让我们继续看这个30 60 90三角形

让我们先回顾一下我们所学的

希望你们还记得

如果我们有一个30 60 90三角形

注意下面的结论只适用于30 60 90三角形

假设斜边长是h

我们知道30度角的对边

是三角形最短的边它的边长是h除以2

也就是斜边的一半

我们也知道较长的一边

也就是60度角的对边

边长是根号3除以2乘以h

现在让我们用这个结论来解一道题

假设我有这样一个三角形

它是直角三角形

这个角是30度

那么很容易看出 如果这是30度

这是90度 这就是60度

假设斜边长是12

并且我们知道这是斜边

因为它与直角相对

这条边是什么呢

这是60度角所对的边

还是30度角所对的边

是30度角朝向它

是吧

我有意把这个三角形画得不一样

30度角朝向这一边

而且这也是最短的边

我们知道30度角的对边

边长是斜边的一半

所以如果斜边是12这条边就是6

那么这条边 60度角所对的边

边长等于根号3除以2乘以斜边长

所以它就是根号3除以2乘以12

也就等于6乘以根号3

另一个有趣的现象是

较长的非斜边的边长等于

短边的边长的根号3倍

希望你们没有被我绕糊涂

让我们再做一道题

假设这是30度 这是直角三角形

而且我告诉你这条边是5

那么这条边长是多少呢

首先 让我们看看有哪些已知条件

5是哪一条边

如果这是30度角

那么我们知道这就是60度角

所以5是60度角的对边

x是斜边

因为x是90度角的对边

所以它也是直角三角形的最长边

按照公式

5等于根号3除以2乘以斜边

斜边就是x现在我们只需要解得x

等式两边都乘以这个系数的倒数

如果乘以2 根号3

忽略这个

我们得到10除以根号3

而且 这个2和这个2相消

这个根号3和这的根号3相消最后等于x

现在看最后一行演算

这已经是正确的答案

但是分母中有根号3

人们通常不喜欢

分母中有无理数

或许我们可以辩论一下为什么这样不好

但是现在还是让我们将分母有理化吧

我们得到了x等于10除以根号3

为了将分母有理化

我们可以将分子分母同

乘以根号3

因为只要我们将分子分母

同乘以相同的数 就相当于乘以1

所以这就等于

10乘以根号3 除以根号3乘以根号3

也就是3

所以x等于10乘以根号3 除以3就是斜边长

我知道这让你们有些困惑

如果这是10倍根号3除以3

也就是斜边长

我们知道30度的对边

这是30度角 我们知道它的对边是斜边的一半

所以它是5倍根号3除以3

总而言之我想这些已经让你们初步了解了

30 60 90三角形

我认为现在你们或许可以尝试

勾股定理更高难度的题目

玩得开心