讓我們繼續看這個30 60 90三角形
讓我們先回顧一下我們所學的
希望你們還記得
如果我們有一個30 60 90三角形
注意下面的結論只適用於30 60 90三角形
假設斜邊長是h
我們知道30度角的對邊
是三角形最短的邊它的邊長是h除以2
也就是斜邊的一半
我們也知道較長的一邊
也就是60度角的對邊
邊長是根號3除以2乘以h
現在讓我們用這個結論來解一道題
假設我有這樣一個三角形
它是直角三角形
這個角是30度
那麽很容易看出 如果這是30度
這是90度 這就是60度
假設斜邊長是12
並且我們知道這是斜邊
因爲它與直角相對
這條邊是什麽呢
這是60度角所對的邊
還是30度角所對的邊
是30度角朝向它
是吧
我有意把這個三角形畫得不一樣
30度角朝向這一邊
而且這也是最短的邊
我們知道30度角的對邊
邊長是斜邊的一半
所以如果斜邊是12這條邊就是6
那麽這條邊 60度角所對的邊
邊長等於根號3除以2乘以斜邊長
所以它就是根號3除以2乘以12
也就等於6乘以根號3
另一個有趣的現象是
較長的非斜邊的邊長等於
短邊的邊長的根號3倍
希望你們沒有被我繞糊塗
讓我們再做一道題
假設這是30度 這是直角三角形
而且我告訴你這條邊是5
那麽這條邊長是多少呢
首先 讓我們看看有哪些已知條件
5是哪一條邊
如果這是30度角
那麽我們知道這就是60度角
所以5是60度角的對邊
x是斜邊
因爲x是90度角的對邊
所以它也是直角三角形的最長邊
按照公式
5等於根號3除以2乘以斜邊
斜邊就是x現在我們只需要解得x
等式兩邊都乘以這個係數的倒數
如果乘以2 根號3
忽略這個
我們得到10除以根號3
而且 這個2和這個2相消
這個根號3和這的根號3相消最後等於x
現在看最後一行演算
這已經是正確的答案
但是分母中有根號3
人們通常不喜歡
分母中有無理數
或許我們可以辯論一下爲什麽這樣不好
但是現在還是讓我們將分母有理化吧
我們得到了x等於10除以根號3
爲了將分母有理化
我們可以將分子分母同
乘以根號3
因爲只要我們將分子分母
同乘以相同的數 就相當於乘以1
所以這就等於
10乘以根號3 除以根號3乘以根號3
也就是3
所以x等於10乘以根號3 除以3就是斜邊長
我知道這讓你們有些困惑
如果這是10倍根號3除以3
也就是斜邊長
我們知道30度的對邊
這是30度角 我們知道它的對邊是斜邊的一半
所以它是5倍根號3除以3
總而言之我想這些已經讓你們初步了解了
30 60 90三角形
我認爲現在你們或許可以嘗試
勾股定理更高難度的題目
玩得開心