1
00:00:00,000 --> 00:00:00,860
.

2
00:00:00,860 --> 00:00:03,250
Lad os fortsætte med 30-60-90-trekanterne.

3
00:00:03,250 --> 00:00:06,480
Lad os lige opsummere,

4
00:00:06,480 --> 00:00:09,640
hvad vi har lært.

5
00:00:09,640 --> 00:00:15,910
Vi har lært nogle regler,

6
00:00:15,910 --> 00:00:18,380
der kun gælder for 30-60-90-trekanter.

7
00:00:18,380 --> 00:00:26,560
Hvis hypotenusen har længden h,

8
00:00:26,560 --> 00:00:31,320
ved vi, at siden modsat vinklen på 30 grader,

9
00:00:31,320 --> 00:00:34,340
som er den korteste side,

10
00:00:34,340 --> 00:00:37,270
er h over 2 eller en halv gange hypotenusen.

11
00:00:37,270 --> 00:00:40,240
Vi har også lært,

12
00:00:40,240 --> 00:00:42,810
at siden modsat vinklen på 60 grader

13
00:00:42,810 --> 00:00:46,840
er kvadratroden af 3 over 2 gange h.

14
00:00:46,840 --> 00:00:50,640
Lad os løse en opgave, hvor vi bruger den viden.

15
00:00:50,640 --> 00:00:56,370
Her har vi en trekant.

16
00:00:56,370 --> 00:00:58,010
Det er en retvinklet trekant,

17
00:00:58,010 --> 00:01:00,690
og den her vinkel er 30 grader.

18
00:01:00,690 --> 00:01:02,750
Når vi ved, at de her vinkler er 30 og 90 grader,

19
00:01:02,750 --> 00:01:07,040
er den her vinkel naturligvis 60 grader.

20
00:01:07,040 --> 00:01:10,510
Hypotenusen er 12 lang.

21
00:01:10,510 --> 00:01:12,300
Vi ved, at det her er hypotenusen,

22
00:01:12,300 --> 00:01:14,980
fordi det er siden modsat den rette vinkel.

23
00:01:14,980 --> 00:01:18,630
Hvad er den her side?

24
00:01:18,630 --> 00:01:21,840
Er det siden modsat vinklen på 30 grader

25
00:01:21,840 --> 00:01:23,910
eller på 60 grader?

26
00:01:23,910 --> 00:01:26,460
Den er modsat vinklen på 30 grader.

27
00:01:26,460 --> 00:01:28,650
.

28
00:01:28,650 --> 00:01:32,050
Vinklen på 30 grader åbner op mod den her side,

29
00:01:32,050 --> 00:01:34,060
som er den korteste side i trekanten.

30
00:01:34,060 --> 00:01:37,360
Vi lærte i del 1 af de her videoer,

31
00:01:37,360 --> 00:01:40,680
at siden modsat vinklen på 30 grader er det halve af hypotenusen.

32
00:01:40,680 --> 00:01:42,860
Hypotenusen er 12, så den her side er 6.

33
00:01:42,860 --> 00:01:46,310
Siden her, der er modsat vinklen på 60 grader,

34
00:01:46,310 --> 00:01:49,730
er lig med kvadratroden af 3 over 2 gange hypotenusen.

35
00:01:49,730 --> 00:01:54,690
Det er altså kvadratroden af 3 over 2 gange 12,

36
00:01:54,690 --> 00:01:58,150
som er lig med 6 kvadratrødder af 3.

37
00:01:58,150 --> 00:02:01,150
Det er også interessant,

38
00:02:01,150 --> 00:02:04,600
at den længste af siderne, der ikke er hypotenusen,

39
00:02:04,600 --> 00:02:06,270
er kvadratroden af 3 gange længere end den korteste side.

40
00:02:06,270 --> 00:02:07,810
.

41
00:02:07,810 --> 00:02:08,660
Lad os lave en mere.

42
00:02:08,660 --> 00:02:15,010
.

43
00:02:15,010 --> 00:02:20,800
Vi er stadig i en retvinklet trekant,

44
00:02:20,800 --> 00:02:28,390
og vi får at vide, at den her side er 5.

45
00:02:28,390 --> 00:02:29,900
Hvor lang er den her side?

46
00:02:29,900 --> 00:02:33,970
.

47
00:02:33,970 --> 00:02:35,750
Lad os først finde ud af, hvad trekanten består af.

48
00:02:35,750 --> 00:02:37,390
Hvilken side er 5 lang?

49
00:02:37,390 --> 00:02:39,540
Når den her side er 30 grader, ved vi,

50
00:02:39,540 --> 00:02:41,990
at den her side må være 60 grader.

51
00:02:41,990 --> 00:02:47,010
5 er siden modsat vinklen på 60 grader, og x er hypotenusen.

52
00:02:47,010 --> 00:02:49,840
Eftersom x er modsat vinklen på 90 grader,

53
00:02:49,840 --> 00:02:53,010
er det også den længste side i trekanten.

54
00:02:53,010 --> 00:02:57,910
Vi ved fra formelen,

55
00:02:57,910 --> 00:03:00,940
at 5 er lig med kvadratroden af 3 over 2 gange hypotenusen,

56
00:03:00,940 --> 00:03:02,850
som i det her tilfælde er x.

57
00:03:02,850 --> 00:03:04,240
Nu skal vi isolere x.

58
00:03:04,240 --> 00:03:06,770
Vi kan gange begge sider med

59
00:03:06,770 --> 00:03:07,865
den inverse af den her koefficient.

60
00:03:07,865 --> 00:03:19,710
.

61
00:03:19,710 --> 00:03:25,030
Her får vi 10 over kvadratroden af 3 her.

62
00:03:25,030 --> 00:03:27,140
De her 2-taller udligner hinanden.

63
00:03:27,140 --> 00:03:28,667
Kvadratroden af 3 udligner

64
00:03:28,667 --> 00:03:30,970
den her kvadratrod af 3.

65
00:03:30,970 --> 00:03:33,510
Ifølge de sidste par

66
00:03:33,510 --> 00:03:36,690
videoer kunne det her være det rigtige svar,

67
00:03:36,690 --> 00:03:39,660
men der er en kvadratrod af 3 i nævneren,

68
00:03:39,660 --> 00:03:42,980
og vi kan ikke lide irrationelle tal i nævnere.

69
00:03:42,980 --> 00:03:44,690
Man kan diskutere,

70
00:03:44,690 --> 00:03:46,010
hvorfor det er dårligt.

71
00:03:46,010 --> 00:03:49,870
Lad os gøre nævneren rationel i stedet.

72
00:03:49,870 --> 00:03:55,150
x er lig med 10 over kvadratroden af 3.

73
00:03:55,150 --> 00:03:57,750
For at rationalisere nævneren kan vi gange

74
00:03:57,750 --> 00:03:59,910
både tæller og nævner med kvadratroden af 3.

75
00:03:59,910 --> 00:04:02,670
Så længe vi ganger både tæller og nævner med det samme,

76
00:04:02,670 --> 00:04:05,280
er det det samme som at gange med 1.

77
00:04:05,280 --> 00:04:09,790
Det her er lig med 10 kvadratrødder af 3 over

78
00:04:09,790 --> 00:04:12,996
kvadratroden af 3 gange kvadratroden af 3. Det her er 3.

79
00:04:12,996 --> 00:04:16,212
x er lig med 10 kvadratrødder af 3 over 3.

80
00:04:16,212 --> 00:04:17,870
Det er hypotenusen.

81
00:04:17,870 --> 00:04:18,990
Måske var det lidt forvirrende.

82
00:04:18,990 --> 00:04:22,920
Hvis hypotenusen er 10 kvadratrødder af 3 over 3,

83
00:04:22,920 --> 00:04:26,600
ved vi, at siden modsat vinklen på 30 grader

84
00:04:26,600 --> 00:04:28,820
er lig med det halve af det.

85
00:04:28,820 --> 00:04:35,430
Den er altså 5 kvadratrødder af 3 over 3.

86
00:04:35,430 --> 00:04:38,100
Nu har vi lært

87
00:04:38,100 --> 00:04:40,230
lidt mere om 30-60-90-trekanter.

88
00:04:40,230 --> 00:04:43,980
Nu er vi klar til at prøve nogle lidt sværere opgaver

89
00:04:43,980 --> 00:04:46,080
med Pythagoras sætning.

90
00:04:46,080 --> 00:04:47,600
God fornøjelse.

91
00:04:47,600 --> 00:04:48,392
.