1
00:00:00,000 --> 00:00:00,860
()
2
00:00:00,860 --> 00:00:03,250
Pojďme pokračovat s 30-60-90 trojúhelníky.
3
00:00:03,250 --> 00:00:06,480
()
4
00:00:06,480 --> 00:00:09,640
Zopakujeme si, co jsme se naučili (nebo alespoň doufám, že jsme se naučili)
5
00:00:09,640 --> 00:00:15,910
z toho minima, co jsme právě viděli. Když máme 30-60-90 trojúhelník...
6
00:00:15,910 --> 00:00:18,380
- a pamatujte, že toto platí jen u 30-60-90 trojúhelníků -
7
00:00:18,380 --> 00:00:26,560
...a řekl bych, že přepona má délku h,
8
00:00:26,560 --> 00:00:31,320
tak jsme se naučili, že strana naproti úhlu 30 stupňů
9
00:00:31,320 --> 00:00:34,340
(a to je nejkratší strana trojúhelníku) bude
10
00:00:34,340 --> 00:00:37,270
h/2 nebo prostě polovina přepony.
11
00:00:37,270 --> 00:00:40,240
A také jsme se naučili, že ta delší strana
12
00:00:40,240 --> 00:00:42,810
(strana naproti úhlu 60 stupňů) se rovná
13
00:00:42,810 --> 00:00:46,840
(druhé odmocnině ze 3/2) krát h.
14
00:00:46,840 --> 00:00:50,640
Pojďme spočítat úlohu, kde použijeme tuto informaci.
15
00:00:50,640 --> 00:00:56,370
Řekněme, že mám takovýto trojúhelník.
16
00:00:56,370 --> 00:00:58,010
Je to pravoúhlý trojúhelník.
17
00:00:58,010 --> 00:01:00,690
Řekněme, že tento úhel má 30 stupňů.
18
00:01:00,690 --> 00:01:02,750
A také bysme mohli spočítat, že když tento úhel je 30 stupňů
19
00:01:02,750 --> 00:01:07,040
a tento 90, tak ten zbývající bude zjevně 60 stupňů.
20
00:01:07,040 --> 00:01:10,510
A řekněme, že přepona má délku 12.
21
00:01:10,510 --> 00:01:12,300
Délka je 12 a my víme, že tohle je přepona,
22
00:01:12,300 --> 00:01:14,980
protože je naproti pravému úhlu.
23
00:01:14,980 --> 00:01:18,630
Jak dlouhá je tato strana?
24
00:01:18,630 --> 00:01:21,840
Je ta strana naproti úhlu 60 stupňů,
25
00:01:21,840 --> 00:01:23,910
nebo naproti úhlu 30 stupňů?
26
00:01:23,910 --> 00:01:26,460
Otevírá se na ni úhel 30 stupňů, ano?
27
00:01:26,460 --> 00:01:28,650
Nakreslil jsem ten trojúhelník schválně trochu jinak.
28
00:01:28,650 --> 00:01:32,050
Otevírá se na ni úhel 30 stupňů
29
00:01:32,050 --> 00:01:34,060
a je to také ta nejkratší strana.
30
00:01:34,060 --> 00:01:37,360
Naučili jsme se, že strana naproti úhlu 30 stupňů
31
00:01:37,360 --> 00:01:40,680
je polovina přepony, a přepona je 12,
32
00:01:40,680 --> 00:01:42,860
takže tato strana by byla 6.
33
00:01:42,860 --> 00:01:46,310
A tato strana, která je naproti úhlu 60 stupňů,
34
00:01:46,310 --> 00:01:49,730
se rovná (druhé odmocnině ze 3/2) krát přepona.
35
00:01:49,730 --> 00:01:54,690
Takže to je (druhá odmocnina ze 3/2) krát 12
36
00:01:54,690 --> 00:01:58,150
nebo je to prostě 6 odmocnin ze 3.
37
00:01:58,150 --> 00:02:01,150
Další zajímavost je (samozřejmě),
38
00:02:01,150 --> 00:02:04,600
že ta delší strana, jež není přepona,
39
00:02:04,600 --> 00:02:06,270
je druhá-odmocnina-ze-3-krát delší než ta kratší strana.
40
00:02:06,270 --> 00:02:07,810
Snad vás úplně nematu.
41
00:02:07,810 --> 00:02:08,660
Pojďme spočítat další.
42
00:02:08,660 --> 00:02:15,010
()
43
00:02:15,010 --> 00:02:20,800
Řekněme, že je tohle úhel 30 stupňů (to je náš pravoúhlý trojúhelník)
44
00:02:20,800 --> 00:02:28,390
a kdybych vám řekl, že tato strana je 5,
45
00:02:28,390 --> 00:02:29,900
jak dlouhá je tato strana?
46
00:02:29,900 --> 00:02:33,970
()
47
00:02:33,970 --> 00:02:35,750
Nejprve musíme přijít na to, co máme zadané.
48
00:02:35,750 --> 00:02:37,390
5 je jaká strana?
49
00:02:37,390 --> 00:02:39,540
Jestli je tohle úhel 30 stupňů, ta víme,
50
00:02:39,540 --> 00:02:41,990
že toto bude úhel 60 stupňů.
51
00:02:41,990 --> 00:02:47,010
Takže strana o délce 5 je strana naproti úhlu 60 stupňů a x je přepona.
52
00:02:47,010 --> 00:02:49,840
Když je strana x naproti úhlu 90 stupňů,
53
00:02:49,840 --> 00:02:53,010
tak je to nejdelší strana trojúhelníku.
54
00:02:53,010 --> 00:02:57,910
Z našeho vzorce víme, že 5 se rovná (druhé odmocnině
55
00:02:57,910 --> 00:03:00,940
ze 3/2) krát přepona,
56
00:03:00,940 --> 00:03:02,850
což je v tomto případě x.
57
00:03:02,850 --> 00:03:04,240
A teď prostě vypočítáme x.
58
00:03:04,240 --> 00:03:06,770
Můžeme obě strany vynásobit převrácenou hodnotou
59
00:03:06,770 --> 00:03:07,865
koeficientu.
60
00:03:07,865 --> 00:03:19,710
Takže když rovnici vynásobíte 2/druhá odmocnina ze 3,
61
00:03:19,710 --> 00:03:25,030
- tohle můžete ignorovat - tak dostanete 10/druhá odmocnina ze 3...
62
00:03:25,030 --> 00:03:27,140
Tato 2 se samozřejmě zkrátí s touto 2.
63
00:03:27,140 --> 00:03:28,667
Tato odmocnina ze 3 se zkrátí s touto odmocninou ze 3
64
00:03:28,667 --> 00:03:30,970
...a to se rovná x.
65
00:03:30,970 --> 00:03:33,510
A jestli jste viděli několik posledních prezentací,
66
00:03:33,510 --> 00:03:36,690
tak si uvědomujete, že tohle by mohla být správná odpověď,
67
00:03:36,690 --> 00:03:39,660
ale ve jmenovateli máme druhou odmocninu ze 3,
68
00:03:39,660 --> 00:03:42,980
což lidé nemají rádi, protože ve jmenovateli je neracionální číslo.
69
00:03:42,980 --> 00:03:44,690
A hádám, že bychom mohli diskutovat o tom,
70
00:03:44,690 --> 00:03:46,010
proč by to mohlo být špatné.
71
00:03:46,010 --> 00:03:49,870
Pojďme usměrnit jmenovatele.
72
00:03:49,870 --> 00:03:55,150
Řekli jsme, že x se rovná 10/druhá odmocnina ze 3.
73
00:03:55,150 --> 00:03:57,750
Abychom mohli usměrnit jmenovatele, tak můžeme vynásobit čitatele a jmenovatele
74
00:03:57,750 --> 00:03:59,910
druhou odmocninou ze 3,
75
00:03:59,910 --> 00:04:02,670
protože dokud násobíte čitatele i jmenovatele
76
00:04:02,670 --> 00:04:05,280
stejným číslem, tak to je to samé, jako kdybyste násobili jedničkou.
77
00:04:05,280 --> 00:04:09,790
Takže tohle se rovná 10 krát odmocnina ze 3/(druhá odmocnina ze 3 krát druhá odmocnina ze 3),
78
00:04:09,790 --> 00:04:12,996
což je prostě 3.
79
00:04:12,996 --> 00:04:16,212
Takže x se rovná 10 krát odmocnina ze 3/3
80
00:04:16,212 --> 00:04:17,870
To je přepona.
81
00:04:17,870 --> 00:04:18,990
Vím, že jsem vás zmátl.
82
00:04:18,990 --> 00:04:22,920
A samozřejmě, když je tohle 10 krát odmocnina ze 3/3
83
00:04:22,920 --> 00:04:26,600
- to je přepona - tak víme, že strana naproti úhlu 30 stupňů
84
00:04:26,600 --> 00:04:28,820
(tohle je 30 stupňů) je polovina přepony,
85
00:04:28,820 --> 00:04:35,430
takže 5 krát druhá odmocnina ze 3/3.
86
00:04:35,430 --> 00:04:38,100
Každopádně si myslím, že vám to alespoň trochu
87
00:04:38,100 --> 00:04:40,230
přiblížilo 30-60-90 trojúhelníky.
88
00:04:40,230 --> 00:04:43,980
Myslím, že už byste mohli být připraveni vyzkoušet
89
00:04:43,980 --> 00:04:46,080
druhou úroveň úloh s Pythagorovou větou.
90
00:04:46,080 --> 00:04:47,600
Bavte se.
91
00:04:47,600 --> 00:04:48,392
()