1
00:00:00,860 --> 00:00:03,250
Continuiamo con i triangoli 30-60-90.

2
00:00:06,480 --> 00:00:09,640
Quindi rivediamo quello che abbiamo appena imparato, o magari imparato ---

3
00:00:09,640 --> 00:00:15,910
almeno quello che abbiamo appena visto --- e' se abbiamo un triangolo 30, 60, 90 ---

4
00:00:15,910 --> 00:00:18,380
e di nuovo ricordati, si applica solo su un triangolo

5
00:00:18,380 --> 00:00:26,560
30-60-90 --- e se dicessi che l'ipotenusa e' di lunghezza

6
00:00:26,560 --> 00:00:31,320
h, abbiamo imparato che il lato opposto all'angolo di 30 gradi,

7
00:00:31,320 --> 00:00:34,340
e questo e' il lato piu' corto del triangolo, sara'

8
00:00:34,340 --> 00:00:37,270
h su 2, o 1/2 per l'ipotenusa.

9
00:00:37,270 --> 00:00:40,240
E abbiamo anche imparato che il lato piu' lungo, o il lato

10
00:00:40,240 --> 00:00:42,810
opposto all'angolo di 60 gradi, e' uguale alla radice

11
00:00:42,810 --> 00:00:46,840
quadrata di 3 su 2 per h.

12
00:00:46,840 --> 00:00:50,640
Facciamo un problema dove usiamo questa informazione.

13
00:00:50,640 --> 00:00:56,370
Diciamo che ho questo triangolo qui.

14
00:00:56,370 --> 00:00:58,010
E' un triangolo 90 gradi; diciamo che questo

15
00:00:58,010 --> 00:01:00,690
e' di 30 gradi.

16
00:01:00,690 --> 00:01:02,750
E possiamo anche capire che ovviamente se questo e' 30,

17
00:01:02,750 --> 00:01:07,040
questo e' 90, allora questo e' 60 gradi.

18
00:01:07,040 --> 00:01:10,510
E diciamo che l'ipotenusa e' 12.

19
00:01:10,510 --> 00:01:12,300
La lunghezza e' 12 e sappiamo che questa e' l'ipotenusa

20
00:01:12,300 --> 00:01:14,980
perche' sta all'opposto dell'angolo retto.

21
00:01:14,980 --> 00:01:18,630
Quant'e' questo lato qui?

22
00:01:18,630 --> 00:01:21,840
Beh, e' il lato opposto all'angolo di 60 gradi, o e'

23
00:01:21,840 --> 00:01:23,910
il lato opposto all'angolo di 30 gradi?

24
00:01:23,910 --> 00:01:26,460
E' dove si apre l'angolo di 30 gradi, giusto?

25
00:01:26,460 --> 00:01:28,650
Ho sidegnato questo triangolo un po' diverso apposta.

26
00:01:28,650 --> 00:01:32,050
L'angolo di 30 gradi si apre su questo lato ed e'

27
00:01:32,050 --> 00:01:34,060
anche il lato piu' corto.

28
00:01:34,060 --> 00:01:37,360
Abbiamo imparato che il lato opposto all'angolo di 30 gradi e'

29
00:01:37,360 --> 00:01:40,680
meta' dell'ipotenusa, quindi l'ipotenusa e' 12;

30
00:01:40,680 --> 00:01:42,860
questo sarebbe 6.

31
00:01:42,860 --> 00:01:46,310
E questo lato, che e' opposto all'angolo di 60 gradi, e'

32
00:01:46,310 --> 00:01:49,730
uguale alla radice quadrata di 3 su 2 per l'ipotenusa.

33
00:01:49,730 --> 00:01:54,690
Quindi e' raidce quadrata di 3 su 2 per 12, o e' semplicemente

34
00:01:54,690 --> 00:01:58,150
uguale a 6 radice di 3.

35
00:01:58,150 --> 00:02:01,150
Un'altra cosa interessante e', naturalmente, il lato piu' lungo

36
00:02:01,150 --> 00:02:04,600
che non sia l'ipotenusa e' la radice di 3 volte piu' lungo

37
00:02:04,600 --> 00:02:06,270
del lato piu' corto.

38
00:02:06,270 --> 00:02:07,810
Non voglio confonderti troppo.

39
00:02:07,810 --> 00:02:08,660
Facciamone un altro.

40
00:02:15,010 --> 00:02:20,800
Diciamo che questo e' 30 gradi --- e' il nostro triangolo trttangolo --- e

41
00:02:20,800 --> 00:02:28,390
ti dico che questo lato qui e' 5, quant'e'

42
00:02:28,390 --> 00:02:29,900
la lunghezza di questo lato?

43
00:02:33,970 --> 00:02:35,750
Beh prima capiamo che cosa abbiamo.

44
00:02:35,750 --> 00:02:37,390
5 e' quale lato?

45
00:02:37,390 --> 00:02:39,540
Quindi se questo e' 30 gradi, sappiamo che questo

46
00:02:39,540 --> 00:02:41,990
sara' 60 gradi.

47
00:02:41,990 --> 00:02:47,010
Quindi 5 e' opposto all'angolo di 60 gradi e x e' l'ipotenusa.

48
00:02:47,010 --> 00:02:49,840
Dato che x e' opposto all'angolo di 90 gradi, e' anche

49
00:02:49,840 --> 00:02:53,010
il lato piu' lungo nel triangolo rettangolo.

50
00:02:53,010 --> 00:02:57,910
Quindi sappiamo dalla nostra formula che 5 e' uguale alla radice

51
00:02:57,910 --> 00:03:00,940
quadrata di 3 su 2 per l'ipotenusa, che in

52
00:03:00,940 --> 00:03:02,850
questo esempio e' x.

53
00:03:02,850 --> 00:03:04,240
E ora risolviamo per x.

54
00:03:04,240 --> 00:03:06,770
Possiamo moltiplicare entrambi i lati per l'inverso

55
00:03:06,770 --> 00:03:07,865
di questo coefficiente.

56
00:03:07,865 --> 00:03:19,710
Quindi se moltiplichi 2 per la radice quadrata di 3 ---

57
00:03:19,710 --> 00:03:25,030
questo lo puoi ignorare --- qui otteniamo 10 sulla radice quadrata di 3.

58
00:03:25,030 --> 00:03:27,140
E, ovviamente, questo 2 si annulla con questo.

59
00:03:27,140 --> 00:03:28,667
Questa radice quadrata di 3 annulla questa radice quadrata

60
00:03:28,667 --> 00:03:30,970
di 3 uguale a x.

61
00:03:30,970 --> 00:03:33,510
E ora se hai visto l'ultimo paio di presentazioni,

62
00:03:33,510 --> 00:03:36,690
capisci che questa potrebbe essere la risposta giusta, ma

63
00:03:36,690 --> 00:03:39,660
abbiamo una radice di 3 nel denominatore, cha alla gente

64
00:03:39,660 --> 00:03:42,980
non piace perche' c'e' un numero irrazionale al denominatore.

65
00:03:42,980 --> 00:03:44,690
E suppongo che potremmo aprire un dibattito sul

66
00:03:44,690 --> 00:03:46,010
perche' non e' una bella cosa.

67
00:03:46,010 --> 00:03:49,870
Quindi razionalizziamo il denominatore.

68
00:03:49,870 --> 00:03:55,150
Diciamo x = 10 / radice quadrata di 3; per razionalizzare

69
00:03:55,150 --> 00:03:57,750
il denominatore poosiamo moltiplicare il numeratore e il

70
00:03:57,750 --> 00:03:59,910
denominatore per la radice quadrata di 3.

71
00:03:59,910 --> 00:04:02,670
Perche' fintanto che moltiplichiamo il numeratore e il

72
00:04:02,670 --> 00:04:05,280
denominatore per la stessa cosa e' come moltiplicare per 1.

73
00:04:05,280 --> 00:04:09,790
Quindi questo e' uguale a 1o radice quadrata di 3 sulla radice quadrata di

74
00:04:09,790 --> 00:04:12,996
3 per radice di 3; beh, e' semplicemente 3.

75
00:04:12,996 --> 00:04:16,212
Quindi x = 10 radice quadrata di 3 su 3.

76
00:04:16,212 --> 00:04:17,870
Questa e' l'ipotenusa.

77
00:04:17,870 --> 00:04:18,990
Lo so che ti ho confuso.

78
00:04:18,990 --> 00:04:22,920
E, ovviamente, se questo e' 10 radice quadrata di 3 su 3

79
00:04:22,920 --> 00:04:26,600
questa e' l'ipotenusa --- sappiamo che il lato di 30 gradi ---

80
00:04:26,600 --> 00:04:28,820
questo e' 30 gradi --- sappiamo che il lato di 30 gradi e' meta'

81
00:04:28,820 --> 00:04:35,430
di questo, quindi e' 5 radice quadrata di 3 su 3.

82
00:04:35,430 --> 00:04:38,100
Ad ogni modo, penso di averti dato un'idea sui

83
00:04:38,100 --> 00:04:40,230
triangoli 30-60-90.

84
00:04:40,230 --> 00:04:43,980
Penso che tu sia pronto per provare qualche problema sul teorema di Pitagora

85
00:04:43,980 --> 00:04:46,080
di livello 2.

86
00:04:46,080 --> 00:04:47,600
Divertiti.