WEBVTT

00:00:00.860 --> 00:00:03.250
Continuiamo con i triangoli 30-60-90.

00:00:06.480 --> 00:00:09.640
Quindi rivediamo quello che abbiamo appena imparato, o magari imparato ---

00:00:09.640 --> 00:00:15.910
almeno quello che abbiamo appena visto --- e' se abbiamo un triangolo 30, 60, 90 ---

00:00:15.910 --> 00:00:18.380
e di nuovo ricordati, si applica solo su un triangolo

00:00:18.380 --> 00:00:26.560
30-60-90 --- e se dicessi che l'ipotenusa e' di lunghezza

00:00:26.560 --> 00:00:31.320
h, abbiamo imparato che il lato opposto all'angolo di 30 gradi,

00:00:31.320 --> 00:00:34.340
e questo e' il lato piu' corto del triangolo, sara'

00:00:34.340 --> 00:00:37.270
h su 2, o 1/2 per l'ipotenusa.

00:00:37.270 --> 00:00:40.240
E abbiamo anche imparato che il lato piu' lungo, o il lato

00:00:40.240 --> 00:00:42.810
opposto all'angolo di 60 gradi, e' uguale alla radice

00:00:42.810 --> 00:00:46.840
quadrata di 3 su 2 per h.

00:00:46.840 --> 00:00:50.640
Facciamo un problema dove usiamo questa informazione.

00:00:50.640 --> 00:00:56.370
Diciamo che ho questo triangolo qui.

00:00:56.370 --> 00:00:58.010
E' un triangolo 90 gradi; diciamo che questo

00:00:58.010 --> 00:01:00.690
e' di 30 gradi.

00:01:00.690 --> 00:01:02.750
E possiamo anche capire che ovviamente se questo e' 30,

00:01:02.750 --> 00:01:07.040
questo e' 90, allora questo e' 60 gradi.

00:01:07.040 --> 00:01:10.510
E diciamo che l'ipotenusa e' 12.

00:01:10.510 --> 00:01:12.300
La lunghezza e' 12 e sappiamo che questa e' l'ipotenusa

00:01:12.300 --> 00:01:14.980
perche' sta all'opposto dell'angolo retto.

00:01:14.980 --> 00:01:18.630
Quant'e' questo lato qui?

00:01:18.630 --> 00:01:21.840
Beh, e' il lato opposto all'angolo di 60 gradi, o e'

00:01:21.840 --> 00:01:23.910
il lato opposto all'angolo di 30 gradi?

00:01:23.910 --> 00:01:26.460
E' dove si apre l'angolo di 30 gradi, giusto?

00:01:26.460 --> 00:01:28.650
Ho sidegnato questo triangolo un po' diverso apposta.

00:01:28.650 --> 00:01:32.050
L'angolo di 30 gradi si apre su questo lato ed e'

00:01:32.050 --> 00:01:34.060
anche il lato piu' corto.

00:01:34.060 --> 00:01:37.360
Abbiamo imparato che il lato opposto all'angolo di 30 gradi e'

00:01:37.360 --> 00:01:40.680
meta' dell'ipotenusa, quindi l'ipotenusa e' 12;

00:01:40.680 --> 00:01:42.860
questo sarebbe 6.

00:01:42.860 --> 00:01:46.310
E questo lato, che e' opposto all'angolo di 60 gradi, e'

00:01:46.310 --> 00:01:49.730
uguale alla radice quadrata di 3 su 2 per l'ipotenusa.

00:01:49.730 --> 00:01:54.690
Quindi e' raidce quadrata di 3 su 2 per 12, o e' semplicemente

00:01:54.690 --> 00:01:58.150
uguale a 6 radice di 3.

00:01:58.150 --> 00:02:01.150
Un'altra cosa interessante e', naturalmente, il lato piu' lungo

00:02:01.150 --> 00:02:04.600
che non sia l'ipotenusa e' la radice di 3 volte piu' lungo

00:02:04.600 --> 00:02:06.270
del lato piu' corto.

00:02:06.270 --> 00:02:07.810
Non voglio confonderti troppo.

00:02:07.810 --> 00:02:08.660
Facciamone un altro.

00:02:15.010 --> 00:02:20.800
Diciamo che questo e' 30 gradi --- e' il nostro triangolo trttangolo --- e

00:02:20.800 --> 00:02:28.390
ti dico che questo lato qui e' 5, quant'e'

00:02:28.390 --> 00:02:29.900
la lunghezza di questo lato?

00:02:33.970 --> 00:02:35.750
Beh prima capiamo che cosa abbiamo.

00:02:35.750 --> 00:02:37.390
5 e' quale lato?

00:02:37.390 --> 00:02:39.540
Quindi se questo e' 30 gradi, sappiamo che questo

00:02:39.540 --> 00:02:41.990
sara' 60 gradi.

00:02:41.990 --> 00:02:47.010
Quindi 5 e' opposto all'angolo di 60 gradi e x e' l'ipotenusa.

00:02:47.010 --> 00:02:49.840
Dato che x e' opposto all'angolo di 90 gradi, e' anche

00:02:49.840 --> 00:02:53.010
il lato piu' lungo nel triangolo rettangolo.

00:02:53.010 --> 00:02:57.910
Quindi sappiamo dalla nostra formula che 5 e' uguale alla radice

00:02:57.910 --> 00:03:00.940
quadrata di 3 su 2 per l'ipotenusa, che in

00:03:00.940 --> 00:03:02.850
questo esempio e' x.

00:03:02.850 --> 00:03:04.240
E ora risolviamo per x.

00:03:04.240 --> 00:03:06.770
Possiamo moltiplicare entrambi i lati per l'inverso

00:03:06.770 --> 00:03:07.865
di questo coefficiente.

00:03:07.865 --> 00:03:19.710
Quindi se moltiplichi 2 per la radice quadrata di 3 ---

00:03:19.710 --> 00:03:25.030
questo lo puoi ignorare --- qui otteniamo 10 sulla radice quadrata di 3.

00:03:25.030 --> 00:03:27.140
E, ovviamente, questo 2 si annulla con questo.

00:03:27.140 --> 00:03:28.667
Questa radice quadrata di 3 annulla questa radice quadrata

00:03:28.667 --> 00:03:30.970
di 3 uguale a x.

00:03:30.970 --> 00:03:33.510
E ora se hai visto l'ultimo paio di presentazioni,

00:03:33.510 --> 00:03:36.690
capisci che questa potrebbe essere la risposta giusta, ma

00:03:36.690 --> 00:03:39.660
abbiamo una radice di 3 nel denominatore, cha alla gente

00:03:39.660 --> 00:03:42.980
non piace perche' c'e' un numero irrazionale al denominatore.

00:03:42.980 --> 00:03:44.690
E suppongo che potremmo aprire un dibattito sul

00:03:44.690 --> 00:03:46.010
perche' non e' una bella cosa.

00:03:46.010 --> 00:03:49.870
Quindi razionalizziamo il denominatore.

00:03:49.870 --> 00:03:55.150
Diciamo x = 10 / radice quadrata di 3; per razionalizzare

00:03:55.150 --> 00:03:57.750
il denominatore poosiamo moltiplicare il numeratore e il

00:03:57.750 --> 00:03:59.910
denominatore per la radice quadrata di 3.

00:03:59.910 --> 00:04:02.670
Perche' fintanto che moltiplichiamo il numeratore e il

00:04:02.670 --> 00:04:05.280
denominatore per la stessa cosa e' come moltiplicare per 1.

00:04:05.280 --> 00:04:09.790
Quindi questo e' uguale a 1o radice quadrata di 3 sulla radice quadrata di

00:04:09.790 --> 00:04:12.996
3 per radice di 3; beh, e' semplicemente 3.

00:04:12.996 --> 00:04:16.212
Quindi x = 10 radice quadrata di 3 su 3.

00:04:16.212 --> 00:04:17.870
Questa e' l'ipotenusa.

00:04:17.870 --> 00:04:18.990
Lo so che ti ho confuso.

00:04:18.990 --> 00:04:22.920
E, ovviamente, se questo e' 10 radice quadrata di 3 su 3

00:04:22.920 --> 00:04:26.600
questa e' l'ipotenusa --- sappiamo che il lato di 30 gradi ---

00:04:26.600 --> 00:04:28.820
questo e' 30 gradi --- sappiamo che il lato di 30 gradi e' meta'

00:04:28.820 --> 00:04:35.430
di questo, quindi e' 5 radice quadrata di 3 su 3.

00:04:35.430 --> 00:04:38.100
Ad ogni modo, penso di averti dato un'idea sui

00:04:38.100 --> 00:04:40.230
triangoli 30-60-90.

00:04:40.230 --> 00:04:43.980
Penso che tu sia pronto per provare qualche problema sul teorema di Pitagora

00:04:43.980 --> 00:04:46.080
di livello 2.

00:04:46.080 --> 00:04:47.600
Divertiti.