让我们继续看这个30 60 90三角形
让我们先回顾一下我们所学的
希望你们还记得
如果我们有一个30 60 90三角形
注意下面的结论只适用于30 60 90三角形
假设斜边长是h
我们知道30度角的对边
是三角形最短的边它的边长是h除以2
也就是斜边的一半
我们也知道较长的一边
也就是60度角的对边
边长是根号3除以2乘以h
现在让我们用这个结论来解一道题
假设我有这样一个三角形
它是直角三角形
这个角是30度
那么很容易看出 如果这是30度
这是90度 这就是60度
假设斜边长是12
并且我们知道这是斜边
因为它与直角相对
这条边是什么呢
这是60度角所对的边
还是30度角所对的边
是30度角朝向它
是吧
我有意把这个三角形画得不一样
30度角朝向这一边
而且这也是最短的边
我们知道30度角的对边
边长是斜边的一半
所以如果斜边是12这条边就是6
那么这条边 60度角所对的边
边长等于根号3除以2乘以斜边长
所以它就是根号3除以2乘以12
也就等于6乘以根号3
另一个有趣的现象是
较长的非斜边的边长等于
短边的边长的根号3倍
希望你们没有被我绕糊涂
让我们再做一道题
假设这是30度 这是直角三角形
而且我告诉你这条边是5
那么这条边长是多少呢
首先 让我们看看有哪些已知条件
5是哪一条边
如果这是30度角
那么我们知道这就是60度角
所以5是60度角的对边
x是斜边
因为x是90度角的对边
所以它也是直角三角形的最长边
按照公式
5等于根号3除以2乘以斜边
斜边就是x现在我们只需要解得x
等式两边都乘以这个系数的倒数
如果乘以2 根号3
忽略这个
我们得到10除以根号3
而且 这个2和这个2相消
这个根号3和这的根号3相消最后等于x
现在看最后一行演算
这已经是正确的答案
但是分母中有根号3
人们通常不喜欢
分母中有无理数
或许我们可以辩论一下为什么这样不好
但是现在还是让我们将分母有理化吧
我们得到了x等于10除以根号3
为了将分母有理化
我们可以将分子分母同
乘以根号3
因为只要我们将分子分母
同乘以相同的数 就相当于乘以1
所以这就等于
10乘以根号3 除以根号3乘以根号3
也就是3
所以x等于10乘以根号3 除以3就是斜边长
我知道这让你们有些困惑
如果这是10倍根号3除以3
也就是斜边长
我们知道30度的对边
这是30度角 我们知道它的对边是斜边的一半
所以它是5倍根号3除以3
总而言之我想这些已经让你们初步了解了
30 60 90三角形
我认为现在你们或许可以尝试
勾股定理更高难度的题目
玩得开心