0:00:00.000,0:00:00.860
.

0:00:00.860,0:00:03.250
Lad os fortsætte med 30-60-90-trekanterne.

0:00:03.250,0:00:06.480
Lad os lige opsummere,

0:00:06.480,0:00:09.640
hvad vi har lært.

0:00:09.640,0:00:15.910
Vi har lært nogle regler,

0:00:15.910,0:00:18.380
der kun gælder for 30-60-90-trekanter.

0:00:18.380,0:00:26.560
Hvis hypotenusen har længden h,

0:00:26.560,0:00:31.320
ved vi, at siden modsat vinklen på 30 grader,

0:00:31.320,0:00:34.340
som er den korteste side,

0:00:34.340,0:00:37.270
er h over 2 eller en halv gange hypotenusen.

0:00:37.270,0:00:40.240
Vi har også lært,

0:00:40.240,0:00:42.810
at siden modsat vinklen på 60 grader

0:00:42.810,0:00:46.840
er kvadratroden af 3 over 2 gange h.

0:00:46.840,0:00:50.640
Lad os løse en opgave, hvor vi bruger den viden.

0:00:50.640,0:00:56.370
Her har vi en trekant.

0:00:56.370,0:00:58.010
Det er en retvinklet trekant,

0:00:58.010,0:01:00.690
og den her vinkel er 30 grader.

0:01:00.690,0:01:02.750
Når vi ved, at de her vinkler er 30 og 90 grader,

0:01:02.750,0:01:07.040
er den her vinkel naturligvis 60 grader.

0:01:07.040,0:01:10.510
Hypotenusen er 12 lang.

0:01:10.510,0:01:12.300
Vi ved, at det her er hypotenusen,

0:01:12.300,0:01:14.980
fordi det er siden modsat den rette vinkel.

0:01:14.980,0:01:18.630
Hvad er den her side?

0:01:18.630,0:01:21.840
Er det siden modsat vinklen på 30 grader

0:01:21.840,0:01:23.910
eller på 60 grader?

0:01:23.910,0:01:26.460
Den er modsat vinklen på 30 grader.

0:01:26.460,0:01:28.650
.

0:01:28.650,0:01:32.050
Vinklen på 30 grader åbner op mod den her side,

0:01:32.050,0:01:34.060
som er den korteste side i trekanten.

0:01:34.060,0:01:37.360
Vi lærte i del 1 af de her videoer,

0:01:37.360,0:01:40.680
at siden modsat vinklen på 30 grader er det halve af hypotenusen.

0:01:40.680,0:01:42.860
Hypotenusen er 12, så den her side er 6.

0:01:42.860,0:01:46.310
Siden her, der er modsat vinklen på 60 grader,

0:01:46.310,0:01:49.730
er lig med kvadratroden af 3 over 2 gange hypotenusen.

0:01:49.730,0:01:54.690
Det er altså kvadratroden af 3 over 2 gange 12,

0:01:54.690,0:01:58.150
som er lig med 6 kvadratrødder af 3.

0:01:58.150,0:02:01.150
Det er også interessant,

0:02:01.150,0:02:04.600
at den længste af siderne, der ikke er hypotenusen,

0:02:04.600,0:02:06.270
er kvadratroden af 3 gange længere end den korteste side.

0:02:06.270,0:02:07.810
.

0:02:07.810,0:02:08.660
Lad os lave en mere.

0:02:08.660,0:02:15.010
.

0:02:15.010,0:02:20.800
Vi er stadig i en retvinklet trekant,

0:02:20.800,0:02:28.390
og vi får at vide, at den her side er 5.

0:02:28.390,0:02:29.900
Hvor lang er den her side?

0:02:29.900,0:02:33.970
.

0:02:33.970,0:02:35.750
Lad os først finde ud af, hvad trekanten består af.

0:02:35.750,0:02:37.390
Hvilken side er 5 lang?

0:02:37.390,0:02:39.540
Når den her side er 30 grader, ved vi,

0:02:39.540,0:02:41.990
at den her side må være 60 grader.

0:02:41.990,0:02:47.010
5 er siden modsat vinklen på 60 grader, og x er hypotenusen.

0:02:47.010,0:02:49.840
Eftersom x er modsat vinklen på 90 grader,

0:02:49.840,0:02:53.010
er det også den længste side i trekanten.

0:02:53.010,0:02:57.910
Vi ved fra formelen,

0:02:57.910,0:03:00.940
at 5 er lig med kvadratroden af 3 over 2 gange hypotenusen,

0:03:00.940,0:03:02.850
som i det her tilfælde er x.

0:03:02.850,0:03:04.240
Nu skal vi isolere x.

0:03:04.240,0:03:06.770
Vi kan gange begge sider med

0:03:06.770,0:03:07.865
den inverse af den her koefficient.

0:03:07.865,0:03:19.710
.

0:03:19.710,0:03:25.030
Her får vi 10 over kvadratroden af 3 her.

0:03:25.030,0:03:27.140
De her 2-taller udligner hinanden.

0:03:27.140,0:03:28.667
Kvadratroden af 3 udligner

0:03:28.667,0:03:30.970
den her kvadratrod af 3.

0:03:30.970,0:03:33.510
Ifølge de sidste par

0:03:33.510,0:03:36.690
videoer kunne det her være det rigtige svar,

0:03:36.690,0:03:39.660
men der er en kvadratrod af 3 i nævneren,

0:03:39.660,0:03:42.980
og vi kan ikke lide irrationelle tal i nævnere.

0:03:42.980,0:03:44.690
Man kan diskutere,

0:03:44.690,0:03:46.010
hvorfor det er dårligt.

0:03:46.010,0:03:49.870
Lad os gøre nævneren rationel i stedet.

0:03:49.870,0:03:55.150
x er lig med 10 over kvadratroden af 3.

0:03:55.150,0:03:57.750
For at rationalisere nævneren kan vi gange

0:03:57.750,0:03:59.910
både tæller og nævner med kvadratroden af 3.

0:03:59.910,0:04:02.670
Så længe vi ganger både tæller og nævner med det samme,

0:04:02.670,0:04:05.280
er det det samme som at gange med 1.

0:04:05.280,0:04:09.790
Det her er lig med 10 kvadratrødder af 3 over

0:04:09.790,0:04:12.996
kvadratroden af 3 gange kvadratroden af 3. Det her er 3.

0:04:12.996,0:04:16.212
x er lig med 10 kvadratrødder af 3 over 3.

0:04:16.212,0:04:17.870
Det er hypotenusen.

0:04:17.870,0:04:18.990
Måske var det lidt forvirrende.

0:04:18.990,0:04:22.920
Hvis hypotenusen er 10 kvadratrødder af 3 over 3,

0:04:22.920,0:04:26.600
ved vi, at siden modsat vinklen på 30 grader

0:04:26.600,0:04:28.820
er lig med det halve af det.

0:04:28.820,0:04:35.430
Den er altså 5 kvadratrødder af 3 over 3.

0:04:35.430,0:04:38.100
Nu har vi lært

0:04:38.100,0:04:40.230
lidt mere om 30-60-90-trekanter.

0:04:40.230,0:04:43.980
Nu er vi klar til at prøve nogle lidt sværere opgaver

0:04:43.980,0:04:46.080
med Pythagoras sætning.

0:04:46.080,0:04:47.600
God fornøjelse.

0:04:47.600,0:04:48.392
.