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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.73,Default,,0000,0000,0000,,让我们继续看这个30 60 90三角形
Dialogue: 0,0:00:03.73,0:00:09.08,Default,,0000,0000,0000,,让我们先回顾一下我们所学的
Dialogue: 0,0:00:09.08,0:00:11.17,Default,,0000,0000,0000,,希望你们还记得
Dialogue: 0,0:00:13.21,0:00:16.16,Default,,0000,0000,0000,,如果我们有一个30 60 90三角形
Dialogue: 0,0:00:16.16,0:00:18.93,Default,,0000,0000,0000,,注意下面的结论只适用于30 60 90三角形
Dialogue: 0,0:00:18.93,0:00:27.13,Default,,0000,0000,0000,,假设斜边长是h
Dialogue: 0,0:00:27.13,0:00:30.99,Default,,0000,0000,0000,,我们知道30度角的对边
Dialogue: 0,0:00:31.02,0:00:35.57,Default,,0000,0000,0000,,是三角形最短的边它的边长是h除以2
Dialogue: 0,0:00:35.57,0:00:36.94,Default,,0000,0000,0000,,也就是斜边的一半
Dialogue: 0,0:00:36.94,0:00:39.95,Default,,0000,0000,0000,,我们也知道较长的一边
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:41.87,Default,,0000,0000,0000,,也就是60度角的对边
Dialogue: 0,0:00:41.87,0:00:46.22,Default,,0000,0000,0000,,边长是根号3除以2乘以h
Dialogue: 0,0:00:46.27,0:00:49.24,Default,,0000,0000,0000,,现在让我们用这个结论来解一道题
Dialogue: 0,0:00:49.24,0:00:56.65,Default,,0000,0000,0000,,假设我有这样一个三角形
Dialogue: 0,0:00:56.65,0:00:57.83,Default,,0000,0000,0000,,它是直角三角形
Dialogue: 0,0:00:57.83,0:00:59.19,Default,,0000,0000,0000,,这个角是30度
Dialogue: 0,0:00:59.19,0:01:02.89,Default,,0000,0000,0000,,那么很容易看出 如果这是30度
Dialogue: 0,0:01:02.89,0:01:04.68,Default,,0000,0000,0000,,这是90度 这就是60度
Dialogue: 0,0:01:04.68,0:01:11.48,Default,,0000,0000,0000,,假设斜边长是12
Dialogue: 0,0:01:11.48,0:01:12.90,Default,,0000,0000,0000,,并且我们知道这是斜边
Dialogue: 0,0:01:12.90,0:01:14.11,Default,,0000,0000,0000,,因为它与直角相对
Dialogue: 0,0:01:14.11,0:01:16.45,Default,,0000,0000,0000,,这条边是什么呢
Dialogue: 0,0:01:16.45,0:01:21.48,Default,,0000,0000,0000,,这是60度角所对的边
Dialogue: 0,0:01:21.48,0:01:23.29,Default,,0000,0000,0000,,还是30度角所对的边
Dialogue: 0,0:01:23.32,0:01:26.11,Default,,0000,0000,0000,,是30度角朝向它
Dialogue: 0,0:01:26.16,0:01:26.65,Default,,0000,0000,0000,,是吧
Dialogue: 0,0:01:26.70,0:01:28.73,Default,,0000,0000,0000,,我有意把这个三角形画得不一样
Dialogue: 0,0:01:28.73,0:01:32.06,Default,,0000,0000,0000,,30度角朝向这一边
Dialogue: 0,0:01:32.11,0:01:33.25,Default,,0000,0000,0000,,而且这也是最短的边
Dialogue: 0,0:01:33.25,0:01:37.06,Default,,0000,0000,0000,,我们知道30度角的对边
Dialogue: 0,0:01:37.13,0:01:38.71,Default,,0000,0000,0000,,边长是斜边的一半
Dialogue: 0,0:01:38.71,0:01:42.23,Default,,0000,0000,0000,,所以如果斜边是12这条边就是6
Dialogue: 0,0:01:42.23,0:01:46.04,Default,,0000,0000,0000,,那么这条边 60度角所对的边
Dialogue: 0,0:01:46.04,0:01:49.98,Default,,0000,0000,0000,,边长等于根号3除以2乘以斜边长
Dialogue: 0,0:01:49.98,0:01:54.25,Default,,0000,0000,0000,,所以它就是根号3除以2乘以12
Dialogue: 0,0:01:54.25,0:01:57.82,Default,,0000,0000,0000,,也就等于6乘以根号3
Dialogue: 0,0:01:57.82,0:01:59.77,Default,,0000,0000,0000,,另一个有趣的现象是
Dialogue: 0,0:01:59.85,0:02:03.02,Default,,0000,0000,0000,,较长的非斜边的边长等于
Dialogue: 0,0:02:03.02,0:02:06.03,Default,,0000,0000,0000,,短边的边长的根号3倍
Dialogue: 0,0:02:06.06,0:02:07.66,Default,,0000,0000,0000,,希望你们没有被我绕糊涂
Dialogue: 0,0:02:07.71,0:02:08.98,Default,,0000,0000,0000,,让我们再做一道题
Dialogue: 0,0:02:09.03,0:02:19.51,Default,,0000,0000,0000,,假设这是30度 这是直角三角形
Dialogue: 0,0:02:19.51,0:02:26.01,Default,,0000,0000,0000,,而且我告诉你这条边是5
Dialogue: 0,0:02:26.05,0:02:30.55,Default,,0000,0000,0000,,那么这条边长是多少呢
Dialogue: 0,0:02:30.55,0:02:36.22,Default,,0000,0000,0000,,首先 让我们看看有哪些已知条件
Dialogue: 0,0:02:36.22,0:02:37.13,Default,,0000,0000,0000,,5是哪一条边
Dialogue: 0,0:02:37.21,0:02:39.19,Default,,0000,0000,0000,,如果这是30度角
Dialogue: 0,0:02:39.24,0:02:41.14,Default,,0000,0000,0000,,那么我们知道这就是60度角
Dialogue: 0,0:02:41.19,0:02:44.50,Default,,0000,0000,0000,,所以5是60度角的对边
Dialogue: 0,0:02:44.50,0:02:47.23,Default,,0000,0000,0000,,x是斜边
Dialogue: 0,0:02:47.23,0:02:49.70,Default,,0000,0000,0000,,因为x是90度角的对边
Dialogue: 0,0:02:49.70,0:02:52.12,Default,,0000,0000,0000,,所以它也是直角三角形的最长边
Dialogue: 0,0:02:52.16,0:02:54.42,Default,,0000,0000,0000,,按照公式
Dialogue: 0,0:02:54.42,0:03:00.86,Default,,0000,0000,0000,,5等于根号3除以2乘以斜边
Dialogue: 0,0:03:00.86,0:03:04.48,Default,,0000,0000,0000,,斜边就是x现在我们只需要解得x
Dialogue: 0,0:03:04.48,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,等式两边都乘以这个系数的倒数
Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:16.09,Default,,0000,0000,0000,,如果乘以2 根号3
Dialogue: 0,0:03:18.17,0:03:20.65,Default,,0000,0000,0000,,忽略这个
Dialogue: 0,0:03:20.65,0:03:24.24,Default,,0000,0000,0000,,我们得到10除以根号3
Dialogue: 0,0:03:24.28,0:03:26.87,Default,,0000,0000,0000,,而且 这个2和这个2相消
Dialogue: 0,0:03:26.87,0:03:30.34,Default,,0000,0000,0000,,这个根号3和这的根号3相消最后等于x
Dialogue: 0,0:03:30.34,0:03:33.58,Default,,0000,0000,0000,,现在看最后一行演算
Dialogue: 0,0:03:33.62,0:03:35.65,Default,,0000,0000,0000,,这已经是正确的答案
Dialogue: 0,0:03:35.65,0:03:39.05,Default,,0000,0000,0000,,但是分母中有根号3
Dialogue: 0,0:03:39.05,0:03:40.43,Default,,0000,0000,0000,,人们通常不喜欢
Dialogue: 0,0:03:40.43,0:03:43.53,Default,,0000,0000,0000,,分母中有无理数
Dialogue: 0,0:03:43.53,0:03:45.85,Default,,0000,0000,0000,,或许我们可以辩论一下为什么这样不好
Dialogue: 0,0:03:45.85,0:03:48.92,Default,,0000,0000,0000,,但是现在还是让我们将分母有理化吧
Dialogue: 0,0:03:48.92,0:03:54.45,Default,,0000,0000,0000,,我们得到了x等于10除以根号3
Dialogue: 0,0:03:54.49,0:03:55.97,Default,,0000,0000,0000,,为了将分母有理化
Dialogue: 0,0:03:55.97,0:03:58.45,Default,,0000,0000,0000,,我们可以将分子分母同
Dialogue: 0,0:03:58.51,0:04:00.24,Default,,0000,0000,0000,,乘以根号3
Dialogue: 0,0:04:00.29,0:04:03.49,Default,,0000,0000,0000,,因为只要我们将分子分母
Dialogue: 0,0:04:03.54,0:04:04.97,Default,,0000,0000,0000,,同乘以相同的数 就相当于乘以1
Dialogue: 0,0:04:05.01,0:04:06.38,Default,,0000,0000,0000,,所以这就等于
Dialogue: 0,0:04:06.45,0:04:11.45,Default,,0000,0000,0000,,10乘以根号3 除以根号3乘以根号3
Dialogue: 0,0:04:11.48,0:04:12.45,Default,,0000,0000,0000,,也就是3
Dialogue: 0,0:04:12.50,0:04:17.38,Default,,0000,0000,0000,,所以x等于10乘以根号3 除以3就是斜边长
Dialogue: 0,0:04:17.38,0:04:19.06,Default,,0000,0000,0000,,我知道这让你们有些困惑
Dialogue: 0,0:04:19.10,0:04:23.05,Default,,0000,0000,0000,,如果这是10倍根号3除以3
Dialogue: 0,0:04:23.10,0:04:24.05,Default,,0000,0000,0000,,也就是斜边长
Dialogue: 0,0:04:24.05,0:04:26.27,Default,,0000,0000,0000,,我们知道30度的对边
Dialogue: 0,0:04:26.30,0:04:29.41,Default,,0000,0000,0000,,这是30度角 我们知道它的对边是斜边的一半
Dialogue: 0,0:04:29.46,0:04:33.82,Default,,0000,0000,0000,,所以它是5倍根号3除以3
Dialogue: 0,0:04:33.82,0:04:38.00,Default,,0000,0000,0000,,总而言之我想这些已经让你们初步了解了
Dialogue: 0,0:04:38.05,0:04:40.13,Default,,0000,0000,0000,,30 60 90三角形
Dialogue: 0,0:04:40.21,0:04:41.94,Default,,0000,0000,0000,,我认为现在你们或许可以尝试
Dialogue: 0,0:04:42.01,0:04:45.70,Default,,0000,0000,0000,,勾股定理更高难度的题目
Dialogue: 0,0:04:45.70,0:04:46.90,Default,,0000,0000,0000,,玩得开心