WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.730
讓我們繼續看這個30 60 90三角形

00:00:03.730 --> 00:00:09.080
讓我們先回顧一下我們所學的

00:00:09.080 --> 00:00:11.170
希望你們還記得

00:00:13.210 --> 00:00:16.160
如果我們有一個30 60 90三角形

00:00:16.160 --> 00:00:18.930
注意下面的結論只適用於30 60 90三角形

00:00:18.930 --> 00:00:27.130
假設斜邊長是h

00:00:27.130 --> 00:00:30.990
我們知道30度角的對邊

00:00:31.020 --> 00:00:35.570
是三角形最短的邊它的邊長是h除以2

00:00:35.570 --> 00:00:36.940
也就是斜邊的一半

00:00:36.940 --> 00:00:39.950
我們也知道較長的一邊

00:00:39.970 --> 00:00:41.870
也就是60度角的對邊

00:00:41.870 --> 00:00:46.220
邊長是根號3除以2乘以h

00:00:46.270 --> 00:00:49.240
現在讓我們用這個結論來解一道題

00:00:49.240 --> 00:00:56.650
假設我有這樣一個三角形

00:00:56.650 --> 00:00:57.830
它是直角三角形

00:00:57.830 --> 00:00:59.190
這個角是30度

00:00:59.190 --> 00:01:02.890
那麽很容易看出 如果這是30度

00:01:02.890 --> 00:01:04.680
這是90度 這就是60度

00:01:04.680 --> 00:01:11.480
假設斜邊長是12

00:01:11.480 --> 00:01:12.900
並且我們知道這是斜邊

00:01:12.900 --> 00:01:14.110
因爲它與直角相對

00:01:14.110 --> 00:01:16.450
這條邊是什麽呢

00:01:16.450 --> 00:01:21.480
這是60度角所對的邊

00:01:21.480 --> 00:01:23.290
還是30度角所對的邊

00:01:23.320 --> 00:01:26.110
是30度角朝向它

00:01:26.160 --> 00:01:26.650
是吧

00:01:26.700 --> 00:01:28.730
我有意把這個三角形畫得不一樣

00:01:28.730 --> 00:01:32.060
30度角朝向這一邊

00:01:32.110 --> 00:01:33.250
而且這也是最短的邊

00:01:33.250 --> 00:01:37.060
我們知道30度角的對邊

00:01:37.130 --> 00:01:38.710
邊長是斜邊的一半

00:01:38.710 --> 00:01:42.230
所以如果斜邊是12這條邊就是6

00:01:42.230 --> 00:01:46.040
那麽這條邊 60度角所對的邊

00:01:46.040 --> 00:01:49.980
邊長等於根號3除以2乘以斜邊長

00:01:49.980 --> 00:01:54.250
所以它就是根號3除以2乘以12

00:01:54.250 --> 00:01:57.820
也就等於6乘以根號3

00:01:57.820 --> 00:01:59.770
另一個有趣的現象是

00:01:59.850 --> 00:02:03.020
較長的非斜邊的邊長等於

00:02:03.020 --> 00:02:06.030
短邊的邊長的根號3倍

00:02:06.060 --> 00:02:07.660
希望你們沒有被我繞糊塗

00:02:07.710 --> 00:02:08.980
讓我們再做一道題

00:02:09.030 --> 00:02:19.510
假設這是30度 這是直角三角形

00:02:19.510 --> 00:02:26.010
而且我告訴你這條邊是5

00:02:26.050 --> 00:02:30.550
那麽這條邊長是多少呢

00:02:30.550 --> 00:02:36.220
首先 讓我們看看有哪些已知條件

00:02:36.220 --> 00:02:37.130
5是哪一條邊

00:02:37.210 --> 00:02:39.190
如果這是30度角

00:02:39.240 --> 00:02:41.140
那麽我們知道這就是60度角

00:02:41.190 --> 00:02:44.500
所以5是60度角的對邊

00:02:44.500 --> 00:02:47.230
x是斜邊

00:02:47.230 --> 00:02:49.700
因爲x是90度角的對邊

00:02:49.700 --> 00:02:52.120
所以它也是直角三角形的最長邊

00:02:52.160 --> 00:02:54.420
按照公式

00:02:54.420 --> 00:03:00.860
5等於根號3除以2乘以斜邊

00:03:00.860 --> 00:03:04.480
斜邊就是x現在我們只需要解得x

00:03:04.480 --> 00:03:08.000
等式兩邊都乘以這個係數的倒數

00:03:08.000 --> 00:03:16.090
如果乘以2 根號3

00:03:18.170 --> 00:03:20.650
忽略這個

00:03:20.650 --> 00:03:24.240
我們得到10除以根號3

00:03:24.280 --> 00:03:26.870
而且 這個2和這個2相消

00:03:26.870 --> 00:03:30.340
這個根號3和這的根號3相消最後等於x

00:03:30.340 --> 00:03:33.580
現在看最後一行演算

00:03:33.620 --> 00:03:35.650
這已經是正確的答案

00:03:35.650 --> 00:03:39.050
但是分母中有根號3

00:03:39.050 --> 00:03:40.430
人們通常不喜歡

00:03:40.430 --> 00:03:43.530
分母中有無理數

00:03:43.530 --> 00:03:45.850
或許我們可以辯論一下爲什麽這樣不好

00:03:45.850 --> 00:03:48.920
但是現在還是讓我們將分母有理化吧

00:03:48.920 --> 00:03:54.450
我們得到了x等於10除以根號3

00:03:54.490 --> 00:03:55.970
爲了將分母有理化

00:03:55.970 --> 00:03:58.450
我們可以將分子分母同

00:03:58.510 --> 00:04:00.240
乘以根號3

00:04:00.290 --> 00:04:03.490
因爲只要我們將分子分母

00:04:03.540 --> 00:04:04.970
同乘以相同的數 就相當於乘以1

00:04:05.010 --> 00:04:06.380
所以這就等於

00:04:06.450 --> 00:04:11.450
10乘以根號3 除以根號3乘以根號3

00:04:11.480 --> 00:04:12.450
也就是3

00:04:12.500 --> 00:04:17.380
所以x等於10乘以根號3 除以3就是斜邊長

00:04:17.380 --> 00:04:19.060
我知道這讓你們有些困惑

00:04:19.100 --> 00:04:23.050
如果這是10倍根號3除以3

00:04:23.100 --> 00:04:24.050
也就是斜邊長

00:04:24.050 --> 00:04:26.270
我們知道30度的對邊

00:04:26.300 --> 00:04:29.410
這是30度角 我們知道它的對邊是斜邊的一半

00:04:29.460 --> 00:04:33.820
所以它是5倍根號3除以3

00:04:33.820 --> 00:04:38.000
總而言之我想這些已經讓你們初步了解了

00:04:38.050 --> 00:04:40.130
30 60 90三角形

00:04:40.210 --> 00:04:41.940
我認爲現在你們或許可以嘗試

00:04:42.010 --> 00:04:45.700
勾股定理更高難度的題目

00:04:45.700 --> 00:04:46.900
玩得開心