.
Lad os fortsætte med 30-60-90-trekanterne.
Lad os lige opsummere,
hvad vi har lært.
Vi har lært nogle regler,
der kun gælder for 30-60-90-trekanter.
Hvis hypotenusen har længden h,
ved vi, at siden modsat vinklen på 30 grader,
som er den korteste side,
er h over 2 eller en halv gange hypotenusen.
Vi har også lært,
at siden modsat vinklen på 60 grader
er kvadratroden af 3 over 2 gange h.
Lad os løse en opgave, hvor vi bruger den viden.
Her har vi en trekant.
Det er en retvinklet trekant,
og den her vinkel er 30 grader.
Når vi ved, at de her vinkler er 30 og 90 grader,
er den her vinkel naturligvis 60 grader.
Hypotenusen er 12 lang.
Vi ved, at det her er hypotenusen,
fordi det er siden modsat den rette vinkel.
Hvad er den her side?
Er det siden modsat vinklen på 30 grader
eller på 60 grader?
Den er modsat vinklen på 30 grader.
.
Vinklen på 30 grader åbner op mod den her side,
som er den korteste side i trekanten.
Vi lærte i del 1 af de her videoer,
at siden modsat vinklen på 30 grader er det halve af hypotenusen.
Hypotenusen er 12, så den her side er 6.
Siden her, der er modsat vinklen på 60 grader,
er lig med kvadratroden af 3 over 2 gange hypotenusen.
Det er altså kvadratroden af 3 over 2 gange 12,
som er lig med 6 kvadratrødder af 3.
Det er også interessant,
at den længste af siderne, der ikke er hypotenusen,
er kvadratroden af 3 gange længere end den korteste side.
.
Lad os lave en mere.
.
Vi er stadig i en retvinklet trekant,
og vi får at vide, at den her side er 5.
Hvor lang er den her side?
.
Lad os først finde ud af, hvad trekanten består af.
Hvilken side er 5 lang?
Når den her side er 30 grader, ved vi,
at den her side må være 60 grader.
5 er siden modsat vinklen på 60 grader, og x er hypotenusen.
Eftersom x er modsat vinklen på 90 grader,
er det også den længste side i trekanten.
Vi ved fra formelen,
at 5 er lig med kvadratroden af 3 over 2 gange hypotenusen,
som i det her tilfælde er x.
Nu skal vi isolere x.
Vi kan gange begge sider med
den inverse af den her koefficient.
.
Her får vi 10 over kvadratroden af 3 her.
De her 2-taller udligner hinanden.
Kvadratroden af 3 udligner
den her kvadratrod af 3.
Ifølge de sidste par
videoer kunne det her være det rigtige svar,
men der er en kvadratrod af 3 i nævneren,
og vi kan ikke lide irrationelle tal i nævnere.
Man kan diskutere,
hvorfor det er dårligt.
Lad os gøre nævneren rationel i stedet.
x er lig med 10 over kvadratroden af 3.
For at rationalisere nævneren kan vi gange
både tæller og nævner med kvadratroden af 3.
Så længe vi ganger både tæller og nævner med det samme,
er det det samme som at gange med 1.
Det her er lig med 10 kvadratrødder af 3 over
kvadratroden af 3 gange kvadratroden af 3. Det her er 3.
x er lig med 10 kvadratrødder af 3 over 3.
Det er hypotenusen.
Måske var det lidt forvirrende.
Hvis hypotenusen er 10 kvadratrødder af 3 over 3,
ved vi, at siden modsat vinklen på 30 grader
er lig med det halve af det.
Den er altså 5 kvadratrødder af 3 over 3.
Nu har vi lært
lidt mere om 30-60-90-trekanter.
Nu er vi klar til at prøve nogle lidt sværere opgaver
med Pythagoras sætning.
God fornøjelse.
.