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Aprenderemos sobre matrizes. Bem , o que pretendo quando digo matrizes?
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Bem, matrizes é apenas o plura de matriz
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Que é uma palavra familiar mais por Hollywood que por causa de matemática
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Então, o que é uma matriz? Bem, na verdade é uma idéia bem simples
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É somento uma tabela de números. Isso é tudo que uma matriz é
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Deixe-me desenhar uma matriz para você
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Não gosto desse azul pasta de dente, entaõ, deixe-me usar uma cor diferente
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Este é um exemplo de matriz. Se eu dissesse, não sei, vou escolher alguns números aleatórios
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cinco, um , dois, três, zero, menos cinco. Isso é uma matriz
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E tudo que ela é : uma tabela de números e, na maioria das vezes se desejar ter uma variável para uma matriz, você
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usa uma letra maiúscula. Você poderia utilizar um A maiúsculo
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Algumas vezes em alguns livros utiliza-se negrito. Então poderia ser um A maiúsculo negrito, represenando uma matriz
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E , somente um pouco de notação. Você poderia chama esta matriz. Ou nós poderíamos chamar
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essa matiz, somento por convenção, você poderia chamar essa uma matriz dois por três
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e, algumas vezez, escreve-se 2 por 3 , abaixo da letra em negrito usada para representar a matriz.
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O que são esse dois e esse três?
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Bem, dois é o número de linhas. Nós temos duas linhas. Isto é uma linha e isto é uma linha
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Nós temos três colunas, uma , duas , três
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Por isso essa é uma matriz chamada de matriz 2 por 3
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Quando você diz, não sei , se eu dissesse que B, colocaria negrito
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se B é uma matiz 5 por 2, isso significa que B teria , deixe me fazer uma
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Vou digitar em números, 0, -5,10,
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Ela possui cinco linhas e duas colunas
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teremos outra coluna aqui. Vejamos, -10, 3,
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estou apenas colocando números aleatórios aqui, 7, 2 , pi
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Esta é uma matriz cinco por dois
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Acrdito agora que você tenha uma idéia do que uma matriz é por convenção,
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um tabela de números. Você pode representá-los quando você está fazendo isso em uma forma de variável
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você representa como uma letra maiúscula em negrito. Algumas vezes você poderia escrever dois por três aqui
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A você pode na verdade referencia os termos da matriz
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Nesse exemplo, no topo do exemplom onde nós temos uma matriz A
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Se alguém desejar refrenciar, digamos, isto, este elemento da matriz
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Então, qual é? Esta é a segunda linha. Esta na linha dois
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E, esta é a segunda coluna. Certo?
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Esta é a coluna 1, esta é a coluna dois. Linha um, linha dois
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Está na segunda linha, segunda colunca
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então algmas vezes as pessoas escreverão A, então eles escreverão , você sabe
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dois, vígula dois é igual a 0
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ou eles poderão escrever, algumas vezes a minúsculo
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2 vígula 2 é igual a 0
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Bem, o que é A? Estas são apenas as mesmas coisas
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Estou fazendo isso apenas para expor você a notaçâo porque
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grande parte disso é apenas notação
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Então, qual o a, 1,3
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Bem , isso significa que estamos na linha um e coluna 3
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primeira linha, um dois três. É este valor aqui
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Igual a 2
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Então, isso é apenas toda notação do que uma matriz é
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uma tabela de números, pode ser representada da seguinte forma
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podemos representar seus diferentes elementos dessa forma
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Você deve estar perguntando
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Sal, bem, isso é legal, uma tabela de números com palavras fantásticas e
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notação fantásticas. Mas, qual o benefício disso?
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E este é o ponto interessante
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Uma matriz é um tipo de representação de dados. Apenas uma forma de escrever dados
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Isso é tudo o que é . Uma tabela de números
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Mas, pode ser usada pra representar um grande conjunto de fenômenos
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E se você esta fazendo isso em seu curso de álgebra 1 ou álgebra 2
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você está provavelmente usando para representar equações lineares
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Mas, nos vamos aprender posteriormente, e eu farei um grande conjunto de vídeos
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sobre aplicação de matrizaes a uma grande variedade de coisas diferentes
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Mas, pode representar, é muito poderosa e se você está fazendo
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computação gráfica, aquelas matrizes... Os elementos podem representar pixels na sua tela
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e podem representar em coordenadas espaciais
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elas podem representar.. quem sabe
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Há uma infinidade de coisas que elas podem representar
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Mas, a coisa importante é verificar que uma matriz
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não é um fenômendo natural
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Não é como vários conceitos matemáticos que nós temos visto
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é uma forma de representar um conceito matemático
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Ou, uma maneira de representar valores. Mas,você tem que
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definir o que está representando
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Mas, vamos por no queimador um pouco
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em termos do que atualmente representa
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E, ohm minha esposa está aqui. Elas está procurando por nosso fichário,
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De qualquer forma, de volta ao que estamos fazendo
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Vamos colocar no aquecedor o que uma matriz está
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representando. Vamos aprender as convenções
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Porque, eu acredito, uhm , ao menos inicialmente, que tende a ser
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a parte mais dificil. Como adicionar matrizes?
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Como multiplicar matrizes? Como inverter matrizes?
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Como encontrar o determinante de uma matriz?
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Eu sei todas essas palavras soam familiar ao menos,
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você ja foi confundido por elas em suas aulas de álgebra
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Então eu vou ensinar a você todas estas coisas primeiro
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Que são todas convenções definidas pelo ser humano
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E então, mais tarder, eu farei uma monte de vídeos sobre a intuição por traás delas
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e o que elas representam. Então vamos começar
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Digamos que eu queira adicionar estas duas matrizes
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A primeira , deixe me trocar de cores,
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Farei relativamente pequeno, para não disperdiçar espaço
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então temos a matriz , 3, -1, não sei
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2, 0, chamamemos esta matriz de A
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A digamos matriz B, estou apenas criando números
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Matriz B : -7,2,3,5,
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Minha pergunta é: o que é A
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estou fazendo negrito como em livros textos, mais
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Matriz B? Estou adicionando duas matrizes. E uma vez mais
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isso é apenas convenção humana. Alguém definiu adição de matrizes
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Eles poderiam ter definido de outra forma, mas disseram;
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vamos adicionar matrizes assim
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como estou prestes a mostrar porque é util a muita coisa
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Assim, quando adicionamos matrizes você somente adiciona
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os elementos correspondentes. Como isso funciona?
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Bem, você adiciona o elemento que estpa na linha um coluna um com
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o elementoque está na linha um coluna um. Tudo certo,
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3 mais -7 .
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Será o elemento um - um . Então , a linha um coluna dois
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será o elemento -1 mais 2
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Coloque parenteses ao redor para facilitar
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a separação dos elementos.A , você poderia imaginar como isso continua
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Este elemento será 2 mais 3. Este será o último elemento, 0 mais 5
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que é igual a ? 3 mais -7, que é -4
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menos 1 mais 2, 1. 2 mais 3 é cinco
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zero mais 5 é cinco. Então aqui temos como humanos definiram a adição de matrizes
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E por essa definição você pode imaginar que acontencerá a mesma coisa
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se B mais A. Correto? E lembrese isso é algo que temos de pensar sobre
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porque nos não vamos adicionar mais números. voce sabe que 1 mais 2 é o mesmo que
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2 mais 1. Ou quaisquer dois números naturais, não importando a ordem,
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Mas para matrizes, não é completamente óbvio. Mas, quando você define dessa forma
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não importa se fazemos A mais B ou B mais A. Certo?
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Se nós fizesseos B mais A, isso seria -7 mais 3
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isto seria 2 mais -1. Mas chegaria-se aos mesmos valores
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Essa é a adiçao de matrizes
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E você pode imaginar a subtração de matrizes. É essencialmente a mesma coisa
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Nos fariamos, Bem, na verdade deixe-me mostra a você. O que seria A menos B?
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Bem, você pode também ver, esta é um B maiúsculo, é uma matriz
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isto é porque estou fazendo a negrito. MAs, isso é o mesmo que
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A mais -1, vezes B. O que é B? bem, B é
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-7,2,3,5.E quando você multiplica
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um escalar, quando você multiplica apenas um número por uma matriz
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você multiplica esse cada elemento da matriz por esse número
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Então, isso é igual A. matriz A, mais a matriz, vamos multiplicar
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-1 vezes cada elemento aqui. Então
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7,-2,-3,5. E então podemos fazer
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o que nos acabamos de fazer. Nós sabemos que A é ,
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Então isso seria igual, vejamos, A está aqui. Então 3 mais
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7 é dez, -1 mais -2 é -3
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2 mais -3 é -1 e 0 mais 5 é 5
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A , e você não precisa seguir aqui
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Você poderia, literalmente, apenas subtrair esse elementos desses elementos
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e você obteria os mesmos valores
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Eu fiz assim porque queria mostrar a você também que multiplicar
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um escalar , ou apenas um valor ou número, por uma matriz
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é apenas multiplicar aquele número por todos os elementos daquelas matiz
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E dai? Por essa definição de adição de matrizes o que nós sabemos?
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BEm, nos sabemos que ambas as matrizes têm que ser do mesmo tamanho
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por esta definição da forma de adicionar matrizes, então por exemplo,
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você poderia adicionar estas duas matrizes. Você poderia adicionar,
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1,2,3,4,5,6,7,8,9, a matriz
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-10,-100,-1000
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Estou criando números. 1,0,0,1,0,1
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Você pode adicionar estas duas matrizes Certo?
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Porque elas têm o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas
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Então, por exemplo, se você adicionasse-as. O primeiro termo seria 1 mais -10
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, entao seria -9. 2 mais -100, -98
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Acredito que você pegou a idéia. Você terá exatamente nove elementos e voce tera tres linhas e tres colunas
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Mas, você não pode adicionar estas duas matrizes
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DEixe-me fazer em uma cor diferente, somente para mostrar que é diferente
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você não poderá adicionar, este azul, você nao podera adicionar esta matriz
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-3, 2 à matriz, não sei , 9,7
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E porque nao?
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Elas nao possuem elementos correspondentes a serem adicionados
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Esta é uma linha por duas colunas, está é um por 2
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e esta é 2 por 1. entaõ elas não devem ter a mesma dimensao
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entao nao podemo adicionar nem subtrair essas matrizes
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e , somente como nota, quando uma matriz tem, quando uma de suas
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dimensoes é 1. entao por exemplo, aqui você tem uma linha
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e multiplas colunas. Isso é na verdade chamado vetor linha
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Um vetor é essencialmente uma matriz unidimensional onde uma das dimensoes
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é 1. Entao. este é um vetor linha e similarmente
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este é um vetor coluna. Apenas terminologia extra
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que vc deve saber. Udm, se você tem aulas de algebra e calculo
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o seu professor utilizara esses termos e eles
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serao familiares. Estou chegando a 11 minutos e continuarei nos próximos vídeos. Vejo-os em breve,
