WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.730
让我们继续看这个30 60 90三角形

00:00:03.730 --> 00:00:09.080
让我们先回顾一下我们所学的

00:00:09.080 --> 00:00:11.170
希望你们还记得

00:00:13.210 --> 00:00:16.160
如果我们有一个30 60 90三角形

00:00:16.160 --> 00:00:18.930
注意下面的结论只适用于30 60 90三角形

00:00:18.930 --> 00:00:27.130
假设斜边长是h

00:00:27.130 --> 00:00:30.990
我们知道30度角的对边

00:00:31.020 --> 00:00:35.570
是三角形最短的边它的边长是h除以2

00:00:35.570 --> 00:00:36.940
也就是斜边的一半

00:00:36.940 --> 00:00:39.950
我们也知道较长的一边

00:00:39.970 --> 00:00:41.870
也就是60度角的对边

00:00:41.870 --> 00:00:46.220
边长是根号3除以2乘以h

00:00:46.270 --> 00:00:49.240
现在让我们用这个结论来解一道题

00:00:49.240 --> 00:00:56.650
假设我有这样一个三角形

00:00:56.650 --> 00:00:57.830
它是直角三角形

00:00:57.830 --> 00:00:59.190
这个角是30度

00:00:59.190 --> 00:01:02.890
那么很容易看出 如果这是30度

00:01:02.890 --> 00:01:04.680
这是90度 这就是60度

00:01:04.680 --> 00:01:11.480
假设斜边长是12

00:01:11.480 --> 00:01:12.900
并且我们知道这是斜边

00:01:12.900 --> 00:01:14.110
因为它与直角相对

00:01:14.110 --> 00:01:16.450
这条边是什么呢

00:01:16.450 --> 00:01:21.480
这是60度角所对的边

00:01:21.480 --> 00:01:23.290
还是30度角所对的边

00:01:23.320 --> 00:01:26.110
是30度角朝向它

00:01:26.160 --> 00:01:26.650
是吧

00:01:26.700 --> 00:01:28.730
我有意把这个三角形画得不一样

00:01:28.730 --> 00:01:32.060
30度角朝向这一边

00:01:32.110 --> 00:01:33.250
而且这也是最短的边

00:01:33.250 --> 00:01:37.060
我们知道30度角的对边

00:01:37.130 --> 00:01:38.710
边长是斜边的一半

00:01:38.710 --> 00:01:42.230
所以如果斜边是12这条边就是6

00:01:42.230 --> 00:01:46.040
那么这条边 60度角所对的边

00:01:46.040 --> 00:01:49.980
边长等于根号3除以2乘以斜边长

00:01:49.980 --> 00:01:54.250
所以它就是根号3除以2乘以12

00:01:54.250 --> 00:01:57.820
也就等于6乘以根号3

00:01:57.820 --> 00:01:59.770
另一个有趣的现象是

00:01:59.850 --> 00:02:03.020
较长的非斜边的边长等于

00:02:03.020 --> 00:02:06.030
短边的边长的根号3倍

00:02:06.060 --> 00:02:07.660
希望你们没有被我绕糊涂

00:02:07.710 --> 00:02:08.980
让我们再做一道题

00:02:09.030 --> 00:02:19.510
假设这是30度 这是直角三角形

00:02:19.510 --> 00:02:26.010
而且我告诉你这条边是5

00:02:26.050 --> 00:02:30.550
那么这条边长是多少呢

00:02:30.550 --> 00:02:36.220
首先 让我们看看有哪些已知条件

00:02:36.220 --> 00:02:37.130
5是哪一条边

00:02:37.210 --> 00:02:39.190
如果这是30度角

00:02:39.240 --> 00:02:41.140
那么我们知道这就是60度角

00:02:41.190 --> 00:02:44.500
所以5是60度角的对边

00:02:44.500 --> 00:02:47.230
x是斜边

00:02:47.230 --> 00:02:49.700
因为x是90度角的对边

00:02:49.700 --> 00:02:52.120
所以它也是直角三角形的最长边

00:02:52.160 --> 00:02:54.420
按照公式

00:02:54.420 --> 00:03:00.860
5等于根号3除以2乘以斜边

00:03:00.860 --> 00:03:04.480
斜边就是x现在我们只需要解得x

00:03:04.480 --> 00:03:08.000
等式两边都乘以这个系数的倒数

00:03:08.000 --> 00:03:16.090
如果乘以2 根号3

00:03:18.170 --> 00:03:20.650
忽略这个

00:03:20.650 --> 00:03:24.240
我们得到10除以根号3

00:03:24.280 --> 00:03:26.870
而且 这个2和这个2相消

00:03:26.870 --> 00:03:30.340
这个根号3和这的根号3相消最后等于x

00:03:30.340 --> 00:03:33.580
现在看最后一行演算

00:03:33.620 --> 00:03:35.650
这已经是正确的答案

00:03:35.650 --> 00:03:39.050
但是分母中有根号3

00:03:39.050 --> 00:03:40.430
人们通常不喜欢

00:03:40.430 --> 00:03:43.530
分母中有无理数

00:03:43.530 --> 00:03:45.850
或许我们可以辩论一下为什么这样不好

00:03:45.850 --> 00:03:48.920
但是现在还是让我们将分母有理化吧

00:03:48.920 --> 00:03:54.450
我们得到了x等于10除以根号3

00:03:54.490 --> 00:03:55.970
为了将分母有理化

00:03:55.970 --> 00:03:58.450
我们可以将分子分母同

00:03:58.510 --> 00:04:00.240
乘以根号3

00:04:00.290 --> 00:04:03.490
因为只要我们将分子分母

00:04:03.540 --> 00:04:04.970
同乘以相同的数 就相当于乘以1

00:04:05.010 --> 00:04:06.380
所以这就等于

00:04:06.450 --> 00:04:11.450
10乘以根号3 除以根号3乘以根号3

00:04:11.480 --> 00:04:12.450
也就是3

00:04:12.500 --> 00:04:17.380
所以x等于10乘以根号3 除以3就是斜边长

00:04:17.380 --> 00:04:19.060
我知道这让你们有些困惑

00:04:19.100 --> 00:04:23.050
如果这是10倍根号3除以3

00:04:23.100 --> 00:04:24.050
也就是斜边长

00:04:24.050 --> 00:04:26.270
我们知道30度的对边

00:04:26.300 --> 00:04:29.410
这是30度角 我们知道它的对边是斜边的一半

00:04:29.460 --> 00:04:33.820
所以它是5倍根号3除以3

00:04:33.820 --> 00:04:38.000
总而言之我想这些已经让你们初步了解了

00:04:38.050 --> 00:04:40.130
30 60 90三角形

00:04:40.210 --> 00:04:41.940
我认为现在你们或许可以尝试

00:04:42.010 --> 00:04:45.700
勾股定理更高难度的题目

00:04:45.700 --> 00:04:46.900
玩得开心