-
kom ons leer oor matrikse, so wat bedoel ek met matrikse?
-
matrikse is net die veelvoud van 'n matriks.
-
Wat 'n woord is wat julle seker erken. meer as gevolg van Hollywood as wiskunde.
-
So wat is 'n matriks? wel dis eintlik 'n redelike eenvoudige idee.
-
dis net 'n tabel van nommers. Dis al wat 'n matriks is.
-
So, laat ek 'n matriks vir julle teken.
-
Ek hou nie van daai tandapasta-blou nie, so, laat ek 'n aner kleur gebruik.
-
Hierdie is 'n voorbeeld van 'n matriks. As ek sê, ek weni, ek gan 'n paar ewekansige getalle kies:
-
vyf, een, twee, drie, nul, minus vyf. Dit is 'n matriks.
-
En al wat dit is, is 'n tabel nommers. gereeld as jy 'n veranderlike vir 'n matriks wil he,
-
gebruik jy 'n hoofletter. So, jy gebruik 'n hoofletter 'A'.
-
Partykeer in party boeke maak hulle dit ekstra duk. So 'n vetgedrukte 'A', sal 'n matriks wees
-
En, net so bietjie notasie. So, hulle sal hierdie matriks, of, ons sal die
-
matriks, net as gevolg van konvensie, noem ons die matriks 'n twee by drie matriks.
-
En, partykeer skryf hulledit selfs as '2 by 3' onder die vetgedrukte letter wat gebruik word om die matriks voor te stel.
-
Wat is twee? en wat is drie?
-
wel, twee is die hoeveelheid rye. Ons het een ry, twee rye. Die is 'n ry, en Die is 'n ry.
-
Ons het drie kolomme, een, twee, drie.
-
So, dit is hoekom dit 'n twee by drie matriks genoem word.
-
As jy sê, jy weet,as ek sê, as ek sê dat B, ek sal dit in ekstra vet druk sit.
-
As B 'n vyf by twee matriks is, beteken dit dat B sal hê, ek kan, laat ek een doen,
-
Ek sal net 'n paar nommers insit, een, nul, minus vyf, tien.
-
So, dit het vyf rye, dit het twee kolomme.
-
ons sal nog 'n kolom he hierso. So, laat ek sien, minus tien, drie
-
ek sit net ewekansige nommers in hier. sewe, twee, pi.
-
Dit is 'n vyf by twee matriks.
-
So, ek dink jy het nou 'n tiepe konvensie dat al wat 'n matriks is, is 'n
-
tabel van nommers. Jy kan dit voorstel waneer jy dit doen in veranderlike vorm
-
stel jy dit voor as 'n vetgedrukte hoofletter. partykeer skryf jy 'n '2 by 3' daar.
-
En, jy kan selfs verwys na die terms van die matriks.
-
In hierdie voorbeeld, die boonste voorbeeld, waar ons matriks A het.
-
As iemand wou verwys na, kom ons se, hierdie, hierdie element van die matriks.
-
So wat is daai? Dit is in die tweede ry. Dis in ry twee.
-
En dis in kolom twee, reg?
-
Die is kolom een, Die is kolom twee, Ry een, Ry twee.
-
So, dis in die tweede ry, tweede kolom.
-
So partykeer sal mense skryf dat A, dan sal hulle skryf, jy weet
-
twee koma twee is gelyk aan nul.
-
Of hulle sal dalk skryf, partykeer skryf hulle in kleinletters, a
-
twee koma twee is gelyk aan nul.
-
Wel, Wat is A? Hierdie is net dieselfde ding.
-
Ek gan julle net blootstel aan die notasies, want
-
baie hiervan is rerig net notasie.
-
So, wat is a een koma drie?
-
Wel, dit beteken ons is in die eerste ry, en die derde kolom.
-
Eerste ry, een, twee, drie. Dis die waarde hierso.
-
So, dit is gelyk aan twee.
-
So, dit is net al die notasies van wat 'n matriks is.
-
Dis 'n tabel nommers, dit kan so voorgestel word.
-
Ons kan die verskillende elemte op daardie manier voorstel.
-
So, jy sal dalk vra
-
"Sal, wel, dis mooi, 'n tabel van nommers met oulike
-
woorde, en oulike notasies. Maar waarvoor is dit goed?"
-
En Dit is die interesante punt.
-
'n matriks is net 'n data verteenwoordiging. Dis net ;n manier om data neer te skryf.
-
Dis al wat dit is, dis ;n tabel van nommers.
-
Maarr, dit kan gebruik word om 'n hele stel fenomene te verteenwoordig.
-
En as jy hierdie doen in jou Algebra 1 of Algebra 2 klas
-
gebruik jy dit seker om linieëre vergelykings voor te stel
-
Maar, ons sal later leer, en ek sal 'n hele reeks videos doen
-
oor die gebruik van matrikse vir 'n groot klomp verskillende goed.
-
Maar, dit kan verteenwoordig, dis baie sterk, en as jy
-
rekenaar grafika doen, dat matrikse.. die elemte kan pixels op jou skerm verteenwoordig,
-
hulle kan punte in koordinaat ruimte verteenwoordig,
-
hulle kan wie weet wat als verteenwoordig!!
-
Daar is tonne goed wat hulle kan voorstel.
-
Maar die belangrikke ding om agter te kom is dat 'n matriks
-
is nie, dit is nie 'n natuurlike fefenomeen nie.
-
dis nie soos baie ander wiskundige konsepte waarna ons al gekyk het nie.
-
dis 'n manier om 'n wiskundige konsep te verteenwoordig.
-
Of, 'n manier om waardes voor te stel. maar jy moet tiepe van
-
definieer wat jy voorstel.
-
Maar, kom ons hou dit vir nou net in ons agterkop.
-
in terme van wat dit eintlik voorste.
-
En die, oo, my vrou is hier. Sy soek vir ons leêrkas.
-
Maar in elk geval, trug na waarmee ek besig was.
-
So, so, kom ons hou agter in ons kop wat 'n matriks nou
-
eintlik verteenwoordig. Kom ons leer die knvensies.
-
Wamt, ek dink, uhm, altaans oorspronklik, dit neig om die
-
moeilikste deel te wees, Hoe tel jy matrikse by mekaar?
-
Hoe maal jy met matrikse? Hoe bepaal mens die inverse van 'n matriks?
-
Hoe vind jy die determinant van 'n matriks?
-
ek weet al daai woorde klink daalk vreemd. behalwe,
-
as jy alreeds deurmekaar gemaak is daardeur in jou algebra klas.
-
So, ek gan eers al daardie goed vir julle leer.
-
Wat almal eintlik mens-gedefinieerde konvensies is.
-
En dan, later, sal ek 'n groot hoeveelheid videos maak oor die intuisie agter hulle,
-
En wat hulle eintlik voorstel. So, kom ons begin.
-
So, kom en se ek wil hierdie twee matrikse by mekaar tel.
-
Ons sê, die eerste een, laat ek gou kleure verander. Kom ons sê,
-
ek sal relatiewe kleines dien, net, om nie plek te mors nie.
-
So, jy het die matriks: drie, negatief een, ek weet nie,
-
twee, nul, ek weet nie, kom ons noem dit A, hoofletter A.
-
En kom ons se matriks B, en ek maak net nommers op.
-
Matriks B is gelyk aan : minus sewe, twee, drie, vyf.
-
So, my vraag aan jou is : Wat is A,
-
so ek doen dit vet gedruk soos hulle in die handboeke doen, plus
-
matriks B? So, ek tel twee matrikse by mekaar. En, weereens
-
hierdie is net menslike konvensie. Iemand het gedefinieer hoe matrikse plus.
-
Hulle kon dit op 'n ander manier definieer. Maar, hulle het gesê:
-
ons gaan matrikse plus op die manier wat
-
ek julle nou gaan wys, want dit is nuttig vir 'n hele klomp verskynsels.
-
So, wanneer jy twee matrikse bymekaar tel, tel jy basies net
-
die ooreenstemmende elemente op. So, hoe werk dit?
-
Wel, Jy tel die element wat in ry een, kolom een is by
-
die element in ry een en kolom een. Oraait, so, dit is
-
drie plus minus sewe. So, drie plus minus sewe.
-
Dit sal die een-een element wees. Dan, die ry een, kolom twee element
-
sal wees: minus een plus twee.
-
Sit hakkies om hulle sodat jy weet hierdie is
-
aparte elemente. En, jy kan raai hoe hierdie verder aangaan.
-
Hierdie element sal twee plus drie wees. Hierdie element, die laaste element sal nul plus vyf wees.
-
So, dit is gelyk aan wat? drie plus minus sewe, dit is minus vier.
-
Minus een plus twee, dis een. Twee plus drie is vyf. En,
-
nul plus vyf is vyf. So, daar het ons dit, dit is hoe ons mense gedefinieer het die som van twee matrikse werk.
-
En, deur hierdie definisie, kan jy insien dit gaan dieselfde ding wees
-
as B plus A. reg? en onthou, hierdie is iets waaroor ons moet dink
-
want ons tel nie meer nommers op nie. jy weet een plus twee is dieselfde as
-
twee plus een.Of, enige twee normale nommers, dit maak nie saak in watse volgorde jy
-
hulle bymekaar tel nie. Maar matrikse is nie so natuurlik nie. Maar, wanneer jy dit op hierdie manier definieer
-
maak dit nie saak of ons A plus B, of B plus A nie. reg?
-
As ons B plus A doen, Sal dit net se minus sewe, plus drie.
-
hierdie sal net se twee plus minus 1. Maar, dit sal uitwerk op dieselfde waardes.
-
Dit is die som van matrikse.
-
En, jy kan dink, die aftrek van matrikse is basies dieselfde ding.
-
Ons sal.. wel, eintlik laat ek jou wys. Wat sal A minus B wees?
-
Wel, jy kan dit ook beskou as , Die is hoofletter B, dit is 'n matriks
-
dit is hoekom ek dit ekstra vetgedruk maak. Maar, dis dieselfde ding as:
-
'n plus 1, maal B. Wat is B? Wel B is:
-
minus sewe, twee, drie, vyf. En wanneer jy met 'n
-
skalaar maal, wanneer jy net 'n getal maal met die matriks,
-
maal jy net daai nommer met elke een van die matriks se elemente.
-
So, dit is gelyk aan A, matriks A, plus die matriks, ons maal
-
net negatiewe een met elke element in die matriks. So, sewe,
-
minus twee, minus drie, vyf. En dan kan ons
-
doen wat ons hierbo gedoen het. Ons weet wat A is. So,
-
hierdie sal gelyk wees aan, kom ons sien, A is hier bo. So, drie plus
-
sewe is tien, minus een, plus minus twee is minus drie
-
twee plus minus drie is minus een en nul plus vyf is vyf
-
En, jy hoef nie eers deur hierdie oefening hier te gegaan het nie
-
Jy kon letterlik net hierdie elemente van hierdie elemente afgetrek het.
-
en jy sou dieselfde waardes gekry het.
-
Ek het dit gedoen want ek wou julle ook wys dat maal
-
'n skalaar maal, of net 'n waarde of 'n nommer, maal 'n matriks
-
is net maal daardie nommer met al die elemente in die matriks
-
En, so wat..met hierdie definisie van die smeerring van matrikse wat weet ons?
-
Wel , ons weet dat altwee matrikse moet dieselfde grootte wees,
-
deur die definisie waarmee ons bymekaar tel. So, byvoorbeeld
-
jy kan die twee matrikse bymekaar tel, jy kan plus, ek weet nie,
-
een, twee, drie, vier, vyf, ses, sewe, agt, nege by die matriks:
-
ek weet nie, minus tien, minus een honderd, minus een duisend.
-
ek maak nommers op. een, nul, nul, een, nul, een.
-
jy kan die twee matrikse by mekaar tel. reg?
-
Want hulle het dieselfde hoeveelheid rye en dieselfde hoeveelheid kolomme
-
So, byvoorbeeld, as jy hulle bymekaar sou tel. Die eerste term hier bo sal wees : een plus minus tien,
-
so, dit sal wees minus nege. twee plus minus een honderd, minus agt en negentig
-
Ek dink jy kry die punt. jy sal presies nege elemente hê en jy sal drie rye, en drie kolomme hê.
-
Maar, jy sal nie hierdie matrikse by mekaar kon tel nie. jy sou nie kon...
-
Laat ek dit in 'n ander kleur doen, net om te wys dit verskil,
-
Jy kan nie hierdie blou by hierdie matriks tel nie.
-
minus drie, twee by die matriks: ek weet nie, nege, sewe.
-
en hoekom kan jy hulle nie by mekaar tel nie?
-
wel, hulle het nie ooreenstemmende elemente om bymekaar te tel nie.
-
hierdie is 'n een ry by twee kolomme, hierdie is 'n een by twee
-
en die is 'n twee by een. So, hulle het nie dieselfde dimensies nie.
-
So ons kan nie hierdie matrikse by mekaar tel of aftrek nie.
-
En, net as 'n bynota, wanneer 'n matriks.. wanneer een van sy
-
dimensies een is. So, byvoorbeeld, hier het jy een ry
-
en baie kolomme. Dit word eintlik 'n ry vektor genoem.
-
'n vektor is basies 'n een dimensionele matriks waar een van die
-
dimensies een is. So, die is 'n ry vektor, en
-
hierdie is 'n kolom vektor. Dis net so bietjie ekstra terminologie
-
wat jy behoort te ken. uhm, as jy linieere algebra en calculus vat
-
sal jou profesor dalk een van die terme gebruik, en dis goed om
-
dit te erken. Wel ek druk nou op elf minute, so ek sal aangan in die volgende video. sien julle binnekort.
