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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.73,Default,,0000,0000,0000,,讓我們繼續看這個30 60 90三角形
Dialogue: 0,0:00:03.73,0:00:09.08,Default,,0000,0000,0000,,讓我們先回顧一下我們所學的
Dialogue: 0,0:00:09.08,0:00:11.17,Default,,0000,0000,0000,,希望你們還記得
Dialogue: 0,0:00:13.21,0:00:16.16,Default,,0000,0000,0000,,如果我們有一個30 60 90三角形
Dialogue: 0,0:00:16.16,0:00:18.93,Default,,0000,0000,0000,,注意下面的結論只適用於30 60 90三角形
Dialogue: 0,0:00:18.93,0:00:27.13,Default,,0000,0000,0000,,假設斜邊長是h
Dialogue: 0,0:00:27.13,0:00:30.99,Default,,0000,0000,0000,,我們知道30度角的對邊
Dialogue: 0,0:00:31.02,0:00:35.57,Default,,0000,0000,0000,,是三角形最短的邊它的邊長是h除以2
Dialogue: 0,0:00:35.57,0:00:36.94,Default,,0000,0000,0000,,也就是斜邊的一半
Dialogue: 0,0:00:36.94,0:00:39.95,Default,,0000,0000,0000,,我們也知道較長的一邊
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:41.87,Default,,0000,0000,0000,,也就是60度角的對邊
Dialogue: 0,0:00:41.87,0:00:46.22,Default,,0000,0000,0000,,邊長是根號3除以2乘以h
Dialogue: 0,0:00:46.27,0:00:49.24,Default,,0000,0000,0000,,現在讓我們用這個結論來解一道題
Dialogue: 0,0:00:49.24,0:00:56.65,Default,,0000,0000,0000,,假設我有這樣一個三角形
Dialogue: 0,0:00:56.65,0:00:57.83,Default,,0000,0000,0000,,它是直角三角形
Dialogue: 0,0:00:57.83,0:00:59.19,Default,,0000,0000,0000,,這個角是30度
Dialogue: 0,0:00:59.19,0:01:02.89,Default,,0000,0000,0000,,那麽很容易看出 如果這是30度
Dialogue: 0,0:01:02.89,0:01:04.68,Default,,0000,0000,0000,,這是90度 這就是60度
Dialogue: 0,0:01:04.68,0:01:11.48,Default,,0000,0000,0000,,假設斜邊長是12
Dialogue: 0,0:01:11.48,0:01:12.90,Default,,0000,0000,0000,,並且我們知道這是斜邊
Dialogue: 0,0:01:12.90,0:01:14.11,Default,,0000,0000,0000,,因爲它與直角相對
Dialogue: 0,0:01:14.11,0:01:16.45,Default,,0000,0000,0000,,這條邊是什麽呢
Dialogue: 0,0:01:16.45,0:01:21.48,Default,,0000,0000,0000,,這是60度角所對的邊
Dialogue: 0,0:01:21.48,0:01:23.29,Default,,0000,0000,0000,,還是30度角所對的邊
Dialogue: 0,0:01:23.32,0:01:26.11,Default,,0000,0000,0000,,是30度角朝向它
Dialogue: 0,0:01:26.16,0:01:26.65,Default,,0000,0000,0000,,是吧
Dialogue: 0,0:01:26.70,0:01:28.73,Default,,0000,0000,0000,,我有意把這個三角形畫得不一樣
Dialogue: 0,0:01:28.73,0:01:32.06,Default,,0000,0000,0000,,30度角朝向這一邊
Dialogue: 0,0:01:32.11,0:01:33.25,Default,,0000,0000,0000,,而且這也是最短的邊
Dialogue: 0,0:01:33.25,0:01:37.06,Default,,0000,0000,0000,,我們知道30度角的對邊
Dialogue: 0,0:01:37.13,0:01:38.71,Default,,0000,0000,0000,,邊長是斜邊的一半
Dialogue: 0,0:01:38.71,0:01:42.23,Default,,0000,0000,0000,,所以如果斜邊是12這條邊就是6
Dialogue: 0,0:01:42.23,0:01:46.04,Default,,0000,0000,0000,,那麽這條邊 60度角所對的邊
Dialogue: 0,0:01:46.04,0:01:49.98,Default,,0000,0000,0000,,邊長等於根號3除以2乘以斜邊長
Dialogue: 0,0:01:49.98,0:01:54.25,Default,,0000,0000,0000,,所以它就是根號3除以2乘以12
Dialogue: 0,0:01:54.25,0:01:57.82,Default,,0000,0000,0000,,也就等於6乘以根號3
Dialogue: 0,0:01:57.82,0:01:59.77,Default,,0000,0000,0000,,另一個有趣的現象是
Dialogue: 0,0:01:59.85,0:02:03.02,Default,,0000,0000,0000,,較長的非斜邊的邊長等於
Dialogue: 0,0:02:03.02,0:02:06.03,Default,,0000,0000,0000,,短邊的邊長的根號3倍
Dialogue: 0,0:02:06.06,0:02:07.66,Default,,0000,0000,0000,,希望你們沒有被我繞糊塗
Dialogue: 0,0:02:07.71,0:02:08.98,Default,,0000,0000,0000,,讓我們再做一道題
Dialogue: 0,0:02:09.03,0:02:19.51,Default,,0000,0000,0000,,假設這是30度 這是直角三角形
Dialogue: 0,0:02:19.51,0:02:26.01,Default,,0000,0000,0000,,而且我告訴你這條邊是5
Dialogue: 0,0:02:26.05,0:02:30.55,Default,,0000,0000,0000,,那麽這條邊長是多少呢
Dialogue: 0,0:02:30.55,0:02:36.22,Default,,0000,0000,0000,,首先 讓我們看看有哪些已知條件
Dialogue: 0,0:02:36.22,0:02:37.13,Default,,0000,0000,0000,,5是哪一條邊
Dialogue: 0,0:02:37.21,0:02:39.19,Default,,0000,0000,0000,,如果這是30度角
Dialogue: 0,0:02:39.24,0:02:41.14,Default,,0000,0000,0000,,那麽我們知道這就是60度角
Dialogue: 0,0:02:41.19,0:02:44.50,Default,,0000,0000,0000,,所以5是60度角的對邊
Dialogue: 0,0:02:44.50,0:02:47.23,Default,,0000,0000,0000,,x是斜邊
Dialogue: 0,0:02:47.23,0:02:49.70,Default,,0000,0000,0000,,因爲x是90度角的對邊
Dialogue: 0,0:02:49.70,0:02:52.12,Default,,0000,0000,0000,,所以它也是直角三角形的最長邊
Dialogue: 0,0:02:52.16,0:02:54.42,Default,,0000,0000,0000,,按照公式
Dialogue: 0,0:02:54.42,0:03:00.86,Default,,0000,0000,0000,,5等於根號3除以2乘以斜邊
Dialogue: 0,0:03:00.86,0:03:04.48,Default,,0000,0000,0000,,斜邊就是x現在我們只需要解得x
Dialogue: 0,0:03:04.48,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,等式兩邊都乘以這個係數的倒數
Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:16.09,Default,,0000,0000,0000,,如果乘以2 根號3
Dialogue: 0,0:03:18.17,0:03:20.65,Default,,0000,0000,0000,,忽略這個
Dialogue: 0,0:03:20.65,0:03:24.24,Default,,0000,0000,0000,,我們得到10除以根號3
Dialogue: 0,0:03:24.28,0:03:26.87,Default,,0000,0000,0000,,而且 這個2和這個2相消
Dialogue: 0,0:03:26.87,0:03:30.34,Default,,0000,0000,0000,,這個根號3和這的根號3相消最後等於x
Dialogue: 0,0:03:30.34,0:03:33.58,Default,,0000,0000,0000,,現在看最後一行演算
Dialogue: 0,0:03:33.62,0:03:35.65,Default,,0000,0000,0000,,這已經是正確的答案
Dialogue: 0,0:03:35.65,0:03:39.05,Default,,0000,0000,0000,,但是分母中有根號3
Dialogue: 0,0:03:39.05,0:03:40.43,Default,,0000,0000,0000,,人們通常不喜歡
Dialogue: 0,0:03:40.43,0:03:43.53,Default,,0000,0000,0000,,分母中有無理數
Dialogue: 0,0:03:43.53,0:03:45.85,Default,,0000,0000,0000,,或許我們可以辯論一下爲什麽這樣不好
Dialogue: 0,0:03:45.85,0:03:48.92,Default,,0000,0000,0000,,但是現在還是讓我們將分母有理化吧
Dialogue: 0,0:03:48.92,0:03:54.45,Default,,0000,0000,0000,,我們得到了x等於10除以根號3
Dialogue: 0,0:03:54.49,0:03:55.97,Default,,0000,0000,0000,,爲了將分母有理化
Dialogue: 0,0:03:55.97,0:03:58.45,Default,,0000,0000,0000,,我們可以將分子分母同
Dialogue: 0,0:03:58.51,0:04:00.24,Default,,0000,0000,0000,,乘以根號3
Dialogue: 0,0:04:00.29,0:04:03.49,Default,,0000,0000,0000,,因爲只要我們將分子分母
Dialogue: 0,0:04:03.54,0:04:04.97,Default,,0000,0000,0000,,同乘以相同的數 就相當於乘以1
Dialogue: 0,0:04:05.01,0:04:06.38,Default,,0000,0000,0000,,所以這就等於
Dialogue: 0,0:04:06.45,0:04:11.45,Default,,0000,0000,0000,,10乘以根號3 除以根號3乘以根號3
Dialogue: 0,0:04:11.48,0:04:12.45,Default,,0000,0000,0000,,也就是3
Dialogue: 0,0:04:12.50,0:04:17.38,Default,,0000,0000,0000,,所以x等於10乘以根號3 除以3就是斜邊長
Dialogue: 0,0:04:17.38,0:04:19.06,Default,,0000,0000,0000,,我知道這讓你們有些困惑
Dialogue: 0,0:04:19.10,0:04:23.05,Default,,0000,0000,0000,,如果這是10倍根號3除以3
Dialogue: 0,0:04:23.10,0:04:24.05,Default,,0000,0000,0000,,也就是斜邊長
Dialogue: 0,0:04:24.05,0:04:26.27,Default,,0000,0000,0000,,我們知道30度的對邊
Dialogue: 0,0:04:26.30,0:04:29.41,Default,,0000,0000,0000,,這是30度角 我們知道它的對邊是斜邊的一半
Dialogue: 0,0:04:29.46,0:04:33.82,Default,,0000,0000,0000,,所以它是5倍根號3除以3
Dialogue: 0,0:04:33.82,0:04:38.00,Default,,0000,0000,0000,,總而言之我想這些已經讓你們初步了解了
Dialogue: 0,0:04:38.05,0:04:40.13,Default,,0000,0000,0000,,30 60 90三角形
Dialogue: 0,0:04:40.21,0:04:41.94,Default,,0000,0000,0000,,我認爲現在你們或許可以嘗試
Dialogue: 0,0:04:42.01,0:04:45.70,Default,,0000,0000,0000,,勾股定理更高難度的題目
Dialogue: 0,0:04:45.70,0:04:46.90,Default,,0000,0000,0000,,玩得開心