WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.860
.

00:00:00.860 --> 00:00:03.250
Lad os fortsætte med 30-60-90-trekanterne.

00:00:03.250 --> 00:00:06.480
Lad os lige opsummere,

00:00:06.480 --> 00:00:09.640
hvad vi har lært.

00:00:09.640 --> 00:00:15.910
Vi har lært nogle regler,

00:00:15.910 --> 00:00:18.380
der kun gælder for 30-60-90-trekanter.

00:00:18.380 --> 00:00:26.560
Hvis hypotenusen har længden h,

00:00:26.560 --> 00:00:31.320
ved vi, at siden modsat vinklen på 30 grader,

00:00:31.320 --> 00:00:34.340
som er den korteste side,

00:00:34.340 --> 00:00:37.270
er h over 2 eller en halv gange hypotenusen.

00:00:37.270 --> 00:00:40.240
Vi har også lært,

00:00:40.240 --> 00:00:42.810
at siden modsat vinklen på 60 grader

00:00:42.810 --> 00:00:46.840
er kvadratroden af 3 over 2 gange h.

00:00:46.840 --> 00:00:50.640
Lad os løse en opgave, hvor vi bruger den viden.

00:00:50.640 --> 00:00:56.370
Her har vi en trekant.

00:00:56.370 --> 00:00:58.010
Det er en retvinklet trekant,

00:00:58.010 --> 00:01:00.690
og den her vinkel er 30 grader.

00:01:00.690 --> 00:01:02.750
Når vi ved, at de her vinkler er 30 og 90 grader,

00:01:02.750 --> 00:01:07.040
er den her vinkel naturligvis 60 grader.

00:01:07.040 --> 00:01:10.510
Hypotenusen er 12 lang.

00:01:10.510 --> 00:01:12.300
Vi ved, at det her er hypotenusen,

00:01:12.300 --> 00:01:14.980
fordi det er siden modsat den rette vinkel.

00:01:14.980 --> 00:01:18.630
Hvad er den her side?

00:01:18.630 --> 00:01:21.840
Er det siden modsat vinklen på 30 grader

00:01:21.840 --> 00:01:23.910
eller på 60 grader?

00:01:23.910 --> 00:01:26.460
Den er modsat vinklen på 30 grader.

00:01:26.460 --> 00:01:28.650
.

00:01:28.650 --> 00:01:32.050
Vinklen på 30 grader åbner op mod den her side,

00:01:32.050 --> 00:01:34.060
som er den korteste side i trekanten.

00:01:34.060 --> 00:01:37.360
Vi lærte i del 1 af de her videoer,

00:01:37.360 --> 00:01:40.680
at siden modsat vinklen på 30 grader er det halve af hypotenusen.

00:01:40.680 --> 00:01:42.860
Hypotenusen er 12, så den her side er 6.

00:01:42.860 --> 00:01:46.310
Siden her, der er modsat vinklen på 60 grader,

00:01:46.310 --> 00:01:49.730
er lig med kvadratroden af 3 over 2 gange hypotenusen.

00:01:49.730 --> 00:01:54.690
Det er altså kvadratroden af 3 over 2 gange 12,

00:01:54.690 --> 00:01:58.150
som er lig med 6 kvadratrødder af 3.

00:01:58.150 --> 00:02:01.150
Det er også interessant,

00:02:01.150 --> 00:02:04.600
at den længste af siderne, der ikke er hypotenusen,

00:02:04.600 --> 00:02:06.270
er kvadratroden af 3 gange længere end den korteste side.

00:02:06.270 --> 00:02:07.810
.

00:02:07.810 --> 00:02:08.660
Lad os lave en mere.

00:02:08.660 --> 00:02:15.010
.

00:02:15.010 --> 00:02:20.800
Vi er stadig i en retvinklet trekant,

00:02:20.800 --> 00:02:28.390
og vi får at vide, at den her side er 5.

00:02:28.390 --> 00:02:29.900
Hvor lang er den her side?

00:02:29.900 --> 00:02:33.970
.

00:02:33.970 --> 00:02:35.750
Lad os først finde ud af, hvad trekanten består af.

00:02:35.750 --> 00:02:37.390
Hvilken side er 5 lang?

00:02:37.390 --> 00:02:39.540
Når den her side er 30 grader, ved vi,

00:02:39.540 --> 00:02:41.990
at den her side må være 60 grader.

00:02:41.990 --> 00:02:47.010
5 er siden modsat vinklen på 60 grader, og x er hypotenusen.

00:02:47.010 --> 00:02:49.840
Eftersom x er modsat vinklen på 90 grader,

00:02:49.840 --> 00:02:53.010
er det også den længste side i trekanten.

00:02:53.010 --> 00:02:57.910
Vi ved fra formelen,

00:02:57.910 --> 00:03:00.940
at 5 er lig med kvadratroden af 3 over 2 gange hypotenusen,

00:03:00.940 --> 00:03:02.850
som i det her tilfælde er x.

00:03:02.850 --> 00:03:04.240
Nu skal vi isolere x.

00:03:04.240 --> 00:03:06.770
Vi kan gange begge sider med

00:03:06.770 --> 00:03:07.865
den inverse af den her koefficient.

00:03:07.865 --> 00:03:19.710
.

00:03:19.710 --> 00:03:25.030
Her får vi 10 over kvadratroden af 3 her.

00:03:25.030 --> 00:03:27.140
De her 2-taller udligner hinanden.

00:03:27.140 --> 00:03:28.667
Kvadratroden af 3 udligner

00:03:28.667 --> 00:03:30.970
den her kvadratrod af 3.

00:03:30.970 --> 00:03:33.510
Ifølge de sidste par

00:03:33.510 --> 00:03:36.690
videoer kunne det her være det rigtige svar,

00:03:36.690 --> 00:03:39.660
men der er en kvadratrod af 3 i nævneren,

00:03:39.660 --> 00:03:42.980
og vi kan ikke lide irrationelle tal i nævnere.

00:03:42.980 --> 00:03:44.690
Man kan diskutere,

00:03:44.690 --> 00:03:46.010
hvorfor det er dårligt.

00:03:46.010 --> 00:03:49.870
Lad os gøre nævneren rationel i stedet.

00:03:49.870 --> 00:03:55.150
x er lig med 10 over kvadratroden af 3.

00:03:55.150 --> 00:03:57.750
For at rationalisere nævneren kan vi gange

00:03:57.750 --> 00:03:59.910
både tæller og nævner med kvadratroden af 3.

00:03:59.910 --> 00:04:02.670
Så længe vi ganger både tæller og nævner med det samme,

00:04:02.670 --> 00:04:05.280
er det det samme som at gange med 1.

00:04:05.280 --> 00:04:09.790
Det her er lig med 10 kvadratrødder af 3 over

00:04:09.790 --> 00:04:12.996
kvadratroden af 3 gange kvadratroden af 3. Det her er 3.

00:04:12.996 --> 00:04:16.212
x er lig med 10 kvadratrødder af 3 over 3.

00:04:16.212 --> 00:04:17.870
Det er hypotenusen.

00:04:17.870 --> 00:04:18.990
Måske var det lidt forvirrende.

00:04:18.990 --> 00:04:22.920
Hvis hypotenusen er 10 kvadratrødder af 3 over 3,

00:04:22.920 --> 00:04:26.600
ved vi, at siden modsat vinklen på 30 grader

00:04:26.600 --> 00:04:28.820
er lig med det halve af det.

00:04:28.820 --> 00:04:35.430
Den er altså 5 kvadratrødder af 3 over 3.

00:04:35.430 --> 00:04:38.100
Nu har vi lært

00:04:38.100 --> 00:04:40.230
lidt mere om 30-60-90-trekanter.

00:04:40.230 --> 00:04:43.980
Nu er vi klar til at prøve nogle lidt sværere opgaver

00:04:43.980 --> 00:04:46.080
med Pythagoras sætning.

00:04:46.080 --> 00:04:47.600
God fornøjelse.

00:04:47.600 --> 00:04:48.392
.