-
Laten we leren over matrices, Laat me uitleggen wat ik bedoel met matrices.
-
Nou, matrices is gewoon meervoud voor matrix
-
Je bent vast bekend met dit woord, eerder dankzij Hollywood dan dankzij de wiskunde.
-
Goed, wat is een matrix? Het is eigenlijk een heel simpel idee.
-
Het is gewoon een tabel met getallen. Dat is alles.
-
Laat me een matrix tekenen.
-
Ik vind deze tandpasta blauw kleur niet mooi, laat me een andere kleur nemen.
-
Dit is een voorbeeld van een matrix. Ik neem nu wat willekeurige getallen;
-
Vijf, een, twee, nul, min vijf. Dit is een matrix.
-
Het is gewoon een tabel met getallen. En vaak wil je een variabele hebben voor een matrix.
-
Je gebruikt daarvoor een hoofdletter. Bijvoorbeeld hoofdletter 'A'.
-
In sommige boeken maken ze de hoofdletter ook nog dikgedrukt. Dus de dikgedrukte hoofdletter 'A', is dus een matrix.
-
En nu leer ik je iets over de notatie. Matrix 'A' noemen we
-
volgens afspraak een 2 bij 3 matrix.
-
En soms schrijft men 2 x 3 onderaan de hoofdletter die de matrix vertegenwoordigt.
-
Wat is nu 2 en wat is 3?
-
Nou, 2 is het aantal rijen. We hebben 1, 2 rijen. Dit is een rij en dit is een rij.
-
We hebben drie kolommen, 1, 2, 3.
-
Dit is dus wat we noemen een 2 bij 3 matrix.
-
Een ander voorbeeld, B en ik maak het extra dikgedrukt.
-
Als B een 5 bij 2 matrix is dan betekent dat, ik maak er een.
-
Ik voer gewoon wat getallen in; 0, -5, 10.
-
De matrix heeft 5 rijen en 2 kolommen.
-
Hier is nog een kolom. -10, 3,
-
Ik vul gewoon willekeurige getallen in. 7, 2 en het getal pi.
-
Dit is een 5 bij 2 matrix.
-
Nu heb je een idee dat alles wat een matrix is
-
is een tabel met getallen. Die je kunt weergeven met een
-
Dikgedrukte hoofdletter. Soms schrijf je 2 bij 3 er bij.
-
En je kunt ook verwijzen naar de elementen van een matrix.
-
Bijvoorbeeld, van matrix A.
-
Als iemand naar dit element wil verwijzen.
-
Dit getal bevind zich in de tweede rij.
-
En in de tweede kolom. Klopt?
-
Dit is kolom 1, kolom 2. Rij 1 rij 2.
-
Dus het getal bevind zich in het element in de tweede rij en de tweede kolom.
-
Men schrijft dan, hoofdletter A
-
2 komma 2 = gelijk aan 0
-
Of wat ook kan is kleine letter a,
-
2 komma 2 = gelijk aan nul
-
Wat is A? Deze zijn eigenlijk gewoon hetzelfde.
-
Ik doe dit om je te laten zien
-
dat dit gewoon verschillende manieren van opschrijven zijn.
-
Goed wat is a 1,3?
-
Dat betekent dat we in de eerste rij en de derde kolom zijn.
-
Eerste rij; 1, 2, 3. Het is deze waarde hier.
-
Dus gelijk aan 2.
-
Dit zijn allemaal manieren van het weergeven van een matrix.
-
Het is een tabel met getallen en het kan zo worden opgeschreven.
-
En de verschillende elementen kunnen we zo aangeven.
-
Nu vraag je je misschien af
-
"Sal, dat is leuk en aardig, een tabel met getallen
-
met sjieke namen en notaties. Maar waar gebruik je het voor?"
-
En dat is het interessante.
-
Een matrix is gewoon een representatie van gegevens oftewel data. Het is gewoon een manier om data op te schrijven.
-
Dat is alles. Een tabel met getallen
-
die heel veel verschillende dingen kunnen voorstellen.
-
Misschien gebruik je het bij wiskunde op school
-
en dan is het vaak gebruikt om lineaire vergelijkingen op te lossen.
-
Maar we zullen er later achter komen (tijdens de andere videos)
-
dat matrices kunnen worden toegepast op veel verschillende situaties.
-
Het kan veel verschillende dingen representeren en dan is het ontzettend handig
-
bijvoorbeeld bij computer animatie, de waarden van pixels van een scherm kunnen weergegeven worden door de elementen van een matrix,
-
elementen kunnen ook coördinaten in een ruimte voorstellen,
-
ze kunnen van alles voorstellen!
-
Er zijn honderden dingen die ze kunnen representeren.
-
Maar, het belangrijkste om te onthouden is dat een matrix
-
niet een natuurlijk fenomeen is
-
niet als de meeste wiskundige concepten waar we tot nu toe over hebben gesproken.
-
Het is eerder een manier om wiskundige concepten weer te geven.
-
Of een manier om data weer te geven. Je moet natuurlijk
-
bepalen wat het representeert.
-
Later zullen we verder praten
-
over wat matrices kunnen representeren.
-
En, oh, mijn vrouw komt net binnen. Ze is op zoek naar de archiefkast.
-
Maar goed, terug naar waar ik mee bezig was.
-
Later meer over wat een matrix is
-
Laten we eerst leren ze te gebruiken.
-
Want ik denk dat dat in het begin
-
het lastigste is. Hoe tel je 2 matrices bij elkaar op?
-
Hoe vermenigvuldig je ze en hoe kun je ze inverteren (omdraaien)?
-
Hoe vind je de zogenaamde determinant van een matrix?
-
Ik weet dat de meeste van deze woorden onbekend klinken.
-
Tenzij je er al een keertje door bent verward tijdens de wiskunde les.
-
Dus ga ik je eerst al deze dingen leren.
-
En al deze conventies zijn slechts menselijke afspraken.
-
En later volgen er een heleboel videos over de ideeën er achter,
-
en wat ze eigenlijk voorstellen. Goed, laten we beginnen.
-
Stel ik wil twee matrices optellen.
-
De eerste, even van kleur verwisselen, laten we zeggen,
-
en ik maak kleine matrices om ruimte te besparen.
-
Dus, je hebt de matrix; 3, -1, en...
-
2, 0. En die noemen we bijvoorbeeld hoofdletter A.
-
En laten we zeggen matrix B, met willekeurige getallen.
-
Matrix B is gelijk aan; -7, 2, 3, 5.
-
Mijn vraag aan jou is: wat is A + B?
-
Ik maak het dikgedrukt als in de lesboeken
-
Ik tel dus twee matrices bij elkaar op.
-
En nogmaals dit is hoe we hebben afgesproken het te doen.
-
Dit is hoe we matrices optellen omdat dit de meest handige manier is;
-
Iemand zei op een dag we maken matrices en we tellen ze op deze manier op
-
De manier die ik je zo laat zien.
-
Als je matrices optelt, tel je in feite de overeenkomstige elementen
-
bij elkaar op. Hoe gaat dat?
-
Nou, je neemt het element in rij 1, kolom 1
-
En het corresponderende element in matrix B in rij 1 en kolom 1.
-
Goed dat is dus 3 plus -7
-
Dat wordt dan het nieuwe 1,1 element. Daarna, rij 1 kolom 2
-
dat is dan -1 plus 2.
-
Ik zet ze tussen haakjes zodat je weet dat
-
ze aparte elementen voorstellen. En je kunt je voorstellen hoe dit verder gaat.
-
Dit element is 2 plus 3, Dit element is 0 plus 5.
-
Dat is dus 3 plus -7 = -4
-
-1 plus 2, dat is 1. 2 + 3 = 5. En,
-
0 plus 5 is 5. Dit is hoe men heeft bepaald dat matrices worden opgeteld.
-
En op deze manier kun je je voorstellen
-
dat A + B hetzelfde is als B + A, nietwaar? En onthoud, dit is iets waar we over na moeten denken
-
want we tellen niet meer zomaar nummers op. Je weet dat 1 plus 2 hetzelfde is als
-
2 plus 1. Dat geldt voor ieder ander normaal getal. Het maakt niet uit
-
in welke volgorde je ze optelt. Maar voor matrices is dat niet altijd voor de hand liggend. Maar in dit geval zie je meteen
-
dat het niet uitmaakt of je A bij B optelt of andersom. Toch?
-
We doen nu B + A, dat is gewoon -7 plus 3.
-
Dit is gewoon 2 plus -1. En er komen weer dezelfde getallen uit.
-
Dit is hoe je matrices optelt.
-
En je kunt je voorstellen dat matrices van elkaar aftrekken hetzelfde is.
-
Laat me je een truukje zien. We willen A - B uitrekenen.
-
Dat kun je ook als volgt schrijven, hoofdletter B is een matrix
-
Dikgedrukt. Dat is hetzelfde als
-
A plus -1 vermenigvuldigt met B. B is
-
-7, 2, 3, 5. En als je dit vermenigvuldigt met
-
een scalair (een enkel getal),
-
dan doe je dat voor elk element
-
Dus we krijgen nu A plus de matrix B waarvan
-
elk element is vermenigvuldigt met -1. Dus 7,
-
-2, -3, -5. En vervolgens
-
doen we hetzelfde als eerst. We weten wat A is
-
dus dit is opgeteld. 3 +
-
7 = 10, -1 plus -2 is -3,
-
2 plus -3 = -1 en 0 plus -5 is -5 (foutje op het bord).
-
Je had dit natuurlijk ook anders kunnen doen
-
Je had ook elk element apart van elkaar af kunnen trekken
-
en dan was er hetzelfde uitgekomen.
-
Ik deed het op deze manier om je te laten zien
-
dat een matrix maal een scalair (een enkel getal)
-
hetzelfde is als elk element van de matrix vermenigvuldigen met dat enkele getal.
-
Wat kunnen we nu zeggen over het optellen van matrices?
-
Nou, dat je alleen matrices kunt optellen als ze
-
dezelfde grootte hebben. Bijvoorbeeld,
-
Deze twee matrices kun je optellen
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 met deze matrix;
-
-10, -100, -10000
-
Ik verzin gewoon getallen. 1, 0, 0, 1, 0, 1.
-
Deze kun je optellen, toch?
-
omdat ze hetzelfde aantal rijen en hetzelfde aantal kolommen hebben.
-
Laten we ze optellen. Het eerste element wordt 1 plus -10,
-
dus dat wordt -9. 2 plus -100 wordt -98
-
Ik denk dat je het begrijpt. Je krijgt dus weer drie rijen, drie kolommen en negen elementen.
-
Deze matrices kun je niet optellen...
-
Even in een andere kleur,
-
Je kunt deze blauwe matrix niet optellen bij deze matrix;
-
-3, 2 optellen bij 9, 7
-
En waarom niet?
-
Omdat ze niet dezelfde overeenkomstige elementen hebben
-
Dit een een matrix met 1 rij en 2 kolommen en
-
deze heeft 2 rijen en 1 kolom. Dus ze hebben niet dezelfde dimensies.
-
Deze matrices kun je niet optellen of aftrekken.
-
Even een kanttekening, als een van de dimensies (rijen of kolommen) van een matrix
-
gelijk is aan 1. Bijvoorbeeld 1 rij
-
en meerdere kolommen. Dan noemen we dat een rij vector.
-
Een vector is gewoon een eendimensionale matrix
-
Dit is dus een rij vector
-
en dit een kolom vector. Dit is gewoon wat extra terminologie
-
die je moet weten. Als je bijvoorbeeld lineaire algebra en calculus krijgt op school
-
en je leraar deze termen gebruikt dan is het handig
-
om ze te kennen. Maar goed, ik ben al over de 11 minuten heeb en dus zal ik hiermee verder gaan in de volgende video. Tot ziens.
