-
Hai să dăm mai multe exemple, doar aşa suntem mai siguri că
-
vom înţelege aceste funcţii trigonometrice.
-
Deci, hai să construim propriul nostru trinunghi dreptunghic.
-
Să construim propriul nostru triunghi dreptunghic şi îmi doresc să fie foarte clar modul de definire
-
mai departe vom lucra în triunghiul dreptunghic, deci dacă încerci să găseşti
-
funcţia trigonometrică
-
dar acum să ne concentrăm pe triunghiul dreptunghic.
-
Deci să zicem că avem un triunghi dreptunghic în care cateta de jos are lungimea 7
-
şi cealaltă catetă de sus are lungimea 4.
-
Să aflăm ce lungime are ipotenuza. Deci ştim că
-
- notăm ipotenuza cu "h"-
-
ştim că pătratul lui h este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4, ştim acest lucru
-
din forma teoremei lui Pitagora.
-
Deci pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu
-
suma pătratelor lungimilor celor două catete
-
aflate de o parte şi de alta a unghiului drept. Pătratul lui "h" este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4.
-
Deci este egal cu 49
-
49 plus 16
-
49 plus zece este 59, plus 6 este
-
65. 65 este deci pătratul lui h,
-
deci pătratul lui h,
-
aici este o altă nuanţă de galben, deci pătratul ipotenuzei h este egal cu
-
65. Am făcut acest lucru corect? 49 plus 10 este este egal cu 59, plus 6
-
este egal cu 65, sau putem vedea că h este egal cu, dacă aplicăm rădăcina pătrată
-
rădăcina pătrată
-
rădăcina pătrată a lui 65. Şi putem intr-adevăr încerca să simplificăm totul
-
acesta este 13
-
aici 65 este acelaşi lucru cu produsul dintre 13 şi 5, ambii factori sunt pătrate perfecte
-
factori primi deci nu putem simplifica deloc
-
deci h este egal cu rădăcina pătrată
-
acum să găsim funcţiile trigonometrice pentru unghiul de sus, să notăm acest unghi cu teta.
-
Deci ori de căte ori scrii
-
totdeauna vrei să scrii jos - sau cel puţin pentru mine obişnuinţa este să scriu jos-
-
să spunem că vrem să găsim cosinusul, vrem să găsim cosinusul unghiului,
-
vrem să găsim cosinusul unghiului, poţi spune: "soh cah toa"
-
deci "cah" ne spune ce să facem cu cosinus,
-
partea "cah" ne spune
-
acest cosinus este raportul dintre cateta alăturată şi ipotenuză
-
cosinusul este egal cu cateta alăturată
-
deci să privim peste unghiul teta; care este cateta alăturată?
-
ştim clar care este ipotenuza
-
ştim că ipotenuza este opusă unghiului drept adică este in această parte
-
deci nu poate fi pe acestă parte. Doar cealaltă parte este adiacentă
-
nu este ipotenuza, este latura cu lungimea 4.
-
Deci partea adiacentă aici, acestă parte este,
-
este chiar lângă unghi, este una dintre laturile care formează unghiul
-
este latura cu lungimea 4
-
Ipotenuza deja ştim, este rădăcina pătrată a lui 65, deci este 4
-
supra
-
Şi căteodată oamenii vor să raţionalizeze numitorul ceea ce înseamnă că nu le place
-
să aibă un număr iraţional la numitor, ca rădăcina pătrată a lui 65
-
şi dacă faci ca ei - dacă vrei să rescrii fără
-
numărul iraţional la numitor, poţi multiplica numărătorul şi numitorul
-
cu rădăcina pătrată a lui 65.
-
Acest lucru sigur nu va schimba numărul, deoarece noi multiplicăm cu ceva împărţit la el însuşi, deci noi
-
multiplicăm numărul cu 1. Acest lucru nu schimbă numărul iniţial, dar rămânem fără
-
numărul iraţional la numitor. Deci numărătorul devine
-
produsul dintre 4 şi rădăcina pătrată a lui 65 (4 ori radical din 65)
-
şi numitorul devine produsul dintre rădăcina pătrată a lui 65 şi rădăcina pătrată a lui 65 (produsul dintre radical din 65 şi radical din 65)
-
Noi nu am scăpat de numărul iraţional, este încă acolo, dar acum este la numărător.
-
Acum să calculăm altă funcţie trigonometrică
-
sinus
-
cateta opusă supra ipotenuză
-
deci pentru acesta
-
cateta opusă care este 7
-
deci partea opusă este 7 aceasta este
-
chiar aici este cateta opusă
-
şi apoi
-
ipotenuza este radical din 65
-
şi încă o dată, dacă vrem să raţionalizăm numitorul, multiplicăm fracţia cu radical din 65
-
supra radical din 65
-
numărătorul devine 7 înmulţit cu radical din 65 şi numitorul devine
-
65 din nou
-
să învăţăm despre tangentă
-
ce ne spune tangenta
-
deci dacă vă întreb despre tangentă
-
"toa" ne spune ce face tangenta
-
dacă ne spune
-
dacă ne spune că acestă tangentă
-
dacă este egală cu cateta opusă supra cateta alăturată unghiului este egală cu cateta opusă
-
supra
-
cateta alăturată
-
deci pentru asta
-
care este opusă ştim deja este evident cateta cu lungimea 7
-
7
-
deci este 7
-
ei bine aceasta este cateta alăturată
-
este cateta alăturată cu lungimea 4
-
deci este 7
-
deci am rezolvat
-
Hai să facem alt exemplu
-
să rezolvăm alt exemplu concret deoarece chiar acum putem înţelege mai bine
-
să luăm un exemplu mai concret
-
să spunem
-
să spunem, adică să desenăm alt triunghi dreptunghic
-
să realizăm alt triunghi dreptunghic aici
-
totul se face cu
-
să spunem că lungimea ipotenuzei este 4
-
are lungimea 4
-
şi să spunem că acestă latură va fi (2 ori radical din 3) produsul dintre 2 şi radical din 3
-
să verificăm acest lucru
-
dacă ai această latură la pătrat să scriu 2 ori radical din 3 la pătrat
-
plus 2 la pătrat este egal cu
-
acesta este
-
de 4 ori 3 plus 4
-
şi acesta va fi egal cu 12 plus 4 şi obţinem 16, iar 16 este într-adevăr
-
pătratul lui 4
-
această egalitate satisface teorema lui Pitagora
-
Dacă îţi aminteşti ceva din ce ai învăţat despre unghiurile cu mărimea de 30, 60, 90 de grade triunghiul va avea
-
ai învăţat la geometrie, poţi recunoaşte aceste unghiuri
-
care sunt unghiurile de 30, 60, 90 de grade pentru triunghiul dreptunghic de aici,
-
unghiul aflat chiar aici este unghiul de 30 de grade
-
şi celălalt unghi care apare aici are
-
60 de grade
-
şi avem unghiuri de 30, 60, 90 de grade deoarece
-
cateta opusă unghiului de 30 de grade are lungimea jumătate din lungimea ipotenuzei
-
şi cateta opusă unghiului de 60 de grade este radical din 3 din lungimea celeilalte catete
-
nu din ipotenuză
-
deci de aceea avem unghiurile de 30, 60, 90 de grade în acest triunghi
-
să actualizăm problemele legate de functiile trigonometrice pentru diferite unghiuri
-
deci dacă te întreb
-
cât este sinusul de 30 de grade?
-
şi îţi aminteşti 30 de grade are acest unghi aici în acest triunghi, dar poate fi şi în alt triunghi
-
în orice triunghi dreptunghic ar fi unghiul de 30 de grade
-
avem aceeaşi definiţie, dar vezi că sinus de 30 de grade
-
acest unghi de aici are 30 de grade, deci pot folosi acest triunghi
-
şi va trebui să-mi amintesc expresia "soh cah toa"
-
deci voi rescrie
-
sinus ne spune că este egal cu cateta opusă supra ipotenuză
-
sinus de 30 de grade este cateta opusă
-
aceasta este cateta opusă, adică 2
-
supra ipotenuză, iar ipotenuza aici este 4
-
este 2 supra 4 care este acelaşi lucru cu 1 supra 2
-
sinus de 30 de grade mereu va fi egal cu
-
acum cât este
-
cât este cosinus
-
ne întoarcem din nou la "soh cah toa"
-
această expresie ne spune cosinusul este cateta alăturată supra ipotenuză
-
deci dacă vom calcula cosinusul pentru unghiul de 30 de grade
-
cateta alăturată este chiar aici lângă unghi
-
nu este ipotenuza
-
cosinus este cateta alăturată supra ipotenuză
-
cateta alăturată
-
sau dacă simplificăm expresia se divide
-
prin 2 şi obţinem radical din 3 supra 2.
-
În final să calculăm tangenta
-
de 30 de grade
-
ne întoarcem la expresia "soh cah toa"
-
deci
-
tangenta este raportul dintre cateta opusă supra cateta alăturată
-
ne întoarcem la unghiul de 30 de grade, deci
-
tangenta de 30 de grade este raportul dintre
-
cateta opusă este 2, iar cateta alăturată este 2 ori radical din 3
-
aşa că
-
înseamnă că tangenta de 30 de grade este egală cu
-
deci 2 supra 2 radical din 3
-
simplificăm expresia cu 2
-
obţinem 1 supra 3
-
apoi raţionalizăm numitorul înmulţind cu raportul radical din 3 supra radical din 3
-
deci avem
-
şi obţinem numărătorul egal cu radical din 3 şi numitorul este 3
-
Not Synced
1 supra 2
-
Not Synced
a lui 65
-
Not Synced
acesta este triunghiul dreptunghic
-
Not Synced
adică 2 ori radical din 3 (produsul dintre 2 şi radical din 3)
-
Not Synced
ambii factori sunt
-
Not Synced
are lungimea 2
-
Not Synced
cosinus
-
Not Synced
căutăm
-
Not Synced
de 30 de grade?
-
Not Synced
deşi doar am stabilit
-
Not Synced
este
-
Not Synced
este egal cu
-
Not Synced
ka
-
Not Synced
pentru unghiuri care nu fac parte din triunghiul dreptunghic, vom urmări să construim triunghiuri dreptunghice
-
Not Synced
plus 16
-
Not Synced
radical din 3
-
Not Synced
radical din 65
-
Not Synced
rădăcina pătrată (radical) a lui 65.
-
Not Synced
sau dacă altcineva te întreabă
-
Not Synced
supra
-
Not Synced
supra 4
-
Not Synced
supra cateta alăturată
-
Not Synced
supra ipotenuza cu lungimea 4
-
Not Synced
supra ipotenuză
-
Not Synced
supra ipotenuză.
-
Not Synced
supra radical din 3
-
Not Synced
să spunem că acestă catetă din acestă parte
-
Not Synced
tangenta
-
Not Synced
toa
-
Not Synced
va deveni de 4 ori 3
-
Not Synced
în ambele părţi