讓我們繼續看這個30 60 90三角形

讓我們先回顧一下我們所學的

希望你們還記得

如果我們有一個30 60 90三角形

注意下面的結論只適用於30 60 90三角形

假設斜邊長是h

我們知道30度角的對邊

是三角形最短的邊它的邊長是h除以2

也就是斜邊的一半

我們也知道較長的一邊

也就是60度角的對邊

邊長是根號3除以2乘以h

現在讓我們用這個結論來解一道題

假設我有這樣一個三角形

它是直角三角形

這個角是30度

那麽很容易看出 如果這是30度

這是90度 這就是60度

假設斜邊長是12

並且我們知道這是斜邊

因爲它與直角相對

這條邊是什麽呢

這是60度角所對的邊

還是30度角所對的邊

是30度角朝向它

是吧

我有意把這個三角形畫得不一樣

30度角朝向這一邊

而且這也是最短的邊

我們知道30度角的對邊

邊長是斜邊的一半

所以如果斜邊是12這條邊就是6

那麽這條邊 60度角所對的邊

邊長等於根號3除以2乘以斜邊長

所以它就是根號3除以2乘以12

也就等於6乘以根號3

另一個有趣的現象是

較長的非斜邊的邊長等於

短邊的邊長的根號3倍

希望你們沒有被我繞糊塗

讓我們再做一道題

假設這是30度 這是直角三角形

而且我告訴你這條邊是5

那麽這條邊長是多少呢

首先 讓我們看看有哪些已知條件

5是哪一條邊

如果這是30度角

那麽我們知道這就是60度角

所以5是60度角的對邊

x是斜邊

因爲x是90度角的對邊

所以它也是直角三角形的最長邊

按照公式

5等於根號3除以2乘以斜邊

斜邊就是x現在我們只需要解得x

等式兩邊都乘以這個係數的倒數

如果乘以2 根號3

忽略這個

我們得到10除以根號3

而且 這個2和這個2相消

這個根號3和這的根號3相消最後等於x

現在看最後一行演算

這已經是正確的答案

但是分母中有根號3

人們通常不喜歡

分母中有無理數

或許我們可以辯論一下爲什麽這樣不好

但是現在還是讓我們將分母有理化吧

我們得到了x等於10除以根號3

爲了將分母有理化

我們可以將分子分母同

乘以根號3

因爲只要我們將分子分母

同乘以相同的數 就相當於乘以1

所以這就等於

10乘以根號3 除以根號3乘以根號3

也就是3

所以x等於10乘以根號3 除以3就是斜邊長

我知道這讓你們有些困惑

如果這是10倍根號3除以3

也就是斜邊長

我們知道30度的對邊

這是30度角 我們知道它的對邊是斜邊的一半

所以它是5倍根號3除以3

總而言之我想這些已經讓你們初步了解了

30 60 90三角形

我認爲現在你們或許可以嘗試

勾股定理更高難度的題目

玩得開心