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और फिर हम x-अक्ष आरेखित करें।
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मैं बहुत अच्छा कर रही हूँ।
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ठीक है.
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तो यह मुझे यह लाल रंग में आरेखित करेंगे, यह इस जा रहा है
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एक लाइन होने के लिए, है ना?
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32t यह ढलान 32 के साथ एक पंक्ति है।
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तो यह वास्तव में एक सुंदर खड़ी रेखा है।
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मैं ऐसा नहीं है कि क्योंकि मैं का उपयोग करने के लिए जा रहा हूँ खड़ी आकर्षित नहीं होगा
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इस उदाहरण के लिए।
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तो यह वेग है।
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इस वेग है।
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यह कि ग्राफ है, और यह दूरी, सही है?
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तो तुम पहले से ही सीखा नहीं था, और शायद मैं करूँगा के मामले में एक
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पथरी भौतिकी के लिए, का उपयोग कर के प्रकार पर पूरी प्रस्तुति और
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डेरिवेटिव के लिए भौतिकी का उपयोग कर।
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लेकिन यदि आप दूरी सूत्र के लिए है, यह व्युत्पन्न है
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बस वेग है।
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और मैं अगर तुम इसे दूसरी तरह, देखें यदि लगता है कि तुम
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वेग है, यह antiderivative की दूरी है।
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यद्यपि आप, पर क्या स्थिति पता है, जहां नहीं होगा,
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ऑब्जेक्ट शुरू कर दिया।
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इस मामले में, ऑब्जेक्ट 0 की स्थिति पर शुरू कर दिया,
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लेकिन यह, तुम्हें पता है, किसी भी निरंतर पर, सही हो सकता है?
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आप यहाँ शुरू कर दिया हो सकता है और तब तक मुड़े हुए।
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लेकिन वैसे भी, चलो बस हम 0 पर शुरू किया था लगता है।
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तो दूरी के व्युत्पन्न वेग, antiderivative है
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वेग की दूरी है।
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ध्यान में रखें कि।
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ठीक है चलो इसे देखो।
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चलो मान रहा है कि हम केवल इस ग्राफ दिए गए थे।
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और हम ने कहा, तुम्हें पता है, यह के ग्राफ है
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कुछ ऑब्जेक्ट के वेग।
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और हम पता लगाने की क्या दूरी के बाद, है करना चाहते हैं आप
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पता, टी सेकंड, सही है?
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यह t-अक्ष है तो, इस वेग धुरी है, सही है?
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तो चलो कहना है कि हम केवल यह दिया गया है, और चलो कहते हैं कि हम नहीं किया था
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वेग फ़ंक्शन का antiderivative है कि पता
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दूरी समारोह।
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कैसे होगा हम बाहर आंकड़ा, कैसे हम क्या बाहर आंकड़ा होगा
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दूरी में किसी भी समय हो सकता है?
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अच्छी तरह से चलो इसके बारे में सोचो।
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यदि हम एक निरंतर है, इस लाल की तरह खूनी है।
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मुझे करने के लिए कुछ और अधिक सुखद स्विच।
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यदि हम है, समय, यह ठीक है, के किसी भी छोटी अवधि के दौरान या तो हम
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जब आप एक स्थिर गति है एक स्थिर गति है,
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दूरी बस वेग है बार बार, ठीक?
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तो चलो कहते हैं कि हम एक बहुत ही छोटे समय था
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यहाँ, सही टुकड़ा?
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मैं इसे बड़ा आरेखित करेंगे, लेकिन हम कहते हैं कि इस समय टुकड़ा
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यह वास्तव में छोटा है।
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चलो इस बहुत ही छोटे समय टुकड़ा, चलो कॉल बुलाया और
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इस डेल्टा टी, या डीटी वास्तव में।
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जैसे कि यह समय में एक परिवर्तन की तरह है, जिस तरह से मैं डीटी का उपयोग किया है
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कि सही अविश्वसनीय छोटा है?
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तो यह लगभग तात्कालिक, लेकिन नहीं काफी पसंद है।
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या आप वास्तव में इसे तात्कालिक रूप में देख सकते हैं।
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तो इस बारे में कितना समय बीतता है।
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आप की तरह इस समय में एक बहुत ही छोटे परिवर्तन के रूप में देख सकते हैं।
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तो अगर हम एक बहुत ही छोटे परिवर्तन का समय है, और उस पर है
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बहुत छोटे परिवर्तन के समय में, हम एक मोटे तौर पर निरंतर है
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वेग, चलो कहना है कि मोटे तौर पर निरंतर वेग इस है।
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ठीक है, यह के वेग, तो कहते हैं कि हम इस पर पड़ा है बहुत छोटा
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समय में बदलने के लिए, हम इस मोटे तौर पर निरंतर वेग है
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कि इस ग्राफ पर है।
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वास्तव में, मुझे ले लो यह यहाँ है।
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हम इस मोटे तौर पर स्थिर गति है।
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तो उस ऑब्जेक्ट पर छोटे यात्रा दूरी समय
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छोटे समय टाइम्स वेग, सही हो सकता है?
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यह होगा जो भी इस लाल रेखा का मूल्य है, टाइम्स
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इस दूरी, सही की चौड़ाई?
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तो क्या एक और तरीका है?
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नेत्रहीन मैं की तरह यह समय से आगे, किया था लेकिन
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यहाँ क्या हो रहा है?
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अगर मैं समय में यह परिवर्तन ले लो, जो है ठीक है, की तरह
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इस आयत के आधार और मैं इसे टाइम्स वेग गुणा करें
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जो वास्तव में सिर्फ इस आयत की ऊंचाई है क्या
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मैं बाहर सोचा है?
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अच्छी तरह से मैं इस आयत, सही के क्षेत्र से बाहर लगा?
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समय सही, वेग इस पल में परिवर्तन
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इस क्षण में समय, इस क्षेत्र की लेकिन कुछ भी नहीं है
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यह बहुत पतली आयत।
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पतला और लंबा है, है ना?
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यह लगभग असीम रूप से पतली है, लेकिन यह किया है, हम के लिए मान रहे हैं
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इन उद्देश्यों यह चौड़ाई के कुछ बहुत ही सांकेतिक राशि है।
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तो वहाँ हमें इस स्तंभ, सही के क्षेत्र से बाहर लगा?
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वैसे, अगर हम बाहर दूरी पता लगाने के लिए चाहते थे कि तुम
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चलो कहते हैं, तुम, मुझे नहीं पता है, के बाद, यात्रा हम कहते हैं कि
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टी, nought, सही टी उप मान लीजिए?
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यह सिर्फ एक विशेष टी है।
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टी उप nought सेकंड बाद, है ना?
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तो ठीक है, हम सब होगा क्या करना है, हम बस करने के लिए किया जाएगा
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लगता है, हम सिर्फ डीटी, का एक गुच्छा सही नहीं होता?
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तुम एक दूसरे से आप के क्षेत्र से बाहर आंकड़ा था यहाँ, क्या होगा
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इस स्तंभ में, आप इस स्तंभ के क्षेत्र से बाहर आंकड़ा था
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इस स्तंभ, सही के क्षेत्र?
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क्योंकि इन स्तंभों में से प्रत्येक के इन क्षेत्रों में से प्रत्येक
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ऑब्जेक्ट ट्रेवल्स दूरी का प्रतिनिधित्व करता है
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उस डीटी खत्म, ठीक है?
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तो अगर तुम्हें पता है कितनी दूर करना चाहता था तुम टी उप के बाद कूच किया
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शून्य सेकंड के लिए, आप अनिवार्य रूप से प्राप्त होता है, या एक सन्निकटन होगा
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हो, इन क्षेत्रों के सभी का योग।
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और जैसा कि आप अधिक से अधिक, जैसा कि आप बना दिया गया है डीटी छोटा है
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और छोटे, skinnier, skinnier, skinnier.
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और आप और अधिक और अधिक और अधिक से अधिक इन था
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आयत है, तो अपने सन्निकटन हो जाएगा सुंदर
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ठीक है, दो बातें करने के लिए, बंद करें।
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जैसा कि आप कल्पना कर सकते हैं, क्षेत्र यह सुंदर को बंद, मिलेगा
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इस वक्र के तहत, या इस में एक लाइन मामले।
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लेकिन यह भी आप बहुत ज्यादा सटीक राशि मिल जाएगा
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की दूरी तुम टी उप nought सेकंड बाद कूच किया है।
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तो मुझे लगता है कि मैं दस मिनट दीवार में, चल रहा हूँ तो मैं अभी कर रहा हूँ
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यहाँ को थामने के लिए जा रहा है, और मैं इस में जारी रखने के लिए जा रहा हूँ
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अगले प्रस्तुति।
